四川省德阳市2017-2018学年高三三诊考试文数试题 Word版含答案

2017-2018学年 数学试卷（文史类） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.设集合{}

{}2

|60,B |0A x x x x x =+-<=<，则R A

C B =（ ）

A ．{}|02x x ≤<

B ．{}|32x x -<<

C ．{}|60x x -<<

D ．{}|0x x ≥ 2.已知,a b R ∈，且()120,a b i i -++=为虚数单位，则复数()2

a bi +在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则2

sin sin cos a A B b A +=是

b =的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．充分必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4.方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为α，那么α满足（ ）

A ．1α=

B ．01α<<

C ．23α<<

D ．12α<<

5.已知P 是圆()2

2

11x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ．若

OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）

A ．

403 B ．203

C ．40

D ．20 7.若函数(

)()3sin f x x x x R ωω=-∈的图象向右平移43

π

个单位后与原图象重合，则正数ω的最小值为（ ） A ．

32 B ．43 C ．23 D ．13

8.已知ABC ?的三边长6,BC 8,AB 10AC ===，P 为AB 边上任意一点，则

()

CP BA BC -的最大值为（ ）

A ．0

B ．36

C ．48

D ．60 9.设抛物线22y x =的焦点为F

，过点)

M

的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物

线的准线相交于点C ，2BF =，则BCF ?与ACF ?的面积之比

BCF

ACF

S S ??=（ ） A ．

32 B ．43 C ．45 D ．23

10.已知函数()()x x f x x R e

=

∈，若关于x 的方程()()2

10f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．10,e ?? ???

B ．1,e ??+∞ ???

C ．10,1e ??+ ???

D ．11,

1e ??

+ ???

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上

11.对任意非零实数,a b ，若a b ?的运算原理如图所示，则2

211log 83-?

????= ? ??

???___________．

12.已知双曲线()22

122:10,0x y C a b a b

-=>>的焦距是实轴长的2倍，若抛物线

()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为

___________．

13.正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4

，侧棱长为

，则此球的表面积为 __________．

14.若,x y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则

实数a 的取值范围是__________．

15.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．

下列关于函数()f x 的： ①函数()y f x =是周期函数； ②函数()f x 在[]0,2上是减函数；

③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点． 其中所有真的序号为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()

*

22n n S a n N +=∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()()

*

31log 1n n b S n N +=-∈，求

1223

1

111

n n b b b b b b ++++

． 17.（本题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有

3件，等级系数为5的恰有2件，求,,a b c 的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为123,,x x x ，等级系数为5的2件日用品为12,y y ．现从12312,,,,x x x y y 这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 18.（本题满分12分） 已知向量)

3sin ,1,sin ,2m x x n x ?

?=

+= ??

? ，函数()f x n m =．

（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调递增区间；

（2）已知,,a b c 分别为ABC ?内角,,A B C 的对边，4a c ==，且()f A 是函数()f x 在0,

2π??

????

上的最大值，求ABC ?的面积S ． 19.（本题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，

1,PA AB AD ==F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．

（1）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （2）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥； （3）求三棱锥P AEF -体积的最大值． 20.（本题满分13分）

设椭圆()22

22:10x y E a b a b +=>>的右焦点到直线0x y -+=的距离为3，且过点

1,2?-- ?

?． （1）求E 的方程；

（2）设椭圆E 的左顶点是A ，直线:0l x my t --=与椭圆E 相交于不同的两点,(,M N M N 均与A 不重合），且以MN 为直径的圆过点A ，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标． 21.（本题满分14分） 已知函数()22

x

x

a f x e x e =-

． （1）求()f x 在[)0,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；