第四章 平面图形及其位置关系基本概念

第四章 平面图形及其位置关系基本概念

4.1 线段、射线、直线 ： 1. 点与直线的位置关系：

（1）点在线上； （2）点在线外. 2. 直线、射线、线段的区别与联系：

直 线 直 的 没有端点

（无方向性） 不可

度量 B

A

记作：直线AB （BA ） l

或直线l 射 线 直 的 有1个端点

（有方向性） 不可

度量 A

O

记作：射线OA

线 段 直 的 有2个端点

（无方向性） 可度

量 A

B

记作：线段AB （BA ）或线段a 。

a

3. 直线的性质：

（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）两点确定一条直线。 4. 线段的性质：连接两点的所有连线中，线段最短。 5. 两点间的距离：两点间线段的长度。

6.

线段的中点：如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 7.比较线段长短的方法：测量法、叠合法。

用几何符号表示：

∵点B 是线段AC 的中点 ∴AB ＝BC ＝2

1AC 若要证明点B 是线段AC 的中点，需：

∵点B 在线段AC 上，且AB ＝BC ∴点B 是线段AC 的中点 或者：∵AB ＝BC ＝2

1

AC ∴点B 是线段AC 的中点 我们还可以类似地得到三等分点、四等分点等等．

M

A

B

4.2 -4.3 角：

1. 角：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角也可以看作是由一条射

线绕着其端点旋转所形成的图形。 2. 角的表示方法：

① 用三个大写字母。②单独的一个角可用一个大写字母

表示。③用一个数字表示④用一个希腊字母表示。 3. 角的度量：1°=60′ 1′=60″ 4. 锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360 o 5. 点与角的位置关系：

①点在角内； ②点在角外； ③点在角上

6. 角平分线：从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射

线就叫做这个角的角平分线。 用几何符号表示：

∵OC 是∠AOB 的角平分线 ∴∠AOC ＝∠BOC ＝2

1

∠AOB （或∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ）

若要证明OC 是∠AOB 的角平分线，需： ∵OC 在∠AOB 内，且∠AOC ＝∠BOC ∴OC 是∠AOB 的角平分线

或者：∵∠AOC ＝∠BOC ＝2

1∠AOB （或∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ） ∴OC 是∠AOB 的角平分线

B

A

C

O

7.平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

8.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．垂直是相交的特

殊情况。

9.平行线的性质：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（传递性）10.垂直：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直

线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．11.垂线的性质：

(1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行（无传递性）。

12.垂线段的概念：

（1）到直线的距离：过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。

（2）点到直线的距离：直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a 的距离。

13.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

14.两条线段或射线平行（垂直）是指这两条线段或射线所在的直线平行（垂直）。

4.7 七巧板

1. 板块：由5个等腰直角三角形（大2中1小2）和1个正方形，1个平行四

边形组成。

2. 角度：有45°，90°，135°

3. 边：①位置关系：平行，垂直。②数量关系：相等，倍数。

4. 面积：设2A BC D a S ＝正方形，则221a 41S S ==，2543a 81S S S ===,2

76a 16

1S S =

=