2017年7月贵州省普通高中学业水平考试数学真题试卷(附全解析)

2017年7月贵州省普通高中学业水平考试

数学真题试卷(附全解析）

一．选择题（本题包括35小题，每小题3分，共计105分） 1.已知集合=?==N M c b N b a M

，则},{},,{（ ）

A .}{a

B . {b}

C .{c}

D .{a,b,c}

2.函数x y =

的定义域为（ ）

A. {}

0≥x x B.{0>x x } C. {0≤x x } D.{0

A. -3

B. 5-

C.

5 D. 3

4.直线13+=x y 的倾斜角为（ ）

A. 30

B. 60

C. 120

D. 150 5.函数x y sin 2+=的最大值是( )

A .1

B . 2

C . 3

D . 4

6.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）

A.

61 B. 31 C. 21 D. 3

2 7.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，)(,3)(a f a f 则有=-=（ ）

A. 3

B. -3

C.

31 D. 3

1

- 8.将一个球的半径扩大为原来的2倍，则它的表面积扩大为原来的（ ）倍

A . 2

B . 3

C . 4

D . 8

9.等边ABC ?中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，在ABC ?内随机取一点，则该点恰好在DEF ?内的概率为（ ）

A.

21 B. 41 C. 61 D. 8

1

10.化简3

28=（ ）

A.4

B. 6

C. 8

D. 16

11.已知向量m OB OA m OB OA 则且,),,3(),2,1(⊥=-=的值是（ ）

A.

23 B. 2

3

- C. 4 D. 4- 12.已知x

x x 1

,0+>则的最小值是（ ）

A.2

1

B. 1

C. 2

D. 2 13.一个扇形的圆心角为

4

π

，半径为4，则该扇形的弧长为（ ） A.

4π B. 2

π C. π D. π4

14.化简5lg 2lg +=（ ）

A. 0

B. 1

C. 7

D. 10 15. 在平面中，化简=++CD BC AB （ ）

A.BD

B.

BE C. AC D. AD

16.不等式0322

<--x x 的解集是（ ）

A.）（1-,3-

B.），（13-

C.）（3,1-

D.），（31

17.已知某几何体的三视图如下所示，它的体积为（ ）

A.π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

18. 执行如上图所示的程序框图，若S =4,则b=（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 19.已知1>a ，则函数

x y a log =的图像大致是（ ）

20.某班有学生40人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为4的样本，已知样本中学生的座位号分别为4，x ，24,34，那么x 的值应是（ ）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

21.如图，已知几何体1111D C B A ABCD -是正方体，则与平面C AB 1垂直的一条直线是（ ）

A. BD

B.

1BD C. 11C A D. 1

1D A

22.已知一个回归直线方程为}5,4,3,2,1{,12∈+=∧

x x y ，则数据y 的平均值为

y =（ ）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

23.以下四个不等式，成立的是（ ）

A. 5.1-2

.1-33

< B. 2.1-5.133< C. 5.1-2.133< D. 5.12.133<

24.某校为了了解高三学生的食堂状况，抽取了100名女生的体重。将所有的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg 的人数是（ ）

A. 50

B. 40

C. 30

D. 10

25.为了得到函数R x x y ∈=,cos 3的图像，只需把x y cos =图像上所有的点（ ）

A. 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍

B. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/3倍

C. 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍

D. 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的1/3倍 26. ABC ?中，已知6,45,60===a B A ,则b =（ ）

A. 1

B. 2

C. 22

D. 32

27. 三个幂函数（1）

22

11

).3(,).2(,x y x y x y ===-都经过的点的坐标是（ ）

A.（4,2）

B. （2,4）

C. （0,0）

D. （1,1） 28. 经过点P(0,3),且斜率为-2的直线方程为（ ）

A. 032=++y x

B. 032=-+y x

C. 032=--y x

D. 032=+-y x

29.已知一次函数)(x f y =经过下表中的各点，则

A.)0,()(-∞在x f 上单调递增，在），（+∞,0上单调递减

B. )0,()(-∞在x f 上单调递减，在）

，（+∞,0上单调递增 C. ),()(+∞-∞在x f 上单调递增 D.),()(+∞-∞在x f 上单调递减

30..已知y x ,满足约束条件??

?

??≤+≥≥200

y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

31.在空间直角坐标系中，已知两点A(1,1,1),B(2,0,-1),则AB =（ ）

A.

6 B. 10 C. 4 D. 6

32.明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y （元）与乘坐里程x

(公里）之间的函数解析式是，????

???≤<≤<≤<≤<=20

15,51510,4105,350,2x x x x y 某人下车时交了票价4元，则他乘坐的里程可能是

（ ）

A. 2 公里

B. 10公里

C. 13公里

D. 16公里

33.ABC ?中，AC=3,BC=4， 90=∠ABC 。将ABC ?绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体

积是（ ）

A. π24

B. π12

C. π4

D. π8

34. 若圆)0(,)1()

1222

>=-+-r r y x （上有且仅有两个点到直线2234=+y x 的距离等于1，则r 的

取值范围是（ ）

A. 31<

B. 32<

C. 42<

D. 43<

35.定义在R 上的奇函数)(x f y =，恒有)(-)3(x f x f =-成立，且在区间】【5.1,0上是减函数，设函数)0(,)()(>-=m m x f x g ，若)(x g 在区间【-6,6】上有四个不同的零点4321,,,x x x x ，则=+++4321x x x x （ ）

A. -6

B. -3

C. 3

D. 6 二．填空题（3*5=15） 36. 函数

12+=x y 的最小值是。

37. 已知函数b x y +=2的图像经过点（1,7），则实数b=。 38. 已知各项均为正数的等比数列===q a a a a n n 的公比，则中，}{4,1}{31

。

39. 已知直线=+=+-=m l l mx y l x y l 则且,//,2:,13:2121。

40. ABC ?中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 。已知a,b,c 成等比数列，4

3cos =B ，且6=?→→BC AB ，

则a+c=。

三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

41.已知)4

sin(cos ),2,0(,23sin π

ααπαα+∈=

及求的值。

42.如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中,侧棱ABCD AA 底面⊥1，所有棱长都为2, 60=∠BAD ，E

为1AA 的中点。

（1）证明：EBD C A 平面//1 （2）求点A 到平面BED 的距离。

43.已知}{n a 是等差数列，22,}{7,342

-===n n n n b S S n b a a 且项和为的前，数列

（1）分别求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

（2）记数列}{

n

n

b a 的前n 项和为n T ，求n n T n f 27)(+=的最小值和最大值。