奥数六年级千份讲义 744 实验四中分班考试班第二讲几何教师版

如图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？

F E A

【分析】因为D 为AB 的中点，所以DEF ?的高等于ABC ?的一半，即1

h H =

,又因为AE EF FC ==，所以DEF ?的底边等于ABC ?的三分之一，

即13l L =,1

52h l ??=,10h l ?=

2333103022

H L h l h l ??=??=??=?=

已知ABC ?中，12AB AC cm ==，ABC ?的面积是2cm ，P 是BC 上任意一点，P 到AB ,AC

的距离是,x y ，那么x y += ；

【分析】运用特殊值法，设P 在B 点，则x 与y 分别为三角形ABC 中AB 与AC 边上的高。

此时0x =，那么1

4272ABC S AC y y ?===，7y =，7x y +=。

在右图的直角梯形ABCD 中，3AD =厘米，4AB =厘米，6BC =厘米，BE 将梯形分成面积相等的两部分，DE = 厘米。

【分析】连接BD

第二讲

几何

3462ABD S ?=??=

64122

BDC S ?=??=

()23BDE BDC ABD S S S ???=-÷= 1239BEC S ?=-=

:3:91:3:BDE BEC S S DE EC ??=== 5DC =

DE =

已知正方形的边长为10，3EC =，2BF =，则ABCD S ?= 。

C E B

E B F

【分析】做BM AE ⊥于M ，CN BM ⊥于N

则10103294

32324765322ABCD S ?-?=+?=+?=+=四边形

图中的大直角三角形被分割成两个小直角三角形和一个正方形，如果两个小直角三角形的斜边长分别为20厘米和l0厘米，那么这两个小直角三角形的面积之和是平方厘米。

【分析】大小两个直角三角形相似比为2:1，设正方形边长为a ,由勾股定理，

()

22220a a +=

280a =

如右图所示，在正方形ABCD 内。红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方

形有一个点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方肜两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。那么黄色正方形的面积是。

红

黄绿

【分析】红色正方形与黄色正方形重合部分的面积为1

48124?=，

绿色正方形与黄色正方形重合部分的面积为1

1234

?=，

黄色正方形另外两部分的面积相等，平方为123

36?=，所以黄色正方形的面积为1236227++?=，

如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂有阴影的部分面积的比是多少？

【分析】最小圆半径如为r ，三种半圆曲线半径的则分别为4,3,r r r 阴影部分的面积为：

()()22

22111435222

r r r r ππππ-+= 空白部分的面积为：()2

224511r r r πππ-=

阴影部分与空白部分的面积比为：5:11

8. 如图是一个对称图形。比较黑色部分与面积与阴影部分面积的大小，得：黑色部分面积______阴影部分面积。

【分析】设四个小圆的半径为r ,大圆的半径则为4r .

()2

2222222S r r r r r r π??=--?=??

阴影 ()2

2222422S r r r r ππ=-+=黑所以阴影部分与黑色部分面积相等。

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如左下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是_______

【分析】此几何体上下表面积是固定不变的22228?+?=，

它的每个侧面应该超过()39847.75-÷=，

下面最大正方体的单个侧面面积为224?=，依次为11

2,1,,,

前五个正方体的单个侧面面积和为11

4217.7524

++++= 所以要想超过7.75，至少应该是六个。

10.

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，又三面涂上红色的小正

方体比有两面涂上红色的小正方体多______块。

【分析】三面涂上红色的小正方体有：245428?+?=，

两面涂上红色的小正方体有：341416?+?=，

所以多12块。

【例1】三角形AEF 的面积是17，DE 、BF 的长度分别为11、3。求长方形ABCD 的面积。

C B

H G

【分析】如图，过F 作FH AB ，过E 作EG AD ，FH 、EG 交于M ，连接AM 。

ABCD AGMH GBFM MFCE HMED S S S S S =+++矩形矩形矩形矩形矩形

222AMF EMF AG AH S S S AME ???=?+++ 2AEF DE BF S ?=?+ 11321767=?+?=

【例2】已知三角形ABC 是直角三角形，4AC =厘米，2BC =厘米，求阴影部分的面积。

【分析】设两圆交点为D ，连接CD

【例3】有同样大小的立方体27 个，把他们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地搭成一个大

的立方体。如果有1根很直的细铁丝扎成这个大立方体，最多可以穿透几个小的立方体？

【分析】首先从简单的想起，铁丝穿透一个小立方体，再想一下铁丝穿透222??立方体时，有几种情况。

我们会发现222??,立方体最多穿透4个，这样就不难想出铁丝穿透333??

立方体时，最多会

穿透7个了。

【例4】如图所示，直角三角形PQR 的直角边为5厘米，9厘米.问：图中3个正方形面积之和比4个三

角形面积之和大多少？

【分析】如图，延长AR 、DQ ，过E 、F 分别作AR 、DQ 的平行线，在大正方形内交成4个全等的直

角三角形和一个小正方形GHMN ，4个全等的直角三角形和4个白色的三角形的面积之和相等，小正方形GHMN 的边长为直角三角形PQR 的勾股差954-=（厘米），所以小正方形GHMN 的面积为2416=（平方厘米），也就是大正方形比4个白色的三角形的面积之和大16平方厘米.另2个正方形面积等于2259106+=（平方厘米），所以图中三个正方形面积之和比4个三角形面积之和大10616122+=（平方厘米）.

【例5】在长方形纸片ABCD 中，4AD =，3B =，现在将它折叠，使得C 与A 重合，则折痕的长度

是。

C D

【分析】折痕EF 过AC 中点，且垂直，设AF CF x ==，4FD x =-，在直角三角形FDC 中，

()

2243x x -+=

则258

x =

，那么3HE =，9

4424FH BE FD =-=-=

再由勾股定理，得EF =15

【例6】如图，在四边形ABCD 中，105ABC ADB ∠=∠=，60CDB ∠=，75CBD ∠=，15AB CD ==厘

米，求四边形ABCD 的面积。

【分析】将BCD ?沿BD 剪下，翻转，再贴在BD 边上，如图。

'75105180C DB ADB CBD ADB ∠+∠=∠+∠=+=

即A 、D 、'C 三点共线

18045A ADB ABD ∠=-∠-∠= '180'90C C A C ∠=∠=-∠-∠= 即ABC ?是直角三角形

四边形面积等于ABC ?的面积即112.5平方厘米.

求右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，阴影部分的面积。

【分析】()1

S S S S ??=--÷??圆阴影正方形正方形 ()()2

1202020202010044ππ=?--?-÷???? 75=

752150S =?=阴影

如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =直线AB

将图形分成左右两部分，左边部分面

积是38，右边部分的面积是65，那么三角形ADG 的面积是多少？

B A

G F

E D C

【分析】连接AF ，BD 。

571527++=；

715628++=；

2115

652827ADG CBF S S ??+=； 712

382827ADG CBF S S ??+=； 40ADG S ?=。

以长方形ABCD 的边AB 和CD 为斜边向长方形内作等腰直角三角形ABE 和CDF ，已知三角形ABE 的面积为16，长方形的周长为44，求三角形BED 的面积是。

E D

【分析】三角形ABE 是等腰直角三角形，斜边上的高EH 等于AB 的一半，

则211

1624AB EH AB =??=?，

8AB =，14BC =，

148216144212BED S ?=?÷--?÷=。

奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米。求每个小曲边四边形的面积。

【分析】

（1）

每个圆环的面积是：22243721.98cm πππ?-?== （2）五个圆环的面积和为：221.985109.9cm ?= （3）八个阴影的面积为：109.977.132.8-= （4）

每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=

六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义

第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？

奥数六年级千份讲义第三讲比例与百分数(课后练习)

第三讲比例与百分数（课后作业） 1.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆； 2.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人； 3.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______； 4.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混和可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克；算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法： 5.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组； 6.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这本书的成本是______元；算数方法（提示：画图）方程方法：

7.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后，再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。 8.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。 9.电视机厂接受了一批订单，计划20天生产完成，生产5天后，由于买方要求提前3天取货，那么电视机厂必须把工作效率提高% 10.张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，工作效率提高25%，可提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件； 11.一批水果，按照50%的利润率定价，结果只卖掉了70%的水果，为了尽量销售完剩下的水果，商店决定按定价打折出售，这样实际所获的利润总额是原来所期望的利润总额的82%，那么商店后来的定价是在原定价基础之上打了折。 12.某初中有三个年级，已知：（1）该校男女生比例为4:5；（2）初一年级男、女生人数比为3:4；（3）初二年级的总人数占全校的三分之一，且男女生人数比为3:2；（4）初三男生占全校人数的九分之一。那么初三女生占全校总人数的分之。 13.甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输工作，原计划甲队比乙队早两天完成，但5天后于上连雨天，尽管两队冒雨抢运，但是甲、乙两队的工作效率还是分别降低了40%和25%，结果两队同时运完，那么原计划甲队完成任务需要天。（提示：用算术方法解，反而会比较简单） 14.有两包糖，每包内都有奶糖、水果糖和巧克力糖： 1）奶糖在第一、二包中所占比例分别为25%，50%，奶糖占总数比例为40%； 2）第一包中巧克力糖数量与第二包中水果糖的数量比为6:7； 3）巧克力糖在第一包糖中所占百分数是第二包糖中所占百分数的3倍；那么全部糖果中水果糖所占的百分数是_______；

五年级奥数数阵问题

学生课程讲义填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。例1：把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

例2：将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。例3：将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

奥数六年级千份讲义 14 01应用题综合

1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？ 2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17 点与丙相遇，18点追上丁。那么丙和丁几点几分相遇？ 3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。出发时甲船上一物品落入水中，10 分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？ 4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？ 5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订单多用110分钟。求x 等于多少？ 6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发，在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？

(整理)奥数六年级千份讲义 467 第三讲比例与百分数(课后练习)

第三讲比例与百分数（课后作业） 1. 2.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆； 3. 4.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人； 5. 6.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______； 7.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混和可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克；算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法： 8. 9.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组； 10. 11.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这本书的成本是______元；

算数方法（提示：画图）方程方法： 12. 13.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后，再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。 14.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。 15. 16.电视机厂接受了一批订单，计划20天生产完成，生产5天后，由于买方要求提前3天取货，那么电视机厂必须把工作效率提高% 17. 18.张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，工作效率提高25%，可提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件； 19.一批水果，按照50%的利润率定价，结果只卖掉了70%的水果，为了尽量销售完剩下的水果，商店决定按定价打折出售，这样实际所获的利润总额是原来所期望的利润总额的82%，那么商店后来的定价是在原定价基础之上打了折。 20. 21.某初中有三个年级，已知：（1）该校男女生比例为4:5；（2）初一年级男、女生人数比为3:4；（3）初二年级的总人数占全校的三分之一，且男女生人数比为3:2；（4）初三男生占全校人数的九分之一。那么初三女生占全校总人数的分之。 22. 23.甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输工作，原计划甲队比乙队早两天完成，但5天后于上连雨天，尽管两队冒雨抢运，但是甲、乙两队的工作效率还是分别降低了40%和25%，结果两队同时运完，那么原计划甲队完成任务需要天。（提示：用算术方法解，反而会比较简单）

五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第25讲最大公约数通用版(含答案)

第 25 讲最大公约数基础卷 1．有三根钢管，分别长 200cm、 240cm、 360cm，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？此题关键求200.240.360的公约数 200=2×2×2×5×5 240=2×2×2×2×3×5 360=2×2×2×3×3×5 最大公约数=2×2×2×5=40 所以可以截成200/40+240/40+360/40=5+6+9=20段 2．某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工 1788 个，第二批加工 1680 个，第三批加工 2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下 7 个.3 个 5 个，问：最多有多少工人参加加工？1788-7＝1781 1680-3＝1677 2098-5＝2093 （1781,1677,2093）＝13 答：最多有13个工人参加加工. 3．一间长 5.6m、宽 3.2m 的屋子，它的水泥地在施工中要划成

正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？实际就是求5.6和3.2的最大公约数 5.6=2*2*7*0.2 3.2=2*2*2*2*0.2 因此最大公约数是2*2*0.2=0.8 因此最大的正方形面积是0.8*0.8=0.64平方米 4．用辗转相除法求 6731 和 2809 的最大公约数。 6731和2809的最大公约数是53. 6731/2809=2---1113 2809/1113=2---583 1113/583=1---530 583/530=1---53 530/53=10---0 因此,最大公约数就是53. 5．有一个数分别去除 492， 2241， 3195 余数都是 15，求这个数最大是多少？ 492-15=477=3×159 2241-15=2226=14×159 3195-15=3180=20×159 这个数=159

小学六年级奥数教师讲义版工程问题.docx

百度文库- 让每个人平等地提升自我六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”

例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发15

五年级奥数讲义题

第3讲巧用运算定律一、复习巩固（比一比，练一练）： 25×125×32 2.5×1.25×3.2 二、例题：29.5×47.5+62.1×52.2+47.8×32.6 三、（举一反三）： 12.5×4.8×3.2 45×2.8 35×5.6 19.6×36+19.6×46+9.8×38 85×3.4+16×3.4 5.8× 6.9+0.58×32－5.8×0.1 6.5×38－2.5×38+4×62

消去问题在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？试试看 1.买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？ 2. 小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？ 3. 2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？

第2讲正方形队列同学们，还记得国庆时激动人心的阅兵式吗？陆海空三军仪仗队都是方阵。方阵可以由各种不同的实物排成，既有实心方阵也有空心方阵。这一讲，我们就来一起研究这些方阵。例题1：有一个正文形花圃，四个角各摆了1盆花。如果每边都摆了5盆花，那么四边一共摆了几盆花？试试看：有一个正方形池塘，四个角各栽了1棵树，如果每边栽8棵树，那么四边一共栽了几棵树？例题2：80个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上各站着1个小朋友，则正方形的每条边上有多少个小朋友？试试看：在正方形围墙四周等距离地装有96盏灯，四个角上各装有1盏，这样每边有多少盏灯？例题3：五年级的部分同学参加运动会队列训练，排成如右图所示的正方形，最外层每边有5人。这个队列共有多少人？试试看：一个团体操表演队，排成一个空心方阵，共有3层，最内层有20人，这个团体操表演队共有多少人？

六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义

牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 8天，设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20 +4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。知识衍变

奥数六年级千份讲义西城实验中学小升初选拔考试题(2)

教案教师：_ 学生：__ 上课时间：__________ 西城实验中学小升初选拔考试题（2） 1、李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件? 2、小明和爸爸妈妈一起跑步，爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10 米。小明比妈妈多跑多少米? 3、小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的 2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的2／3，参加联欢会的同学共有多少人? 4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个? 5、小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1 3 ，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 6、有四个不同的大于0的整数，它们当中任意两个的和是2的倍数，任意三个的和是3 的倍数。如要使得这四个数的和尽可能的小，则这四个数是多少? 7、某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的15日是星期几? 8、某八位数形如 2abcdefg ，它与3的乘积形如 4 abcdefg ，那么。求七位数 de abc fg ．

9、甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米? 1O、一次竞赛出lO 道选择题，评分标准是：基础分20分，每道题答对得3分，答错扣 2 分，不答扣1分。要保证至少4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛? 11、若干人共同做一项工作，后来有5人因工作需要不参加，这样余下的人就得每人多做 1 天，临开工时，又有8人退出，于是最后余下的人又多做2天。问原来每人做多少天? 12、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形ABCD面积的 (填几分之几) 13、有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形；如果规定底边是 11厘米，你能围成多少个不同的三角形?

五年级奥数讲义：作图法解题

五年级奥数讲义：作图法解题图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)．例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.

学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题精编版

六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15

五年级奥数讲义：倒推法解题

五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？练习1： 1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，

为什么？ 2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？ 3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？练习2：

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？ 3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

六年级奥数举一反三第25讲最大最小问题含答案

第25讲最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求 a －b a+b 的最大值。根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =49 50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。练习1： 1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。

【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数2 7 等于乙数的 2 3 。这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=2 3 ： 2 7 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。练习2： 1.有甲、乙两个两位数，甲数的 3 10 等于乙数的 4 5 。这两个两位数的差最多是多少？ 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5 6 恰好等于乙数的 1 4 。这两个两位数的和最小是多少？ 3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。答：这样的数对共有79个。练习3 1、两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？

六年级奥数讲义

第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合? 【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3 就是上面，(如图2)。从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合。还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了，同学们不妨试试吧! 例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。练习与思考 1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合? 2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。问：这样的路线共有几条? 3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?

小学六年级奥数辅导讲义(无答案)

第一章数与代数例1、计算12×3 + 13×4 + 14×5 + 1 5×6 例2、计算?8.0+? ?31.0 例3、计算121 + 3032121 + 50505 212121 + 例4、2016的所有因数是多少个例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方数，求这个数是多少。 * 例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们组成六个没有重复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍。例7、幼儿园小朋友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，若给每个小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多少块糖果。例8、2016个83相乘，其末尾数是多少例9、若a 、b 、c 均为非0的自然数，a 16 + b 4 + c 2 的近似值是，那么它的准确值是多少例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下： % 0！=1, 1！=1, 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 5！=5×4×3×2×1=120 求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可以包括加减乘除、括号和阶乘，使该算式的结果等于24。第二章 ]

第三章推理例1、右图表格中每个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的四个方格中的图形都是且不重复。 △□☆○ ☆| ? 例2、黑盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋子，每次任意从黑盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回黑盒．那么最多可以拿多少次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（），3对着的数字是（）。例4、从1到100的自然数中，至少取多少个不同的数，其中必有两个数的和为102说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体）例5、一个岛上有两种人，一种只说真话，一种只说假话。第一天，2015 个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”第二天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014个人再次随机坐成一圈，每个人都说：“我左右的两个人都是与我不同类型的人。”问题：那个生病的人说真话还是假话说假话的一共有多少人例6、A,B,C,D,E五个数，A比B大，C比D大却比E小，D比B 大，E比A小，这五个数从大到小排列是：例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有11个车站。如果有一辆车从起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有1位乘客从这一站坐到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少需要有多少个座位

奥数六年级千份讲义第10讲分数百分数应用题

一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多 1 8 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 1199 ÷= 1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题第10讲分数百分数应用题教学目标知识点拨

二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 例题精讲

奥数 六年级 千份讲义 744 实验四中分班考试班 第二讲 几何 教师版