突变中的受力问题
突变中的物体受力问题
力学中的物体受力突变问题的一般解题思路：
1. 判断在突变前后那些力会发生变化，那些力不会变化。
突变时，断裂的细绳中的弹力会突变为零；未断细绳的拉力也会变化，但是，通常不会减为零。
若是支持物突然撤去而引起突变，则接触面间的弹力会突变为零；若物体连接物为细杆，则细杆中的弹力大小也会发生突变，变为多少，视情况而定。
在突变中，唯一不变的是弹簧或弹性绳中的弹力。
2. 对物体进行正确的受力分析。
此类问题，通常问的是突变时物体的“加速度”，包括大小和方向。这就要求我们必须要明确目的，即要求出突变瞬间物体所受合外力。同时，我们要意识到。突变瞬间的物体受力往往与突变前的物体受力有密切的关系，所以受力分析要兼顾突变前后的两次分析，注意他们之间的联系与区别。
习题练习：
1.如图所示，图A 为一个质量为m
的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根
细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，
与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，
物体处于平衡状态。图B 中将长为l 1的弹簧（其它同图A ）现将l 2线剪断，则剪断瞬时物体的加速度分别为a A ＝ ； a B ＝
2.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g 。则有
A. 10a =，2a g =
B. 1a g =，2a g =
C. 120,m M a a g M +==
D. 1a g =，2m M a g M
+=
3.如图所示，两根轻弹簧下面均连接一个质量为m 的小球，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间通过一不可伸长的细线相连接，细线受到的拉力大小等于4mg ．当剪断两
球之间的细线瞬间，以下关于球A 的加速度大小A a ；球
B 的加速度大小B a ；以及弹簧对天花板的拉力大小正确的是：（
）
（A ）０；２g ；２mg （B ）4g ；４g ；２mg
（C ）４g ；2g ；4mg （D ）０；４g ；4mg 4.如右图，水平地面上有一楔形物块a ，其斜面上有一小物体b ，b 与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a 与b 之间光滑，a 和b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时
A ．绳的张力减小，b 对a 的正压力减小
B ．绳的张力增加，斜面对b 的支持力增加
C ．绳的张力减小，地面对a 的支持力不变
D ．绳的张力增加，地面对a 的支持力减小
5.细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)( )
A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35
mg B ．小球静止时细绳的拉力大小为35
mg C ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
D ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为53
g 6如图所示，将两相同的木块a 、b 至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a 、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力0≠fa F ，b 所受摩擦力0=fb F ，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）
A ．fa F 大小不变
B ．fa F 方向改变
C ．fb F 仍然为零
D ．fb F 方向向右
7.如图所示，在固定的光滑水平地面上有质量分别为m A 和m B 的木块A 、B .A 、B 之间用轻质弹簧相连接，用水平向右的外力F 推A ，弹簧稳定后，
A 、
B 一起向右作匀加速直线运动，加速度为a 以向右为
正方向.在弹簧稳定后的某时刻，突然将外力F 撤去，撤去外力的瞬间，木块A 的加速度是a A =______，小块B 的加速度是a B =______. A
B a b
8.如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的物体，m1放在地面上，当m2的质量发生变化时，m1的加速度a的大小与m2的关系图象大体如右图中的()
摩擦力突变
摩擦力突变的临界问题 蔡战琴 摩擦力是互相接触的物体间发生相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体间相对滑动的力，有滑动摩擦力和静摩擦力之分。摩擦力属于被动力，即没有独立自主的大小和方向，要看物体受到的主动力及运动状态而定，从而处于“被动”地位。这样实际问题中因为它的应变性，从而产生一些摩擦力突变的临界问题。摩擦力的突变（如从有到无，从无到有或方向改变，由静到动或由动到静等），又会导致物体的受力和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，若对摩擦力的产生、性质和特点不够理解，没掌握方法，很难分析出临界态，挖出隐含条件，稍不留神就错了。这种问题是高中物理的一大难点。 滑动摩擦力的产生条件是同时具备：①接触面粗糙，②有正压力，③有相对运动，这样就必然存在滑动摩擦力。其大小与正压力N 成正比，即f =μN ，方向与相对滑动方向相反；静摩擦力的产生条件是：①接触面粗糙，②有正压力，③有相对运动趋势。大小范围是0＜f ≤f max ，其中最大静摩擦力f max 与接触面间的弹力N 成正比，一般稍大于．．． 滑动摩擦力，有时也用滑动摩擦力近似代替。方向与相对滑动趋势方向相反。静摩擦力大小和方向一般据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律计算得到。方向的确定还经常用假设法：假设接触面绝对光滑，此时物体的运动状态是否与给定状态相矛盾，若此时物体发生了相对运动，则证明静摩擦力存在，而且此时物体发生相对运动的方向就是相对运动趋势的方向。它的特点可以概括为“按需施给”，但同时必须注意方向总与接触面相切，总在接触面这个平面内，不可能变成其它方向；大小受最大静摩擦力限制，不可能超过最大静摩擦力。 现在通过例题，来看一看这类临界问题。 例1．长木板OP 的O 端有固定转动轴，P 端放一个重G 的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力视为f m =μN ），将P 端缓慢．． 提起，使木板倾角α由0逐渐增大，设木板足够长，则铁块受到的摩擦力f 随角度α的变化图线可能正确的是右图中的哪一个（ ） 分析：开始，物体跟长木板相对静止，由于长木板缓慢提起，上面的物块可看作速度恒为零而保持静止，则由力平衡便得静摩擦力f =Gsin α，随角度α的增大而增大，并且f —α图线是正弦曲线的相应部分，但静摩擦力受最大静摩擦力的限制，不能无限制增大，当增大到最大静摩擦力，想再增大就无能为力了。当提供的满足不了需要的时，就相对滑动，这时物体受到的是滑动摩擦力，便总与正压力成正比，而不能根据力平衡（此时不再平衡，会加速下滑）计算，所以f =μN =μGcos α，随α的增大而减小，f —α图线应是余弦曲线相对应的部分。当α增大到90°时，由于正压力减为0，此时滑动摩擦力也为0。所以可能正确的是图C ，其余几个肯定是错的。 整个过程中，摩擦力从无到有，再从有到无；从静到滑，静摩擦力随需要的增多而增大，即“按需施给”，此时f =μN 往往不成立，但总有f ≤μN 。直到增至最大静摩擦力，这是转折点。此后滑动摩擦力正比于正压力，随正压力的变化而不断变化。摩擦力的善变在这道题中有了充分地展现，我们要体会好摩擦力的随其它力和运动状态的变化而变的应变性。 例2．把一个重力为G 的物体用一个与时间成正比（F=k t ）的水平力F 压在足够长的平整墙面上，如下图所示，从t ＝0开始物体所受的摩擦力f 随t 的变化关系是图中的哪一个？（ ） G f f f f
对摩擦力的认识总结资料
对 摩 擦 力 的 认 识 总 结 摩擦力专题材料 整理人 陈 浩 摩擦力是力学研究中经常遇到的一种力，它是在互相接触并且接触面不光滑的两个物体之间产生的。当一个物体在另一个物体的表面上有相对运动或有相对运动的趋势时，就会受到另一个物体阻碍它相对运动或相对运动趋势的力，这个阻碍它相对运动或相对运动趋势的力就是摩擦力。摩擦力的产生必须同时具备以下三个条件：①两物体直接接触且有相互作用的弹力；②两接触面均粗糙；③物体间有相对运动或相对运动趋势。下面结合一些典型模型作一剖析，期望对摩擦力有比较全面的认识！ 一、有外力作用时才会有摩擦力产生吗？ 如图1所示，用水平力F 拉放在地面上的物块， 但未拉动，是因为物块受到水平向左的静摩擦力的作用，但以此认为沿接触面的外力是产生摩擦力的前提条件却是片面的、不科学的。 如图2所示，放置在水平传送带上并与传送带 保持相对静止的货物，在传送带加速或减速时，也会受到静摩擦力 图1图2
的作用，其原因并不是货物在水平方向上受除静摩擦力以外的其他外力作用，而是因为货物与传送带间存在相对运动的趋势。可见，相互接触的物体要产生静摩擦力，物体间必须具有相对运动的趋势，而这种“相对运动的趋势”既可由外力产生，也可以是因为运动状态的改变而产生。 如图3所示，汽车刹车后在水平方向上只 受滑动摩擦力作用，汽车是靠自身的惯性相对 地面向前滑动，而不是其他外力的作用。 二、摩擦力的方向一定和物体的运动方向相反吗？(即摩擦力一定是阻力吗？) 摩擦力尽管阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但物体的运动一般是以地面为参照物，因此，摩擦力的方向和物体对地的运动方向之间并无必然的联系，即摩擦力不一定阻碍物体的运动，摩擦力可能是阻力，也可能是动力,也可能既不充当阻力也不充当动力！ 如图2所示，当货物随传送带一起向右加速运动时，货物相对传送带有向左运动的趋势，所受的静摩擦力向右，与货物的运动方向相同，对货物的运动而言为动力；当货物随传送带一起向右减速运动时，货物相对传送带有向右运动的趋势，所受的静摩擦力向左， 图3
9.摩擦力的四类突变 —人教版高一暑假综合易错点、易混淆点突破专题讲义
十.摩擦力的四类突变--易错点、易混淆点突破 (一)“静→静”突变 物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。． 1、(多选)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面 向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如 图乙所示。则在0～t0时间内物体所受的摩擦力F f随时间t的变化规 律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力F f的正方向)() 答案：BCD 解析：物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F－mg sin θ＋F f＝0，解得F f＝mg sin θ－F，若初态mg sin θ＝F，则B项正确；若初态mg sin θ>F，则C项正确；若初态mg sin θ 正确；物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误． 3．(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间() A．F f a大小不变B．F f a方向改变 C．F f b仍然为零D．F f b方向向右 答案：AD 解析：剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误、D正确；剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误． 4．如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是() A．容器受到的摩擦力不断增大B．容器受到的摩擦力不变 C．水平力F必须逐渐增大D．容器受到的合力逐渐增大 答案：A 解析：因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力F f＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。 (二)“静→动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力． 二、动静突变 例2 :把一重为G的物体，用一个水平的推力 图甲所示），从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的变化 关系是图中的（ ） 甲 动动突变 一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为 问当皮带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？ 2 s 摩擦力突变问题分类探析 摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现，且类型多，特别是静摩擦力随物体的 相对运动趋势发生变化，其大小与方向均有可能变化的情况对应于物理过程的转变及临界状态，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视，应仔细分析物体的状态变化的过程与细节。 摩擦力的分类定义产生条件大小方向作用效果做功 一、静动突变 例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢向上转动。另一端不动，则木块受 到摩擦力f 随 变 象 中 角度的 化关系图 是（甲） 的（） 练习：如图乙在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块直到沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力f随拉力F的大小变化的图象正确的是（ O D F F kt（k为恒量, t时间）压在竖直平整的墙上（如 例3、传送带以恒定的速率V10m/s运动，已知它与水平面成37，如图所示，PQ 16m将 0.5， 四、 静静突变 例4?一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即 F 1、F 2和摩擦力的作用，木块处于静止 状态，如图，其中F i 10N ，F 2 2N ，若撤去F i ，则木块受到的摩擦力为（） A ? 10N ，方向向左 B . 6N ，方向向右 C 2 N ，方向向右 D .零 五、 摩擦力有无判断 例5、水平皮带传输装置如图所示， O i 为主动轮，02为从动轮。当主动轮顺时针匀速转动时，物体被 轻轻地放在A 端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置 C 后停止滑动，直到传送到目的地 B 端，在传送过程中，若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中 P 、Q 两处（在01、02连线上） 皮带所受摩擦力的方向的正确说法是（） ① 在AC 段物体受水平向左的滑动摩擦力， P 处皮带受向上的滑动摩擦力。 ② 在AC 段物体受水平向右的滑动摩擦力。 P 处皮带受向下的静摩擦力。 ③ 在CB 段物体不受静摩擦力， Q 处皮带受向下的静摩擦力。 2. （2001夏季广东河南卷） 物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相 同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时，（ ） ④ 在CB 段物体受到水平向右的静摩擦力, P 、 Q 两处皮带始终受向下的静摩擦力。 习题: 1. （2002卷）如图4物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力 F b=5 N 、F C =10 N 分别作用于物体 b 、c 上, a 、b 和c 仍保持静止。以f 1、f 2、f 3分别表示a 与b 、b 与c c 与桌面间的静摩擦力的大小则（ ） A . f 1=5N , f 2=0 , f 3=5N C f 1=0, f 2=5N , f 3=5N B . f 1 =5N , f 2=5N , f 3=0 D . f 1=0, f 2=10 N , f 3=5 N A . 图4 专题强化练7摩擦力的突变问题 一、选择题 1.(2019江苏常州“14校合作联盟”高一上期中,★★☆)将质量为1.0kg的木块放在水平长木板上,用力沿水平方向拉木块,拉力从0开始逐渐增大,木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小,并用计算机绘制出摩擦力大小F f随拉力大小F变化的图像,如图所示。木块与长木板间的动摩擦因数为(g=10m/s2)() A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.1.0 2.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中,★★☆)如图所示,重20N的物体放在水平地面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与水平面间的最大静摩擦力为4.5 N。水平推力F1=10N、F2=8N同时作用于物体上。以下说法正确的是() A.水平推力F1、F2同时作用在物体上时,水平面对物体的静摩擦力大小为2.5N,方向向右 B.若只撤去推力F2,水平面对物体的滑动摩擦力大小为4N,方向为水平向左 C.若只撤去推力F1,水平面对物体的滑动摩擦力大小为3.5N,方向为水平向左 D.若同时撤去F1、F2,水平面对物体的静摩擦力大小为4.5N 3.(2018天津和平校级一模,★★★)如图所示,物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连,放在粗糙水平面上,静止时弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P,直到把P拉动。在P被拉动之前的过程中,弹簧对P的弹力N的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是() A.N始终增大,f始终减小 B.N先不变后增大,f先减小后增大 C.N保持不变,f始终减小 D.N保持不变,f先减小后增大 二、非选择题 4.(2018北师大附中高一上期中,★★☆)小明利用木块A做了几个跟摩擦力相关的实验,木块A的质量为0.5kg,g取10m/s2。 (1)如图1所示,小明用垂直于墙的力F将木块A压在竖直墙上,墙和木块A之间的动摩擦因数为0.2,已知力F=15N,求: ①若木块下滑,木块A受到的摩擦力大小; ②若将压木块A的力增大到2F,木块静止,求木块A受到的摩擦力大小。 (2)如图2所示,小明将木块A夹在两长木板之间,左右两边对木板的水平压力大小相等,木块A可在两长木板之间以速度v竖直向下匀速下滑。如果保持两水平压力 摩擦力突变问题分类探析 摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现，且类型多，特别是静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，其大小与方向均有可能变化的情况对应于物理过程的转变及临界状态，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视，应仔细分析物体的状态变化的过程与细节。 摩擦力的分类定义产生条件大小方向作用效果做功 一、静动突变 例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢向上转动。另一端不动，则木块受?f的变化关系图象是（甲）中的（随角度）到摩擦力练习：如图乙在水平桌面上放一 木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块直到沿桌面运动，在f随拉力F的大小变化的图象正确的是（此过程中，木块所受到的摩擦力） 动静突变二、tkkt?F时间）压在竖直平整的墙上（如为恒量，例2：把一重为G的物体， 用一个水平的推力（tt f的变化关系是图中的（）图甲所示），从=0开始物体所受的摩擦力随ffff三、动GGG F动突 变例3、传送tttt OOOOCDBA的速定率以带恒甲乙P ??37?m?16PQ s/10mv?将一个小物体无初速，如图所示，运动，已知它与水平面成?5.?0P，问当皮带逆时针转动时，小物点，小物体与传送带间的动摩擦因数为度地放在Q2 s 体运动到点的时间为多少Q?37静静突变四、 FF和摩擦力的作用，木块处于静止．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即、例421FN?210NF?F，则木块受到的摩擦力为（，，若撤去状态，如图，其中）121NNFF A．106， 方向向左，方向向右．B12N D C 2 ，方向向右．零摩擦力有无判断五、OO为从动轮。当主动轮顺时针匀速转动时，物体被5、水平皮带传输装置如图所示，为主动轮，例12轻轻地放在A端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置C后停止滑动，直到传送到目的地B OOQ P连线上）、两处（在端，在传送过程中，若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中、12皮带所受摩擦力的方向的正确说法是（） ACP处皮带受向上的滑动摩擦力。①在段物体受水平向左的滑动摩擦力，ACP处皮带受向下的静摩擦力。段物体受水平向右的滑动摩擦力。在②． Q CB③在处皮带受向下的静摩擦力。段物体不受静摩擦力，Q CBP段物体受到水平向右的静 静—静“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变便时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生“突变” 例如： 在水平力F 作用下，物体静止于斜面上，突然增大时物体仍静止和所受静摩擦力的大小和方向将凸变 例4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即1F 、 2F 和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图，其中N F 101=，N F 22=，若撤去1F ，则木块受到的摩擦力为（ ） A ．10N ，方向向左 B ．6N ，方向向右 C 2N ，方向向右 D ．零 静—动“突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 例如： 放在粗糙水平面上的物体作用，在其上面的水平力F 从零逐渐增大，某时刻物体开始滑动物体受地面的摩擦力，由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 例2：把一重为G 的物体，用一个水平的推力kt F =（k 为恒量，t 时间）压在竖直平整的墙上（如图甲所示），从t =0开始物体所受的摩擦力f 随t 的变化关系是图中的（ ） 动—静“突变” 在摩擦力和其他力作用下做减速运动的物体，突然停止滑动时固体将不是无摩擦力作用或滑动摩擦力突变为静摩擦力 例如： 滑块以v o 冲上斜面后做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 一、 静静突变 例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢向上转动。另一端不动，则木块受到摩擦f 随角度α的变 力化关系图象是（甲）中的（ ） 甲 f f f 乙 f f f f 甲 乙 再议摩擦力的几个问题 吴江市盛泽中学陈丽英 关键词：静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力 论文摘要：高中物理中，两个相互接触物体间的摩擦力问题是一个很要的概念，谈谈对摩擦力的分类、有关极值问题、做功问题等的看法。 在物理课程中需要了解两个相互接触的物体之间的摩擦问题。而关于摩擦力的概念是一个既重要、又容易出错的问题。摩擦力和弹力一样本质上是由原子间或分子间的电磁力而引起的，是通过电磁场进行的。在力学问题中摩擦力可以表观地看作是“接触力”。 一般来说，固体间的摩擦叫干摩擦。干摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力。在相互挤压的接触面间有相对滑动趋势但还没有发生相对滑动的时候，接触面间便出现阻碍发生相对滑动的力，这个力叫静摩擦力。静摩擦力总是沿接触面而作用着，并与接触面间相对滑动趋势的方向相反。静摩擦力的大小由物体所受其它力和物体的运动状态而定，它没有“独立自主”的大小和方向，处于“被动地位”。但静摩擦力并不能无限止增加，当物体处在从静到动的临界状态时，静摩擦力达到最大值，叫做最大静摩擦力。 通常用库仑提出的近似经验公式 f0max=μ0N f0max表示最大静摩擦力，N表示接触面间的正压力，静摩擦因数μ0为一无量纲的纯数。μ0与接触面的材料、表面光滑程度、干湿程度、表面温度等有关。若用f0表示真实的静摩擦力，则f0≤f0max。而且，在不超过最大静摩擦力的前提下，根据物体受力和运动状况，为了防止接触面发生相对滑动，需要多大的静摩擦力，就有多大，需要它沿哪个方向，就沿哪个方向。当一个物体在另一个物体的表面上相对于另一个物体滑动时，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动的方向相反。实验表明：滑动摩擦力的大小也可用公式表示：f=μN。 其中μ叫做动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，它是一个比值，无量纲。除了上述两种摩擦力以外，还有滚动摩擦。滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。滚动摩擦一般比滑动摩擦小得多。下面就两物体间的摩擦力问题作一些初浅的探讨。一、关于静摩擦力与滑动摩擦力之间的“突变”问题 学生对摩擦力的理解、尤其是对滑动摩擦力和静摩擦力之间的转换过程中的“突变”问题，有时感到难以理解。现用数学图象对它们之间的转换过程表现出来，有助于学生较清晰地理解两者间的“突变”过程，也有利于培养学生用数学图象来解决物理问题的能力。 ［例题１］如图１所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图象（图２）正确的是：（） 摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现，且类型多，特别是静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，其大小与方向均有可能变化的情况对应于物理过程的转变及临界状态，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视，应仔细分析物体的状态变化的过程与细节。 一、静动突变 例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢一向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，则木块受到摩擦力f随角度的变化关系图象是（甲）中的（） 解析：（1）开始时，=0，=0。 （2）静摩擦力的大小分析：开始一段时间，物体相对木板静止，所受的是静摩擦力；缓慢竖起时，可认为物体处于平衡状态，由的平衡关系可知，静摩擦力大小等于物体重力沿斜面向下的分力： 。因此，静摩擦力随的增大而增大，它们呈正弦规律变化。图线为正弦函数图像。（3）在物体刚好要滑动而没滑动时，达到最大值。继续增大，物体将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力。且满足：。 （4）开始滑动后，，因此，滑动摩擦力随的增大而减小，呈余弦规律变化。图线为余弦规律变化。 （5）最后，， 综上分析可知：C正确。 练习：如图乙所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力 F 拉木块直到沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力f的大小随拉力F 的大小变化的图象正确的是（） 解析：开始时，物体静止不动，受静摩擦力的作用，且满足：； 当 F 达到最大静摩擦力之后，物体开始滑动，物体运动状态发生了变化， 摩擦力突变为滑动摩擦力：保持不变。则木块所受 到的摩擦力f的大小随拉力F 的大小变化的图象正确的是B 。 二、动静突变 例2：把一重为G 的物体，用一个水平的推力（k为恒量，t时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图甲所示），从t =0 开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图中的（） 解析：首先，物体受到的动摩擦力，随时间的增加而从零开始增加。开始时，，物体向下做加速运动；当时，物体的速度最大；此后，物体做减速运动；当速度为减速为零时，物体处于静止。动摩擦力变为静摩擦力，大小突变为与重力大小相等。 三、动动突变 例3、传送带以恒定的速率运动，已知它与水平面成，如图所示，, 将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？ 解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传送带的速度，物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，加速度为： 滑行时间： 突变问题 常见的突变模型 轻绳：只产生拉力，方向沿绳子。绳子的弹力可以突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失。 轻弹簧：可产生拉力、支持力，方向弹簧。弹簧的弹力不能突变，在极短的时间内可认为弹力不变。 轻杆：可产生拉力、支持力，方向不一定沿杆。杆的弹力可以突变。 ※典型例题※ 例题1、原来做匀速运动的升降机内有一被伸长的轻质弹簧拉住、具有一定质量的物体A静止放在地板上，如图所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是 A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降 例题2、如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m，2m，在细线烧断瞬间，两 球的加速度分别是 A．0；g B．-g；g C．-2g；g D．2g；0 例题3、 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧 的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间。小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s 2) A ．22m/s 2，竖直向上 B ．22m/s 2，竖直向下 C ．2m/s 2，竖直向上 D ．2m/s 2，竖直向下 例题4、 如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A ．0 B ．大小为g ，方向竖直向下 C ．大小为 3，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 3 ，方向水平向右 例题5、 如图所示，质量为m 的物体A 系于两根轻弹簧L 1、L 2上， L 1的一端悬挂在天花板上C 点，与竖直方向的夹角为θ，L 2处于水平位置，左端固定于墙上B 点，物体处于静止状态，下列说法正确的是 A ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gtan θ，方向沿 B 到A B ．若将L 2剪断，则剪断瞬间物体加 速度a=gsec θ，方向沿A 到C C ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=gsec θ，方向沿C 到A D ．若将L 1剪断，则剪断瞬间物体加速度a=g ，方向竖直向下 专题五 摩擦力突变问题 说明：物体在几个含有摩擦力作用下处于平衡，当其中一个或几个力突变时，摩擦力也将随之改变。此类问题处理方法：受力分析列平衡方程加以计算和讨论。 1．（单选）水平桌面上有一个重200 N 的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用10 N 、30 N 、70 N 的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A ．15 N 、30 N 、40 N B ．10 N 、30 N 、40 N C ．0、0、40 N D ．15 N 、40 N 、40 N 2. （单选）在水平面上有一木块受到两个推力处于静止状态，其中116N F =，26N F =。 若撤去力1F ，则（ ） A ．木块受到合力大小为6N ，方向向左 B ．B ．木块受到合力大小为16N ，方向向左 C ．木块受到的摩擦力大小为10N ，方向向右 D ．D ．木块受到的摩擦力大小为6N ，方向向右 3. （单选）木板与水平面之间夹角α，发现α=30和α=45时物块A 与木板之间的摩擦力相等，则物体A 与木板之间的动摩擦因数大小为（ ） A.2 1 B.2 2 C.2 3 D.3 4. （单选）把一重为G 的物体，用一个水平的推力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图)，从t ＝0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图中的哪一个( ) 5. （单选）如图所示物体在水平力F 作用下静止在斜面上，斜面静止．若稍许增大水平力F ，而物体和斜面仍能保持静止时（ ） A. 斜面对物体的静摩擦力一定增大 B. 斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C. 地面对斜面的静摩擦力一定增大，斜面对物体支持力一定增大 D. 斜面对物体的静摩擦力和地面对斜面的静摩擦力都不一定增大 6. （单选）物块m 位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如图所示，若撤去力F ，则( ) A ．物块将沿斜面下滑 B.物块所受摩擦力的方向不变 C ．物块将继续保持静止状态 D ．物块所受摩擦力的大小不变 摩擦力的突变问题 在高三复习中，经常碰到摩擦力大小和方向的突变问题，关于摩擦力的分析是个重点、又是个难点，同时也是高考的热点。分析近几年高考试题和学生平时做题的出错情况，我认为解决摩擦力的突变问题应从物体能否保持相对静止，从是否达到最大静摩擦力上找到突变的突破口，。 一、静摩擦力间的突变 1、如图所示，一木块放在水平面上，在水平方向上受三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态．其中F1=10N、F2=4N，若撤去F1，则摩擦力为( ) A．10N，方向向左 B．4N，方向向右 C．4N，方向向左 D．零 分析：引起物体运动趋势的外力原来是6牛物体处于静止，说明物体所受的最大静摩擦力小于或等于6牛，撤去F1后，变为F2小于6牛，物体仍能保持静止，由平衡条件分析知选（B） 二、滑动摩擦力间的突变 2 、如图所示,.已知斜面倾角为37°,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,.滑块以4 m/s的速度冲上斜面，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8. 从滑块冲上斜面起开始计时,经0.6 s正好通过C点,求C点距斜面底端的距离。 分析: 滑块向上滑到最高点，速度为零的时刻， mgsin37°>μmgcos37°滑块不能保持静止，会沿着斜面下滑， 这时滑块的摩擦力方向发生突变。 三、由动摩擦力突变为静摩擦力 3、如2题中，若=3/2，点C距斜面底端的距离又是多少？ 分析：滑块向上滑到最高点，速度为零的时刻，mgsin 37°<μmg cos 37°，滑块能保持静止，滑块由滑动摩擦力突变为静摩擦力 又如：如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长 度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与 轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为 μ1=0。5，木板与地面间的动摩擦因数μ 2=0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 物理建模 2.摩擦力的“突变”模型 “静静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变． 【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－2－10所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()． 图2－2－10 A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右D．0 即学即练1如图2－2－11所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()． 图2－2－11 A．先保持不变B．一直增大 C．先增大后减小D．先减小后增大 “静动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力． 【典例2】 如图2－2－12所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况． 图2－2－12 即学即练2在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图2－2－13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是()． 图2－2－13 A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上) “动静”突变 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力． 【典例3】如图2－2－14所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．()． 图2－2－14 即学即练3如图2－2－15所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的()． 图2－2－15 1．(2011·安徽卷，14)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F， 摩擦力的“突变”模型 “静静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变. 【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F i、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2- 2- 10 所示，其中F i = 10 N，F2 = 2 N，若撤去F i, 则木块受到的摩擦力为（）? A ? 10 N,方向向左B. 6 N，方向向右 C ? 2 N,方向向右D. 0 〃//〃///〃〃〃〃〃/〃〃/ 解析当物体受只、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力 F fmax > 8 N .当撤去力F1 后，F2= 2 NvF fmax， 物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向.C正确. 答案C 即学即练1如图2-2- 11所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上.先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态.缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是 D.先减小后增大 解析本题考查共点力的动态平衡问题.对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0;当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D 正确. 答案D “静动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变” 成滑动摩擦力. 【典例2】如图2-2- 12所示，在平板与水平面间的夹角9逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况. 解析①当9角较小时，木块静止不动，木块受到静摩擦力F静的作用，静摩擦力F静与物体的重力G在沿斜面上的分力 Gsin 9是一对平衡力，故F静=Gsin 9, 9变 大，则F静=Gsin 9变大. ②当角达到一个确定的值9时，木块 恰好匀速运动，这时木块受到滑动摩擦力 F滑的作用 . A.先保持不变 B ?—直增大 C.先增大后减小 利用公式得F滑=^G os 9 两式联立得尸tan 9 摩擦力的突变问题 1.静摩擦力的突变问题 静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态. 2.滑动摩擦力的突变问题 滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化. 例 传送带以恒定的速率v ＝10 m /s 运动，已知它与水平面成θ＝37°，如图13所示，PQ ＝16 m ，将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图13 ①传送带逆时针转动；②小物体无初速度地放在P 点. 答案 4.3 s 解析 由于传送带逆时针转动，小物体无初速度地放上时，相对于传送带向上运动，受沿斜面向下的滑动摩擦力，做加速运动， mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ， a ＝10 m/s 2. 设到Q 点前小物体与传送带同速， v 2＝2ax 1 x 1＝10020 m ＝5 m x 1 则有12a ′t 22＝PQ －x 1 解得，t 2＝11 s 故t ＝t 1＋t 2＝(1＋11) s ≈4.3 s 1.静摩擦力的突变问题 静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在 最大值?静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持 相对静止的临界状态. 2?滑动摩擦力的突变问题 滑动摩擦力的大小与接触而的动摩擦因数和接触而受到的正压力均成正比，发生相对运动的 物体，如果接触而发生变化或接触而受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化. 【例】传送带以恒左的速率Q=10in/s 运动，已知它与水平而成0=37%如图13所示，PQ =16 m,将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为“=0.5, 问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？9 = 10m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8) ◎题眼 ①传送带逆时针转动；②小物体无初速度地放在P 点. 答案4.3 s 解析 由于传送带逆时针转动，小物体无初速度地放上吋，相对于传送带向上运动，受沿斜 面向下的滑动摩擦力，做加速运动， 加gsin 37°+“7〃gcos 37°=加a, a =10 m/st 设到O 点前小物体与传送带同速, 沪=2曲 xi 用图象法研究摩擦力“突变”问题 学生对摩擦力的理解、特别是对静摩擦力和滑动摩擦力之间转换过程中的突变问题，常感到难以理解.人教版新课本中用图象法对它们之间转换的过程加以研究，不但有助于学生对两种摩擦力及其转换过程中的“突变”的理解，而且有利于培养学生用图象解决物理问题的能力. 例1 如图1所示在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐 增大的水平拉力F 拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f 随 拉力F 变化的图象（图2）正确的是： （ ） 解析：当木块没有受拉力，即0=F 时，桌面对木块没有摩擦力，即0=f . 当木块受到的水平拉力F 较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F 相等，方向相反。随着水平拉力F 不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F 足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值f m ，在这个过程中，由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f 始终与拉力F 等值反向，即静摩擦力f 随着F 的增大而增大. 木块发生滑动的瞬间，桌面对它的阻碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值要小于最大静摩擦力，即两种摩擦力大小发生“突变”，在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变. 所以正确答案为D 本题把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的“突变”以及不变的滑动摩擦力通过数学图象清楚地表示出来，给学生留下深刻的印象. 例2 如图3所示，物体放在粗糙木板上，木板可绕M 端自由转动，若将其N 端慢慢抬F 图1 F f 0 A f 0 B f 0 C f 0 D 图2 摩擦力的突变模型精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 摩擦力的“突变”模型 “静静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于 静止状态，当作用在物体上的其他力的合 力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向 将发生突变． 【典例1】一木块放在水平桌面 上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和 摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图 2－2－10所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为 ( )． A．10 N，方向向左B．6 N，方向 向右 C．2 N，方向向右D．0 解析当物体受F1、F2及摩擦力的作 用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物 体所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大 静摩擦力F fmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N 状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确． 答案 D “静动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力． 【典例2】如图2－2－12所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况． 解析①当θ角较小时，木块静止不动，木块受到静摩擦力F静的作 用，静摩擦力F静与物体的重力G在沿 斜面上的分力G sin θ是一对平衡 力，故F静＝G sin θ，θ变大，则F静＝G sin θ变大． ②当角达到一个确定的值θ0时， 木块恰好匀速运动，这时木块受到滑 动摩擦力F滑的作用． 利用受力平衡得F滑＝G sin θ0 利用公式得F滑＝μG cos θ0 两式联立得μ＝tan θ0 当θ>θ0后，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，则F滑＝μG cos θ 故当θ继续变大时，物体受到的滑动摩擦力减小了． 当θ＝90°时，物体受到的滑动摩擦力等于0. 答案见解析 即学即练2 在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图2－2－13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根专题-摩擦力突变问题探析
专题强化练7 摩擦力的突变问题
专题 摩擦力突变问题探析
摩擦力突变问题
关于摩擦力的几个问题
摩擦力突变
力学中的突变问题 完美版
摩擦力突变问题
摩擦力的突变问题
物理建模 2.摩擦力的“突变”模型 (1)
摩擦力的“突变”模型
摩擦力的突变问题
摩擦力的突变问题
高考物理 用图象法研究摩擦力“突变”问题
摩擦力的突变模型精编WORD版