第三篇任杰)浅谈促进学生数学模型的建构与运用
浅谈促进学生数学模型的建构与运用
长兴县第二小学任杰
【摘要】数学模型是利用数学语言表达的一个数学结构。小学数学教学中，教师要让学生亲历数学模型建构，并进行解释与应用。在课堂教学中要重视数学建模，在情境创设中预设“模型的启发”，在新知探索中实施“模型的建构”，在巩固练习中进行“模型的解释与应用”，从而发展学生的数学思维，提升思维品质。
【关键词】小学数学数学模型数学思维
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学建模作为新课标中十大核心概念之一，它不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提升思维能力。现结合个人的教学实践谈谈思考。
一、在情境创设中预设“模型的启发”。
一般在教学活动的开端，很多教师都会创设一定的情境，建模思想指导下的情境创设，要确保数学问题的探究空间，还学生探索数学问题的权利，让学生经历充分的探索过程，获取丰富、积极的体验，为模型的构建带来启发。
教学“异分母分数加减法”时，一位教师创设了这样的教学情境：
师(出示)：0.83元-5角；1.7元+8角；
师：这两道算式可以直接计算吗?该怎么办?
生：算式中两个数的单位不同，不能直接计算，可以把它们统一成以“元”为单位的小数后再计算。
师：在小数计算中，为什么要把小数点对齐?
师出示1
5
+
1
2
与
3
4
—
1
2
这两道算式，如何计算？
(结果有的学生把它们转化成小数进行计算；有的把它们转化成同分母分数进行计
算；还有的把算式看成1
5
元+
1
2
元、
3
4
元-
1
2
元，再转化成以“分”为单位的整数加减
法……)
在上述案例中，这位教师关注的不是计算的具体方法，而是在“计数单位相同才能直接相加减”这一数学模型启发下，各显其招，主动参与对异分母分数相加减的“再创造”活动，课堂变得异常活跃。
二、在新知探索中实施“模型的建构”。
数学家华罗庚在总结他的学习经历时指出，对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。因此，我们在教学时要善于引导学生对自己的学习过程、学习素材、探究发现进行归纳提升，用简明的数学语言建构起数学模型。下面例举三种策略：
（一）积累表象，建构模型
数学模型所关注的对象是许多具有共同普遍性的一类事物。因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。三年级下册“分数的初步认识”教师通过让学生分一分、画一画、说一说等丰富的学习活动，帮助学生积累足够的表象，以实现对分数概念的初步建构。
师：（出示课件）谁能帮他们把桌上的东西分一分呢？4个苹果怎么分？
生：把个苹果平均分成2份，每人得2个。
师：2瓶矿泉水怎么分？
生：把2瓶矿泉水平均分成2份，每人得过且1瓶。
师：每人分得同样多，数学上叫“平均分”。（板书：平均分）
师：如果把一块蛋糕平均分成2份，每人分得多少呢？
生：切成两半，一人一半。
师：（出示课件）把一块蛋糕平均分成2份，每份是它的一半。这一半该用什么数来表示呢？
生：二分之一。
师：像二分之一这样的数就是分数。（板书：分数）我们这节课就来认识分数。（板书：认识）
师：刚才我们把一块蛋糕平均分成了几份？（点击课件）
生：2份。
师：一半是两份中的几份？
生：两份中的一份。
师：“一半可以用2
1来表示。 师：（指蛋糕的一半），这一份是蛋糕的
21，那另一份呢？ 生：也是它的2
1。 师：谁来说说我们怎样得到这块蛋糕的
2
1的吗？ 生：拿刀沿正中间切下去。
生：把这块蛋糕分成两半。 生：把一块蛋糕平均分成2份，每份是它的2
1。 师：（出示课件，学生齐读一遍）我们把这句话写在黑板上。（板书：把一块蛋糕“平均分”成两份，每份是它的
2
1。） 师：它指的是谁？
生：这块蛋糕。
师：（出示课件）请同学们拿出一张长方形纸，先折一折，把它的
21涂上颜色。现在就请同学们动手折一折、涂一涂，开始。
生：（展示涂色作品） 师：折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都是长方形的
21？ 生：把长方形纸对折，分成2份，涂色部分占一份。
生：把一张长方形纸平均分成2份，每份就是它的21。 师：你说得真棒！不管是一块蛋糕，还是一个长方形，如果把它们平均分成2份，每份都是它的2
1。 师：你们还想认识其它的分数吗？
生：（齐）想。
师：好，接下来请同学拿出一张正方形纸折一折，把它平均分成4份，再把其中的一份涂上颜色。（学生动手操作，教师巡视）
生：（上台展示不同的涂色作品）
师：你的涂色部分是这张纸的几分之几？
师：（课件出示）一张正方形的纸平均分成4份，把其中的一份涂上颜色，涂色部分是这张纸的（4
1）。 师：如果我们把其中的2份、3份、4份涂上颜色，那么涂色部分分别是这张纸的几分之几？请前后桌的同学展开讨论。
师：好，谁来说说。（点击课件）
生：（逐题回答。） 师：为什么是4
4呢？ 生：把一个正方形平均分成4份，涂色部分占了4份。
师：你们还能够表示出其它的分数吗？请同学们选择一个自己喜欢的图形，动手折一折，涂一涂，并说出几分之几。
生：（展示作品，教师奖励智慧星） 师：像21、41、42、43、44、6
1---都是分数。（板书） （二）寻找规律，建构模型
在教学“植树问题”时，我设计了如下的教学片断：
师：在一条2000米长的路上每隔5米种一棵树，一共可种几棵？怎么求？
生1：提出猜想，再验证。
生2：难的问题解决不了，可以先举简单的例子，然后发现规律，最后再用规律解决问题。
师：也就是说，当我们遇到一个不能直接解决的难题时，可以从简单的例子入手来发现规律，然后再来解决，这是学习数学的一种有效方法。
师：出示刚才收集的数据(如下表)： 全长（m ）
间隔长度（m ） 间隔数 树的棵数 10
5 2 3 20
5 4 5 5
5 1 2 30 5
6 7
师：现在请你们仔细观察刚才我们填写的表格，有什么发现?
生3：全长÷间隔长度=间隔数。
生4：间隔数+1=植树棵树。
师：从简单的例子当中，同学们发现了：间隔数+1=棵数(板书)。在你们研究的数据当中，有间隔数+1不等于棵树的例子吗?
生：没有。
师：那么，在怎样的情况下才会有这样的规律呢?
生：在两端都种的情况下。
师：两端要种(板书)。
师：如果是种50 m，两端都种，还有这样的规律吗? 100 m呢? 1 000 m呢?
生纷纷回答：还是有这样的规律。
师：看来，这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
在上述教学过程中，教师从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情景中，使学生自主完成了解题策略的构建。在这个过程中，学生发现了植树问题(两端都种)的模型，即棵树=间隔数+1。这样，不仅发展了学生的策略性知识，同时也让学生的思维经历了一波三折的过程，加深了对解题方法的理解。
（三）猜测验证，建构模型
猜想验证，建立模型是数学教学重要的思想方法，这在新课程标准实施的今天，显得尤为重要。小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。《商的变化规律》我采取“猜测——验证——建模”三个层面进行探究。
1.建立猜想
抢答： 12×4=
（12×2）×（4÷2）=
（12÷2）×（4×2）=
（12×3）×（4÷3）=
质疑：除法是乘法的逆运算，那么，除法中有没有商不变的规律呢？如果有，被除数和除数应该怎么变，商才不变呢？请你大胆地猜测一下。
2.验证猜想
生1：被除数乘几，除数除以几，商不变。
生2：在乘法中是这样，在除法中不是这样的。
师：你能用算式来说明吗？
生2：比如12÷4=3，但（12×2）÷（4÷2）的结果是12，不是3.
生3：我猜被除数和除数同时乘几，商会乘两个倍数的乘积。
师：你能说说为什么会得到这样的猜想吗？
生:3：因为两个因数乘以相同的数，所以积会乘以两个倍数的乘积。
生4：在乘法中是这样，在除法中应该是不变的。
师：你能用具体的算式来说明吗？
生4：比如48÷12=4，会有（48×2）÷（12×2）=4
（48÷2）÷（12÷2）=4
（生汇报，师板书）
师：请大家口算，这两个算式是否都等于4？
（生计算后是等于4）
师：你们能再举例说明吗？
生5：比如42÷6=7 （42÷3）÷（6÷3）=7
（42×3）÷（6×3）=7
（生汇报，师板书,其他学生口算）
生6：……
师：有没有不同的想法？
（生沉思很久）
师：老师还有几种猜想，电脑显示：
（1）（48×3）÷（12÷3）=
（2）（48÷2）÷（12×2）=
（3）（48÷2）÷（12÷3）=
（4）（48×2）÷（12×3）=
师：请同学们计算这两条算式得数是不是都等于4？
（生计算后得数不等于4）
师：屏幕上的算式与黑板上算式比较，你发现了什么？
（学生先独立思考，再小组讨论汇报）
生：（学生汇报，在老师的引导下得出）黑板上的算式是被除数和除数同时乘（除以）相同数，商不变。
师：请你再举些符合上面规律的例子。
（学生独立完成后汇报）
生1：36÷12=3 （36×10）÷（12×10）=3
（36÷4）÷（12÷4）=3
生2：16÷8=2 （16×5）÷（8×5）=2
（16÷2）÷（8÷2）=2
师：这样的例子举得完吗？板书：……
3.建立模型
师：你能用一句话来说说这种被除数、除数、商的变化规律吗？
（学生表达不完整时，教师启发补充）
师补充：这个数可以是任何数吗？为什么？（0不能作除数）
板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
师：如果被除数乘a,那么除数要乘几？如果被除数除a,那么除数要除几？
生：如果被除数乘a,那么除数也要乘a；如果被除数除a,那么除数也要除a。
师：a能不能是任何数？
生：a不能是0.
三、巩固练习中进行“模型的解释与运用”
（一）回归生活，拓展模型
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如教学“鸡兔同笼”问题时，初步建立起来的“鸡兔同笼”问题模型，它是通过“鸡”、“兔”来研究问题，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定，教学时我出示如下问题让学生分析：
9张桌子共 26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各几张桌子？”“甲、乙两个车间共 126人，如果从甲车间每 8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”……这样，便可使模型不断得以丰富和拓展。
（二）运用模型，拓展提炼
学生在教师的引导下，经过自主探究，合作交流，建构起数学的模型，这种数学模型需要在数学实践中进行解释与应用，以进一步理解模型的内涵，科学合理地运用模型解决问题，在实践运用中进一步拓展和提炼模型。
教了“圆的周长与面积”后我设计了一组题组进行练习：
师：出示下图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是多少平方厘米?
师：你们能发现圆与正方形之间的联系吗?
生：我观察到正方形的边长就是圆的半径，如果正方形的边长用r来表示，那么面积是6，也就是说r2=6。
师：那么，怎样算出圆的面积呢?
生：先求出圆的半径6÷2=3(厘米)，再计算3.14×32=28.26(平方厘米)。
师：到底对不对呢?(学生讨论、交流)
生：不对!因为r2表示两个r相乘，并不是两个相加，所以不可以这样求解。
师：有没有其他办法求出此圆的面积?
生：根据圆面积公式S=πr2，可以不求出r，直接把r2=6代入公式，即
S=3.14×6=18.84(平方厘米)。
师：多么富有创意的想法!能否把它提高到一种规律性的认识呢?
生：以正方形其中的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径的圆的面积=正方形的面积×3.14。
师：这位同学的语言准确、简练!如果在正方形里面画一个最大的圆，怎样求圆的面积呢?(出示题2)
如右图，正方形的面积是20平方厘米，在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是多少?
(让学生先与习题1比较，再讨论交流)师：能否转化成我们刚才做过的题
目?生：连接圆与正方形相切的交点(教师作辅助线)，那么小正方形的面积是大正方形面积的1/4，即20×1/4=5(平方厘米)。因为r2=5，所以S=3.14×
5=15.7(平方厘米)。
师：真不错!如果在圆里面画一个最大的正方形，已知正方形的面积，那么圆的面积又怎么求呢?(出示题3)
如下图，正方形的顶点都在圆上。正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米?
师：你是如何转化的?
生：连接正方形的两条对角线(教师作辅助线)，将正方形分成四个相等的等腰直角三角形。那么两个等腰直角三角形可以拼成一个边长为r的小正方形。很明显，小正方形的面积是大正方形面积的1/2。因此，小正方形的面积为10×1/2=5(平方厘米)，那么圆的面积为3.14×5＝15.7(平方厘米)。
师：反思这两道题的解题方法，你有什么收获?
生：我们解题时要学会联想，看能否转化为已学过的方法或规律来解决。
师：回答得真深刻!其实，这位同学说出了一个重要的解决问题的数学思想——数学建模。已学过的规律或方法就是模型，将遇到的新问题与已学过的数学模型建立联系，然后用模型求解，这是一种很好的解决问题的策略。
建构主义认为学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构与重构的过程。因此，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的时间，更需要充足的耐心来搭建它。切莫让结果代替过程，与学生一起共同经历这个不可或缺的美妙的建构过程吧！
[参考文献]
[1]韦波富．用建模思想指导小学数学教学[J]．新课程研究(基础教育)，2011，(6) ．
[2]《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》.北京：北京师范大学出版社，2011.
毕业论文指导教师要求及论文指导程序 (1)
徐州经贸高等职业学校机电工程系毕业论文指导教师要求及论文指导程序 第一部分指导教师的工作要求 一、毕业设计(论文)教学实行指导教师负责制。每个教师应对整个毕业设计(论文)阶段的教 学活动全面负责。 二、指导教师的条件 1、指导教师应由讲师或相当职称的人员担任。初级职称的人员一般不单独指导毕业设计(论文)，但可协助指导教师工作。指导教师由教研室安排，经系主任审批后报教务处备案。 2、在校外做毕业设计(论文)，可采用合作指导的形式聘请合作单位中级职称以上的科研人员、工程技术人员担任指导教师，但应有本专业中级职称以上的教师负责，掌握进度、要求，协调有关问题。 三、指导教师的职责 1、指导教师应为人师表、教书育人，对学生严格要求。应始终坚持把对学生的培养放在第一位。 2、指导教师要重视对学生独立工作能力、分析解决问题的能力、创新的能力的培养及设计思想和基本科学研究方法的指导。应注重启发引导，注意调动学生的主动性、创造性和积极性。 四、指导教师的具体任务 1、指导学生选题，在毕业设计(论文)开始前向学生明确课题的目的、性质、内容及具体要求。 2、指导学生制订任务书，并定时检查。 3、指导学生进行调研及收集必要的参考资料，查阅有关文献，督促和检查学生阅读资料文献的情况。 4、在设计过程中尽量激发学生的主观能动性，注重培养学生独立思考、分析和解决问题的能力及创新能力，可分阶段指导性地对学生介绍一些设计思路。 5、检查设计(论文)进度和质量，定期辅导答疑，及时了解学生在设计(论文)过程中遇到的问题，并给予辅导。 6、对学生必须严格要求，培养学生树立良好的治学态度和工作作风。 7、对每个学生的设计(论文)情况应有一个比较全面的掌握，并做好书面记录。
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 ()
薅§16.3建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 螁[学习目标] 蚀1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 蒆2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 羆3.能表述数学建模的分类； 蒃4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 葿5.培养建模的想象力和洞察力。 薆一、建立数学模型的方法和步骤 膃—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(SystemIdentification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 袁可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 膈建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 薆§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 薄图16-5建模步骤示意图 蚃模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 芁模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
毕业课程设计
目录 第1章绪论 (3) 第2章设计总体方案 (4) 2.1设计要求 (4) 2.2 设计思路 (4) 2.3 设计方案 (4) 第3章硬件电路设计 (5) 3.1 A/D转换模块 (5) 3.1.1 逐次逼近型A/D转换器原理 (5) 3.1.2 ADC0808 主要特性 (6) 3.1.3ADC0808的外部引脚特征 (6) 3.1.4 ADC0808的内部结构及工作流程 (7) 3.2 单片机系统 (9) 3.2.1 AT89C51性能 (9) 3.2.2 AT89C51各引脚功能 (9) 3.3 复位电路和时钟电路 (10) 3.3.1 复位电路设计 (10) 3.3.2 时钟电路设计 (11) 3.4 LED显示系统设计 (12) 3.4.1 LED基本结构 (12) 3.4.2 LED显示器的选择 (13) 3.4.3 LED译码方式 (14) 3.4.4 LED显示器与单片机接口设计 (14) 3.5 总体电路设计 (15) 第4章程序设计 (17) 4.1 程序设计总方案 (17) 4.2 系统子程序设计 (17)
4.2.1 初始化程序 (17) 4.2.2 A/D转换子程序 (17) 4.2.3 显示子程序 (17) 4.2.4程序代码 (17) 第5章总结 (20) 参考文献 (21) 致谢 (22)
第1章绪论 什么是数字电压表？数字电压表就是采用数字化技术，把需要测量的直流电压转换成数字形式，并显示出来。通过单片机技术，设计出来的数字电压表具有精度高，抗干扰能力强的特点。通过网上资料显示，目前由各种A/D转换器构成的数字电压表已经广泛的应用于电工测量，工业自动化仪表等各个领域。 在电量的测量中，电压、电流和频率是最基本的三个被测量，其中电压量的测量最为经常。而且随着电子技术的发展，更是经常需要测量高精度的电压，所以数字电压表就成为一种必不可少的测量仪器。数字电压表简称DVM，它是采用数字化测量技术，把连续的模拟量转换成不连续、离散的数字形式并加以显示的仪表。由于数字式仪器具有读数准确方便、精度高、误差小、测量速度快等特而得到广泛应用。 目前，数字电压表的内部核心部件是A/D转换器，转换的精度很大程度上影响着数字电压表的准确度，因而，以后数字电压表的发展就着眼在高精度和低成本这两个方面。 本文是以简易数字直流电压表的设计为研究内容，本系统主要包括三大模块：转换模块、数据处理模块及显示模块。其中，A/D转换采用ADC0808对输入的模拟信号进行转换，控制核心AT89C51再对转换的结果进行运算处理，最后驱动输出装置LED显示数字电压信号。
毕业论文教师指导意见
2012届08级毕业论文（设计）工作 开题报告指导意见 为搞好2012届毕业论文工作，提高我们的毕业论文质量，要求大家认真学习我校?xxxx学院本科毕业论文工作管理暂行规定?和?关于毕业论文工作安排意见的通知?的精神，以及发给大家的?科研论文撰写的原则?等资料，认真按照理工学院和物理系关于毕业论文（设计）的具体工作要求，做好毕业论文（设计）的开题工作和开题报告的撰写。 2011年12月21日至2012年1月7日，是08级本科各专业毕业论文（设计）开题报告的编写工作时间。 编写开题报告的第一周:组织、指导该组成员进行选题工作 该生确定了毕业论文设计的课题——xxxxxxx。接着要求该学生尽快完成论文前期的资料准备，制定相应的课题工作计划和实施细则，这些都应在报告书里体现出来。 其中必须做到以下几点： 1.查阅相关文献，明确课题的要求及主要内容； 2.对所查找的文献资料进行整理、拓展、修改并提出自己的创新之 处； 3.提出研究方法或方案，对自己的论文有一定的把握，形成思路。 4.然后根据开题报告的格式要求，构思如何写开题报告。由于该生 的论文大多为公式，因此要求多花时间熟悉公式编辑器，以便更好地完成以后的论文写作。
编写开题报告的第二周:对学生所提交的开题报告书进行审核并提出要求 该生研究的题目是：xxxxxxxxx。由于解空间各点的电势问题的方法有多种方法，要求该生用格林函数法来写该论文。因此这周主要是对学生拟出的开题报告提出意见并指导其进行修改。让其说说阅读文献后的收获和见解，及与其进行探讨，通过与该生交谈，可以看出其收获还是显著的，有理解和掌握相关知识，但是个人想法偏少。我建议该生在看文献的时候尽量要多思考。最后进行修订完成后交导师签署意见后打印交上，交到物理专业主任xxx处。 2011年12月21日
对有效构建《相遇问题》数学模型的认识
对有效构建《相遇问题》数学模型的认识 数学模型就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁小学阶段的数学建模通常是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察与实验、操作与比较、分析与综合、抽象与概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。简单地说，就是将当前的问题转化为数学模型，然后用数学的方法去求解。 课堂教学中，刘老师帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型，主要经历了： 1.帮助学生认识、理解、把握相遇问题的本质特征，构建起“相遇问题的情景模型”。 帮助学生构建”相遇问题”数学模型，首先要让学生知道什么是相遇问题，相遇问题具有哪些鲜明的特征。刘老师紧紧抓住“两个物体、两个地方、同时出发、相向而行、结果相遇”反映相遇问题本质特征的关键词语，通过动画演示，师生模拟演示，学生手势演示，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。在师生模拟演示过程中，教师的故意出错，更进一步加深了学生对相遇问题本质特征的认识，这是一个亮点。课堂教学中错误信息的利用反而更能促进学生对正确信息的把握。 2.把“生活问题”逐步转化为“数学问题”，建立起“相遇问题”的“文本模型”。 教师通过不断的添加数学信息，逐步把一个“生活问题”转化“数学问题”。这个过程经过了两步：第一步，添加速度。第二部，提出问题。实现了“相遇问题”由先前的“语文教学”向“数学教学”的转化。 3.启动经验，梳理信息，逐步建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”。 这个环节的教学，教师大胆放手，给了学生足够的时间和空间，让学生充分调动已有的数学学习经验，进行信息的整理，呈现出了“摘录法，表格法，图画法”等多种有效的整理方法，在这些信息的整理过程中学生自然的会建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”——就是要抽取两个物体的运动速度和所用时间，求总路程。 4.通过比较，达成共识，建立起“相遇问题”的“图形模型”。 师：同学们真棒，想出了这么的多整理信息的方法。老师比较喜欢画线段图，请同学们看黑板。（教师板画。） 教师边将画线段图的要领，边在黑板上画出线段图。 5.列式计算，建立起“相遇问题”的“基本关系模型”。 王明走的路程＋李华走的路程=总路程速度和×时间= 总路程 进一步概括为：部分路程+部分路程=总路程
管理学院毕业设计(论文)范例
XX工业大学 毕业设计（论文） 题目:外商对华直接投资经济效应分析 副标题： 专业：工商管理指导教师：李晓红 学生XX：李萌班级-学号：工商032-1 2008年6 月
XX工业大学本科毕业设计（论文） 题目：外商对华直接投资经济效应分析 副标题： 学生XX：李萌 专业：工商管理 班级学号：工商032-1 指导教师： 评阅人： 年月日
摘要 中国已成为亚洲最大的外商直接投资国，并且是世界上仅次于美国的第二大引资国。外商直接投资对我国经济发展起了不可否认的促进作用，但同时，它又是一把“双刃剑”，对我国的经济有一定的负面影响。因此，正确认识外商对华直接投资的实际效应，对于我国在新时期如何对待FDI具有重要的现实意义。 本文通过对外商对华直接投资问题的规X分析和实证分析，利用SOLOW-SWAN模型和COBB-DOUGLA S模型，对FDI和GDP、FDI和就业、FDI和技术外溢、FDI和进出口贸易进行了分析，以实际数据说明外商对华直接投资对加速我国国内资本的形成、增加就业和提高职工的素质以及扩大出口方面的重大作用。最后结合我国的实际情况，提出了应在稳定投资政策、创造良好的投资环境、推动落后地区开放程度及取消对外资企业的超国民待遇等方面来制定对待FDI的对策。 关键词：外商对华直接投资；经济效应；经济增长；实证分析 ABSTRACT …………Foreign Direct Investment has not only promoted the development of economy greatly but also a “double-edged sword”, which h as certain negative influence on the economy. Therefore, knowing the advantages and disadvantages of FDI will have important realistic meaning for our country how to treat FDI in new period. ………… Keywords：Foreign direct investment；Economic effect；Economy growth； Demonstrational analysis
建构数学模型 提升解题能力
建构数学模型提升解题能力 《小学数学课程标准》明确指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”因此，在教学过程中，我们要将数学学习的内容、规律以及以生为本的教学理念渗透到数学教学的每个角落，不仅要培养学生的计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，更要侧重于培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。下面结合几个教学片段来谈谈自己的看法： 一、经历思考探究过程，建构数学模型 现代教育理论认为，最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。只有经历了这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动、活泼和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现引导学生主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 【片段一】四年级下册《乘法分配律》教学片段： 口算：（2+8）×5 2×5+8×5
（2+10）×3 2×3+10×3 （9+11）×6 9×6+11×6 师：我们观察这两组口算题的结果怎样？可以用什么符号连接？等号左右的算式一样吗？ 设疑： 师：为什么上面算式不同而结果相等呢？结果相等的两个算式有什么联系？ 师：能不能利用你的发现举些例子来呢？ 生：举例 提出猜想：还有更多的算式吗？是不是所有的算式都具有这一规律呢？（学生小组合作尝试，进行探索）师：说说你们刚才验证的情况。 师：看来这个规律是普遍存在的。其实我们发现的这个规律叫做乘法分配律。刚才我们举了很多这个规律的例子，这样的例子能列举完吗？ 师：我们能不能用一个式（字母）把乘法分配律表示出来呢？ 生：（a+b）×c = a×c+b×c 师：等号表示什么意思？（这个等式反过来也成立） 在这个活动中，学生的学习经历了探索、体验、感受和归纳概括的过程，自主有效地建立了“乘法分配律”的数学模型。这一教学模式符合儿童的认知规律，使新学的知识
毕业课程设计格式模板
克拉玛依职业技术学院 毕业设计 题目 专业 班级 学号 学生姓名 指导教师
摘要 摘要部分说明： “摘要”是摘要部分的标题，不可省略。 标题“摘要”选用模板中的样式所定义的“摘要”；或者手动设置成字体：黑体，居中；字号：小三；1.5倍行距，段前为0行，段后1行。 设计摘要是设计的缩影，文字要简练、明确。内容要包括目的、方法、结果和结论。单位制一律换算成国际标准计量单位制，除特殊情况外，数字一律用阿拉伯数码。文中不允许出现插图，重要的表格可以写入。 摘要正文选用模板中的样式所定义的“正文”，每段落首行缩进2个汉字；或者手动设置成每段落首行缩进2个汉字，字体：宋体，字号：小四，行距：多倍行距 1.25，间距：前段、后段均为0行，取消网格对齐选项。 篇幅以一页为限，摘要正文后列出3－5个关键词，关键词与摘要之间空一行。 “关键词：”是关键词部分的引导，不可省略，黑体，小四。 关键词请尽量用《汉语主题词表》等词表提供的规范词。关键词之间用分号间隔，末尾不加标点。
1 正文格式说明 (1) 1.1 设计格式基本要求 (2) 1.2 设计页眉页脚的编排 (2) 1.3 设计正文格式 (2) 1.4 章节标题格式 (3) 1.5 各章之间的分隔符设置 (3) 1.6 正文中的编号 (3) 2 图表及公式的格式说明 (5) 2.1 图的格式说明 (5) 2.1.1 图的格式示例 (5) 2.1.2 图的格式描述 (5) 2.2 表的格式说明 (6) 2.2.1 表的格式示例 (6) 2.2.2 表的格式描述 (7) 2.3 公式的格式说明 (7) 2.3.1 公式的格式示例 (7) 2.3.2 公式的格式描述 (8) 2.4 参考文献的格式说明 (8) 2.4.1 参考文献在正文中引用的示例 (8) 2.4.2 参考文献在正文中引用的书写格式 (8) 2.4.3 参考文献的书写格式 (8) 2.4.4 参考文献的书写格式示例 (9) 2.5 量和单位的使用 (9) 2.5.1 使用方法 (9) 2.5.2 中华人民共和国法定计量单位 (9) 2.6 规范表达注意事项 (11) 2.6.1 名词术语 (11) 2.6.2 数字 (11) 2.6.3 外文字母 (12) 2.6.4 量和单位 (12) 2.6.5 标点符号 (12) 3 打印说明 (13)
毕业论文教师指导意见
2012届08级毕业论文(设计)工作 开题报告指导意见 为搞好2012届毕业论文工作，提高我们的毕业论文质量，要求大家认真学习我校?xxxx学院本科毕业论文工作管理暂行规定?和?关于毕业论文工作安排意见的通知?的精神，以及发给大家的?科研论文撰写的原则?等资料，认真按照理工学院和物理系关于毕业论文(设计)的具体工作要求，做好毕业论文(设计)的开题工作和开题报告的撰写。 2011年12月21日至2012年1月7日，是08级本科各专业毕业论文(设计)开题报告的编写工作时间。 编写开题报告的第一周:组织、指导该组成员进行选题工作 该生确定了毕业论文设计的课题——xxxxxxx。接着要求该学生尽快完成论文前期的资料准备，制定相应的课题工作计划和实施细则，这些都应在报告书里体现出来。 其中必须做到以下几点: 1. 查阅相关文献，明确课题的要求及主要内容; 2. 对所查找的文献资料进行整理、拓展、修改并提出自己的创新之 处; 3. 提出研究方法或方案，对自己的论文有一定的把握，形成思路。 4. 然后根据开题报告的格式要求，构思如何写开题报告。由于该生 的论文大多为公式，因此要求多花时间熟悉公式编辑器，以便更 好地完成以后的论文写作。 1 编写开题报告的第二周:对学生所提交的开题报告书进行审核并提出要求
该生研究的题目是:xxxxxxxxx。由于解空间各点的电势问题的方法有多种方法，要求该生用格林函数法来写该论文。因此这周主要是对学生拟出的开题报告提出意见并指导其进行修改。让其说说阅读文献后的收获和见解，及与其进行探讨，通过与该生交谈，可以看出其收获还是显著的，有理解和掌握相关知识，但是个人想法偏少。我建议该生在看文献的时候尽量要多思考。最后进行修订完成后交导师签署意见后打印交上，交到物理专业主任xxx处。 2011年12月21日 2 2012届08级物理毕业(设计)论文 论文定题和寒假、学期初工作要求 寒假期间和开学初论文工作安排与要求: 1、寒假期间，要求结合毕业论文(设计)课题，认真研读相关资料，并查阅和网上查找有关资料，进行进一步的研究，明确课题研究方向，为下学期论文设计工作做好准备。 2、寒假期间在课题研究中有疑问时，可以随时通过QQ方式或打电话、发短信，与导师进行随时问答。 3、开学初，在查阅资料或研究过程的基础上，根据导师的指导，着手设计编写论文大纲稿，并交导师审阅后定稿。 2012年1月7日 3 2012届毕业论文(设计)前期工作导师指导意见 1、开学初前两周，根据导师的指导着手设计编写论文大纲稿。该学生的论文方向是研究xxxxxxxxxx，其题目需要结合的物理和数学知识相对比较多，公式比较繁琐抽象，理解起来比较不容易，因此要求该生多多阅读原资料，特别是数学物
构建数学模型 架设智慧桥梁
构建数学模型架设智慧桥梁 数学建模的过程，其实就是一个自主探究实验学习的过程，对小学数学而言，“建模”实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。它强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。 通过这样具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，并进一步认识理解数学知识结构原理、用途用法，培养学生的自主探究实验能力和创新精神。一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他教学的深刻性和数学课堂的品质。 那么，在小学数学教学实践中，如何开展好数学建模教学活动，培养学生建模思想?下面结合教学实践中的案例，谈谈自己的认识与理解。 一、创设有效情境，找准建模起点，激发探究兴趣 数学是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。《课标》明确提出“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在探索解决问题的过程中，感受新知识产生的背景，发现问题，提出问题，解决问题，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 比如在教学《平行与相交》一课时，创设如下问题情境：小明在整理自己的铅笔盒时，不小心铅笔洒落下来，我们看一下当时情景（大部分铅笔散落在地面上，极少部分铅笔掉到椅子上），仔细观察，你发现了什么？
问题抛出后，学生经历观察---思考---交流学习过程，汇报后，教师有意识引导学生思考：散落在地面上的铅笔它们位置关系怎样？生回答：铅笔有相交的，铅笔有现在不相交，但是它们所在的直线延长后会相交，还有的铅笔现在不相交，铅笔所在的直线延长后也不会相交。在老师引导下，学生初步体验感知，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行与相交。教师再次质疑：地面上的铅笔与椅子上的铅笔会相交吗？它们所在直线延长后会相交吗？为什么？富有挑战性的问题层层抛出，在引出平行与相交概念的同时，又突破了本节课教学难点（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线），学生很自然的体验到新知识的内在模型。 二、依托问题解决，发挥建模作用，提升解题策略 小学生解决问题的过程，实质上就是建立模型思想、培养推理能力的过程。数学教学的过程实质是在解决问题这个主线的引导下，让学生经历问题解决的探究过程，在此过程中主动整理信息，全面分析其中的数量关系，感悟解决问题的策略，从而有效的构建解决问题的数学模型，再运用获得的知识、方法分析解决数学问题。同时，培养学生的抽象、概括及创新能力。 教学《用“连乘”解决问题》内容时，情境图呈现后，没有让学生梳理信息与解决问题，而是让学生先思考：在你面前摆放着3组颜色不同的花卉，每种颜色的花都摆了5行，每行6盆……你能更直观、简洁表示出这3组花卉吗？学生自主创造（想一想、画一画），用自己喜欢的方式（画圆圈、画小木棍、画三角形、正方形、长方形等），学生用图形直观、简洁的表示出了数学信息，将抽象的文本信息转化为形象的图表信息，这种
管理学院毕业设计(论文)模板
毕业论文的结构（即装订顺序） 1.教务处印制的封面（毕业论文的封面有教务处统一印制的彩色、硬纸封面，相关内容用手填） 2.扉页（与封面内容完全相同）（内容打印）（单排，无页眉和页码） 3.声明书（论文题目打印，签名和日期要手签）（单排，无页眉和页码） 4.毕业设计（论文）任务书（内容打印，签名要手签）（单排，无页眉和页码） 5.毕业设计（论文）指导教师评阅书（空白表格）（单排，无页眉和页码） 6. 毕业设计（论文）评阅教师评阅书（空白表格）（单排，无页眉和页码） 7. 毕业设计（论文）答辩委员会记录（表格第一栏内容打印，其他空白）（单排，无页眉和页码） 8. 中文摘要，关键词；英文摘要，关键词（中英文各占一页,注意样式的美观，单排，无页眉和页码） 9. 目录（单排，无页眉和页码） 10. 绪论（或引言）（论文主体部分单排页，从第1页开始） 11. 正文（正文：论文的字数不得少于15000字） 12. 参考文献 13. 附录（文献综述放在此部分，独立成文。若有其它资料，一并放在此部分， 以附件1，附件2……区别） 14. 致谢 格式要求 毕业论文用A4纸单面打印，正文中的汉字必须使用国家公布的规范字。 版面页边距上为2.5cm，下为2.5cm，左2cm，右为2cm。 页眉距边界为1.5cm，统一书写“华北科技学院毕业设计（论文）”，宋体五号书写。 正文首行缩进2个字，1.5倍行距。 页脚为1.75cm，页脚格式为第几页共几页（共几页为论文主体部分的总页数），居中，用宋体五号书写。 （装订时，请把本页删除）
20××届 华北科技学院 本科毕业设计（论文） 设计（论文）题目：__________________________________________ 专题题目：___________________________________________姓名:学号: 200504044501 专业班级:工商管理B05-1 院部: 管理学院 指导教师: 20××年06 月××日
建构数学模型,培养数学兴趣,构建高效课堂知识讲解
建构数学模型,培养数学兴趣,构建高效课堂
建构数学模型，培养数学兴趣，构建高效课堂 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 建构数学模型，培养数学兴趣，构建高效课堂 文/赵顺林 摘要：根据当前教学改革的大趋势，以培养创新人才为目标，介绍了将数学建模的思想方法及知识内容融入中学课堂的做法和效果。 关键词：数学建模；教学改革；创新能力
数学是一门基础课程，其重要性是众所周知的。在数学教学中，构建高效课堂，不仅局限在课堂之上，作为教师还应该在潜移默化中将高效课堂上到课外。数学的学习效果好坏与兴趣、能力有着密切的关系，激发学生的数学学习兴趣，培养数学学习能力是数学教学的关键。培养数学兴趣和提高数学能力最好是学生在学习过程中有成就感，以此使学生学会基本知识，使学生形成越学越爱学，越学越精通的良好循环，而数学的灵活性是培养数学成就感和数学学习兴趣很好的切入点。 在教学过程中，我们发现凡是数学成绩比较好的学生，其计算准确率很
高，理解能力很强，而他们的成就感仅建在做对题、会做题、做得快的基础上。一些学生很难将所遇到的问题归纳、分类，并用新旧知识建构数学模型，进而解决一些有一定综合性的问题。这样让我想起一个导师讲给我们的一段话：“对，不一定会。会，不一定熟。熟，不一定巧。”“对、会、熟、巧”的最高境界自然是“巧”，而我们的数学不能止步在“对、会、熟”的面前，而必须向“巧”迈进。因为这是数学最具魅力的地方，而“巧”恰恰是灵活性的最好体现。构建数学模型是学习能够达到“巧”的关键。
对于学生数学灵活性的培养，我在构建数学模型的教学过程中逐步摸索了一些经验，大致总结如下： 一、激发求知欲望 首先，夯实学生的基础。万丈高楼平地起，灵活性的培养要先从扎实的数学模型做起。基本概念、运算规则、公式定理是数学的最基本模型，一定要在这些地方增加强度，保证建构牢固基础数学知识模型。在数学基础知识教学中加强形成概念、法则、规律、公理、定理等过程的数模教学，这也是对学生逻辑思维能力培养的重要途径。在这里还应注意，数学思维过程中的“隐性牵引”，这个注意点是我在构建数学模型
(完整版)工商管理专业毕业课程设计
课程设计 设计内容：森马公司的薪酬体系设计 所属课程：《薪酬制度设计》 设计时间：2013年 12 月 5 日至2013年 12 月 25 日 学生姓名： 学生学号： 班级：
指导教师： 所在院（系）：商学院工商管理系 2013 年 12 月 25 日
课程设计成绩评定表
森马公司薪酬体系设计 一、公司简介 浙江森马服饰股份有限公司是以虚拟经营为特色，以系列成人休闲服饰和儿童服饰为主导产品的品牌服饰企业，公司旗下拥有“森马”和“巴拉巴拉”两大服饰品牌。“森马”品牌创立于1996年，是中国休闲服饰行业的领先品牌，先后荣获中国驰名商标、中国名牌和国家免检产品等殊荣。“巴拉巴拉”品牌创立于2002年，是中国儿童服饰行业的领军品牌，也是首批荣登中国名牌榜单的童装品牌。 森马自创立以来，大胆采用虚拟经营模式，巧妙地采用“借鸡生蛋”的虚拟生产策略，在珠三角、长三角两大区域以及山东、湖北等地整合了160多家生产能力强大、技术力量雄厚、产品质量过硬的专业生产厂家，强强联合，实行订单化生产，通过服装产业链的垂直整合，建立了一套快速反应的供应链体系，构建成“大物流、大管理”的发展格局。同时强化品质管理，先后通过了ISO9001国际质量体系认证和ISO14001环境管理体系认证，使企业的质量管理直接与国际接轨。森马创立并发展了“小河有水大河满”的经营思想，坚持终端是最好的品牌传播渠道，推出了一系列双赢共赢的市场拓展政策，极大地
鼓舞了广大加盟商的投资热情，销售市场得到迅速扩大。到目前为止，森马在全国各地的销售网点已达5000多家。公司先后与法国PROMOSTYLE公司、韩国色彩协会、德国永恒力物流、北京用友软件、上海奥美广告、美世咨询、上海东华大学、浙江理工大学等一批国内外机构结成战略合作伙伴，成立设计开发中心和技术中心，始终致力于国际化与本土化、时尚与流行的完美结合。2009年又与世界顶级咨询公司--麦肯锡展开了深度合作，为森马制定了未来五年的战略发展目标，致力把森马、巴拉巴拉打造成为一个真正的民族品牌、世界品牌；在品牌提升上，森马全面导入“360度品牌管理”，分别从产品、声誉、顾客、卖场通道、视觉识别、形象等方面提升森马品牌影响力。2003年森马聘请香港小天王谢霆锋和香港美少女组合--TWINS 共同演绎“穿什么就是什么”的品牌休闲风格。2008年，森马又正式携手时下两岸三地最具人气的当红偶像--罗志祥和中韩两地超人气偶像团体--SuperJunior-M共同演绎“Neverthesame”的品牌风格，更好地传播森马崇尚年轻活力、炫耀青春本质的品牌主张。2009年，森马通过对消费者更深入地研究，对时下年轻人生活形态的洞察，将品牌定位作了重新梳理。广告语也正式从“穿什么就是什么”升级为“穿什么潮
数学建模经典案例：最优截断切割问题
建模案例：最优截断切割问题 一、 问 题 从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用 e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、 假 设 １、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1； ２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ； ３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、 模型的建立与求解 设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时， 只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式. 1、 e=0 的情况
在数学教学中怎样建立数学模型
在数学教学中怎样建立数学模型 发表时间：2019-01-09T10:49:57.097Z 来源：《教学与研究》2019年3期作者：蔡云香 [导读] 模型思想是《数学课程标准》(2011版)新增的核心概念之一。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 蔡云香（四川省冕宁县城厢镇中心小学校四川冕宁 615600） 摘要：模型思想是《数学课程标准》(2011版)新增的核心概念之一。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型应先从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,再用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律,最后求出结果并讨论结果的意义。数学教学中,可通过"基于经验,生成模型;把准目标,关注模型;突出本质,聚焦模型;优化材料,支撑模型;借助直观,提炼模型"的步骤,提高学生运用模型思想的能力。 关键词：数学教学; 模型思想; 数学建模; 中图分类号：G628.88 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2019）03-0110-01 新的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。下面结合我的教学实际谈一些体会。 一、什么叫数学模型 我觉得简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如数学中的数与式、方程与不等式都是研究数量关系和变化规律的数学模型。 二、建立数学模型的基本步骤 小学的数学模型教学就是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题，其基本步骤是：（一）创设问题情景——建摸准备 数学都来源于生活，一方面数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。另一方面建立数学模型的目的是为了有效地描述自然现象和社会现象，从而解决实际问题。因此任何一个数学模型的建立都应有具体的显示情景，教师要创造一个学生比较熟悉的或亲身经历的含有数学问题的现实情景，让学生了解问题的实际背景，搜集处理各种信息，提出数学问题，为建立数学模型作准备。 （二）观察、比较、分析、抽象、概括——建立模型 根据建摸对象的特征和建摸的目的，对实际数学问题或现实情景，进行观察、比较、分析、抽象、概括，进行必要的、合理的假设，运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻划出一种数学结构。这是建立数学模型的关键阶段，教师应该给学生提供充分的时间，让学生进行自主、合作、探究，教师给予指导，从而建立数学模型。 （三）解释、应用——模型的应用 建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，从而帮助人们更好地认识自然、社会，改造自然、社会。通过建立数学模型可以教给学生一些数学思想方法，为将来进一步学习和将来的社会实践打下坚实的基础。因此对所建立的数学模型进行合理的解释、应用，才能使所建立的数学模型具有生命力。 三、在教学实践中如何建立数学模型 （一）建立概念模型 概念是思维的基本单位，是其他思维形式的基础，一类事物的特有属性（本质属性或因有属性）反映在人们的思维中，就形成这类事物的概念。概念模型的建立首先对大量实际生活或提供的问题实际背景进行研究；其次运用比较、分析、综合、概括、分类等思想方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型；最后把概念运用于实际。例如建立质数这个概念： 首先，给学生提供问题的实际背景让学生进行探究。 写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的约数。 1的约数有（1）； 2的约数有（1、2）； 3的约数有（1、3）；4的约数有（1、2、4）； 5的约数有（1、5）；6的约数有（1、2、3、6）； 7的约数有（1、7）；8的约数有（1、2、4、8）； 9的约数有（1、3、9）；10的约数有（1、2、5、10）； 11的约数有（1、11）；12的约数有（1、2、3、4、6、12）。 其次，通过分析、比较按照约数多少可以分成三种情况： 有一个约数的是1， 有两个约数的是2、3、5、7、11， 有两个以上约数的是4、6、8、9、10、12。 去掉非本质的东西再进行概括并用数学语言进行描述：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数（或素数）。这就建立起了质数这个概念的模型。 最后，把质数概念模型运用于实践，解决实际问题。 （二）建立数量关系的模型 建立数量关系模型是解决数学应用题的关键。因为数学应用题是由问题的初始状态（已知条件）、目标状态和中间状态（算子）构成的。解应用题就是由初始状态运用数学模型达到目标状态的。 例如；要学生解“一辆汽车3小时行210千米，从甲地到乙地需5小时。甲、乙两地相距多少千米？”这类应用题，学生头脑中必须要有“速度×时间=路程”这一数学模型，不然解题就无从下手。
信息工程学院毕业设计模板
沈阳大学毕业设计（论文）标准模板 本科毕业设计（论文）是表明作者在工程技术设计、科学研究中取得的成果，作为学生提出申请授予学士学位评审所用。学士学位设计（论文）应能表明作者确已较好地掌握了本门学科的基础理论、专门知识和基本技能，并具有从事科研教学工作或担负专门技术工作的初步能力，为使毕业设计（论文）更好地体现学生的基本理论、基本知识、基本技能和文化素质、品德素质、科学研究素质，规范我校毕业设计论文，特做如下规定：1．最终提交的毕业设计资料包括：毕业设计论文正本1份、副本1份，含有毕业设计论文的Word文档光盘（带有防压塑料保护盒）（不允许软盘），毕业设计论文手册，毕业实习考核表，其他成果（如设计图纸等）。 2．如毕业设计中涉及的计算机程序较小，可放在正文相应位置说明或作为附录放在正文的后面；如设计的程序较多，则可将程序清单（程序清单一般用5号字）单独装订成册作为附录提供。 3．毕业设计论文一律打印在A4纸上。 毕业设计论文要求全部打印，打印格式（字体、字号等）统一标准遵照下面模板：
（扉页）单独1页 虚拟仪器设计 ——虚拟医用生化分析仪 毕业论文题目（二号楷体居中） (如有副标题用三号楷体偏右) （如2人以上做1个课题时必须有副标题以体现专题部分） （本页要有页眉和页脚，但不要标注页码） 专业：计算机科学与技术（电子商务） （三号宋体，缩进在此位置，给出专业全称） 班级：2003级2班 （三号宋体，缩进在此位置，给出年级、班级） 姓名：广泛大 （三号宋体，缩进在此位置）
目录 （黑体三号居中） 引言(四号宋体左齐)6 1 虚拟仪器(四号宋体左齐) （1 后面没有点.，下同）6 1.1 测量仪器发展简介(小四号宋体左空2格对齐) 6 1.2 虚拟仪器的概念7 1.3 虚拟仪器的优势8 1.4 虚拟仪器的发展9 2 虚拟仪器的基本构成(四号宋体左齐)10 2.1 计算机(小四号宋体左空2格对齐)10 2.2 硬件10 2.3 应用软件14 3 虚拟医用生化分析仪器系统可行性分析15 3.1 仪器分析15 3.2仪器分析的特点16 3.3生化分析仪器发展趋势17 3.4现有生化分析系统的不足18 3.5虚拟医用生化分析仪器系统的技术方案的确定19 6 实验（或运行）结果与分析(此部分要作为论文重点)40 结论50 致谢(四号宋体左齐)53参考文献54附录1 DAQ卡技术数据58附录2 使用参数60附录3 源程序清单64 (注意：目录一般写至2级标题即“节”，如内容较多，也可写至3级即“目”；如写至3级标题，按小四号宋体左空4格对齐；摘要不要列入目录；目录页标题与页码之间可有“┄┄”，也可无“┄┄”；目录页也可直接由Word生成；目录及论文中的数字及英文均用times new roman) （目录页要有页眉和页脚，一般不排页码；如果排，目录页单排，且用希腊字母排，即目录页码如果标注按ⅠⅡⅢⅣⅤ等排页）
以四上“数学广角”为例谈利用思维导图促进学生数学模型的建构能力
以四上“数学广角”为例谈利用思维导图促进学生数学模型的建构能力 摘要：本文以人教版数学四年级上册“数学广角”的四节课为例，结合本人的教学实践，探讨教学中学生出现的一系列问题，介绍了如何利用思维导图促进学生数学模型建构的尝试与感悟。四上“数学广角”知识的教学主要包含“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间问题”“田忌赛马”四课时，优化统筹思想贯穿于教学的始终，学生能否熟练灵活地运用相关知识解决实际问题，较大程度上取决于数学思维的能力，因此，培养学生的数学模型建构非常重要。如何针对这一单元有效的利用思维导图帮助学生数学模型的建构是本人一直想深入的进行研究。 关键词：思维导图，数学模型，模型建构 一、对于四上数学广角教学中教与学的现状分析 （一）学生的学情现状透析 在学生学习四上数学广角的时候，表现出了对这一单元十分的感兴趣，特别是比较聪明的学生的情绪高涨，而对于智力中下的学生因为这块内容跟生活联系较紧密，虽然有一定的兴趣，但思维难度大，要让他深入的进行思考和叙述有一定的难度。为了想要了解他们是否真正对于这四课时的内容达到理解和掌握，我特意对学生进行的调查，对于教学中老师出现过的例题学生还是大部分能够做对的，而教学中没有出现过的例题有77%的学生出现了错误。 学生为什么会出现的错误率这么高呢？对于出现这样的结果，我进行深入访谈学生，发现学生在每课时学习的这些环节出现了问题。 1.烙饼问题教学后，对于3张饼的特殊烙法，学生不仅能够知道最少只要烙3次，而且能够动手摆给我看，是怎么具体操作的过程。问其方法学生知道这是最省时间的烙法，而深问其原因就回答不出时间具体节省在哪里。 2.沏茶问题学习之后，学生的能够对于简单的单线性生活问题进行解决，而单线中的超过时间有一定的困惑，对于要有双线性交叉进行的问题难度较大。