高一物理必修2机械能基础(精品)

θ 图θ N F G 第五章 机械能守恒定律

第1课时

追寻守恒量

功

重点难点例析

一、判断力是否做功及其正负的方法：

【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直接触面，做功不为零； C.不垂直接触面，做功为零；

D.不垂直接触面，做功不为

零.

●

拓展

下面列举的哪种情况下所做的功不是零（ ）

A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功

B ．平抛运动中，重力对物体做的功

C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功

D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

二、求变力的功:

1.化变力为恒力：

(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.

2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122

F F F +=，由αcos l F W =求其功.

3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.

例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?

【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）

A ．0

B ．－Fh

C ．－2Fh

D ．－4Fh

●

拓展

如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.

三、分析摩擦力做功:

☆ 易错门诊

【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）

A.物块将仍落在Q 点

B.物块将会落在Q 点的左边

C.物块将会落在Q 点的右边

D.物块有可能落不到地面上

课堂自主训练

1.如图5-1-5所示，木块A 放在木块B 的左上端，用

恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为 W 1；第二次让B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( ) A ．21W W < B ．21W W = C ．

21W W >

F β

B A

α H

图5-1-3

图5-1-4

D ．无法比较．

2．如图5-1-6所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？

课后创新演练

1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ ） A ．因为功有正功和负功，所以功是矢量 B ．.因为功没有方向性，所以功是标量

C ．力和位移都是矢量，功也一定是矢量

D ．力是矢量，功也是矢量

2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F 1对物体做功6J ，物体克服力F 2做功8J ，则F 1、F 2的合力对物体做功为（ ）

A ．14J

B ．10J

C ．2J

D ．－2J

3．一个水平方向的恒力F 先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s ，做功的数值为W 1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s ，做功的数值为W 2，则（ ）

A ．W 1=W 2

B ．W 1>W 2

C ．W 1

D ．条件不足，无法比较W 1,W 2 4．质量为m 的物体，在水平力F 作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法不正确（ ）

A ．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功

B ．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功

C ．如果物体做减速直线运动，F 也可能对物体做正功

D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）

A ．滑动摩擦力对物体一定做负功

B ．静摩擦力对物体可能做正

功

C ．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零

D ．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态 6．水平力F 作用在质量为m 的物体上沿光滑水 平面移动s ，F 做功W 1；若F 作用在质量为2m 的物体上，同样沿光滑水平面移动s ，F 做功W 2；若F

作用在质量为2m 的物体上，沿粗糙水平面移动s ，做功为W 3.那么W 1、W 2、W 3三者的大小关系是 A. W 1＝W 2＝W 3 B. W 1

C. W 1>W 2>W 3

D. W 1＝W 2

A. 0

B. π20J

C. 10J

D. π10J

8．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m ＝10kg 的物体，以大小为a ＝2m ／s 2的加速度匀加速上升，求头3s 内力F 做的功.(取g ＝10m ／s 2)

图5-1-6

F

图5-1-8

F R 图5-1-7

第2课时 功率

重点难点例析

一、 功率的计算

1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用t

W P =

,也可用P = F ·v

2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P = F ·v 【例1】一个质量为m 的物体，从高度为h ，长度为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？

●

拓展

从空中以40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N 的物体，不计空气阻力，取g=10m/s 2，求（1）在抛出后3s 内重力的功率.（2）在抛出后3s 时重力的功率(设3s 时未落地). =300W

二、机车的启动问题

【例2】质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s 末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.

●

拓展

汽车质量5t ，额定功率为60kW ，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问 （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

三、利用Pt W =求变力做功问题

如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由

Pt W =可求汽车牵引力做的功.

☆ 易错门诊

【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）

A ．Pt

B ．fs

C ．Pt －fs

D ．fv m t

课后创新演练

1．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是（ ） A ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 B ．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

2．物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则下列不正确的是（ ） A ．物体的瞬时速度越大 B ．物体的瞬时加速度越大

C ．在单位时间内对物体所做的功越多

D ．该力的瞬时功率越大 3．质量为5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动．若它在2s 内从静止开始速度增加到4m ／s ，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是（ ） A ．40W B ．20W C ．10W D ．5W

4．质量为5t 的汽车，在水平路面上以加速度a = 2m/s 2

起

动，所受阻力为1.0×103

N ，汽车起动后第1秒末的即时功率是（ ）

A ．2kW

B ．22kW

C ．1.1kW

D ．20kW

5．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A 和B ，抛出A 球的初速为v 0，抛出B 球的初速为2v 0，则两球运动到落地的过程中（ ）

A ．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同

B ．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同

C ．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同

θ 图5-2-1

图5-3-1

D ．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同 6．一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min 后速度达到20m/s ， 设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（ ）

A ．一定大于3km

B ．可能等于3km

C ．一定小于3km

D ．条件不足， 无法确定

7．质量m 为5.0×106

kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1=2m/s 时，加速度

a 1=0.9m/s 2

，当速度增大到v 2＝10m/s 时，加速度a 2＝

0.1m/s 2

．如果列车所受阻力大小不变，求： （1）列车所受阻力是多少?

（2）在该功率下列车的最大速度是多少？ 8．一辆质量为2.0×103kg 的汽车以额定功率为6.0×104W 在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s ，加速度为0.50m/s 2，求(g 取10m ／s 2

)：

(1)汽车所能达到的最大速度是多大?

(2)当汽车的速度为10m/s 时的加速度是多大?

(3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为a =1.0m/s 2，则这一过程能保持多长时间?

第3课时 动能及动能定理

重点难点例析

一、动能定理的理解

1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度.

2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.

3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.

4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.

【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

●

拓展

从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k <1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

二、动能定理的应用技巧

【例2】如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.

图5-3-2

图5-3-6

●

拓展

电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体.绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s 2）

三、多物体多过程动能定理的应用技巧

如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.

☆ 易错门诊

【例3】质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m.质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ.

●

拓展

总质量为M 的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m ，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L ，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?

课堂自主训练

1.下列说法正确的是（ ）

A 直线运动的物体动能不变，曲线运动的物体动能变化

B 物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大

C 物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快

D 物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大

2.物体由高出地面H 高处由静止自由

落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h 停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

课后创新演练

1．一质量为1.0kg 的滑块，以4m/s 的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s ，则在这段时间内水平力所做的功为（ ） A ．0 B ．8J C ．16J D ．32J

2．两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．1:9 D ．9:1 3．一个物体由静止沿长为L 的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（ ） A ．4L B ．L )12(

C ．2L

D ．2

L

4．如图5-3-6所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s ．若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中不正确的是（ ） A ．fL =21Mv 2

B ．f s =2

1mv 2

C ．f s =21mv 02

－2

1（M ＋m ）v 2

H

h 图5-3-4 L

h s

图5-3-3

图5-3-7

图5-3-8 D ．f （L ＋s ）=21mv 02－2

1mv 2

5．如图5-3-7所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的 边缘开始向右行 至绳和水平方向 成30°角处，在此 过程中人所做的功 为( ) A ．mv 02／2 B ．mv 02 C ．2mv 02／3 D ．3mv 02／8 6．如图5-3-8所示，一小物块初速v 1,开始由A 点沿水平面滑至B 点时速度为v 2,若该物块仍以速度v 1从A 点沿两斜面滑动至B 点时速度为v 2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( )

A.v 2>v 2'

B.v 2

C.v 2=v 2’ D ．沿水平面到B 点时间与沿斜面到达B 点时间相等. 7.如图5-3-9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每

次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

8.如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s 2.

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动? (2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?

第4课时 势能 机械能守恒定律

重点难点例析

一、重力做功的特点

【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉一物体到顶端，以下说法中正确的是（ ） A ．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B ．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C ．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D ．上述几种情况重力做功同样多 ● 拓展

一质量为5kg 的小球从5m 高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低1m ，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s 2) 二、 机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律 的常用数学表达式：

【例2】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端

系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物和弹簧机械能之和不守恒 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变

D. 重物的机械能减少 ● 拓展 关于物体的机械能是否守恒的叙述，说法中正确是（ ） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C ．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤 1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）. 2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．

图5-3-10 图5-4-1 V 0

S 0

α P

图5-3-9

h 1

h 2 图5-4-4 5-4-6

3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．

4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．

☆ 易错门诊

【例3】如图5-4-2使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？ .

课堂自主训练

1.如图5-4-3所示，质量为m 的

物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上 端将物体缓慢提高h ，不计弹簧

的质量，则人对弹簧做的功应( )

A.等于mgh

B.大于mgh

C.小于mgh

D.无法确定

2. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S 的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连

接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？

3.某人站在离地10m 高处，将0.1Kg 的小球以20m/s 的速度抛出，则人对小球做了多少功？小球落地时的速度多大？（不计空气阻力）；若小球落地时速度实际为24m/s ，则小球克服阻力做了多少功？（g 取10m/s 2）

课后创新演练

1．关于重力势能的理解，下列说法不正确的是（ ） A ．重力势能不是一个定值 .

B ．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少.

C ．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 .

D ．重力势能是物体和地球共有的，不是物体单独具有的. 2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（ ）

A ．木球大

B ．铜球大

C ．一样大

D ．不能比较 3．如图5-4-5从离地高为h 的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为m 的物体，它上升 H 后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中不正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）

（ ）

A ．物体在最高点时机械能为

mg (H +h );

B ．物体落地时的机械能为mg (H +h )+ mv 2/2

C ．物体落地时的机械能为mgh +mv 2/2

D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh +mv 2./2

4．在离地高为H 处以初速度v 0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ ）

A ．H +g v 22

0 B ．H -g v 22

C ．g

v 22

0 D ．g v 2

0 5．如图5-4-6所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系在长

为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h （h

6．如图5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑

下，则在下滑的过程中下列结

论正确的是（ ）

A ．斜面对小物体的弹力做的功为零.

B ．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能.

m

F

图5-4-3

图

5-4-5 图5-4-7 图5-4-2

图5-4-9 C ．小物体的机械能守恒.

D ．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒.

7.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R =0.4m ，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v 0=5m/s 的初速度，求：小球从C 点抛出时的速度（g 取10m/s 2）.

8.如图5-4-9所示，粗细均匀的U 形管内装有总

长为4L 的水.开始时阀门K 闭合，左右

支管内

水面高度差为L .打开阀门K 后，左右水面刚好相

平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很 小，摩擦阻力忽略不计）

第5课时 机械能守恒定律的应用

重点难点例析

一、应用机械能守恒定律解题的步骤：

1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；

2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解

注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性.

【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

●

拓展

如图5-5-2长l =80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后初速释放.不计各处阻求小球通过最低点时，细

对小球拉力多大？取g=10m/s 2.

二、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用

【例2】如图5-5-3所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m .

●

拓展

如图5-5-7所示，在质量不计长为L 的不能弯曲的

轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m 的小球A 、B ，杆的另一端固定在水平轴O 处，杆可以在竖直面内无摩擦地转

A B

R V 0

图5-4-8

图5-5-1 A

B O

图5-5-3

A

H A

B

R 图5-5-11

动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度v A 、v B 分别为多少？

三、机械能守恒定律在多个过程系统中的应用

☆ 易错门诊

【例3】质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3 x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O 点的距离.

课堂自主训练

1.如图5-5-9所示,总长L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？

2.如图5-5-10所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H ，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度.

3.质量为m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如

图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最

低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？

课后创新演练

1.如图5-5-12所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球

的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初

零势面

v

图5-5-9 v 1

v

2

图5-5-10

图

5-5-8

零势面

图5-5-14

m M A B

C

图5-5-15 A

B

C R

图5-5-17

速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）下列说法不正确的是（ ） A ．A 球的速度大于B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能

C ．A 球的机械能大于B 球的机械能

D ．A 球的机械能等于B 球的机械能

3．人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ） A ．人对小球做的功是22

1mv

B ．人对小球做的功是mgh mv -22

1

C ．小球落地时的机械能是mgh mv -22

1

D ．小球落地时的机械能是mgh mv -22

1

4．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ ）

Ａ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动

Ｂ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 Ｃ．物体沿光滑的曲面自由下滑

Ｄ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动 5．如图5-5-14所示，长为L 1的橡皮条与长为L 2的细绳的一端都固定在O 点，另一端分别系两球A 和B ，A 和B 的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比 ( ) A ．A 球大 B ．B 球大

C ．两球一样大

D ．条件不足，无法比较

6.如图5-5-15所示，一轻绳的两端各系一小球（可

视为质点），质量分别为M 和m （M>m ），跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB 的两端由静止释放，当m 刚好到达圆柱体的最高点C 时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？

7.如图5-5-16所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高h =0.2m ，开始时让连A 的细线与水平杆夹角θ=530，由静止释放，在以后的过程中A 能获得的最大速度是多少？（Sin530 = 0.8 , Cos530 = 0.6 , g 取10m/s 2）

8.如图5-5-17所示，光滑水平面AB 与竖直面的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径R ，一个质量为m 的静止物块在A 处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；

（2）物块从B 至C 克服阻力所做的功； （3）物块离开C 点后落回水平面时动能的大

小.

B 图5-5-12 A

A

B

h θ 图5-5-16

第6课时 功能关系 能量守恒定律

重点难点例析

一.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度.

需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应.两者的单位是相同的（都是J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”.

⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理.

⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理.

⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理.

⑷当W 其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒.

⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能:f d =Q （d 为这两个物体间相对移动的路程）.

【例1】一质量均匀不可伸长的绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图5-6-1所示，今在最低点C 施加一竖直向下

的力，将绳索拉至D 点，

在此过程中，绳索AB 的

重心位置将 （ ） A .升高

B.降低

C.先降低后升高

D.始终不变

●

拓展

如图5-6-2所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A 位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零.小球下降阶

段下列说法中不正确的是

( )

A.在B 位置小球动能最大

B.在C 位置小球动能最大

C.从A→C 位置小球重力势能的减少大于小球动能

的增加

D.从A→D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

●

拓展

如图5-6-4所示,质量为m 的长木板A 静止在光滑水平面上，另两个质量也是m 的铁块B 、C 同时从A 的左右两端滑上A 的上表面，初速度大小分别为v 和2v ，B 、C 与A 间的动摩擦因数均为μ. ⑴试分析B 、C 滑上长木板A 后，A 的运动状态如何变化？

(2)为使B 、C 不相撞，A 木板至少多长？

三.摩擦生热

一对摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少,也等于系统转化为内能的能量.其大小可用公式:Q=fd 来计算.要特别注意:d 是物体的相对位移.也可用能量守恒定律求解.还可用动能定理分别对物体列方程求解.

☆ 易错门诊

【例3】如图5-6-5所示，质量为M 的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以速度v 0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f ，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D ，则木块向前移动距离是

多少？系统损失的机械能是多少？

C A B D

图5-6-1 图5-6-2 D A B C 图5-6-4 B

C

v 2v A B

F

G v a 图5-6-7

课堂自主训练

1.下列说法中，正确的是（ ） A. 能就是功，功就是能

B. 做功越多，物体的能就越大

C. 外力对物体不做功，这个物体就没有能 D .能量转化的多少可以用功来量度

2.质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下减速上升了H ，在这个过程中，下列说法中正确

的有 A.物体的重力势能增加了mgH+FH

B.物体的动能减少了FH

C.物体的机械能增加了FH

D.物体重力势能的增加小于动能的减少

3.如图5-6-8所示质量M 的小车左端放有质量m 的铁块，以共同速度v 沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失.动摩擦因数μ，车长L ，铁块不会到达车的右端.到最终相对静止为止，摩擦生热多少？

课后创新演练

2.高20m 的瀑布，1min 内流下的水冲击水轮机后，其水流的功率有20%转化为电能，若发电的功率为200KW ，则水流的功率为_______，1min 内流下的水量是______kg 。（水的初速不计，g 取10m/s 2）

3．力对物体做功100J ，下列说法正确的是（ ） A. 物体具有的动能增加100J B. 物体具有的能量减少100J C.有100J 的能量发生了变化 D. 产生了100J 的能量

4．关于功和能，下列说法中不正确的是（ ） A 如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量

B 做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少

C 功就是能，能就是功

D 功是能量转化的量度 5．行驶中的汽车制动后滑行一段距离后停止；流星在夜空中坠落，并发出明亮的

光焰；降落伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（ ） A 物体克服阻力做功

B 物体的动能转化为其他形式的能量

C 物体的热能转化为其他形式的能量

D 物体的机械能转化为其他形式的能量

6．挂在竖直墙壁上的长1.80 ｍ的画，画面质量为100g ，下面画轴质量为200g ，若将它沿墙缓慢卷起，g 取10ｍ/s 2，需做_____J 的功．

7．一个质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为2a ，宽为a ，若要把它从如图5-6-9中所在的位置直立起来，外力至少要做多少功?

1.功能关系法:即应用“功是能量转化的量度”观点来解题.

【例1】(2005年江苏卷)如图5-9-1所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F 拉绳,使滑块从A 点起由静止开始上升.若从A 点上升至B 点

和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2,滑块经B 、C 两点的动能分

别为E KB 、E KC ,图中AB=BC,则一定有( ) A.W 1＞W 2 B.W 1＜W 2 C.E KB ＞E KC D.E KB ＜E KC 2.守恒观点.

【例2】(2005年全国Ⅰ)如图5-9-2,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸m

v

图5-6-8

图5-6-9 F A B C

m 1

A

直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g.

高考试题赏析

【例3】(2005全国卷Ⅱ)如图5-9-3所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为m A、m B.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升.已知当B上升距离为时h,B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.重力加速度为g

【例4】（2008全国卷Ⅰ）如图5-9-4所示,两个质量各为m1和m2的小物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,已知m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律.

(1)若选定物块A从静止开始下落进行测量,则需要测量的物理量有.(在横线上填入选项前的编号)

①物块的质量m1、m2.

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间.

③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间.

④绳子的长度.

(2)为提高实验结果的准确程度,某小组同学对此实验提出以下建议:

①绳的质量要轻.

②在“轻质绳”的前提下,绳越长越好.

③尽量保证物块只沿竖直方向运动,不要摇晃.

④两个物块的质量之差要尽可能小.

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是

. (在横线上填入选项前的编号) (3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议:

.

高考试题汇编

1.(2008上海)物体做自由落体运动，E k代表动能，

E p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下列所示图像5-9-6中，能正确反映各物理量之间关系的是( )

2. (2008广东)一个25kg的小孩从高度为

3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m ／s.取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )

A．合外力做功50J B．阻力做功500J C．重力做功500J D．支持力做功50J

4.(2008江苏)如图5-9-8所示，两光滑斜面的倾角分别为30O和45O，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有

( )

A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C.绳对质量m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D.系统在运动中机械能均守恒

5.(2008江苏)如图5-9-9

所示，一根不可伸长的轻

F A

图5-9-3

K

B

图5-9-4

A

B

图5-9-6

图5-9-8

F O t t 0

A ．

s

O t t 0

C ． v O t t 0 B ． E O t t 0

D ． 图5-9-10

绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放.当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )

A. θ=90。

B. θ=45。

C. b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D. b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

6.(2008四川)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F 、v 、s 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则图5-9-10图象中可能正确的是( )

7.(2008上海)总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500m 的直升机上跳下，经过2s 拉开绳索开启降落伞，如图5-9-11所示是跳伞过程中的v －t 图，试根据图像求：（g 取10m/s 2）

（1）t ＝1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小. （2）估算14s 内运动员下落高度及克服阻力做的功. （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

8.(2008江苏) 某同学利用如图5-9-12所示的实验装置验证机械能守恒定律,弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h 处静止

释放，钢球的落

点距轨道末端的水平距离为s. (1)若轨道完全光滑，s 2与h 的理论关系应满足s 2= (用

H 、h 表示)

(2)该同学经实验测量得到一组数据．如下表所示：

请在坐标纸上作出s 2一h 关系图

(3)对比实验结果与理论计算得到的s 2—h 关系 图线(图中已画出)．自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 (填“小于”或“大于”)理论值 (4)从s 2一h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能 原因是

.

图5-9-12