六年级奥数培训第7讲 简便运算(四)
第7讲简便运算（四）
一、知识要点
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目
的。一般地，形如1
(1)
a a
?+的分数可以拆成
11
1
a a
-
+
；形如1
()
a a n
?+
的分数可
以拆成111
()
n a a n
?-
+
，形如
a b
a b
+
?
的分数可以拆成
11
a b
+等等。同学们可以结合
例题思考其中的规律。
二、精讲精练
【例题1】计算：
1
12
?
+
1
23
?
+
1
34
?
+…+
1
99100
?
练习1
计算下面各题：
1.
1
45
?
+
1
56
?
+
1
67
?
+…+
1
3940
?
2. 1
1011
?+1
1112
?
+1
1213
?
+ 1
1314
?
+1
1415
?
3. 1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
【例题2】
计算：
1
24
?
+
1
46
?
+
1
68
?
+…+
1
4850
?
原式＝（
2
24
?
+
2
46
?
+
2
68
?
+…+
2
4850
?
）×
1
2
＝[（1
2
－
1
4
）+（
1
4
－
1
6
）+（
1
6
－
1
8
）+…+ （
1
48
－
1
50
）]×
1
2
＝（1
2
－
1
50
）×
1
2
＝6 25
练习2
计算下面各题：
1.
1
35
?
+
1
57
?
+
1
79
?
+…+
1
9799
?
2.1
14
?+1
47
?
+1
710
?
+…+ 1
97100
?
3.1
15
?
+1
59
?
+1
913
?
+…+ 1
3337
?
【例题3】
计算：11
3
－
7
12
+
9
20
－
11
30
+
13
42
－
15
56
原式＝11
3
－（
1
3
+
1
4
）+（
1
4
+
1
5
）－（
1
5
+
1
6
）+（
1
6
+
1
7
）－（
1
7
+
1
8
）
＝11
3
－
1
3
－
1
4
+
1
4
+
1
5
－
1
5
－
1
6
+
1
6
+
1
7
－
1
7
－
1
8
＝1－1 8
＝7 8
练习3
计算下面各题：
1.11
2
+
5
6
－
7
12
+
9
20
－
11
30
2.1
1
4
－
9
20
+
11
30
－
13
42
+
15
56
3.1998
12
?+1998
23
?
+1998
34
?
+ 1998
45
?
+1998
56
?
【例题4】计算：1
2+1
4
+1
8
+1
16
+1
32
+1
64
练习4：计算下面各题：
1. 1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
256
2.
2
3
+
2
9
+
2
27
+
2
81
+
2
243
【例题5】计算：（1+1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）－（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×
（1
2
+
1
3
+
1
4
）
练习5
1.
1111111111111111 ()()()() 2345345623456345 +++?+++-++++?++
2.
1111111111111111 ()()()() 89101191011128910111291011 +++?+++-++++?++
三、课后作业 家长签字：_________ 得分： 1. 1－16+142+156+172
2. 14+128+170+1130+1208
3.6×712－920×6+ 11
30
×6 4. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
1115.(1)200920102011+
++1111
()2009201020112012?+++-1111(1)2009201020112012++++111()200920102011
?++