2014-2015学年度北师大版九年级数学期末试题

（北师大版）九年级数学期末试题第1页 （共6页）

2014－2015学年度第一学期期末试题

九年级数学

题 号 一 二 三 总 分 得 分

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分。考试时间90分钟。请将第Ⅰ卷的答案填写在题后相应的答题栏内。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图

是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22

，你认为最确切的判断是( )

A.△ABC 是等腰三角形

B.△ABC 是等腰直角三角形

C.△ABC 是直角三角形

D.△ABC 是一般锐角三角形 3.已知关于x 的一元二次方程（x +1）2

﹣m =0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ≥－1 B. m ≥0 C. m ≥1 D. m ≥2 4.下列命题中，不正确的是 ( )

A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

B ．有一个角是直角的菱形是正方形

C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形

D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

5. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3)

得 分 评卷人

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6．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球 ( ) A ．15个 B ．17个 C ．16个 D ．18个 7.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F.若 ∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是 （ ） A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF

8.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD 时，它是正方形

9. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 10．已知点A （x 1，1），B （x 2，－3），C （x 3，－7）在函数1

y x

=-

的图象上，则下列关系式正确的是 （ ） A ．x 2＜x 3＜x 1 B ．x 3＜x 2＜x 1 C ．x 1＜x 2＜x 3 D ．x 1＜x 3＜x 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 答 案

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．一元二次方程2

x x =的解是 .

得 分 评卷人

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12．身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是 米. 13．已知关于x 的一元二次方程x 2

+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是 ． 14.袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是 .

15.菱形的周长为20，一条对角线长为6，则它的面积为 . 16.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝3，则∠Ａ＝_____度.

17. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.

18.菱形ABCD 的周长为8，两邻角的比为2：1，则对角线的长分别为 . 19.点P 在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，点Q （2，4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的表达式为 ．

20. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

三、解答题（共60分）

21.（本题8分）．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东

60°方向有一座小岛F ，继续向东航行80海里到达C 处，测得小岛F 此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F 最近是多少海里？(结果保留根号) .

得 分 评卷人

_ 北

_ 东

30° F

C

60° A

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F

E

D

C

B

A

22.（本题10分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个. （1）设每个定价增加x 元，此时的销利润y 是多少？

（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）定价为多少时利润最大？最大利润是多少？

23.（本题10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF. （1）求证：E 是BF 的中点；

（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.

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24.（本题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．

（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．

25.（本题10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

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26.（本题12分）如图，已知反比例函数y ＝ m

x

（m 是常数，m ≠0），一次函数

y ＝ax ＋b （a 、b 为常数，a ≠0），其中一次函数与x 轴，y 轴的交点分别是A （－4，0），B （0，2）． （1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P 满足：①P A ⊥x 轴；②PO ＝

17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式； （3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上．

O

x

y

A

P

B