选修1-1常用逻辑用语基础测试题

第一章常用逻辑用语

一、选择题

1、下列语句中是命题的个数是( )

①空集是任何集合的真子集; ②求0432=--x x 的根;③20,()x x R <∈ ④把门关上;⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗? ⑥自然数是偶数。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、对于实数c b a ,,有下列命题:

①若b a >,则bc ac >; ②若22bc ac >,则b a >;

③若220b ab a b a >><<,则; ④若0011<>>>b a b

a b a ,,则,。 其中真命题的个数是( )

A 、1

B 、2

C 、3 C 、4

3、命题“若3662==a a ,则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )

A 、0

B 、2

C 、3 C 、4

4、已知”的”是“,则“

、00≠≠∈mn m R n m ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

5、“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题()

A.若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0

B.若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0

C.若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0

D.若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0

6.若集合{A x x =≤3,}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0,}x ∈Z ,则( )

A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件

B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件

C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件

D. “x A ∈”既不是“x B ∈”的充分条件,也不是“x B ∈”的必要条件

7.已知条件1:≤x p ,条件11:

q ,则p 是q ?成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件

8、设5<∈x R x ,那么成立的一个必要不充分条件是( )

A 、5

B 、4

C 、252

D 、40<

9、已知命题{}{}00)3)(2(|1=<-+∈φ:,命题:q x x x p ,

下列判断正确的是( ) A 、p 假q 真 B 、”

“q p ∨为真 C 、”

“q p ∧为真 D 、p ?为真 10、给出以下命题:

①24x x R x >∈?,有; ②αααsin 33sin =∈?,使得R ;

③022<++∈?a x x R x ,使对。

其中正确的有( )

A 、0

B 、1

C 、2 C 、3

二、填空题

11、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是

否命题是

12、用符号“?”与“?”表示含有量词的命题:

(1)实数的平方大于等于0_______________________________

(2)存在一对实数,使2x +3y +3>0成立______________________

13、若命题:“0122>++∈?x ax R x ,”是真命题,则实数a 的取值范围是___________________________。

三、解答题

14、已知命题)0(0)1(043222>≥--≤--a a x q x x p :;:。若p 是q ?的充分不必要条件,求a 的取值范围。

1.不等式x 2<1的解集为( )

A .{x |-1

B .{x |x <1}

C .{x |x >-1}

D .{x |x <-1或x >1}

2.若关于x 的方程x 2+mx +1=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( )

A .(-1,1)

B .(-2,2)

C .(-∞,-2)∪(2,+∞)

D .(-∞,-1)∪(1,+∞)

3、设集合{}12x x A =≤≤,{}

0x x a B =-<,若A B ≠? ,那么实数a 的取值范围是( )

A .()1,+∞

B .[)2,+∞

C .(],2-∞

D .[)1,+∞

4.设M =2a (a -2)+3,N =(a -1)(a -3),a ∈R ,则有( )

A .M >N

B .M ≥N

C .M

D .M ≤N 5.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,

x y y x x y +≤??-≤??≥??≥?且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是

( ) A .48 B .30 C .24 D .16

6.在平面直角坐标系中,不等式组101010x y x x y +-≥??-≤??-+≥?

所表示的平面区域的面积为( )

A .12

B .1

C .2

D .3 7.下列各函数中,最小值为2的是 ( )

A .y=x +x 1

B .y= sinx +x sin 1,x ∈(0,2π)

C .y=2

322++x x D .y=x +12-x 8.已知正数x 、y 满足

811x y +=,则2x y +的最小值是 ( ) A.18 B.16 C .8 D .10

9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于( )

A .1

B 53

C.- 2 D 3 10.已知数列{n a }为等比数列,n S 是它的前n 项和,若2·a a a 31=2,且4a 与72a 的等差中项为54

,则S 5=)()#s5_u.c o*m A .35 B .33 C .31 D .29

11.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为 ( )

A . 15

B . 16

C . 49

D .64

12.一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是(-

21,31),则a +b 的值是_____。 13.设1x >时,则函数411

y x x =++-的最小值 。 14.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B ,则sinA=_______。

14.已知{}n a 是递增等比数列,2432,4,a a a q =-==则此数列的公比 .

15.已知集合{}290x x A =-≤,{}

2430x x x B =-+>,求A B ,A B .

16.已知锐角三角形ABC 中,边b a 、为方程02322=+-x x 的两根,角A 、B 满足03)sin(2=-+B A ,求角C 、边c 及S△ABC 。

17.已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项.

(1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前;

(2)若数列}1{,3),(}{11n

n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

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