2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅱ卷) 理科数学试题及详解

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标2卷）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．

（） A ． B ． C ． D ．

1．【答案】D 【解析】()2

12i 12i 34i

12i 55

++-+==-Q ，故选D ．

2．已知集合，则中元素的个数为（）

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4 2．【答案】A

【解析】223x y +≤Q ，23x ∴≤，x ∈Z Q ，1x ∴=-，0，1，当1x =-时，1y =-，0，1；当0x =时，1y =-，0，1；当1x =-时，1y =-，0，1；所以共有9个，故选A ．

3．函数的图像大致为（）

3．【答案】B

【解析】0x ≠Q ，()()2

e e x x

f x f x x ---==-，()f x ∴为奇函数，舍去A ，

()11e e 0f -=->Q ，∴舍去D ；

()

()()()()24

e e e e 22e 2e x

x x x x x

x x

x x f x x x ---+---++'=

Q ，

2x ∴>，()0f x '>，所以舍去C ；故选B ．

12i

+=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55

-+(){}

23A x y x

y x y =

+∈∈Z Z ，≤，，A ()2

e e x x

f x x --

4．已知向量，满足，，则（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

4．【答案】B

【解析】()()2

22221213?-=-?=--=+=Q a a b a a b a ，故选B ．

5．双曲线

）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．【答案】A

【解析】

c e a =Q 2222

312

b c a e a a -∴==-=-=

，

b a ∴=

因为渐近线方程为b

y x a

=±，所以渐近线方程为y =，故选A ．

6．在中，，，则（）

A ．

D ． 6．【答案】A

【解析】2

23cos 2cos 12125C C =-=?-=-??

Q ， 22232cos 125215325c a b ab C ??

∴=+-=+-???-= ???

，c ∴=A ．

7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（） A ． B ．

C ．

D ．

7．【答案】B

【解析】由11111

123499100S =-+-++-L 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i i 2=+，选

B ．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成

果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的

和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．【答案】C

【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取

a b ||1=a 1?=-a b (2)?-=a a b 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>y =y =y =y =ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =11111123499100

S =-+-++-…1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+30723=+1121141151

两个不同的数，共有2

10C 45=种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同

的数，其和等于30的有3种方法，故概率为31

4515

=，故选C ．

9．在长方体中，，

与所成角

的余弦值为（）

A ． B

9．【答案】C

【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，

则()0,0,0D ，()1,0,0A ，(1B ，(1D ，(1AD ∴=-uuu r ，(1DB =uuu r

，

111111cos<,>AD DB AD DB AD DB ?==

=uuu r uuu r uu uuu r

uuu r Q uuu r u r ∴异面直线1AD 与1DB ，故选C ．

10．若在是减函数，则的最大值是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．【答案】A

【解析】因为()cos sin 4f x x x x π?

?=-=+ ??

?，

所以由()022,4k x k k π+π≤+≤π+π∈Z 得()322,44

k x k k ππ

-+π≤≤+π∈Z ，

因此[]π3π,,44a a ??

-?-????

，π,4a a a ∴-<-≥-，3π4a ≤，

π04a ∴<≤，从而a 的最大值为π

，故选A ．

11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

（） A ． B ．0 C ．2 D ．50 11．【答案】C

【解析】因为()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且()()11f x f x -=+，所以()()11f x f x +=--，()()()311f x f x f x ∴+=-+=-，4T ∴=，

因此()()()()()()()()()()1235012123412f f f f f f f f f f ++++=+++++????L ， ()()()()3142f f f f =-=-Q ，，()()()()12340f f f f ∴+++=，

()()()()22220f f f f =-=-∴=Q ，从而()()()()()1235012f f f f f ++++==L ，故选C ．

12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在

过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

1111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA 1AD 1DB 15()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4

π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-1F 2F 22

221(0)x y C a b a b +=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=?C

（）

B ．

C ．

D ． 12．【答案】D

【解析】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，所以2122PF F F c ==，

由AP

2tan PAF ∠=

，2sin PAF ∴∠=

，2cos PAF ∠= 由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠

，2225

sin 3c a c PAF ∴===

+-∠ ???， 4a c ∴=，1

e =，故选D ．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线在点处的切线方程为__________． 13．【答案】2y x =

【解析】21y x '=+Q ，2

201

k ∴=

=+，2y x ∴=．

14．若满足约束条件则的最大值为__________．

14．【答案】9

【解析】作可行域，则直线z x y =+过点()5,4A 时z 取最大值9．

15．已知，，则__________．

15．【答案】1

【解析】sin cos 1αβ+=Q ，cos sin 0αβ+=，

()()22

1sin cos 1αα∴-+-=，1sin 2α∴=，1cos 2β=，

因此()22111111

sin sin cos cos sin cos 1sin 1224442

αβαβαβαα+=+=?-=-+=-+=-．

16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，

231213

142ln(1)y x =+(0,0),x y 25023050x y x y x +-≥??

-+≥??-≤?，，，z x y =

+sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=S SA SB 7

若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 16．

【答案】

【解析】因为母线SA ，

SB 所成角的余弦值为7

，所以母线SA ，SB

，

因为SAB △

的面积为l

，所以212l ??

=280l ∴=，因SA 与圆锥底面所成角为45?

，所以底面半径为cos 4l π=

，

因此圆锥的侧面积为2

rl l π==．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。

17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值． 17．【答案】（1）29n a n =-；（2）2–8n S n n =，最小值为–16．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-，由17a =-得2d =．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，

∴当4n =时，n S 取得最小值，最小值为16-．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回

归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

SAB

△n S {}n a n 17a =-315S =-{}n a n S n S y y t t 1217，

，…，?30.413.5y t =-+t 127，

，…，?9917.5y

t =+

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

18．【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5；（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

?30.413.519226.1y

=-+?=(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为?9917.59256.5y

=+?=(亿元)．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（1）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型?9917.5y

t =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（2）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220

亿元，由模型①得到的预测值2261.

亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠． 19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

19．【答案】（1）–1y x =；（2）()()22

3216x y -+-=或()()22116144x y -++=．【解析】（1）由题意得()1,0F ，l 的方程为()()10y k x k =->，设()11,A x y ，()22,B x y ，

由()214y k x y x

?=-??=??，得()2222240k x k x k -++=， 2

16160k ?=+>，故1222

24k

x k x ++=，所以()()1222

||||||11k AB A x F BF k

x +=+=+++=，由题设知2

8k k +=，解得1k =-（舍去）

，1k =．因此l 的方程为1y x =-．

（2）由（1）得AB 的中点坐标为()3,2，所以AB 的垂直平分线方程为()23y x -=--，即5y x =-+，

设所求圆的圆心坐标为()00,x y ，

则002200

(1)(1)162

y x y x x =-+???-++=+??，解得0032x y =??=?或00116x y =??=-?，因此所求圆的方程为()()223216x y -+-=或()()22

116144x y -++=． 20．（12分）如图，在三棱锥中，

，为的中点．

（1）证明：平面；

24C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C P ABC -AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

20．【答案】（1）见解析；（2

．【解析】（1）因为4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥

，且OP =

连结OB

．因为AB BC ==，所以ABC △为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，1

OB AC ==，由222OP OB PB +=知PO OB ⊥，

由,OP OB OP AC ⊥⊥知PO ⊥平面ABC ．

（2）如图，以O 为坐标原点，OB uu u r

的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．

由已知得()0,0,0O ，()2,0,0B ，()0,2,0A -，()0,2,0C

，(P

，(AP =uu u r

，

取平面PAC 的法向量()2,0,0OB =u u u r ，设()(),2,002M a a a -<≤，则(),4,0AM a a =-u u r

，

设平面PAM 的法向量为(),,x y z =n ．由0AP ?=uu u r n ，0AM ?=uuu r

n ，

得()2040

y ax a y ?+=??+-=??

，可取

))

4,a a =--n ，

4cos ,a OB -∴<>=uu u

r n ，由已知得cos ,OB <>=uu u r n

4a =-（舍去），4

a =，

43??∴=- ?

???

n ，又(0,2,PC =-

uu u r Q ，所以cos ,PC <>=uu u r n ．所以

PC 与平面PAM ．

M BC M PA C --30?PC

PAM

21．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．

21．【答案】（1）见解析；（2）2

e 4

．

【解析】（1）当1a =时，()1f x ≥等价于()21e 10x

x -+-≤，

设函数()()21e 1x g x x -=+-，则()()()2

221e 1e x x

g'x x x x --=--+=--，

当1x ≠时，()0g'x <，所以()g x 在()0,+∞单调递减，而()00g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．

（2）设函数()21e x

h x ax -=-，()f x 在()0,+∞只有一个零点当且仅当()h x 在()0,+∞只有

一个零点．

当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；当0a >时，()()2e x

h x ax x -'=-．

当()0,2x ∈时，()0h'x <；当()2,x ∈+∞时，()0h'x >．

()h x ∴在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增．

故()2

421e a

h =-

是()h x 在[)0,+∞的最小值． ①若()20h >，即2

e 4a <，()h x 在()0,+∞没有零点；

②若()20h =，即2

e 4a =，()h x 在()0,+∞只有一个零点；

③若()20h <，即2

e 4

a >，由于()01h =，所以()h x 在()0,2有一个零点，

由（1）知，当0x >时，2e x x >，所以()()

()33324421616161

411110e 2e

a a a a a h a a a =-=->-=->．故()h x 在()2,4a 有一个零点，因此()h x 在()0,+∞有两个零点．

综上，()f x 在()0,+∞只有一个零点时，2

e 4

a =．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数

方程为

（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

22．【答案】（1）当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程tan 2tan y x αα=?+-为，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =；（2）2-．

2()e x f x ax =-1a =0x ≥()1f x ≥()f x (0,)+∞a xOy C 2cos 4sin x θy θ=??=?

，

θl 1cos 2sin x t αy t α=+??

=+?

，

t C l C l (1,2)l

【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22

1416

x y +

=，当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=?+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．

（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程

()()2

13cos 42cos sin 80t

t ααα+++-=．①

因为曲线C 截直线l 所得线段的中点()1,2在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得()12242cos sin 13cos t t ααα

++=-

+，故2c

o s s i n 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围． 23．【答案】（1）{}23x x -≤≤；（2）(][),62,-∞-+∞U ．【解析】（1）当1a =时，()24,1

2,1226,2x x f x x x x +≤-??

=-<≤??-+>?

，

可得()0f x ≥的解集为{}23x x -≤≤．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥，

而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立，故()1f x ≤等价于24a +≥，由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞U ．

()5|||2|f x x a x =-+--1a =()0f x ≥()1f x ≤a

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C

9．C

10．A

11．C

12．D

二、填空题 13．

14．9

15．

16．

三、解答题 17．解：

（1）设的公差为d ，由题意得．

由得d =2．

所以的通项公式为．（2）由（1）得．所以当n =4时，取得最小值，最小值为?16．

18．解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元)．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：

（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数

据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：

（1）由题意得，l 的方程为．

设，

由得．，故．所以．

由题设知，解得（舍去），． 2y x =12

{}n a 13315a d +=-17a =-{}n a 29n a n =-2

8(4)16n S n n n =-=--n S ?30.413.519226.1y

=-+?=?9917.59256.5y

=+?=30.413.5y t =-+?9917.5y

t =+(1,0)F (1)(0)y k x k =->1221(,),(,)A y x y x B 2(1),4y k x y x

=-??=?2222(24)0k x k x k -++=2

16160k ?=+>1222

24k

x k x ++=1222

||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=22

8k k

+=1k =-1k =

因此l 的方程为．（2）由（1）得AB 的中点坐标为，所以AB 的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为，则

解得或因此所求圆的方程为或．

20．解：

（1）因为，为的中点，所以，且

连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，．

由知．

由知平面．

（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，

建立空间直角坐标系．

由已知得取

平面的法向量．

设，则．

设平面的法向量为．

由得，可取，

所以．

由已知可得．

．解得（舍去），．

1y x =-(3,2)2(3)y x -=--5y x =-+00(,)x y 00220005,

(1)(1)16.2

y x y x x =-+???-++=

+??003,2x y =??=?0011,6.x y =??=-?22(3)(2)16x y -+-=22

(11)(6)144x y -++=4AP CP AC ===O AC OP AC ⊥OP =OB 2

AB BC AC ==ABC △OB AC ⊥1

OB AC =

=222

OP OB PB +=PO OB ⊥,OP OB OP AC ⊥⊥PO ⊥ABC O OB uu u r

x O xyz -(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),O B A C P AP -=u u u r

PAC (2,0,0)OB =u u u r

(,2,0)(02)M a a a -<≤(,4,0)AM a a =-u u u r

PAM (,,)x y z =n 0,0AP AM ?=?=u u u r u u u r n n 20(4)0

y ax a y ?+=??+-=??,)a a =--n cos ,OB =

uu u r

n |cos ,|OB =uu u r n 24a =-4

3a =

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年全国高考新课标3卷理科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：选C 2．(1+i)(2-i)=( ) A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i 解析：选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：选A 4．若sin α=1 3，则cos2α= ( ) A ．89 B ．79 C ．- 79 D ．- 89 解析：选B cos2α=1-2sin 2 α=1-19=8 9 5．(x 2 +2x )5 的展开式中x 4的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 解析：选C 展开式通项为T r+1=C 5r x 10-2r (2x )r = C 5r 2r x 10-3r ，r=2, T 3= C 5222x 4，故选C 6．直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y 2=2上，则Δ ABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 解析：选A ，线心距d=22,P 到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min =2, S max =6

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入第三产业收入其她收入养殖收入建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入养殖收入其她收入第三产业收入建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为（） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为（）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为（） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为（） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则（） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r －－ x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

2018年高考数学新课标1卷(理科试卷) - 精美解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 2i 1i 1++-= z ，则=z （） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．2 1．【解析】()()()i i 22 i 2i 2i 1i 1i 12 =+-=+-+-=z ，则1=z ，选C ． 2．已知集合}02|{2>--=x x x A ，则=A C R （） A ．}21|{<<-x x B ．}21|{≤≤-x x C ．}2|{}1|{>-

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列中，．

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷）理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2018高考新课标1理科数学及答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =A B = ?1 4π812π41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6）展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6 2 1(1)(1)x x + +2 x