曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)课后习题详解(第21章 消费者选择理论)

曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)课后习题详解(第21章  消费者选择理论)
曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)课后习题详解(第21章  消费者选择理论)

曼昆《经济学原理(微观经济学分册)》(第6版)

第7篇 深入研究的论题

第21章 消费者选择理论

课后习题详解

跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。

以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。

一、概念题

1.预算约束线(budget constraint )(西北大学2004研)

答:预算约束线又称消费可能线和价格线,指对消费者可以承受(在消费者收入和消费者希望购买的物品价格既定时)的消费组合的限制。预算约束线表示消费者支付得起的消费组合。假定以I 表示消费者的既定收入,以1P 和2P 分别表示商品1和商品2的价格,

以1X 和2X 分别表示商品1和商品2的数量,那么,相应的预算等式为:1122P X P X I +=。

上式表示:消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。而且,可以用1I P 和2

I P 来分别表示全部收入仅购买商品1或商品2的数量,它们分别表示预算约束线的横截距和纵截距。此外,上式还可以改写成如下形式:12122

P I X X P P =-

+。式中的预算约束线方程表明,预算约束线的斜率为12P P -,纵截距为2I P 。

2.无差异曲线(indifference curve )(西北大学2004研;北京科技大学2008研) 答:无差异曲线指带给消费者相同满足程度的消费组合的一条曲线。它表示消费者在一定偏好、一定技术条件和一定资源条件下选择商品时,对不同组合商品的满足程度是没有区别的。与无差异曲线相对应的效用函数为:()12U f X X =,。其中,1X 、2X 分别为商品1和商品2的消费数量;U 是常数,表示某个效用水平。由于无差异曲线表示的是序数效用,所以,这里的U 只需表示某一个效用水平,而不在乎其具体数值的大小。无差异曲线如图21-2所示。

图21-2 无差异曲线

在一个坐标系内,无差异曲线有无数条,图21-2中显示的只是其中的三条。图中的横轴表示商品1的数量1X ,纵轴表示商品2的数量2X ,I 、I '、I "分别代表三条无差异曲线。

图中的每一条无差异曲线上的任何一点,如无差异曲线I "上的A 、B 、C 、D 、E 和F 点所代表的商品组合给消费者带来的效用水平都是相等的。在图中,三条无差异曲线所代表的效用水平是不同的,其中,I "代表的效用水平大于I ',I '所代表的效用水平大于I 。 无差异曲线的特点是:①对较高无差异曲线的偏好大于较低无差异曲线;②无差异曲线向右下方倾斜;③无差异曲线不相交;④无差异曲线凸向原点。

3.边际替代率(marginal rate of substitution )(深圳大学2006研)

答:边际替代率(MRS )指消费者愿意以一种物品交换另一种物品的比率。换句话说,在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需放弃的另一种商品的消费数量,就是一种商品对另一种商品的边际替代率。用1X ?和2X ?分别表示商品1和商品2的消费变化量,则商品1对商品2的边际替代率的公式为:2121

X MRS X ?=-?。 当商品数量的变化趋于无穷小时,则商品的边际替代率公式为:

12212011d lim d X X X MRS X X ?→?=-=-? 显然,无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

4.完全替代品(perfect substitutes )

答:完全替代品指无差异曲线为直线的两种物品。在这种情况下,两种商品的边际替代率不变。如图21-3(a )所示。

图21-3 完全替代品和完全互补品

如图21-3(a)所示,图中的无差异曲线表示对10美分硬币和5美分硬币的偏好,可以看出,10美分硬币和5美分硬币之间的边际替代率是一个不变的数——2。所以,无差异曲线是一条直线。

5.完全互补品(perfect complements)

答:完全互补品是始终以固定的比例一起消费的商品。完全互补品的无差异曲线如图21-3(b)所示。

图21-3(b)完全互补品的无差异曲线

图21-3(b)中,完全互补品的无差异曲线呈L型,表示商品是配对使用的,一种商品的使用数量增加,另一种商品的使用数量也必然要增加。

6.正常物品(normal good)

答:正常物品指收入增加引起需求量增加的物品。如图21-4所示,在价格不变的情况下,如果消费者的收入增加,对某种商品的需求随之增加;在收入减少时,对这种商品的需求随之减少,则这种商品就是正常物品。对正常物品来说,需求数量的变动总是与收入的变动方向相同。应注意,正常物品的范围会随着经济发展水平、消费者收入水平的变化而变化。

当消费者收入增加时,预算约束线向外移动。如果两种物品是正常物品,消费者对收入增加的反应是购买更多这两种物品。在这里,消费者购买的是更多的比萨饼和更多的百事可乐。

图21-4 正常物品

7.低档物品(inferior good)

答:低档物品指价格下跌所引起的收入效应为负的商品,也称为低档商品。这种商品价格下跌导致实际收入提高后,对该商品的需求反而减少,即该商品的需求收入弹性是负数。对于低档物品来说,替代效应与价格成反方向变动,收入效应与价格成同方向变动,而且在大多数场合,收入效应的作用小于替代效应的作用,所以总效应与价格成反方向变动,相应的需求曲线向右下方倾斜。在少数场合,某些低档物品的收入效应作用大于替代效应的作用,于是出现需求曲线向右上方倾斜的现象,这种物品是一种特殊的低档物品,即吉芬物品。

8.收入效应(income effect )(山东大学2004研;西北大学2008研)

答:收入效应指当一种价格变动使消费者移动到更高或更低无差异曲线时所引起的消费变动。一种商品价格下降可能产生消费者实际收入提高的效应,因为消费者因价格下降而导致的购买力的提高使得他有可能改变商品的购买量。比如,X 商品价格提高,消费者名义收入虽没有变化,但实际收入降低了。这样消费者将因为实际收入降低而改变对商品X 和Y 的购买,这就是收入效应。

图21-5 收入效应与替代效应

如图21-5所示,X 的价格提高后,预算线由AB 变为AB '。补偿收入下降的预算线FG 平行于AB ',表明当消费者均衡由c 点变化到a 点时,商品X 、Y 的相对价格没有变化,而仅仅因为消费者实际收入降低了。因此,当商品X 价格提高时,消费者均衡点由无差异曲线1I 上的c 点变成无差异曲线2I 上的a 点,对X 的购买量由2X 减至1X ,纯粹是由于消费者实际收入降低引起的,因而反映了X 商品价格提高的收入效应。

9.替代效应(substitution effect )(北京工业大学2005研;北京科技大学2006研) 答:替代效应指当一种价格变动使消费者沿着一条既定的无差异曲线移动到有新边际替代率的一点时所引起的消费变动。一种商品的价格下降将引起消费者用该种商品去替代那些价格未下降或上升的商品。比如,X 商品价格提高,而Y 商品价格不变,这使两种商品比价发生变化,即Y 商品的相对价格降低。由于Y 商品与X 商品有一定程度的替代性,消费者对价格变动的反应就是进行商品购买的替代,增加Y 商品的购买量,减少X 商品的购买量,这就是替代效应。假设消费者实际收入不变,则价格变动使需求量改变可以看成纯粹是由替代效应引起。

如图21-5所示,X 的价格提高后,预算线由AB 变为AB '。作辅助线FG ,使之平行于AB ',且与无差异曲线1I 相切于c 点,FG 在AB '的右边,代表比AB '高的收入约束。从AB ′到FG 的变化,在于抵消因价格提高而使消费者实际收入下降对需求量的影响,从而纯粹考察替代效应,因为c 点与初始的b 点消费者得到的效用相同,从而可以认为实际收入未变。这样,当商品X 价格提高后,预算线的斜率改变,消费者均衡点由同一条无差异曲线1I 上的b 点变为c 点,从而对X 商品的消费量由3X 减至2X ,减少量为23X X ,这是在消费者实

际收入不变情况下发生的,纯粹是由商品比价变化引起的,因而反映了X商品价格提高的替代效应。

10.吉芬物品(Giffen good)

答:吉芬物品指价格上升引起需求量增加的物品。吉芬物品是由英国统计学家罗伯特·吉芬(Robert Giffen)发现而得名。这种商品的价格与需求量的变动违反了需求规律,对于吉芬物品而言价格越低购买的越少,价格提高反而购买的更多,商品需求量与其价格成正比关系。1854年当爱尔兰发生大饥荒而使马铃薯的价格大幅度上涨之时,对马铃薯的需求量却反而增加了。之所以会发生这种现象,原因在于价格变动所引起的替代效应远远低于其收入效应。说得通俗一些,也就是因为当时人们太穷了,平时人们所能消费的肉类不太多,如今马铃薯涨价了,相对来说他们更穷了,穷到买不起原来消费肉类的数量,结果只好增加对马铃薯的购买来补救。因此,吉芬物品的价格上升时,需求量增加;价格下降时,需求量减少。因此,它的需求曲线的斜率为正。这种违反常规的现象,一般称为吉芬效应(Giffen effect),或吉芬反论(Giffen paradox)。吉芬物品是低档物品的一种,但并不是所有的低档物品都可以被称作吉芬物品。

二、复习题

1.某消费者收入为3000美元。一杯红酒3美元,一磅奶酪6美元。画出该消费者的预算约束线。这条预算约束线的斜率是多少?

答:该消费者的预算约束线如图21-6所示。预算约束线与横轴的交点表示当该消费者只购买奶酪时,所能购买的奶酪的磅数。在收入为3000美元,奶酪一磅6美元时,他可以买500磅奶酪。预算约束线与纵轴的交点表示当该消费者只购买红酒时,所能购买的红酒的杯数。在收入为3000美元,红酒一杯3美元时,他可以买1000杯红酒。这条预算约束线的斜率为1000/5002

-=-。注意,如果用横轴表示红酒的杯数,用纵轴表示奶酪的磅数,那么,预算约束线的斜率为500/10001/2

-=-。

图21-6 某消费者的预算约束线

2.画出消费者对红酒和奶酪的无差异曲线。描述并解释这些无差异曲线的四个特征。

答:图21-7显示了该消费者对红酒和奶酪的无差异曲线。由于无差异曲线代表消费者偏好,所以它们有某些反映这些偏好的特征。大多数无差异曲线的四个特征有:

图21-7 某消费者的无差异曲线

(1)消费者对较高无差异曲线的偏好大于较低无差异曲线。对于消费者而言,多比少更让人喜欢。

(2)无差异曲线向右下方倾斜。如果红酒的数量减少,为了使消费者得到同等的福利,奶酪的数量必定要增加。

(3)无差异曲线不相交。图21-7中2I 和1I 没有交点。

(4)无差异曲线凸向原点。一个消费者在他有很多红酒的时候比在只有一点点红酒的时候更愿意用红酒换奶酪。

3.选出红酒与奶酪的无差异曲线上的一点,说明边际替代率。边际替代率告诉我们什么?

答:边际替代率是消费者愿意用一种物品替代另一种物品的比率,即无差异曲线的斜率。在图21-7中,无差异曲线上任意一点的斜率等于消费者愿意用红酒替代奶酪的比率。由于无差异曲线不是一条直线,所以在一条既定的无差异曲线上,所有各点的边际替代率都不相同。特别是,由于人们更愿意放弃他们丰富的物品,并且更不愿意放弃他们不多的物品,所以无差异曲线凸向原点。

在图21-8中,在A 点时,由于消费者有大量的红酒而只有少量的奶酪,他愿意用3杯红酒来换取一磅奶酪,所以A 点的边际替代率等于3。边际替代率说明消费者为了多得到一磅奶酪愿意放弃的红酒的数量。

图21-8 凸向原点的无差异曲线

4.说明消费者的预算约束线以及红酒与奶酪的无差异曲线。说明最优消费选择。如果一杯红酒的价格是3美元,而一磅奶酪的价格是6美元,在最优点,边际替代率是多少? 答:(1)图21-9显示了消费者的预算约束线和红酒与奶酪的无差异曲线。在最优消费选择时,无差异曲线的斜率等于预算约束线的斜率,也就是无差异曲线与预算约束线相切的那一点。所以该消费者的最优消费选择为(*w ,*c )。

图21-9 预算约束线和无差异曲线

(2)本题中无差异曲线的斜率是奶酪和红酒之间的替代率,而预算约束线的斜率是奶酪和红酒的相对价格,因此,消费者在做出自己的消费选择时把红酒和奶酪的相对价格作为既定的,然后选择使他的边际替代率等于红酒和奶酪相对价格的那一点。因此当红酒价格为3美元,奶酪价格为6美元时,最优边际替代率是2。

5.消费红酒和奶酪的人得到晋升,因此,其收入从3000美元增加到4000美元。说明如果红酒和奶酪是正常物品,会发生什么变动。再说明如果奶酪是低档物品,会发生什么变动。

答:当消费者收入从3000美元增加到4000美元后,预算约束线向外平行移动(从

BC

1移动到

BC),如图21-10所示。由于红酒和奶酪都是正常物品,因而消费者对它们两者的2

需求量都会随着收入的增加而增加。

图21-10 收入增加,对正常物品消费增加

如果奶酪是低档物品,收入增加后,消费者对奶酪的需求量会减少,如图21-11所示。

图21-11 收入增加,对低档物品的消费减少

6.奶酪的价格由1磅6美元上升为1镑10美元,而红酒仍然是1杯3美元。对一个收入为3000美元不变的消费者来说,红酒和奶酪的消费会发生什么变动?把这种变动分为收入效应和替代效应。

答:消费者会少买奶酪多买红酒。具体分析如下:

奶酪价格从6美元上升到10美元使预算线横轴上的点从500降到300,如图21-12所示。消费者的预算约束线从1BC 移动到2BC ,最优选择从点A (1c 奶酪,1w 红酒)变为点B (2c 奶酪,2w 红酒)。为了将这种变动分为收入效应和替代效应,画出预算约束线3BC ,3BC 平行于2BC ,但与消费者最初的无差异曲线相切于点C 。从点A 到点C 的移动代表替代效应,

由于奶酪变得更贵,随着从点A 移动到点C ,消费者用红酒替代奶酪。从点C 到点B 的移动表示收入效应,奶酪价格的提高结果是实际收入的下降。

图21-12 奶酪价格上升的影响

7.奶酪价格上升有可能使消费者购买更多奶酪吗?解释原因。

答:奶酪价格上升有可能使消费者购买更多奶酪。具体分析如下:

一般而言,当一种物品价格上升时,人们对它的购买量会减少。但是当奶酪是一种非常强的低档物品(即吉芬物品)时,奶酪价格上升有可能使消费者购买更多的奶酪。当奶酪价格上升时,消费者变穷了。收入效应使消费者想少买红酒和多买奶酪。同时,由于奶酪相对于红酒变得更为昂贵,替代效应使消费者想购买更多的红酒和更少的奶酪。在这种特殊情况下,收入效应如此之大,以致超过了替代效应,结果消费者对奶酪价格上升的反应是购买更

多奶酪。

三、问题与应用

1.Jennifer把她的收入用于消费咖啡和牛角面包(这两种都是正常物品)上。巴西早来的寒流使美国咖啡价格大幅度上升。

a.说明寒流对Jennifer预算约束线的影响。

b.假定牛角面包的替代效应大于收入效应,说明寒流对Jennifer最优消费组合的影响。

c.假定牛角面包的收入效应大于替代效应,说明寒流对Jennifer最优消费组合的影响。

答:a.寒流使美国咖啡的价格大幅度上升,因为较高的咖啡价格缩小了Jennifer的购买机会,因此Jennifer的预算约束线向内移动,由BC1移动到BC2,如图21-13所示。

图21-13 替代效应大于收入效应时寒流对预算约束线和最优消费组合的影响

b.咖啡价格上升对Jennifer的影响可以分解为两种效应:收入效应和替代效应。考虑收入效应,当咖啡价格上升后,Jennifer的收入购买力下降了,因为状况变坏,Jennifer 将减少对这两种物品的购买,所以收入效应使Jennifer减少了咖啡和牛角面包的购买量。现在考虑替代效应,当咖啡价格上升后,牛角面包的消费相对于咖啡的消费变得便宜了,这种替代效应会使Jennifer选择更多的牛角面包。假定牛角面包的替代效应大于收入效应,寒流对Jennifer最优消费组合的影响是Jennifer会比以前消费更多的牛角面包,更少的咖啡。如图21-13所示,Jennifer的最优消费组合点由A点变为B点。

c.假定牛角面包的收入效应大于替代效应时,寒流对Jennifer最优消费组合的影响是同时减少咖啡和牛角面包的购买量。如图21-14所示,Jennifer的最优消费组合点由A点变为B点。

图21-14 收入效应大于替代效代时寒流对最优消费组合的影响

2.比较下列两对物品:

(1)可口可乐与百事可乐

(2)滑雪板和滑雪板上的固定装置

a.在哪一种情况下两种物品是互补品?在哪一种情况下它们是替代品?

b.在哪种情况下,你预期无差异曲线完全是一条直线?而在哪种情况下你预期无差异曲线有很强的凸性?

c.在哪种情况下,消费者对两种物品相对价格的变动反应更大?

答:a.滑雪板和滑雪板上的固定装置是互补品,可口可乐与百事可乐是替代品。

b.当两种物品是完全替代品时,无差异曲线完全是一条直线。因为可口可乐与百事可乐差别很小,是完全替代品,所以它们的无差异曲线完全是一条直线。

当两种物品是完全互补品时,无差异曲线是非常凸向原点的,因为滑雪板和滑雪板上的皮鞋固定装置是完全互补品,所以两者的无差异曲线是非常凸向原点的。

c.当两种物品是完全替代品时,消费者对它们相对价格的变动反应更大,所以消费者对可口可乐与百事可乐相对价格的变动反应更大。

3.你只消费苏打水和比萨饼。有一天,苏打水的价格上升了,比萨饼的价格下降了,而且,你与价格变动以前的满足程度相同。

a.用图形说明这种情况。

b.你对这两种物品的消费量会如何变动?你的反应如何取决于收入效应和替代效应?

c.你能买得起价格变动前你消费的苏打水和比萨饼的组合吗?

答:a.若使价格变动前后消费者的满足程度相同,当价格变化后,消费苏打水的数量减少,消费比萨饼的数量增加,如图21-15所示。

图21-15 价格变化前后的情况

b .苏打水的价格上升,比萨饼的价格下降后,由于替代效应,苏打水的消费量减少,比萨饼的消费量增加。苏打水的价格上升,消费者的实际购买力下降了,所以会减少对物品的购买,因此收入效应会使消费者减少对苏打水和比萨饼的消费量;比萨饼的价格又下降,收入效应会使消费者增加对苏打水和比萨饼的消费量。最终,这两种收入效应相互抵消,只有替代效应,消费者的满足程度不变,只是消费了更多的比萨饼、更少的苏打水。

c .如图21-15所示,买不起价格变动前消费的苏打水和比萨饼的组合了,因为原始的消费组合A 位于价格变动后的预算线之外。

4.Mario 只消费奶酪和饼干。

a .对Mario 来说,奶酪和饼干能都是低档物品吗?解释原因。

b .假设奶酪对Mario 而言是正常物品,而饼干是低档物品。如果奶酪的价格下降,Mario 的饼干消费会发生什么变动?他的奶酪消费会发生什么变动?解释原因。

答:a .对Mario 来说,奶酪和饼干不可能都是低档物品。原因是Mario 只消费这两种物品,则将其全部收入用于购买这两种物品,即()()11122212,,,,p x p p I p x p p I I +=,等式的两边同时对于I 求偏导,即()()11221212,,,,1x p p I x p p I p p I I

??+=??。对于低档物品来说,随着消费者收入的增加,其需求量是减少的,这就意味着

(),0i x p I I ?

112,,0x p p I I ?

212,,0x p p I I ?

Mario 来说,奶酪和饼干不可能都是低档物品。

b .奶酪的价格下降的替代效应意味着Mario 会消费更多的奶酪和更少的饼干。价格下降的收入效应也会使Mario 消费更多的奶酪(因为奶酪是正常物品)和更少的饼干(因为饼干是低档物品)。所以两种效应的综合结果是Mario 增加对奶酪的消费,减少对饼干的消费。

5.Jim 只买牛奶和点心。

a .在第一年中,Jim 赚了100美元,牛奶为每夸脱2美元,点心为每打4美元。画出Jim 的预算约束线。

b .现在假设在第二年所有价格都上升了10%,而Jim 的薪水也增加了10%。画出Jim 的新预算约束线。与第一年的最优组合相比,第二年牛奶和点心的最优组合会如何变动? 答:a .因为100/250=,100/425=。所以Jim 在100美元的收入下,可以购买50夸脱牛奶,也可以购买25打点心。预算约束线如图21-16所示。

图21-16 吉姆的预算约束线

b.第二年,Jim的收入为()

?+=美

2110% 2.20

?+=美元,每夸脱牛奶为()

100110%110

元,每打点心为()

?+=美元。因为110/2.2050

4110% 4.40

=,Jim的预算约

=,110/4.4025

束线不会改变。

与第一年的最优组合相比,第二年牛奶和点心的最优组合不变,因为Jim的预算约束线未变,如图21-16所示。

6.说明下面每一种说法正确还是错误。解释你的答案。

a.“所有的吉芬物品都是低档物品。”

b.“所有的低档物品都是吉芬物品。”

答:a.正确。低档物品指价格下跌所引起的收入效应为负的商品,替代效应与价格成反方向变动,收入效应与价格成同方向变动。吉芬物品属于低档物品,是一种特殊的低档物品。

b.错误。吉芬物品是低档物品的一种,但不是所有的低档物品都是吉芬物品。一般的低档物品收入效应的作用小于替代效应的作用,所以总效应与价格成反方向变动,相应的需求曲线向右下方倾斜;而吉芬物品的收入效应的作用大于替代效应的作用,于是需求曲线向右上方倾斜。

7.某个大学生有两种吃饭的选择:到食堂吃每份6美元的饭,或者吃每份1.5美元的方便面。他每周的食物预算是60美元。

a.画出表示到食堂吃饭和吃方便面的预算约束线。假设二者的支出量相等,画出一条表示最优选择的无差异曲线。用A点来标明最优选择。

b.假设方便面的价格现在上升到2美元。用你a中的图说明这种价格变动的结果。假设现在我们的学生只能把30%的收入用于到食堂吃饭。用B标出新的最优点。

c.由于这种价格变动,方便面的消费量会发生什么变动?这种结果说明了收入效应与替代效应的什么关系?解释原因。

d.用A点和B点画一条方便面的需求曲线。这类物品被称为什么物品?

答:a.假设该学生在食堂吃饭的份数为X,吃方便面的份数为Y,则他的预算约束线方程为:6 1.560

=-。预算约束线如图21-17中的直线

Y X

+=,即:404

X Y

BC所示。他的

1

无差异曲线为

I。预算线与无差异曲线相切于A。A即为该大学生的最优选择点,此时他在

1

食堂吃饭的份数为5,吃方便面的份数为20。

图21-17 大学生的最优选择

b .当方便面的价格上升后,该大学生的预算约束线方程为:6260X Y +=,即:303Y X =-。预算约束线如图21-18中的直线2BC 所示。新的预算线与无差异曲线2I 相切于B 。B 即为该大学生的最优选择点,此时他在食堂吃饭的份数减少为3,吃方便面的份数增加为21。

图21-18 方便面价格上涨对大学生最优选择的影响

c .方便面价格上涨,该大学生对方便面的消费量增加了。这意味着方便面是一种低档物品,它的收入效应超过了替代效应。

d .方便面的需求曲线如图21-19所示。该需求曲线向右上方倾斜,因而方便面是吉芬物品。

图21-19 方便面的需求曲线

8.考虑你关于工作多少小时的决策。

a .画出假设你的收入不纳税时的预算约束线。在同一个图上,画出假设纳15%个人所得税时的预算约束线。

b .说明税收如何引起工作时数增加、减少或不变。解释原因。

答:a .如图21-20所示,1BC 表示收入不交税时的预算约束线,2BC 是纳15%的税时的预算约束线。

图21-20 交税和不交税时的预算约束线

b .图21-21的无差异曲线表示税收使一个人选择的工作时数增加。因为收入效应(较少的闲暇)大于替代效应(更多闲暇),所以结果是更少的闲暇。

图21-21 税收使工作时数增加

图21-22的无差异曲线表示税收使一个人选择的工作时数减少。因为收入效应(较少的闲暇)小于替代效应(更多闲暇),所以结果是更多的闲暇。

图21-22 税收使工作时数减少

图21-23的无差异曲线表示税收使一个人选择的工作时数不变。因为收入效应(较少的闲暇)等于替代效应(更多闲暇),所以结果是闲暇的时间不变。

图21-23 税收使工作时数不变

9.Sarah 每周除了睡觉之外有100个小时。用图说明她每小时赚6美元、8美元和10美元时的预算约束线。再画出工资在每小时6~8美元时使Sarah 的劳动供给曲线向右上方倾斜的无差异曲线,以及当工资在每小时8~10美元时使Sarah 的劳动供给曲线向右下方倾斜的无差异曲线。

答:图21-24显示了Sarah 每小时赚6美元、8美元和10美元时的预算约束线。6L 、8L 、10L 分别表示每小时赚6美元、8美元和10美元时每周的闲暇小时数。在每小时赚6美元的

工资水平上,她工作(6100L -)小时;在每小时赚8美元的工资水平上,她工作(8100L -)小时;在每小时赚10美元的工资水平上,她工作(10100L -)小时。

图21-24 Sarah 的预算约束线和无差异曲线

当工资水平在每小时6~8美元时,68L L >,劳动供给曲线向右上方倾斜;当工资水平

在每小时8~10美元时,108L L >,

劳动供给曲线向左上方倾斜。图21-24同时也显示了Sarah 在工资每小时6~8美元时使其劳动供给曲线向右上方倾斜的无差异曲线,以及在工资每小时8~10美元时使其劳动供给曲线向左上方倾斜的无差异曲线。

10.画出某人决定工作多少的无差异曲线。假设工资增加了,这个人的消费会减少吗?这是否合理?讨论之。(提示:考虑收入和替代效应。)

答:首先考虑替代效应:当这个人的工资增加时,相对于工作而言,闲暇变得更昂贵了,

而这就鼓励他用工作替代闲暇。换言之,替代效应使这个人由于更高的工资而增加工作时数。在图21-25(a)中,当工资增加时,消费增加,闲暇减少了。

现在考虑收入效应:当工资增加时,这个人会移动到更高的无差异曲线。现在他的状况比以前变好了。由于消费和闲暇都是正常物品,他就倾向于用这种福利增加来享受更高的消费和更多的闲暇。在图21-25(b)中,当工资增加时,消费和闲暇都增加了。

(a)替代效应(b)收入效应

图21-25 工资增加后的工作—闲暇决策

11.Daniel是一个勤奋的学生,他喜欢得到A的成绩,也喜欢看电视。Daniel每周除了睡觉之外有100个小时,而且学习和看电视是他仅有的两项活动。他每得到一个A,需要每周学习20小时。每部电影的时长为2小时。

a.画出Daniel的预算约束线,以表明他能获得A的数量和他能看电影的数量之间的权衡取舍。假设他得到3个A时最幸福,画出使他学习和看电影实现最优选择的无差异曲线。每周他能看多少部电影?

在一个新学期开始时,Daniel决定攻克几门较难的必修课。为了得到一个A,他现在每周需要学习25个小时。

b.在你的图上画出新的预算约束线。在你的图上标出一个可能的结果。收入效应和替代效应的相对大小如何决定Daniel的成绩更好还是更坏,看的电影更多还是更少?

答:a.假设Daniel获得的A的数量为X,看电影的数量为Y,则它的预算约束线为=-,预算约束线如图21-26中的AB所示。它的无差异曲线为+=,即5010

Y X

X Y

202100

I,

1

预算约束线与无差异曲线相切于E点,E点即为他得到的最幸福点,此时他得到3个A,能看20部电影。

图21-26

b.若的到一份A需要每周学习25小时,则得到新的预算约束线CD:5012.5

=-,

Y X

如图21-26所示,新的预算约束线向内旋转。一种可能的结果是Daniel得到较少的A、看较多的电影,如图21-26中的点

E。Daniel关于成绩A的替代效应和收入效应很可能是同

1

方向的(即A 是正常品);但是他对于电影的需求将取决于替代效应和收入效应的相对大小,图21-26中显示的是替代效应超过收入效应的结果。

12.考虑一对夫妇关于要多少孩子的决策。假定这对夫妇一生中有20万个小时可以用于工作或抚养孩子。工资为每小时10美元。抚养一个孩子需要2万个小时。

a .画出表示一生消费和孩子数量之间的权衡取舍关系的预算约束线(不考虑孩子只能以整数进入家庭这一事实)。标明无差异曲线和最优选择。

b .假设工资增加到每小时12美元。说明预算约束线如何移动。用收入效应和替代效应讨论这种变动对孩子数量和一生消费的影响。

c .我们观察到,随着社会变得越来越富裕,一般人要的孩子数量也少了。该事实与这个模型一致吗?解释原因。

答:a .预算约束线如图21-27所示。最初的预算约束线为1BL 。如果把所有的时间都

用于抚养孩子,能够抚养10个孩子。如果把所有的时间用于工作,能够赚得2000000美元用于消费。效用最大化时抚养1K 个孩子,消费水平为1C 。

图21-27 预算约束线

b .工资上升时,预算约束线旋转为2BL ,如图21-27所示。预算线变得比较陡峭,这

反映了抚养孩子的机会成本增加了。工资上升的替代效应是增加消费,减少抚养孩子的数量。在假设消费和孩子都是正常物品的情况下,工资上升的收入效应是增加消费和孩子的数量。工资上升对消费的总效应是增加消费,但对孩子数量的影响取决于替代效应和收入效应的相对大小。

c .如果随着收入的增加,孩子的数量减少了,这表明替代效应的影响大于收入效应,这一事实与模型一致。

13.经济学家乔治·斯蒂格勒(George Stigler )曾经写道,根据消费者理论,“当消费者收入增加时,如果他们不减少某种商品的购买量,那么当这种商品价格上升时,他们肯定要少买这种商品。”用收入效应和替代效应的概念解释这句话。

答:理解这句话的关键在于乔治·斯蒂格勒所指的商品是正常物品。具体分析如下:

(1)当消费者收入增加时,如果他不少买一种商品,说明这种商品是正常品。正常物品指收入增加引起需求量增加的物品。在价格不变的情况下,如果消费者的收入增加,对某种商品的需求随之增加;在收入减少时,对这种商品的需求随之减少,则这种商品就是正常物品。所以“当消费者收入增加时,他们不减少某种商品的购买量”。

(2)正常物品的替代效应与价格成反方向的变动,收入效应也与价格成反方向的变动,在它们的共同作用下,总效应必定与价格成反方向的变动,从而使得正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。所以,对于正常品而言,当其价格上升时,在收入效应和替代效应的作用

下,消费者将减少对其的购买。所以“当这商品价格上升时,他们肯定要少买这种商品”。

14.福利制度给一些需要帮助的家庭提供收入。一般的情况是,给没有收入的家庭的支付最大;然后,当家庭开始有收入时,福利支付逐渐减少;最后就没有了。我们考虑这个计划对一个家庭劳动供给可能产生的影响。

a.画出福利计划不存在时一个家庭的预算约束线。在同一个图上画出存在福利制度时的预算约束线。

b.在你的图中加上无差异曲线,说明福利制度如何减少该家庭的工作时数。根据收入效应和替代效应进行解释。

c.用b中的图说明福利制度对该家庭福利的影响。

答:a.图21-28显示了两种情况下的预算约束线。在没有福利计划时,预算约束线是一条向右下方倾斜的直线,与横轴的交点为

L,在该交点家庭没有劳动收入。福利计划会

max

给没有收入的家庭一笔收入,即图中A点对应的数量,如果家庭开始有劳动收入,则福利支付会减少,所以有福利计划时的预算约束线的斜率小于没有福利计划时。在两条预算约束线的交点处,福利计划不再提供任何支付。

图21-28 福利制度的影响

b.无差异曲线见图21-28。无差异曲线反映了福利制度会减少该家庭的工作时数。福利制度对家庭工作时数的影响要分收入效应和替代效应进行分析。

首先考虑收入效应:当家庭收入增加后,家庭的状况比以前变好了,只要消费和闲暇是正常物品,家庭倾向于用这种福利来享受更高的消费和更大的闲暇。换言之,收入效应使家庭的工作时数减少。

现在考虑替代效应:由于福利制度的支付随家庭收入的增加而减少,相对于消费而言,闲暇变得更昂贵了,而这就鼓励家庭用消费替代闲暇,换言之,替代效应使家庭增加工作时数。

c.福利制度增加了贫困家庭的购买力,改善了他们的生活水平,使得他们能够享受更高的消费水平和更多的闲暇。但由于福利支付随着贫困家庭收入增加而逐渐减少,这种实际税负在某种程度上减少了贫困家庭的工作努力。

15.五个消费者有以下苹果和梨的边际效用:

每个苹果的价格是2美元,每个梨的价格是1美元。如果有的话,这些消费者最优的水果选择是哪一个?对那些没有最优选择的人,他们如何改变自己的支出?

答:当每一美元不同商品所带来的边际效用相等时,即不同商品的边际效用—价格之比相等时,消费者实现了效用最大化。

对于Jerry 而言,苹果的边际效用—价格比为:1226÷=,梨的边际效用—价格比为616÷=,因而两者相等,Jerry 实现了最优选择。

对于George 而言,苹果的边际效用—价格比为:623÷=,梨的边际效用—价格比为616÷=,因而前者小于后者,George 没有实现最优选择。为了使得苹果和梨的边际效用—价格之比相等,根据边际效用递减规律,他应该减少苹果的消费,从而增加苹果的边际效用;增加梨的消费,从而降低梨的边际效用。最终使苹果和梨的边际效用相等。 对于Elaine 而言,苹果的边际效用—价格比为:623÷=,梨的边际效用—价格比为313÷=,因而两者相等,Elaine 实现了最优选择。

对于Kramer 而言,苹果的边际效用—价格比为:32 1.5÷=,梨的边际效用—价格比为616÷=,因而前者小于后者,Kramer 没有实现最优选择。为了使得苹果和梨的边际效用—价格之比相等,根据边际效用递减规律,他应该减少苹果的消费,从而增加苹果的边际效用;增加梨的消费,从而降低梨的边际效用。最终使苹果和梨的边际效用相等。 对于Newman 而言,苹果的边际效用—价格比为:1226÷=,梨的边际效用—价格比为313÷=,因而前者大于后者,Newman 没有实现最优选择。为了使得苹果和梨的边际效用—价格之比相等,根据边际效用递减规律,他应该增加苹果的消费,从而降低苹果的边际效用;减少梨的消费,从而增加梨的边际效用。最终使苹果和梨的边际效用相等。

21.3 考研真题详解

1.假设消费者两个时期内分别有1I 和2I 的收入,市场利率为r (假定储蓄与借款的利率相同),试用替代效应和收入效应解释利率的改变与储蓄的关系。(中国人民大学2007研) 答:利率变化对储蓄的总效应可以分解为替代效应和收入效应。其中,替代效应指利率提高会导致人们消费的机会成本上升,从而使人们减少当前消费,增加储蓄额以增加未来的消费;收入效应指利率提高会导致人们储蓄收益增加,从而增加人们的总收入,人们有可能减少当前的储蓄,增加消费。

以上分析表明,利率提高时,替代效应总是使储蓄增加,但是收入效应使储蓄减少。因此,利率提高对储蓄的总效应要视替代效应和收入效应的相对大小。

(1)如果市场利率提高时,替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值,则人们会减少当前的消费,增加储蓄。

(2)如果市场利率提高时,替代效应的绝对值小于收入效应的绝对值,则人们会增加当前的消费水平,减少储蓄。

(3)如果市场利率提高时,替代效应的绝对值等于收入效应的绝对值,则人们的当前消费水平和储蓄不变。

因此,从理论上讲,利率变化对储蓄的影响是不确定的,利率提高有可能使储蓄增加,

也有可能使储蓄减少。但是,现实生活中,利率往往与储蓄正相关,利率提高将会引起储蓄的增加。

2.已知某消费者的效用函数为12U X X =,两商品的价格分别为14P =,22P =,消费者的收入是80M =。现在假定商品1的价格下降为12P =。求:

(1)由商品1的价格1P 下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多

少变化?

(2)由商品1的价格1P 下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生

多少变化?

(3)由商品1的价格1P 下降所导致的收入效应,使得该消费者对商品1的购买量发生

多少变化?(中国人民大学2011研)

解:(1)消费者效用最大化的问题是:

12

1122max .80U X X s t P X P X = +=

当14P =,22P =时,可得出最优消费束为()()1

21020X X **=,,,此时消费者的效用水平为:12200U X X ==。

当1P 下降到2元时,可得出此时最优消费束为()()1

22020X X **=,,,此时消费者的效用水平为:12400U X X ==。

所以,当1P 从4元下降到2元时,

消费者对商品1的购买量从10增加到20,增加了10个单位。

(2)下面在保持原来效用不变的情况下,在新的价格水平下,求出1X 的需求量。此时,最优化问题是:

12

12min ..200X X s t U X X 2+2 == 可得出12102X X == 所以,1X 价格下降的替代效应使1X 的购买量变化为)

1021 4.14≈。即由商品1的价格1P 下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量增加4.14。

(3)由于1X 价格下降的总的变化效应为()201010-=,替代效应使得购买量变化为

()1021 4.14≈,所以收入效应为)(1010211022 5.86-=≈。即由商品1的价格1P 下降所导致的收入效应,使得该消费者对商品1的购买量增加5.86。

3.若某消费者的效用函数为4U xy =,他会把收入的多少比例用于商品Y 上?假设商品X 的价格为X P ,商品Y 的价格为Y P ,收入为M 。(武汉大学2012研)

解:由消费者的效用函数4U xy =,可得:

4X MU y =,34Y MU xy =

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得:最优解为 2、用图解法求解线性规划: Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解: 由图可得:最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解: 由图可得:最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得:最大值?????==+35121x x x , 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示,在(4,2)这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式: Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解:令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0,引入剩余变量x 5≥0,并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

医学统计学第六版马斌荣课后习题答案

第一章绪论部分 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果,需要对其进行统计描述和统计推断,统计描述可以使数据更容易理解,统计推断则可以使用概率的方式给出结论,两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律,使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率,并使结果更加准确和可靠,数据整理主要是对数据进行归类,检查数据质量,以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征,统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法,包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图,统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标,由样本数据计算得到,参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生,随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差,抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗

患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2 第三章正态分布与医学参考值围 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. E 9. B 10. A 二、计算与分析 1

(完整版)医学统计学第六版课后答案

第一章绪论 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果,需要对其进行统计描述和统计推断,统计描述可以使数据更容易理解,统计推断则可以使用概率的方式给出结论,两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律,使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率,并使结果更加准确和可靠,数据整理主要是对数据进行归类,检查数据质量,以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征,统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法,包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图,统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标,由样本数据计算得到,参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生,随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差,抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2

统计学原理_第六版_课后答案解析

《统计学原理(第六版)》计算题解答 第三章 综合指标 1. 见教材P427 2. %86.12270 25 232018=+++= 产量计划完成相对数 发 3. %85.101% 108% 110%%(%)===计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标 劳动生产率计划超额1.85%完成 4. %22.102% 90% 92(%)(%)(%)=== 计划完成数实际完成数计划完成程度指标 一季度产品单位成本未完成计划,实际单位成本比计划规定数高2.22% 5. %105% 103% %%(%) 计划为上年的计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标=∴= 1.94% % 94.101103% 105% % 即计划规定比上年增长计划为上年的解得:== 6. 见教材P427 7. 见教材P428 )/(2502500625000)/(2702500 675000亩千克亩千克乙 甲====== ∑ ∑∑∑f xf X x m m X 在相同的耕地自然条件下,乙村的单产均高于甲村,故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于 甲村的平原地所占比重大,山地所占比重小,乙村则相反,由于权数的作用,使得甲村的总平均单产高于乙村。

%.f x X 9103=? =∑ ∑平均计划完成程度 10. 见教材P428 11. %74.94963.09222.09574.03=??=G X 12. (1) % 49.51X %49.105 08.107.105.104.102.1 X 1624632121=-=????=∑??????=G f f n f f G n X X X 平均年利率:平均本利率为: (2) % 50.5 16 2 %84%76%53%4%2X =?+?+?+?+= = ∑∑f Xf

贾俊平统计学(第六版)思考题答案

1、什么是统计学? 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计:研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计:研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型,个有什么特点? 按照计量尺度不同,分为:分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据:只能归于某一类别的,非数字型数据。 顺序数据:只能归于某一有序类别的,非数字型数据。 数值型数据:按数字尺度测量的观察值,结果表现为数值。 按收集方法不同。分为:观测数据、和实验数据 观测数据:通过调查或观测而收集到的数据;不控制条件; 社会经济领域 实验数据:在试验中收集到的数据;控制条件;自然科学领域。 按时间不同,分为:截面数据、时间序列数据 截面数据:在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据:在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体:是包含全部研究个体的集合,包括有限总体和无限总体(围、数目判定) 样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数:用来描述总体特征的概括性数字度量。(平均数、标准差、比例等) 统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量。(平均数、标准差、比例等) 变量:是说明样本某种特征的概念,其特点:从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。(商品销售额、受教育程度、产品质量等级等) (对一千灯泡进行寿命测试,那么这千个灯泡就是总体,从中抽取一百个进行检测,这一百个灯泡的集合就是样本,这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数,这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量,变量就是说明现象某种特征的概念,比如说灯泡的寿命。) 5、变量可以分为哪几类? 分类变量:说明事物类别;取值是分类数据。 顺序变量:说明事物有序类别;取值是顺序数据 数值型变量:说明事物数字特征;取值是数值型数据。 变量也可以分为:随机变量和非随机变量;经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量:只能取有限个、可数值的变量。(企业个数、产品数量) 连续型变量:可以在一个或多个区间中取任何值的变量。(年龄、温度、零件尺寸误差)7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等;自然科学中的物理、生物领域等。

统计学第六版部分课后题答案

第四章 数据分布特征的测度 4.6 解:先计算出各组组中值如下: 4.8 解: ⑴ ⑵体重的平均数 体重的标准差 ⑶ 55—65kg 相当于μ-1σ到μ+1σ 根据经验法则:大约有68%的人体重在此范围内。 ⑷ 40—60kg 相当于μ-2σ到μ+2σ 2501935030450425501865011426.7120116.5 i M f x f s ?+?+?+?+?=====∑∑ 大。所以,女生的体重差异===离散系数===离散系数女 男10 .010 1 505v 08.012 1 605v =μσ=μσσσ) (1102.250)(1322.260磅=磅=女男=?μ=?μ) (112.25磅==?σ

根据经验法则:大约有95%的人体重在此范围内。 4.9 解: 在A 项测试中得115分,其标准分数为: 在B 项测试中得425分,其标准分数为: 所以,在A 项中的成绩理想。 4.11 解: 成年组的标准差为: 幼儿组的标准差为: 所以,幼儿组身高差异大。 115 100 115X Z =-=σμ-=5.050 400425X Z =-=σμ-= 172.1 4.24.2 2.4%172.1s x x n s s V x = == ====∑ 71.3 2.52.5 3.5% 71.3s x x n s s V x = =====∑

第七章 参数估计 7.7 根据题意:N=7500,n=36(大样本) 总体标准差σ未知,可以用样本标准差s 代替 32 .336 4.119n x x ===∑样本均值 2 1.61 s z α= =样本标准差: 边际误差为:22222 90 1.645 1.6451.61 1.6450.446 3.320.44 (2.883.76)95 1.9699 2.58(2.803.84)(2.634.01) z z x z z z ααααα==?=±=±置信水平%时,=平均上网时间的置信区间为: ,同理,置信水平%时,=;置信水平%时,=平均上网时间的置信区间分别为:,;,

_统计学概论第六版习题集总答案

第一章总论 一、填空题 1.威廉·配弟、约翰·格朗特 2.统计工作、统计资料、统计学、统计工作、统计资料、统计学3.数量对比分析 4.大量社会经济现象总体的数量方面 5.大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法 6.统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 7.信息、咨询、监督 8.同质性 9.大量性、同质性、差异性 10.研究目的、总体单位 11.这些单位必须是同质的 12.属性、特征 13.变量、变量值 14.总体单位、总体 15.是否连续、离散、性质 二、是非题 1.非2.非3.是4.非5.是6.非7.是8.是9.是10.非11.非12.非13.非14.是15.非 三、单项选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 四、多项选择题 1.BC 2.ABC 3.ABE 4.ABCD 5.BCDE 6.AC 7.ABCDE 8.BD 9.AB 10.ABCD 11.BD 12.ABCD 13.BD 14.ABD 15.ABC 五、简答题 略 第二章统计调查

一、填空题 1.统计报表普查重点调查抽样调查典型调查 2.直接观察法报告法采访法 3. 统计报表专门调查 4. 经常性一次性 5. 调查任务和目的调查项目组织实施计划 6. 单一表一览表 7. 基层填报单位综合填报单位 8. 原始记录统计台帐 9. 单一一览 二、是非题 1.是 2.是 3.非 4.是 5.非 6.是 7.是 8.非 9.是 10.是 三、单项选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 四、多项选择题 1. BCE 2. ABCDE 3. ADE 4. ADE 5.ACDE 6. ABD 7. BCDE 8. ABE 9.ACD 五、简答题 略 第三章统计整理 一、填空题 1.统计汇总选择分组标志 2.资料审核统计分组统计汇总编制统计表 3.不同相同 4.频率比率(或频率) 5.全距组距 6.上限以下 7.组中值均匀 8.离散连续重叠分组 9.手工汇总电子计算机汇总 10.平行分组体系复合分组体系 11.主词宾词

统计学(第六版)贾俊平课后习题集规范标准答案

第一章导论 1.1.1 (1)数值型变量。 (2)分类变量。 (3)离散型变量。 (4)顺序变量。 (5)分类变量。 1.2 (1)总体是该市所有职工家庭的集合;样本是抽中的2000个职工家庭的集合。 (2)参数是该市所有职工家庭的年人均收入;统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。 1.3 (1)总体是所有IT从业者的集合。 (2)数值型变量。 (3)分类变量。 (4)截面数据。 1.4 (1)总体是所有在网上购物的消费者的集合。 (2)分类变量。 (3)参数是所有在网上购物者的月平均花费。 (4)参数 (5)推断统计方法。

第二章数据的搜集 1.什么是二手资料?使用二手资料需要注意些什么? 与研究内容有关的原始信息已经存在,是由别人调查和实验得来的,并会被我们利用的资料称为“二手资料”。使用二手资料时需要注意:资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间,要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法,避免错用、误用、滥用。在引用二手资料时,要注明数据来源。 2.比较概率抽样和非概率抽样的特点,举例说明什么情况下适合采用概率抽样,什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中的概率已知或可以计算,当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个单位样本被抽中的概率,概率抽样的技术含量和成本都比较高。如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征,得到总体参数的置信区间,就使用概率抽样。 非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则,而是根据研究目的对数据的要求,采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。非概率抽样操作简单、实效快、成本低,而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究,调查结果用于发现问题,为更深入的数量分析提供准备。非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。 3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式,除此之外,还有那些搜集数据的方法? 实验式、观察式等。 4. 自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊? 自填式优点:调查组织者管理容易,成本低,可以进行较大规模调查,对被调查者可以刻选择方便时间答卷,减少回答敏感问题的压力。缺点:返回率低,调查时间长,在数据搜

最全的运筹学复习题及答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示:

根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为 250,280和120件。问如何安排生产计划,使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋 90根,长度为4米的钢 筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省? 1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题: 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2,约束形式为“≤”,X3,X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1/5 X l a d e 0 1 (1)求表中a~g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? (1)a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5 (2)表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1.minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2(b) 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为: ( )

用LINDO求解: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

贾俊平 统计学(第六版)思考题答案

第一章: 1、什么是统计学 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计:研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计:研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型,个有什么特点 按照计量尺度不同,分为:分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据:只能归于某一类别的,非数字型数据。 顺序数据:只能归于某一有序类别的,非数字型数据。 数值型数据:按数字尺度测量的观察值,结果表现为数值。 按收集方法不同。分为:观测数据、和实验数据 观测数据:通过调查或观测而收集到的数据;不控制条件; 社会经济领域 实验数据:在试验中收集到的数据;控制条件;自然科学领域。 按时间不同,分为:截面数据、时间序列数据 截面数据:在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据:在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体:是包含全部研究个体的集合,包括有限总体和无限总体(范围、数目判定) 样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数:用来描述总体特征的概括性数字度量。(平均数、标准差、比例等) 统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量。(平均数、标准差、比例等) 变量:是说明样本某种特征的概念,其特点:从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。(商品销售额、受教育程度、产品质量等级等) (对一千灯泡进行寿命测试,那么这千个灯泡就是总体,从中抽取一百个进行检测,这一百个灯泡的集合就是样本,这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数,这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量,变量就是说明现象某种特征的概念,比如说灯泡的寿命。) 5、变量可以分为哪几类 分类变量:说明事物类别;取值是分类数据。 顺序变量:说明事物有序类别;取值是顺序数据 数值型变量:说明事物数字特征;取值是数值型数据。 变量也可以分为:随机变量和非随机变量;经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量:只能取有限个、可数值的变量。(企业个数、产品数量) 连续型变量:可以在一个或多个区间中取任何值的变量。(年龄、温度、零件尺寸误差)7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等;自然科学中的物理、生物领域等。

统计学(第六版)贾俊平——-课后习题答案

第一章导论 1、1.1 (1)数值型变量。 (2)分类变量。 (3)离散型变量。 (4)顺序变量。 (5)分类变量。 1、2 (1)总体就是该市所有职工家庭得集合;样本就是抽中得2000个职工家庭得集合。 (2)参数就是该市所有职工家庭得年人均收入;统计量就是抽中得2000个职工家庭得年人均收入。 1、3 (1)总体就是所有IT从业者得集合。 (2)数值型变量。 (3)分类变量。 (4)截面数据。 1、4 (1)总体就是所有在网上购物得消费者得集合。 (2)分类变量。 (3)参数就是所有在网上购物者得月平均花费。 (4)参数 (5)推断统计方法。 第二章数据得搜集 1、什么就是二手资料?使用二手资料需要注意些什么? 与研究内容有关得原始信息已经存在,就是由别人调查与实验得来得,并会被我们利用得资料称为“二手资料”。使用二手资料时需要注意:资料得原始搜集人、搜集资料得目得、搜集资料得途径、搜集资料得时间,要注意数据得定义、含义、计算口径与计算方法,避免错用、误用、滥用。在引用二手资料时,要注明数据来源。 2、比较概率抽样与非概率抽样得特点,举例说明什么情况下适合采用概率抽样,什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样就是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中得概率已知或可以计算,当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个单位样本被抽中得概率,概率抽样得技术含量与成本都比较高。如果调查得目得在于掌握与研究总体得数量特征,得到总体参数得置信区间,就使用概率抽样。 非概率抽样就是指抽取样本时不就是依据随机原则,而就是根据研究目得对数据得要求,采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。非概率抽样操作简单、实效快、成本低,而且对于抽样中得专业技术要求不就是很高。它适合探索性得研究,调查结果用于发现问题,为更深入得数量分析提供准备。非概率抽样也适合市场调查中得概念测试。 3、调查中搜集数据得方法主要有自填式、面方式、电话式,除此之外,还有那些搜集数据得方法? 实验式、观察式等。 4、自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊? 自填式优点:调查组织者管理容易,成本低,可以进行较大规模调查,对被调查者可以刻选择方便时间答卷,减少回答敏感问题得压力。缺点:返回率低,调查时间长,在数据搜集过程中遇到问题不能及时调整。 面谈式优点:回答率高,数据质量高,在数据搜集过程中遇到问题可以及时调整可以充分发挥调查员得作用。缺点:成本比较高,对调查过程得质量控制有一定难度。对于敏感问题,被访者会有压力。 电话式优点:速度快,对调查员比较安全,对访问过程得控制比较容易,缺点:实施地区有限,调查时间不宜过长,问卷要简单,被访者不愿回答时,不宜劝服。 5、请举出(或设计)几个实验数据得例子。 不同饲料对牲畜增重有无影响,新旧技术得机器对组装同一产品所需时间得影响。

(完整版)贾俊平统计学[第六版]思考题答案解析.docx

第一章: 1、什么是统计学? 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计:研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计:研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型,个有什么特点? 按照计量尺度不同,分为:分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据:只能归于某一类别的,非数字型数据。 顺序数据:只能归于某一有序类别的,非数字型数据。 数值型数据:按数字尺度测量的观察值,结果表现为数值。 按收集方法不同。分为:观测数据、和实验数据 观测数据:通过调查或观测而收集到的数据;不控制条件; 社会经济领域 实验数据:在试验中收集到的数据;控制条件;自然科学领域。 按时间不同,分为:截面数据、时间序列数据 截面数据:在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据:在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体:是包含全部研究个体的集合,包括有限总体和无限总体(范围、数目判定) 样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数:用来描述总体特征的概括性数字度量。(平均数、标准差、比例等) 统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量。(平均数、标准差、比例等) 变量:是说明样本某种特征的概念,其特点:从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。(商品销售额、受教育程度、产品质量等级等) (对一千灯泡进行寿命测试,那么这千个灯泡就是总体,从中抽取一百个进行检测,这一百个灯泡的集合就是样本,这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特 征的数值就是参数,这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数 值就是统计量,变量就是说明现象某种特征的概念,比如说灯泡的寿命。) 5、变量可以分为哪几类? 分类变量:说明事物类别;取值是分类数据。 顺序变量:说明事物有序类别;取值是顺序数据 数值型变量:说明事物数字特征;取值是数值型数据。 变量也可以分为:随机变量和非随机变量;经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量:只能取有限个、可数值的变量。(企业个数、产品数量) 连续型变量:可以在一个或多个区间中取任何值的变量。(年龄、温度、零件尺寸误差)7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等;自然科学中的物理、生物领域等。

运筹学第五版课后答案,运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解47页1.1d 无界解

1.2(b) 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为:

用LINDO求解: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000

X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小,需第一个月租一个月租期300平方米,租四个月租期1200平方米,第三个月租一个月租期800平方米,

运筹学[胡运权]第五版课后答案,运筹作业

47页 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解47页 无界解

(b) 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 () 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 . x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为:

用LINDO求解: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST Z X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X13 X23 X14 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小,需第一个月租一个月租期300平方米,租四个月租期1200平方米,第三个月租一个月租期800平方米, 50页14题 设a1,a2,a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量,b1,b2,b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量,c1为在A2,B2上加工的Ⅲ产品数量。则目标函数为‘ maxz= a1+a2+a3)+( b3+( (a1+b1)- (a2+b2+c1)- (a3+b3)(a4+c1)-0.05a5 =0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3++2.1c-0.11a-0.05a . 5a1+10b1≤6000 7a2+b2+12c1≤10000

运筹学[胡运权]第五版课后答案,运筹作业

运筹学[胡运权]第五版课后 答案,运筹作业 -标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解47页1.1d 无界解

1.2(b) 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为:

用LINDO求解: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000

X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小,需第一个月租一个月租期300平方米,租四个月租期1200平方米,第三个月租一个月租期800平方米,

《运筹学》 第五章习题及 答案

《运筹学》第五章习题 1.思考题 (1)试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。(2)动态规划的阶段如何划分? (3)试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。 (4)试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。 (5)试述建立动态规划模型的基本方法。 (6)试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。 2.判断下列说法是否正确 (1)动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。 (2)动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 (3)对于一个动态规划问题,应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。 (4)在用动态规划的解题时,定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。 (5)在动态规划模型中,问题的阶段等于问题的子问题的数目。 (6)动态规划计算中的“维数障碍”,主要是由于问题中阶段数的急剧增加 而引起的。 3.计算下图所示的从A 到E 的最短路问题 4.计算下图所示的从A 到E 的最短路问题 5.计算从A 到B、C、D 的最短路线。已知各线段的长度如下图所示。

6.设某油田要向一炼油厂用管道供应油料,管道铺设途中要经过八个城镇,各 城镇间的路程如下图所示,选择怎样的路线铺设,才使总路程最短? 7.用动态规划求解下列各题 (1).2 22211295m a x x x x x z -+-=; ?? ?≥≤+0,52 121x x x x ; (2). 3 3 221m a x x x x z = ?? ?≥≤++0,,6321 321x x x x x x ; 8.某人外出旅游,需将3种物品装入背包,但背包重量有限制,总重量不超过 10千克。物品重量及其价值等数据见下表。试问每种物品装多少件,使整个 背包的价值最大? 913 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品,使整个背包 价值最大? 10 量和相应单位价值如下表所示,应如何装载可使总价值最大? 30 30

运筹学(第五版) 习题答案

运筹学习题答案 第一章(39页) 1.1用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 (1)max 12z x x =+ 51x +102x ≤50 1x +2x ≥1 2x ≤4 1x ,2x ≥0 (2)min z=1x +1.52x 1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ,2x ≥0 (3)max z=21x +22x 1x -2x ≥-1 -0.51x +2x ≤2 1x ,2x ≥0 (4)max z=1x +2x 1x -2x ≥0 31x -2x ≤-3 1x ,2x ≥0 解: (1)(图略)有唯一可行解,max z=14 (2)(图略)有唯一可行解,min z=9/4 (3)(图略)无界解 (4)(图略)无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表。

(1)min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-2 1x +2x +33x -4x ≤14 -21x +32x -3x +24x ≥2 1x ,2x ,3x ≥0,4x 无约束 (2)max k k z s p = 11 n m k ik ik i k z a x ===∑∑ 1 1(1,...,)m ik k x i n =-=-=∑ ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m) (1)解:设z=-z ',4x =5x -6x , 5x ,6x ≥0 标准型: Max z '=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t . -41x +2x -23x +5x -6x +10x =2 1x +2x +33x -5x +6x +7x =14 -21x +32x -3x +25x -26x -8x +9x =2 1x ,2x ,3x ,5x ,6x ,7x ,8x ,9x ,10x ≥0

统计学(第六版)贾俊平-课后习题及答案

目录 第一章P10 (1) 第二章P34 (2) 第三章P66 (3) 第四章P94 (8) 第七章P176 (11) 第八章P212 (15) 第10 章P258 (17) 第11 章P291 (21) 第13 章P348 (26) 第14 章P376 (30) 第一章P10 一、思考题 1.1什么是统计学? 1.2解释描述统计和推断统计。 1.3统计数据可分为哪几种类型?不同类型的数据各有什么特点? 1.4解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。 1.5举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 1.6变量可分为哪几类? 1.7举例说明离散型变量和连续型变量。 1.8请举出统计应用的几个例子。 1.9请举出应用统计的几个领域。 1.1 指出下面变量的类型:(1)年龄(2)性别(3)汽车产量(4)员工对企业某项改革措施的态度(赞成、 中立、反对)(5)购买商品时的支付方式(现金、信用卡、支票) (1)数值型变量。(2)分类变量。(3)离散型变量。(4)顺序变量。(5)分类变量。 1.2 某研究部门准备抽取 2000 个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。要求:(1)描述总体和样本。(2)指出参数和统计量。 (1)总体是该市所有职工家庭的集合;样本是抽中的 2000 个职工家庭的集合。 (2)参数是该市所有职工家庭的年人均收入;统计量是抽中的 2000 个职工家庭的年人均收入。 1.3 一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 1000 人作为样本进行调查,其中 60%的人回答他们的月收入在5000 元以上,50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。回答下列问题: (1)这一研究的总体是什么?(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(4)这一研究涉及截面数据还是时间序列数据? (1)总体是所有 IT 从业者的集合。(2)数值型变量。(3)分类变量。(4)截面数据。 1.4 一项 调查表明,消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元,他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。 回答下列问题:(1)这一研究的总体是什么?(2)“消费者在网上购物的原因” 是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)研究者关心的参数是什么?(4)“消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元”是参数还是统计量?(5)研究者所使用的主要是描述性统计方法还是推断行统计方法?

(完整word版)运筹学课后习题解答_1.(DOC)

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a) 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集MABCN,且可知线段BA上的点都为 最优解,即该问题有无穷多最优解,这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a) 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集OABCO,且可知B点为最优值点, 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ,即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法: 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

相关文档
最新文档