汽车公司的最佳生产方案
答卷编号：
答卷编号：
论文题目：汽车公司的最佳的生产方案
参赛队员：
1. 刘敏电话：133********
2. 俞俊电话：137********
3.廖仕超电话：138********
汽车公司的最佳的生产方案
摘要
该问题是一个非线形规划问题,根据题意,我们可以求出每个月该公司的毛收益为1267000/6=211166.7元.该公司列出了三种方案,我们根据各部门的方案列出约束条件,用Lingo软件得出每种方案的毛收益,再与该公司的收益211166.7进行比较,第一种方案得出毛收益为230000元,是一个可行方案.第二种方案,当生产A101型汽车为2054辆,A102型汽车623辆时,可达到最大毛收益449250,也是一个可行方案.而且是最优方案.在通过与其他厂商的协作条件下,即毛收益不小于211166.7的情况下,通过计算外包加工费为491.24是可以接受的.在加班的情况下,当生产A101型汽车1428辆,A102型汽车1500辆时,最大毛收益为395560,小于第二种方案的最大毛收益,所以用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力是不可行的。
关键词: 非线形规划,毛收益,外包加工,可行方案,最优方案.
一. 问题的重述:
南洋汽车公司生产2种型号货车：A101型和A102型，为完成这两种车型生产，公司设有4各车间。这些车间的月生产能力如表所示：
在上表中，对冲压车间和发动机装配车间来讲，分别表示单位生产某一车型时的月生产能力。如果同时生产两种车型，生产的数量应相应减少。例如，对发动机装配车间而言，单生产A101型时，月生产能力为3300辆。若同时要生产A102型时，A101的产量应相应减少，即每生产1辆A102型，相应地，在原来产量的基础上，A101型的产量减少2辆。冲压车间的情况也类似。
当前的市场情况是：A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都能售出。
根据前6个月的销售情况，A101型的销售为每月333辆，A102型为每月
1500辆。此时，A102型装配车间和发动机车间已在满负荷情况下运行，而冲压车间和A101型装配车间能力还未充分发挥出来。
关于管理费用的详细情况如表
在每月举行的计划会议上，公司总裁对上半年的报表中所列出的经营情况甚为不满。
销售部门经理认为，销售A101型货车无利可图，一次建议A101型货车停产。
财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量。
生产部门经理认为，在不减少A102型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加工，增加发动机的装配能力，从而增加A101型的产量，这也许是最好的方案。
现在公司总裁要求研究以下问题：
A．在现有条件下，考虑：
(1)在现有资源的条件下，怎样安排生产最为合理？
(2)如果可以通过“外包加工”增加发动机的装配能力，怎样的“外
包加工”费是可以接受的？
B．考虑用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力。假设加班后，发动机装配能力的增加相当于2000辆A101型货车，而直接劳动力费用提高50％，加班的固定管理费用为40000元，可变的管理费用仍保持原来数值。问：加班的方法是否值得采用？
二. 符号说明与名词解释：
P:月毛利益，
S:月销售额,
C:月生产总成本,
q1:A101型汽车的销售价格,
q2:A102型汽车的销售价格,
l1:A101型汽车的直接材料费用与直接劳力费用之和,
l2:A102型汽车的直接材料费用与直接劳力费用之和,
A:公司每月生产A101型汽车的数量,
B:公司每月生产A102型汽车的数量,
N:各车间每月不变管理费用,
s1:车间A101型汽车可变管理费用，但对于每辆车而言为不变项, s2:车间A102型汽车可变管理费用，但对于每辆车而言为不变项, M:外包加工费,
X:外包加工甲车发动机的数量,
三. 问题的假设:
1. A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都能售出，且价格不随市场波动。
2. 汽车公司的库存成本不计。
3. 汽车公司的不变成本在整个过程中不发生变化。
4. 销售,行政和其他费用以及税率保持不变。
5. 为了使生产出来的汽车配套以便于销售，冲压车间和发动机装配车间的生产量应相互配套，即相应的车型数量应相等。
四、模型的建立与求解分析
(1) 我们对所给问题的三个方案分别进行求解：
方案（一）：销售部门经理认为，销售A101型货车无利可图，一次建议A101型货车停产。
A101停产,即a=0,b=1500,所以销售额s=q1*a+ q2*b,总成本由直接材料费用,直接劳力费用,每月不变的管理费用,可变的管理费用组成.即c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b
通过计算可得:
s=2100*0+2000*1500=3000000元,
c=1400*0+1225*1500+135000+85000+75000+400*0+425*1500=27 70000元,
p=s-c=230000元大于211166.7,是一个可行方案.
方案（二）：财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量。
此问题是在多约束条件下的非线性优化模型来求解,目标函数是毛收益p达到最大,
销售额s=q1*a+ q2*b,
总成本c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b,
当两种车型都生产时,每月不变的管理费用N=135000+85000+90000+75000=385000.
约束条件如下所示：
1．无论在何种条件下，都有生产甲型货车的数量a<=2250,同时乙型货车的数量 b<=1500；
2．根据题意有冲压车间应满足：（3500a/2500）+b<=3500；3．根据题意有发动机装备车间应满足: a+2*b<=3300;
于是问题就可以归结为如下的最优化问题：
Max=p;
P=s-c;
s=q1*a+ q2*b;
c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b,
a<=2250,
b<=1500
（3500a/2500）+b<=3500；
a+2*b<=3300;
用LINGO软件建立计算机程序并求得,程序与运行结果(见副表1),
P=449250.0 , a=2054, b=623,毛收益远大与211166.7,可以知道这是一个可行方案.
方案（三）：生产部门经理认为，在不减少A102型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加工，增加发动机的装配能力，从而增加A101型的产量。
公司在生产A102型汽车已经达到1500辆,在此情况下,保持不变.A102型装配车间已经满负荷，而发动机装配车间最多还能装配A101型发动机333台，所以我们可以假设公司只生产A101行汽车333辆,其他x辆通过外包加工完成的,根据约束条件,(x+333)*3500/2500+b<=3500,(x+333)+2*b<=3300,x+333<=2250,b= 1500,可以的出x的最大值为1095.所以需要外包加工的车辆为1095辆. 其中外包加工费包括：对于每辆车,公司应支付给合作厂商的费用.它由三部分组成，1：直接劳动力费用中的“发动机装配”成本,为60元；2：管理费用中的“发动机装配”成本,为105元；3：公司付给其他厂商的委托加工费。毛收益p不少于211166.7.所以销售额s= q1*(x+333)+q2*b;成本c=l1*333+l2*b+N+s1*333+s2*b+(l1+ s1-60-105+M)*x,于是问题可归纳成下面数学模型:
Max=M;
P=S-C;
s= q1*(x+333)+ q2*b;
c=l1*333+l2*b+N+s1*333+s2*b+(l1+ s1-60-105+M)*x;
P>=211166.7
X=1095;
b=1500;
用LINGO软件建立计算机程序并求得,程序与运行结果见副表2, 当M<=491.2405时,公司是可以接受的.
(2)对Ｂ讨论可否利用加班的方法提高公司的利润。
根据题意,通过加班后,发动机的装备能力增加相当与2000辆A101型货车, 单生产A101型时，月生产能力提高到（2000+3300）
=5300辆。
直接劳动力费用提高了50%,所以l1=1200+40+60(1+50%)+100=1430,加班的固定费用为40000元,可变的管理费用仍保持原来的数值,所以N=385000+40000=425000.以毛收益p为目标函数求最大值,建立数学模型如下:
Max=p;
P=s-c;
s=q1*a+ q2*b;
c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b,
a<=2250,
b<=1500
（3500a/2500）+b<=3500；
a+2*b<=5300;
用LINGO软件建立计算机程序并求得,程序与运行结果见副表3, P= 395560; a=1428; b=1500;
现将结果与前面的最大毛收益比较,可以发现在不加班的情况下我们可以获得最大毛收益为449250大于395560,在不加班的情况下的毛收益大于加班情况下的毛收益,所以我们认为加班的方法不值得采用.
五、模型的评价.
我们建立的模型主要的优点是：方便、直观、实用，所涉及到的数学原理和计算以及概念都较为简单明了，易于在计算机上实现及推广. 但是缺点主要有：由于约束条件对数据的要求比较严格，因而模型用到的某些数据可能是不现实的，从而使模型得到一些不太理想的结果；由于某些式子存在非线性的关系，所以其算法的运算量较大。
六.参考书献;
数学建模与数学实验赵静, 但琦主编北京高等教育出版社LINGO 4.0 for Windows最优化软件及其应用洪文,吴本忠编著北京大学出版社
副表1:
model:
max=p;
p=s-c;
s=2100*a+2000*b;
c=1400*a+1225*b+385000+400*a+425*b;
a<=2250;
b<=1500;
1.4*a+b<=3500;
a+2*b<=3300;
@gin(a);
@gin(b);
Global optimal solution found.
Objective value: 449250.0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3
Variable Value
Reduced Cost
P 449250.0
0.000000
S 5559400.
0.000000
C 5110150.
0.000000
A 2054.000
-300.0000
B 623.0000
-350.0000
Row Slack or Surplus
Dual Price
1 449250.0
1.000000
2 0.000000
1.000000
3 0.000000
1.000000
4 0.000000
-1.000000
5 196.0000
0.000000
6 877.0000
0.000000
7 1.400000
0.000000
8 0.000000
0.000000
副表2:
model:
max=M;
p=s-c;
s=2100*(x+333)+2000*b;
c=1400*333+1225*b+385000+400*333+425*b+(1800-165+M)*x;
b=1500;
x=1095;
x>0;
p>=1267000/6;
@gin(x);
end
Global optimal solution found.
Objective value: 491.2405
Total solver iterations: 0
Variable Value
Reduced Cost
M 491.2405
0.000000
P 211166.7
0.000000
S 5998800.
0.000000
C 5787633.
0.000000
X 1095.000
0.000000
B 1500.000
0.000000
Row Slack or Surplus
Dual Price
1 491.2405
1.000000
2 0.000000
0.9132420E-03
3 0.000000
0.9132432E-03
4 0.000000
-0.9132420E-03
5 0.000000
-3.333336
6 0.000000
-3.859583
7 1095.000
0.000000
8 0.000000
-0.9132420E-03
副表3:
model:
max=p;
p=s-c;
s=2100*a+2000*b;
c=1430*a+1285*b+385000++40000+400*a+425*b;
a<=2250;
b<=1500;
1.4*a+b<=3500;
a+2*b<=5300;
@gin(a);
@gin(b);
Global optimal solution found.
Objective value: 395560.0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0
Variable Value
Reduced Cost
P 395560.0
0.000000
S 5998800.
0.000000
C 5603240.
0.000000
A 1428.000
-270.0000
B 1500.000
-290.0000
Row Slack or Surplus
Dual Price
1 395560.0
1.000000
2 0.000000
1.000000
3 0.000000
1.000000
4 0.000000
-1.000000
5 822.0000
0.000000
6 0.000000
0.000000
7 0.8000000
0.000000
8 872.0000
0.000000