选修1-1常用逻辑用语基础测试题
第一章常用逻辑用语
一、选择题
1、下列语句中是命题的个数是( )
①空集是任何集合的真子集; ②求0432=--x x 的根;③20,()x x R <∈ ④把门关上;⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗? ⑥自然数是偶数。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、对于实数c b a ,,有下列命题:
①若b a >,则bc ac >; ②若22bc ac >,则b a >;
③若220b ab a b a >><<,则; ④若0011<>>>b a b
a b a ,,则,。 其中真命题的个数是( )
A 、1
B 、2
C 、3 C 、4
3、命题“若3662==a a ,则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
A 、0
B 、2
C 、3 C 、4
4、已知”的”是“,则“
、00≠≠∈mn m R n m ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5、“若x ≠a 且x ≠b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0”的否命题()
A.若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0
B.若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0
C.若x =a 且x =b ,则x 2-(a +b )x +ab ≠0
D.若x =a 或x =b ,则x 2-(a +b )x +ab =0
6.若集合{A x x =≤3,}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0,}x ∈Z ,则( )
A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件
B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件
C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件
D. “x A ∈”既不是“x B ∈”的充分条件,也不是“x B ∈”的必要条件
7.已知条件1:≤x p ,条件11: q ,则p 是q ?成立的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件 8、设5<∈x R x ,那么成立的一个必要不充分条件是( ) A 、5 B 、4 C 、252 D 、40< 9、已知命题{}{}00)3)(2(|1=<-+∈φ:,命题:q x x x p , 下列判断正确的是( ) A 、p 假q 真 B 、” “q p ∨为真 C 、” “q p ∧为真 D 、p ?为真 10、给出以下命题: ①24x x R x >∈?,有; ②αααsin 33sin =∈?,使得R ; ③022<++∈?a x x R x ,使对。 其中正确的有( ) A 、0 B 、1 C 、2 C 、3 二、填空题 11、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是 12、用符号“?”与“?”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于0_______________________________ (2)存在一对实数,使2x +3y +3>0成立______________________ 13、若命题:“0122>++∈?x ax R x ,”是真命题,则实数a 的取值范围是___________________________。 三、解答题 14、已知命题)0(0)1(043222>≥--≤--a a x q x x p :;:。若p 是q ?的充分不必要条件,求a 的取值范围。 1.不等式x 2<1的解集为( ) A .{x |-1 B .{x |x <1} C .{x |x >-1} D .{x |x <-1或x >1} 2.若关于x 的方程x 2+mx +1=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .(-1,1) B .(-2,2) C .(-∞,-2)∪(2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 3、设集合{}12x x A =≤≤,{} 0x x a B =-<,若A B ≠? ,那么实数a 的取值范围是( ) A .()1,+∞ B .[)2,+∞ C .(],2-∞ D .[)1,+∞ 4.设M =2a (a -2)+3,N =(a -1)(a -3),a ∈R ,则有( ) A .M >N B .M ≥N C .M D .M ≤N 5.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0, x y y x x y +≤??-≤??≥??≥?且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是 ( ) A .48 B .30 C .24 D .16 6.在平面直角坐标系中,不等式组101010x y x x y +-≥??-≤??-+≥? 所表示的平面区域的面积为( ) A .12 B .1 C .2 D .3 7.下列各函数中,最小值为2的是 ( ) A .y=x +x 1 B .y= sinx +x sin 1,x ∈(0,2π) C .y=2 322++x x D .y=x +12-x 8.已知正数x 、y 满足 811x y +=,则2x y +的最小值是 ( ) A.18 B.16 C .8 D .10 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于( ) A .1 B 53 C.- 2 D 3 10.已知数列{n a }为等比数列,n S 是它的前n 项和,若2·a a a 31=2,且4a 与72a 的等差中项为54 ,则S 5=)()#s5_u.c o*m A .35 B .33 C .31 D .29 11.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为 ( ) A . 15 B . 16 C . 49 D .64 12.一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是(- 21,31),则a +b 的值是_____。 13.设1x >时,则函数411 y x x =++-的最小值 。 14.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B ,则sinA=_______。 14.已知{}n a 是递增等比数列,2432,4,a a a q =-==则此数列的公比 . 15.已知集合{}290x x A =-≤,{} 2430x x x B =-+>,求A B ,A B . 16.已知锐角三角形ABC 中,边b a 、为方程02322=+-x x 的两根,角A 、B 满足03)sin(2=-+B A ,求角C 、边c 及S△ABC 。 17.已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前; (2)若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .