2016年初三中考数学总复习教案

章节第一章课题实数的有关概念课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；

教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.实数的有关概念

(1)有理数: 和统称为有理数。

(2)有理数分类

①按定义分: ②按符号分:

有理数

()

()0

()

()

()

()

??

?

?

?

?

??

??

?

?

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?

；有理数

()

()

()

()

()

()

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??

??

?

（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1

a

.则。

（6）绝对值：

（7）无理数：小数叫做无理数。（8）实数：和统称为实数。（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成±a310n

的形式（其中1≤a<10，n 是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，

都叫做这个数字的有效数字。

（二）：【课前练习】

1．|－22|的值是（ ）

A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）

A ．没有最大的有理数

B ．没有最小的有理数

C ．有最大的负数

D ．有绝对值最小的有理数 3．在()

0222

sin 45090.2020020002273

π

-???、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）

A ．1个；

B ．2个；

C ．3个；

D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）

A ．有限小数是有理数

B ．数轴上的点与有理数一一对应

C ．无限小数是无理数

D ．数轴上的点与实数一一对应

5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万

二：【经典考题剖析】

1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青

少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：

解：（1）如图所示：

（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；

或 300+|200|=500（m ）．

答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。

2．下列各数中：-1，0，169，2π

，1.1010016

.0, ,12-,

45cos ,-

60cos , 722,2,π

-7

22

.

有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；

()()()()()

()()()()()()

(

)???

??????????????????

??????????????

?

????????

?

零

绝对值最小的数的集合{ …}； 3. 已知(x-2)2

+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．

解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，

若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零． 4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32

122()2()m m

a b cd m -+-÷ 的值

5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--

三：【课后训练】

2、 一个数的倒数的相反数是115

,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－5

6

3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数

4、 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数 是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）

A ．代人法

B ．换元法

C ．数形结合

D ．分类讨论

5、 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．

6、已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3

x y += 7、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)

8、当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-

9、已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能

作除数，求2002200120001

2()2()a b cd y x

+-++的值．

0b

a

10、（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表

示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|

综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间

的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.

②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x

为_________．

③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 四：【课后小结】

布置作业

教后记

章节第一章课题实数的运算

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.会用电子计算器进行四则运算。

教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。

教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把__________

②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用

____________________。互为相反数的两个数相加得____。

③一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)有理数乘法法则：

①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，

都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，

积为负，当_____________，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个

____________________的数，都得0

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，

负数的__________是正数

(6)有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有

括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律

（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：

a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法：

若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a

a b b

=?=a b ＜1a ?＜b

（3）绝对值比较法：

若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b （4）两数平方法：如155137++与 5.三个重要的非负数：

（二）：【课前练习】

1. 下列说法中，正确的是（ ）

A ．|m|与—m 互为相反数

B ．2121+-与互为倒数

C ．1998．8用科学计数法表示为1．99883102

D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50

2. 在函数11y x

=

-中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x ≤1

D ．x ≥1

3. 按鍵顺序－122÷4＝，结果是 。

4.16的平方根是______

5.计算

(1) 32

÷(－3)2

+|－

1

6

|3(－ 6)+49；(2) 2(32-23)-(32+23) 二：【经典考题剖析】

1.已知x 、y 是实数， 234690,3,.x y y axy x y a ++-+=-=若求实数的值

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)23π--

3.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-22

4.探索规律:31

=3，个位数字是3；32

=9，个位数字是9；33

=27，个位数字是7；34

=81，

个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37

的个位数

字是 ；320

的个位数字是 ； 5.计算：

（1）34222

1(2)(1)(12)()20.25413(2)??

-?---÷-??

?????+-?-??

；（2）1002211()(2001tan30)(2)31621--++-?+- 三：【课后训练】

1.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，

三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小， 那么停靠站的位置应设在（ ）

A ．A 区；

B ．B 区；

C ．C 区；

D ．A 、B 两区之间

2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长

25.7%，占2004年国内生产总值（GDP ）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003

年全国税收收入约为257183（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为

25718

1+25.7%

亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为257183（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP ）约为

25718

19%

亿元。其中正确的有（ ） A ．①④；B ．①③④；C ．②③；D ．②③④

3.当0＜x ＜1时，21

,,x x x

的大小顺序是（ ）

A ．

1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2

x ＜1x

4.设是大于1的实数，若221

,,33

a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）

A ．C 、

B 、A ；B ．B 、

C 、A ；C ．A 、B 、 C ；

D ．C 、 A 、 B 5.现规定一种新的运算“?”：a ?b=a b

，如3?2=32

=9，则

1

2

?3=（ ） A ．

18；B ．8；C ．16；D ．32

6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；

101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ） A ．20；B ．119；C ．120；D ．319 7.计算： （1）(3－

13

)2； ⑵(3+2)(3－2)；⑶

27+3

-13 （4）01

12+

-(2+3)23

-；（5）2223341111

0.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232-?÷

200m 100m A C B

8.已知：

31

2321

x

x

+

=

+++

，求

35

2

242

x

x

x x

-??

÷--

?

--

??

的值

9.观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数

间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来

10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王

记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期一二三四五

每股涨跌+2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 根据表格回答问题

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？

四：【课后小结】

布置作业

教后记

章节 第一章 课题 数的开方与二次根式

课型 复习课

教法 讲练结合

教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算.

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.平方根与立方根

(1)如果x 2

=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x 3

=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数

有一个 的立方根；零的立方根是 ；

2.二次根式

（1） （2）

（3）

（4）二次根式的性质

①2

0,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥

②2()(

)

a a a a ?==?

-?；④

(0,0)a a a b b b

=≥ （5）二次根式的运算

①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥；

③除法：应用公式

(0,0)a a a b b b

=≥

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】 1.填空题

2. 判断题

3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5

5. 在二次根式：①12, ②32③

2

3

；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④

二：【经典考题剖析】

1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2

－6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．

2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）

2

11x x -+； （3）1

4

x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

22

2

2

1127,,2,0.1,,21,,,

22

a x y

x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

311123,75,18,

,2,,,8(0),327255032a

ab b b

b

- 5. 化简与计算

①675；②2

44(2)x x x -+ ；③111625-；④22447

()692

m m m m m -+-++

⑤

(

)(

)

2

2

236

236+---+；⑥()()

2332623326+--+

三：【课后训练】

1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A 、

()

2

22x x -=- B 、

()

2

33x x -=-

C 、

()()2323x x x x --=

-?- D 、3322x x x

x

--=--

2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

3. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）

A ．原点的右侧

B ．原点的左侧

C ．原点或原点的右侧

D ．原点或原点的左侧

4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③

负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5. 计算32

1

a +a a

所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a = 7.计算

（1）、2259259

x

x x +-； （2）、

(

)(

)

2003

2004

52

52

-+

（3）、()

2

2332-； （4）、548627123

-+

8. 已知：22

x -4+4-x +1x y y=x-2

、为实数，，求3x+4y 的值。

9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+-

10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=239－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________

四：【课后小结】

布置作业 见学案 教后记

章节 第一章 课题 代数式的初步知识

课型 复习课

教法 讲练结合

教学目标（知识、能力、教育） 1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．

3.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．

4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．

教学重点 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。 教学难点 借助计算器探索数量关系，解决某些问题．

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1. 代数式的分类:

2. 代数式的有关概念

(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母

连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．

（2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式：

3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

（二）：【课前练习】

1. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）

A.2

2

a b + B.2

()a b + C.2

a b + D.2

a b +

2. 当x=-2时，代数式-2

x +2x-1的值等于（ ）

A.9

B.6

C.1

D.-1

3. 当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

4. 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的

代数式

有理式 无理式

九折出售，每件还盈利（ ）

A.0.125a 元

B.0.15a 元

C.0.25a 元

D.1.25a 元

5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、

③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S ，则S ＝______________；图④的面积P 为_____________，则P_____s 。 二：【经典考题剖析】

1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a 2-ab+b 2

；（2）S=12

（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。

2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）

A .4n+1

B .4n+2

C .4n+3

D .4n+5

4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2

b －

10a 3+3 a 2

b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．

5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个

规律？

x x x x →→+→÷→-→平方答案

（1）填写表内空格：

输入x 3 2 -2 13

... 输出答案

1

1

...

（2）发现的规律是：____________________。 （3）用简要的过程证明你发现的规律。

a+b a+b a a

b b b

2a ④③②

①⑵ ⑴

⑶ a a b

三：【课后训练】

1. 下列各式不是代数式的是（ ）

A ．0

B ．4x 2－3x+1

C ．a ＋b= b+a

D 、

2y

2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示

为（ ）

A ．x （x ＋25）

B ．x （x —25）

C ．25x

D ．x （25－x ）

3. 若ab x 与a y b 2

是同类项，下列结论正确的是（ ）

A ．X ＝2，y=1；

B ．X=0，y=0；

C ．X ＝2，y=0；

D ．X=1，y=1 4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），

然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第 2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结 束后，组成图案的积木块数为 （ ）

A ．306

B ．361

C ．380

D ．420 5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一

个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .

6. 22

x=-2,3x -x+2x +3x=若则 ；

7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一

部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．

8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块． 9. 下面是一个有规律排列的数表：

上面数表中第9行，第7列的数是_________．

10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

第1步 第2步

第3步

⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. 四：【课后小结】

布置作业见学案

教后记…………

①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；

章节 第一章 课题

整式 课型 复习课

教法

讲练结合

教学目标（知识、能力、教育） 1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；

2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

3.能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x 2

+(a+b)x+ab 进行运算； 4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学重点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学难点

掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学媒体 学案 教学过程

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.整式有关概念

（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________

叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；

（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________

的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；

括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算

（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算：

0;;();()1

1,(0,)

m n m n m n m n m n mn n n n

p p a a a a a a a a ab a b a a a p a

+--?=÷=====≠为整数

②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 单项式乘以多项式：()m a b += 。 单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。 ③乘法公式：

平方差： 。 完全平方公式： 。

2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：

④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

（二）：【课前练习】

1. 代数式－2231

4x y +xy -1___2

有项，每项系数分别是 __________.

2. 若代数式－2x a y b+2与3x 5y 2-b

是同类项，则代数式3a －b=_______ 3. 合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x 53x y xy xy --+⑴ 4. 下列计算中，正确的是（ ）

A ．2a+3b=5ab ；

B ．a 2a 3=a 3 ；

C ．a 6÷a 2=a 3 ；

D ．（－ab ）2=a 2b 2

5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．

①（2a －3b ）（3b －2a ）；②（－2a ＋3b ）（2a+3b ）

③（－2a +3b ）（－2a －3b ）；④（2a+3b ）（－2a －3b ）．

A ．①②；

B ．②③

；C ．③④ ；D ．①④

二：【经典考题剖析】

1.计算：－7a 2

b+3ab 2

－｛[4a 2

b-(2ab 2

-3ab)]-4ab-(11ab 2

b-31ab －6ab 2

｝

2. 若3m 3n x =4,y =5,求(x 2m )3

+(y n

)3－x 2m

2y n

的值．

3. 已知：A=2x 2

+3ax －2x －1, B=－x 2

+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．

4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形

如（a+b ）2

（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表

中的规律，填出（a+b ）4

展开式中的系数：

(a+b)1

=a +b ；

(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(a+b)3=a 3 +3a 2 b+3ab 2+b 3

则(a+b)4=____a 4+____a 3 b+___ a 2 b 2

+_____

(a+b)6

= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来

表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a

2

＋3ab+ b 2

就可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示． （1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2

．

（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒

等式，并画出与之对应的几何图形．

解：（l ）（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+5ab +2b 2

（2）如图l －1－4（只要几何图形符合题目要即可）． （3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，

画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．

三：【课后训练】

1. 下列计算错误的个数是（ ）

3

3

3+3

6

6

6

3

5

035

82432439x +x =x m m =2m a a a =a =a ; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)++++???⑴；

⑵；⑶⑷

A ．l 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2. 计算：22(3a -2a+1)-(2a +3a-5)的结果是（ ）

A ．a 2

－5a+6; B ．a 2

－5a －4; C ．a 2

+a －4; D. a 2

+a+6 3. 若223

x +ax=(x+)+b 2，则a 、b 的值是（ ）

9993

A. a=3,b=;

B.a=3,b=-;

C.a=0, b=-;

D.a=3, b=-4442

4. 下列各题计算正确的是（ ） A 、x 8÷x 4÷x 3=1 B 、a 8÷a -8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54

5. 若3n m 43a b -5a b 所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．

6. －

23

ab c 2

π的系数是______，次数是______．

7. 求值：（1－

212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2

1

10） 8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a 2

毫升硫酸，第二次实验用去

了b 2

毫升硫酸，第三次用去了2ab 毫升硫酸，若a=3．6，b=l ．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式： ⑵由此可以猜想：(b a

)n

=____(n 为正整数， 且a ≠0)

⑶证明你的结论：

10.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…

+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=1

2

n(n+1)，其中n是

正整数．现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：132+233+334+…+n(n+1)=?

132=1

3

(13233－03132)；233=

1

3

(23334－13233)

334=1

3

(33435－23334)

将这三个等式的两边分别相加，可以得到13+233 334=1

3

333435=20

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴132+233+334+…+1003101=_________.

⑵132+233+334+…+n(n+1)=___________.

⑶13233+23334+……+n(n+1)(n+2)=______-. 四：【课后小结】

布置作业见学案

教后记