【黄冈中考】备战中考数学 二次根式的押轴题解析汇编一 人教新课标版

【黄冈中考】备战2012年中考数学——二次根式的押轴题解析汇编

一

二次根式

一、选择题

（2011常州市第5题,2分）若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围〖 〗 A ．x ≥2 B ．x ≤2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 【解题思路】由2-x 得x-2≥0,x ≥2.故选A.

【答案】选A. 【点评】本题考查了二次根式的概念，根据被开方数大于或等于0建立不等式是本题解答的关键.

1．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ）

A ．1)1(--=--a a

B ．222)(b a b a -=-

C ．a a =2

D ．532a a a =?

【解题思路】：(1)1a a --=-+，A 不正确；222()2a b a ab b -=-+，B 不正确；C 应分情况

讨论，C 不正确；

【答案】D ．

【点评】：本题考查了基本运算，熟练掌握各种运算法则是正确运算的关键. 2. （2011湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是 A.228=

- B. 532=+

C. 632=?

D. 428=

-

【解题思路】对于A,有2228=-22=-,故A 正确；B 没有这种加法，因为它

们的被开放数不同，C 中63232=?=

?，而不是6，对于D ，对照A 即可得到是错

误答案. 【答案】A 【点评】本题主要考查了二次根式的加,减,乘法等运算,主要是掌握法则才是解题的关键．难度中等．

3.（2011湖南长沙，3，3分）下列计算正确的是 （ ）

A. 3-1

=-3 B. a 2

·a 3

=a

6

C.（x +1）2

=x 2

【解题思路】根据负指数幂计算，3

131=

-，所以A 排除；由同底数幂乘法法则，5

32a a a =?,而结果不是6

a ，所以排除B; 根据乘法完全平方公式计算12)1(2

2

++=+x x x ,结果没有

两数积的2倍（即2x ），所以C 不正确；由合并同类二次根式，故计算正确.

【答案】D

【点评】本题考查了整式运算与合并同类二次根式的简单运算.对于整式乘法中有关幂的运算公式，整式乘法法则，二次根式运算，是中考考点之一，考查了学生运算技能.此题难度较小.

2．（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．(1)1x x --+=+

B =

C 22=

D ．222()a b a b -=-

【解题思路】选项A 是错误，应为(1)1x x --+=-；选项B -

＝3；选项C 是正确的，

22=；选项D 是错误的，应为2()a b -＝

222+a ab b -．故应选C ．

【答案】C ．

【点评】本题主要考查去括号、去绝对值符号、完全平方公式、根式的运算等知识．难度一般．

2．（2011四川眉山，2，3分）下列运算正确的是

A ．a a a =-22

B ．4)2(2

2

+=+a a C ．6

3

2)(a a = D ．3)3(2

-=-

【解题思路】根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．

A ．2a 2

与－a 不是同类项，不能合并，本选项错误；

B ．∵44)2(2

2

++=+a a a ，本选项错误； C ．6323

2)(a a a ==?，本选项正确；

D ．33)3(22==-，本选项错误 ．

【答案】C

【点评】本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．难度较小．

8.（2011江西南昌，5，3分）下列各数是无理数的是（ ） A ．400 B ．4 C ．4.0 D ．04.0

【解题思路】400=20是有理数，4=2是有理数，04.0=0.2也是有理数，4.0=

5

10

它是无理数． 【答案】C

【点评】无理数是指无限不循环小数，有理数是指有限小数和无限循环小数，对于二次根式要能熟练进行化简．

1. （2011安徽，4，4分）设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和5 【解题思路】∵

＜

＜

，即4＜

＜5，∴3＜

＜4即3＜a ＜4，而a 在

两个相邻整数之间，∴这两个整数是3和4，故选C. 【答案】C.

【点评】本题主要考查被开数是整数的二次根式近似值整数部分的估算能力.难度中等. 2. （2011贵州毕节,1,3分）16的算术平方根是( ) A 、4 B 、±4 C、2 D 、±2

【解题思路】本题根据算术平方根的定义可知16=4,4的算术平方根是2，所以C 正确，A 、B 、D 不正确 【答案】C 【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义,在解题时，要注意二者的联系和区别.难度较小。

3. (2011江苏镇江，5，2分)x 的取值范围是( ) A ．x ≥2 B ．x ≤2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 【解题思路】二次根式的被开方数不能是负数． 【答案】A

(a ≥0)的式子叫二次根式，二次根式的根指数是2，被开方数是非负数，其本身也是非负数，难度较小．

9. （2011江西南昌，11，3分）下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ） A ．y=

1

1-x B ．y=1-x C ．y=

1

1-x D ．y=

x

-11

【解题思路】涉及到函数自变量的取值范围，有分母的，分母不等于零，有二次方根的，被开方数要是非负数． 【答案】A 【点评】函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能的取值，它是一个函数被确定的重要因素，一直是中考的热点问题．

5．（2011年四川省南充市，5，3分）下列计算不正确的是（ ）

A 、31222-+=-

B 、2

11

39

??-= ??? C 、33-= D =

【解题思路】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。非零数的平方是正数。一个负数的绝对值是它的相反数。

)

0,0a b =≥>

【答案】A

【点评】本题考查的是数的运算问题，掌握运算法则是解决此类问题的关键。 1. 2011台北4）计算75147-

＋27之值为何？

(A) 53 (B) 333 (C) 311 (D) 911

【分析】：首先把各个被开方数改写为乘积形式，并且把一部分因数写成乘方形式并进行开方。如37

334914772

=?=

?=

，如果被开方数相同则称为同类二次根式，加减

运算时，仅其系数相加减二次根式不变。 【答案】：（A ）

【点评】：本题主要考察了二次根式的开方和二次根式运算。难度较小

2. （2011湖北黄石，1，3分）4的值为

A ．2

B ．一2

C ．± 2

D ．不存在 【解题思路】4为4的算术平方根，4的值为2

【答案】A

【点评】本题考察了算术平方根的概念，即一个正数a 的正的平方根叫做a 的平方根，易误选为Ｃ． 难度较小．

3. （2011年湖北省武汉市，2，3分）函数2-=

x y 中自变量x 的取值范

围是

A.x≥0.

B.x≥-2.

C.x≥2.

D.x≤-2. 分析：由被开方数大于等于零，得x-2≥0. 答案：C

点评：此题考查函数自变量的取值范围. 涉及二次根式，需注意被开方数应大于等于0.

4. （2011台湾11）图(二)数在线有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判 断18在数在线的位置会落在下列哪一线段上？

(A)OA (B)AB (C)BC (D)CD

【分析】：首先估算18大小。∵251816<<∴5184<<，又09.227.42

=，∴18

会落在线段BC 上。 【答案】：C

【点评】：本题考察无理数的估算方法，难度较小.

5. 2011台湾17）计算

63

125412

9?

÷之值为何？ (A)

123 (B)63

(C)33 (D)4

33 【分析】：二次根式相乘除，把其被开方数相乘除就行了。

63

125412

9?

÷=654123129???? 或者

6

36

3323

23?

?

.

【答案】：B

【点评】：二次根式相乘除，可以直接相乘除，也可以现开方后乘除。难度较小 3．（2011年河南，3，3分）下列各式计算正确的是（ ）

A ．0

1

1(1)()

32

---=-

B =

C ．2

2

4

246a a a +=

D ．23

6

()a a =

【解题思路】选项A ：有理数负指数幂和零次幂，一个不等于0的数的零次幂等于1；一个不等于0的数的—1次幂等于这个数的倒数，所以1

1

()2

-＝2，

∴0

1

1(1)()

1212

---=-=-，故选项A 错误；选项B 不是同类二次根式，不能

相加减，故选项B 错误；选项C ：合并同类项，根据合并同类项的法则字母和字母的次数不变，把同类项的系数相加作为和的系数，故选项C 错误；选项D ：幂的乘方，底数不变指数相乘，故选项D 正确．

【答案】D

【点评】考查整式的运算法则和二次根式的运算法则． 二、填空题

1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <

<，则

a b += ．

【解题思路】∵

＜

＜

，即5＜

＜6，而a 、b 为两个连续的整数，∴a =5，b =6，

∴a b +=11. 【答案】11. 【点评】本题主要考查对被开数是整数的二次根式的近似值整数部分的估算能力.难度中等. 2.（2011贵州毕节,18,3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，

)0(*>+-+=

b a b a b a b a ，如：52

32

32*3=-+=，那么)4*5(*6＝ 。 3. （2011广东河源，6,4分）4的算术平方根是___________．

【解题思路】因为2

(2)4±=，一个正数的正平方根叫这个数的算术平方根，所以4的算术

平方根是2。 【答案】2

【点评】考查算术平方根的定义，要注意平方根与算术平方根的联系与区别.，难度较小。 4. （2011广东省，7，3分）使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _______． 【解题思路】二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，所以x －2≥0，解得x ≥2． 【答案】x ≥2

【点评】本题考查对基本概念的理解，这类问题一般有：一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．难度较小.

1．（2011年湖南衡阳11，4= ． 【解题思路】先把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．

【答案】【点评】二次根式相加减，先把每个二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式．

（2011江苏扬州，10，3= _.

【点评】二次根式的化简与同类二次根式的计算是中考中的重要考点，对于不是最简二次根式的式子就化为最简二次根式进行计算． 6. （2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23

(

0=-x

成立，则x 的取值范围是 ▲ . 【解题思路】根据0指数幂的意义及二次根式的性质可得

023≠-x ，03

>x

.所以 x≥０且x≠12

【答案】x≥０且x≠12

【点评】本题考查0指数幂的意义及二次根式的性质，要力争在此类题上不出错，即所谓“会而必对”．

7. （2011湖北鄂州，3，3有意义，则a 的取值范围为____． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。 【答案】a ≥－2且a ≠0

【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。难度较小.

（2011江苏南京，2

分）计算1)(2-=_______________．

【解题思路】解决此题既可以用多项式乘以多项式，也可以将2

方差公式计算。即1)(2-

+1

－1）

.

。

【点评】此题出的比较巧妙，主要考查学生利用公式计算的能力。

13．（2011内蒙古乌兰察布，13，4分）()0201112

=-++y x 则x y = ．

【解题思路】由于1+x 与()2

2011-y 都是非负数，而要两非负数的和为0，则每一个非

负数为0，则01=+x 且()020112

=-y 得1)

1(2011,12011

-=-==-=y x y x 故． 【答案】1-．

【点评】本题主要考查初中阶段三非负数中的二次根式和完全平方式，又非负数的和为0即每个非负数为0，解决本题的关键是由非负性得出x 、y 值.难度中等.

12．（2011年内蒙古呼和浩特，12，3）已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示,

则||n m -_________________.

【解题思路】由一次函数的图象特征确定00m n <>、,再利用绝对值

和二次根式的

性质对式子进行化简.

【答案】n

【点评】本题考查了一次函数图象的性质、绝对值、二次根式化简等

知识,考查了从图象上获取信息的能力,考查了数形结合的数学思想方法.难度较小.

1． （2011四川内江，加1，6分）若m =

1

-20122011，则m 5-2m 4-2011m 3

的值是 .

【思路分析】m =

1

-20122011=12012+，m 5-2m 4-2011m 3

= m 3（m 2-2m -2011）= m 3[（m -1）

2

-2012]=( 12012+)[（12012+-1）2

-2012]=0.

【答案】0. 【点评】先将1

-20122011分母有理化，再把m 5-2m 4-2011m 3分解变形为m 3[（m -1）2

-2012]，

最后代入求值.

3． （2011四川内江，加3，6分）已知m 36-+（n -5）2

＝3m -6-23n m ）（-,

则

m -n = .

【思路分析】23n m ）（-有意义，n 2

≥0，∴m -3≥0, ∴m ≥3, ∴6-3m ≤0，∴

m 36-=3m -6，原式即（n -5）2＝-23n m ）（-,又∵（n -5）2、23n m ）（-均为非负

数，故（n -5）2

=0、23n m ）（-=0，∴m -n =2.

【答案】2.

【点评】有二次根式被开方数、绝对值中含有字母代数式，先确定字母范围便于化简运算；m +n 2

+a =0，则m =0,n =0,a =0．

三、解答题

17．（2011辽宁大连，17，9分）计算：1

211)2-??

+ ???

【解题思路】按照实数的运算法则，进行计算 【答案】原式=32613232-=-+-+

【点评】本题主要考查负指数幂，完全平方公式和算术平方根，计算量不大，难度较小。 20．（2011内蒙古乌兰察布，19，7分）计算：()0

20112130tan 38π----+

【解题思路】原式=[]

1)21(3

3

322----?

+ 121122--++= 12+=

【答案】12+

【点评】本题主要考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、零指数.难度较小.

1．（2011四川内江，17，7分）计算：3tan30°-（π-2011）0

＋8-2-1

【思路分析】分别计算三角函数值、化简二次根式、求零次幂及去绝对值，然后合并同类项或同类二次根式.

【答案】解：原式=3×

3

3

-1+22+1-2

=1+2

【点评】对于二次根式化应化为最简二次根式，绝对值的化简应注意绝对号内的数的正

负，任何不等于零的数（或式）的零次幂都等于1．本题易出现（π-2011）0

=0、

11=这样的错误．

19．（2011四川眉山，19，6分）计算：28)

1()14.3(2011

--+-+-π

【解题思路】根据0指数幂，二次根式的化简，去绝对值法则分别计算，再合并同类项． 【答案】2

【点评】本题考查了实数的运算，0指数幂．关键是熟悉各项的运算法则，先分别计算，再合并同类项．难度较小．

19．（2011四川绵阳19(1)，8分）计算：（

1

2）－2

－3

【解题思路】（

12

）－2＝(2－1)－2＝22

＝4；3，3＜0，3＝3-；

4．∴原式＝4－（3-）+4＝1+4．

【答案】（

1

2）－2

－34－（3-）+4＝1+4．

【点评】本题主要考查了实数的运算，分数的负指数幂，实数的绝对值，二次公式的化

简等等．

17．（2011年内蒙古呼和浩特，17（1），5）计算111()

2-|-+

【解题思路】利用二次根式的相关运算进行化简,=

进行分母有理化后得

1|-1,11()2

-的负整指数幂的运算.

【答案】解:原式=12+ ………………………………………(4分)

=1 ………………………………………(5分)

【点评】此题考查的知识点比较多,涉及初中阶段比较重要的二次根式化简、绝对值的计算

及负整指数幂的运算,主要考察学生对数的认识和对数的计算能力.难度较小.