2014年初三数学元月调考：8专题3一元二次方程的应用
专题3 一元二次方程的应用
【计数问题】
1．(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手
次，依此类推，12位同学彼此握手，共握手次．
(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条
直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？
(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型，清结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究玎边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果.
【增长率问题】
2．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建、发廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
3．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工成花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每亩可收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的吉，求新品种花生亩产量的增长率．
4．玫瑰花系蔷薇科落叶灌木植物，花紫红色，气味芳香，现有一株玫瑰花，它的主十长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出多少个小分支．
5．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：
(1)现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？
(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过
两天共有多少人患有此病？
【面积问题】
6．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图2，《天下中考》这本书的长为28cm，宽为20cm，厚为1cm，现有一张面积为1440cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度？
图1 图2
7．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的
剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)．
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大
小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪
掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2．求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．
8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关
系．每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
9．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
2100元？
【图表信息问题】
10.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akW·h，那么这个月这户只需要交20元电费；如果超过akW·h，则这个月除了仍要交20元用电费外，超过部分还要按每度100a 元交费． (1)该厂某户居民2月份用电90 kW ．h ， 超过了规定的akW ·h ，则超过部分应交 电费多少元(用a 的代数式表示)．
(2)下表是这户居民3月、4月份用电情况和交费情况：
根据上表的数据，计算电厂规定的akW ·h 是多少？
(3)若某居民5月份交电费45元，那么该居民当月用电量为多少千瓦时？
11.李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.10元”，出租车司机说：“请付29.10元，”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N(N<12)是多少元？ 里程(公里)
0q ≤3 3
N 22N 25N
月份 用电量/kW ·h 交电费总数／元
3 80 35
4 4
5 20
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题 （一）传播问题 1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至 128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每 个支干长出小分支。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。 5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。 6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少 名同学？ 7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ 8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分 析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （二）平均增长率问题 变化前数量×（1 x）n＝变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长 率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。 3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子） 。 4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3 月份价格的平均增长率。 5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？ 6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平 均每年增长的百分数。
一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)
一元二次方程的应用专项练习60题（有答案） 1．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？ 2．4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～20XX年》．某市政府决定用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划20XX年提高到7260万元．若从到20XX年每年的资金投入按相同的增长率递增，求到20XX年的平均增长率． 3．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等， （1）该电器每台进价、定价各是多少元？ （2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？ 4． 5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车． （1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费； （2）求x的值． 5．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
一元二次方程及其应用练习题
一元二次方程及其应用 一、选择题 1（2015?酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（） A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 2．（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）= B．（1+2x）= C．（1+x）2= D．（1+x）+（1+x）2= 3．（2015?日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30% ( 1. （2016·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．20（1+2x）= B．（1+x）2=20 C．20（1+x）2= D．20+20（1+x）+20（1+x）2= 2. （2016·江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣1 3. （2016·辽宁丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为． 4.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 5．（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 ] 6.（2016·贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（） A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2 8. （2016·云南省昆明市）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9.(2016河北3分）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0
实际问题与一元二次方程的应用
《实际问题与一元二次方程的应用》说课稿尊敬的各校评委、各位老师： 大家好！我是永靖县第六中学的数学教师张红红，今天我说课的内容是人教版九年级数学第二十三章实际问题与一元二次方程应用的第二课时，下面我谈一下，我对这部分教材的理解、以及自己课后的一点体会。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要的数学模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的学习和研究，体现数学建模的过程，帮助学生形成应用意识，其应用的广泛性让学生激发出学习数学的兴趣，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。由于列出一元二次方程解应用题及应用相当广泛，在几何，物理及其它学科中都有大量的问题存在；因此，它是学习的重点。本节课侧重于几何方面的应用，现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是，不会将实际问题提炼成数学问题，鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息，处理信息的能力较弱，由此，这些是本节课的难点。而用一元二次方程解应用题的数量关系也比用一元一次方程解应用题的数量也要复杂一些，根据教学大纲的要求，以及本节教材的内容和九年级学生的认知特点，我这样设定了教学目标。 2、说教学目标 知识方面：以一元二次方程解决的实际问题为载体，让学生初步掌握数学建模的基本方法。 能力方面：通过对一元二次方程的应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其它学科中可以用一元二次方程来解决的实际问题，并能用正确的语言表述问题、及其解决过程。
(完整版)一元二次方程知识点及其应用
一、相关知识点 1．理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式； 2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 （1）明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 （2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). （3）熟练整理方程的过程 3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4．列出实际问题的一元二次方程 二．解法 1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3．体会不同解法的相互的联系； 4．值得注意的几个问题： (1)开平方法：对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法： 当0>n 时，n x ±=; 当0=n 时，021==x x ; 当0
一元二次方程的实际应用只是分享
一元二次方程的实际 应用
一元二次方程的实际应用 1、阅读下面解题过程,解方程x2-1x1-2＝0 解分以下两种情况：（1）当x≥0时,原方程可化为x 2、阅读下面解题过程,解方程x2-1x1-2＝0 3、解分以下两种情况： 4、（1）当x≥0时,原方程可化为x2-x=0,解得x1=2 x2=-1（不和题意,舍去） 5、（2）当x＜0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=-2 x2=1 （不合题意,舍去）∴原方程的根是x1=2 x2=-2 6、请照此方法解方程 x2-| x-1 |-1=0 7、已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0． 8、（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根． 9、（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△A BC的周长． 10、已知函数y=2/x和y=kx+1（k不等于0）. (1)若这两个函数的图像都经过（1,a）,求a和k的值 (2)（2）当K取何值时,这两个函数的图像总有公共点 4、已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°； （2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与 证明；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 5、已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根 (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留
一元二次方程专题能力培优含答案
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=，问： （1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程； （2）m 取何值时，它是一元一次方程？ 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0，求m 的值． 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a （a≠0），则a-b 值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中，a －b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 －2013x+1=0的解，求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 温馨提示： 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧： 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领
人教版数学中考复习《一元二次方程》专题练习题含答案
人教版数学 初三中考复习 一元二次方程 专题练习题 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．3x 2＋2x －1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0 C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝0 2．若关于x 的方程(a －2)x 2－2ax ＋a ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D ．不等于2的任意实数 3．将一元二次方程3x 2＝－2x ＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____． 4．将一元二次方程y(2y －3)＝(y ＋2)(y －2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2x 2＋x ＝2的解是( ) ＝－1和x ＝0 6．已知关于x 的方程x 2＋x ＋2a －1＝0的一个根是0，则a ＝______． 7．若关于x 的一元二次方程ax 2－bx －2018＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝______． 8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( ) A ．x(x －60)＝1600 B ．x(x ＋60)＝1600 C ．60(x ＋60)＝1600 D ．60(x －60)＝1600 9. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A .12x(x －1)＝45 B. 12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝45 10．如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________． 11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋1x 2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．x(x －1)＝x 2＋2x 12．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 13．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝______． 14．若方程(m －2)x 2＋m x ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是
一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用 ◆课前热身文档设计者： 设计时间 ： 文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 1．如果2是一元二次方程x 2 ＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ． 2.方程042=-x x 的解______________． 3．方程240x -=的根是（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1222x x ==-， D ．4x = 4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ． 【参考答案】1.－3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.2 16(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断， 注意一元二次方程一般形式中0≠a . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如)0(2 ≥=a a x 或)0()(2 ≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程()02 ≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二 次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2 ()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 221,2 4(40)2b b ac x b ac a -±-=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程 的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. ◆典例精析 例1（湖南长沙）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程， 原方程成立，即06332 =--k 成立，解得k=1。故选A 。 例2（湖北仙桃）解方程：2 420x x ++= 【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解. 【答案】2 42x x +=-
数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）134k ≤ ；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥， 解得134 k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-， () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134 k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系． 2．已知：关于的方程 有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．
一元二次方程的起源和应用
一元二次方程的起源与应用一年七班唐梦雷一、定义：（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。二、起源在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数
学家们为了解三次方程而开始应用复数根。韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解 外，还给出根与系数的关系。我国《九章算术．勾 股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的。 我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。三、 一元二次方程的广泛应用x例1：下列关于的方程， 哪些是一元二次方程？；（1）（2）； （3）；（4）；22222（5）； （6）；（7）（8）； x注意点：① 二次项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③是整 式方程；④只含有一个未知数．22例1:当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 m例2：方程是关于x的一元二次方程，则m的 值为。2例3：若方程是关 于x的一元二次方程，则m的取值范围 是。mn2例4：若方程nx+x-2x=0是一元二次方程， 则下列不可能的是（） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 2（一）、一元二次方程的一般 形式：，它的特征是：等式左2边是一 个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项，叫ax xa做二次项系数；叫做一次项，叫
2020届中考数学专题复习《一元二次方程》专题训练
一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( ) A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( ) A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法 4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 6．如图2-1-4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) 图2-1-4 A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
一元二次方程经典练习题及答案
练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 2.下列方程:①x2=0,② 中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 4.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) C. D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2 C. D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.________,它的一次项系数是______. 10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________. 13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
一元二次方程的实际应用教案(供参考)
教学过程 一、复习预习 我们已经学习了一元二次方程的定义和四种解法，下面我们一块来复习一下： 1. 用直接开平方法解方程2 (3)8x -=，得方程的根为（ ）
A. 3x =+ B. 1233x x =+=- C. 3x =- D. 1233x x =+=- 2. 方程2(1)0x x -=的根是（ ） A ．0 B ．1 C ．0，－1 D ．0，1 3. 设(1)(2)0x x --=的两根为12x x 、，且1x ＞2x ，则122x x -＝ 。 4. 已知关于x 的方程22440x kx k ++=的一个根是－2，那么k ＝ 。 5.243 x x ++ ＝2(________)x + 今天我们将继续学习列方程解应用题。大家先来看这样一道题：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出 20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少 库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每 件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均 每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 在一次数学检测中,赵亮对下道应用题的解答过程如下: 解:设每件衬衫应降价x 元,则每件所获得的利润为 (40－x)元,但每天可多销出2x 件,每天可卖(20+2x)件,根据题意可列方程: (40－x)(20+2x)=1200 x 2－30x+200=0 解得:x 2=20 x 2=10 答:若商场每天要盈利1200元,每件应降价10元或20元. 当试卷发下时,赵亮发现本题被扣去1分,他百思不得其解,为什么要扣去1分呢?你能帮赵亮同学找找原因吗? 当降价20元或10元时,每天都能盈利1200元, 因要尽量减少库存,在获利相同条件下,降价愈多,销售越快,才能满足题目中的要尽量减少库存的要求,故应选择每件降价20元.因而列方程解应用题时应认真审题, 不能漏掉任何一个条件，所以我们今天就来具体学习一下列方程解应用题。 二、知识讲解 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”．
一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习 一、选择题 1、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 2、设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )． A．－4 B．－1 C． 1 D． 0 3、方程组的解是（） A．B． … C．Ｄ． 4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和l），则a 的取值范围是（） A． B． C． D． 5、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 6、方程的根是( ) A．B．C． D． 7、已知代数式的值为9，则的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．7 8、关于x的一元二次方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 A．1 B．2 C．1或2 D．0 10、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（） A． B． C．D． ' 11、一元二次方程x一2x=0的解是( ) A．0 B．2 C．0，一2 D．0，2 12、设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（） A．B． C．D． 13、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（） 或13 14、关于的一元二次方程的解为( )．
A.=1，=－1 B.==1 C. ==－1 D.无解 15、将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为 ( ) A．(x+2)2=3 B．(x+4)2=3 C．(x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5 16、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 ( ) A.－1或 B.－1 C. D.不存在 17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（） A．1 B．12 C．13 D．25 & 二、填空题 18、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， ． 19、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ． 20、已知一元二次方程的一个根为，则． 21、方程的较大根为，方程的较小根为，则 。
一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用 ◆课前热身 1．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ． 2.方程042=-x x 的解______________． 3．方程240x -=的根是（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1222x x ==-， D ．4x = 4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ． 【参考答案】1.－3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.216(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型:
考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后 再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程， 就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方
一元二次方程应用题总结归类及典型例题库
一元二次方程应用题总结分类及经典例题 1、列一元二次方程解应用题的特点 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”． (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解 决问题的基础； (2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设 元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个 相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度 不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．3、数与数字的关系 两位数=(十位数字)×10＋个位数字 三位数=(百位数字)×100＋(十位数字)×10＋个位数字 4、翻一番 翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍． 5、增长率问题 (1)增长率问题的有关公式：
中考数学一元二次方程专题(附答案)
中考数学一元二次方程专题（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A. x2﹣2x+1=0 B. 2x2﹣x+1=0 C. 4x2﹣2x﹣3=0 D. x2﹣6x=0 2.方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（） A. －2或3 B. 3 C. －2 D. －3或2 3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数 的图象可能是: A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（） A. x2﹣8=0 B. 2x2﹣4x+3=0 C. 9x2﹣6x+1=0 D. 5x+2=3x2 6.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程 的两个根，则k的值等于 A. 7 B. 7或6 C. 6或 D. 6 7.方程（x-1）?（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（） A. 14 B. 13 C. －14 D. －20 8.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ). A. Δ=16S2 B. Δ=-16S2 C. Δ=16S D. Δ=-16S 11.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）. A. x2-4x+4=0 B. x2+3x-1=0 C. x2+x+1=0 D. x2-2x+3=0 12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（） A. a≥ B. 0 一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1. （2011?南通）若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A 、﹣2 B 、2 C 、﹣5 D 、5 分析：由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得． 解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x ，则3+x=5，即x=2．故选B ． 点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和出发计算得． 2. （2011南昌，9，3分）已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 分析：根据根与系数的关系得出x 1x 2=a c =﹣2，即可得出另一根的值． 解答：解：∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，∴x 1x 2==﹣2，∴1×x 2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C ． 点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 3. （2011湖北荆州，9，3分）关于x 的方程ax 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ，则a 的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2 分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=－ ba ，x 1x 2= ca ，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可． 解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a （a+1）＞0， 即a 2－2a+1＞0，（a －1）2＞0，a≠1， ∵关于x 的方程ax 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ， ∴x 1－x 1x 2+x 2=1－a ， ∴x 1+x 2－x 1x 2=1－a ， ∴ 3a+1a － 2a+2a=1－a ， 2 2 2 练习一 一、选择题： (每小题 3 分 ,共 24 分) 1.下列方程中 ,常数项为零的是 ( ) 2 2 2 2 A.x +x=1 B.2x -x-12=12 ； C.2(x -1)=3(x-1) D.2(x +1)=x+2 1 2 x 3 2.下列方程 :① x =0, ② 2 -2=0, ③2 x +3x=(1+2x)(2+x), ④ 3 x - x =0, ⑤ x -8x+ 1=0 中, x 一元二次方程的个数是 ( ) A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 2 3. 把方程（ x- 5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) =0 化为一元二次方程的一般形式是 ( ) 2 2 2 2 A.5x -4x-4=0 B.x -5=0 C.5x 2 4. 方程 x =6x 的根是 ( ) -2x+1=0 D.5x -4x+6=0 A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2 =6 C.x=6 D.x=0 2 2 5. 方 2x -3x+1=0 经为 (x+a) =b 的形式 ,正确的是 ( ) A. x 2 3 16 ; B. 2 2 2 3 1 x ; C. 4 16 2 3 1 x ; D.以上都不对 4 16 6. 若两个连续整数的积是 56,则它们的和是 ( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) 2 2 5 2 A.-x =2x-1 B.4x +4x+ =0; C. 4 2 x x 3 0 D.(x+2)(x-3)==-5 8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 ,已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x,则由 题意列方程应为 ( ) 2 A.200(1+x) =1000 B.200+200 ×2x=1000 2 C.200+200 ×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) ]=1000 二、填空题 ： (每小题 3 分 ,共 24 分) ( x 9. 方程 1)2 5 3 x 化为一元二次方程的一般形式是 它, 的一次项系数是 . 2 2 2 10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 . 2 11. 用 法解方程 3(x-2) =2x-4 比较简便 . 2 2 12. 如 果 2x +1 与 4x -2x-5 互为相反数 ,则 x 的值为 . 2 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x +6=0 没有实数根 ,那么 k 的最小整数值是 . 2 14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 ,那么它的根是 . 2 15. 若一元二次方程 (k-1)x -4x-5=0 有两个不相等实数根 , 则 k 的取值范围是 . 16. 某种型号的微机 ,原售价 7200 元/ 台,经连续两次降价后 ,现售价为 3528 元/ 台,则平均每次降价的百分率为 . 三、解答题 (2 分) 17. 用适当的方法解下列一元二次方程 .(每小题 5 分 ,共 15 分) 2 2 2 (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y +1= 2 3 y ; (3)(x-a) =1-2a+a (a 是常数 )一元二次方程试题及答案
一元二次方程经典练习题及答案