梯形知识点

梯形

一、知识梳理

1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

3．等腰梯形的性质：

1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；

2）从边看：等腰梯形两腰相等；

3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．

4．等腰梯形的判定：

1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．

2在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

3）对角线相等的梯形是等腰梯形．

5.梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.

6.梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半.

二、梯形中的常用辅助线

在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。

一、平移

1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。

［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。

5，求证：AC ［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2

⊥BD 。

【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________

［例4］如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。

二、延长

即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

［例5］如图5，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。

【变式2】如图所示，四边形ABCD 中，AD 不平行于BC ，AC ＝BD ，AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论.

A B

【变式3】（延长两腰）如图，在梯形

中，

，

、

为

、

的中点。

三、作对角线

即通过作对角线，使梯形转化为三角形。

［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。

四、作梯形的高

1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。

［例7］如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC ⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。

图7

2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。

［例8］如图8，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

【变式4】如图2-44所示．ABCD是梯形， AD∥BC， AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．

【变式5】如图2-45所示．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交BC于N，交AB延长线于F，垂足为M．求证：AD=BF．

【变式6】例如图2-46所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．

【变式7】（过顶点作高）已知AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC．求证：CD=CE．

五、作中位线

1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。

［例9］如图9，在梯形ABCD 中，AB//DC ，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，求证：AB ＋CD=AD 。

2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。

［例10］如图10，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）)AD BC (2

EF -=

【变式8】如图所示．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 所成的角∠AOB=60°，P ，Q ，R 分别是OA ，BC ，OD 的中点．求证：△PQR 是等边三角形．

【变式9】（过一腰中点作底边平行线——构造中位线）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线过CD 的中点E ．

3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例10、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠BAD=900，E 是DC 上的中点，连接AE 和BE ，求∠AEB=2∠CBE

初二语文知识点归纳整理

记叙文 1.六要素: 人物、时间、地点、事件的起因、经过和结果。 2.人称: 第一人称(真实可信)、第二人称(更加亲切)和第三人称(更加广泛)。 3.线索:①人线（人物的见闻感受或者事迹）②物线（某一有特意义的物品）③情线（作者或作品中主要人物的思想感情变化）④事线（中心事件）⑤时间线⑥地点线 4.顺序:顺叙、倒叙、插叙、补叙、分叙(平叙)。 5.划分：按事件的发展过程、空间转换、内容变化、人物、场景变化、感情变化、表达方式的变换来划分。 6.表达方式:叙述、描写(肖像,语言,动作,心理,环境等或正面，侧面、细节)、议论、抒情、说明等。 7.语言的特点:形象，生动，具体。 8.表现手法:描写、衬托、渲染、对比、伏笔、铺垫、象征、比喻、以小见大、欲扬先抑、借景抒情、卒章显志、托物言志等。 ?如何找线索？ ①文章的标题②各段反复出现的事物③文中议论抒情的语句④作者的思想感情（变化）⑤某一人物的见闻感受作用：文章内容井然有序地组合在一起，人物的思想性格，事情的来龙去脉。 ?记叙顺序？ 1.顺叙：即按照事情的发生、发展和结局的顺序写（时间先后）。作用：使文章脉络清楚，有头有尾，给人鲜明的印象。 2.倒叙：把后发生的事情写在前面，然后再按顺序进行叙述。作用：避免平铺直叙，增强文章的生动性，使文章引人入胜。 3.插叙：在叙述过程中，由于内容的需要，中断原来情节的叙述，插入有关的情节或事件，然后再继续原来的叙述。（比如：回忆往事）作用：补充、衬托出文章的中心内容（人物或事件），丰富了情节，深化了主题。 ?人物的描写方法？ 1、肖像（外貌）描写[包括神态描写]（描写人物容貌、衣着、神情、姿态等）：交代了人物的××身份、××地位、××处境、经历以及××心理状态、××思想性格等情况。

《春》知识点梳理

《春》（七上）知识点梳理文章主题：作者通过描绘大地回春、万物复苏、生机勃勃、草木花争荣的景象，赞美了春的创造力，激励人们珍惜大好时光、辛勤劳作、奋发向上，抒发作者对春天的喜爱和赞美之情。结构： 1、盼春：①段表达方式是抒情，表达作者急切盼望春到来的心情。运用了拟人的修辞，赋予春天人的感情，它好像懂得人们的期盼，使人倍感亲切。奠定了全文清新愉悦的抒情基调。 2、绘春：②段——⑦段 ②段春回大地、万物复苏(宏观勾勒,绘春的总轮廓。) ③段春草图。④段春花图。⑤段春风图。⑥段春雨图。⑦段迎春图。｛描写具体，绘春｝ 3、⑧段赞春：新（新生）、美（美丽）、力（活力）多个角度多种手法描绘景物。 1、简析：春草图——颜色，质地，长势，侧面烘托（人在草地上的活动）春花图——颜色，味道，虚实（虚：联想到春华秋实）、动静、高低春风图——触觉，味道，听觉（从触觉写春风的柔和，从嗅觉写春风的芳香，从听觉写春风的悦耳，这就把本来无形、无味、无色的春风写得有形有味、有情有感。）春雨图——从静景写到动景，从物写到人，从近写到远。近景写春雨的滋润，用远景烘托春雨之夜的静谧。其中“静默”：运用拟人的修辞，传达出春雨中安静和平的气氛，着力渲染了春雨沐浴的温馨。迎春图——侧面烘托 2、考题再现吴江市2012-2013年第一学期期末试卷雨是最寻常的，一下就是三两天。可别恼。看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。树叶却绿得发亮，小草也青得逼你的眼。傍晚时候，上灯了，一点点黄晕的光，烘托出一片安静而和平的夜。在乡下，小路上，石桥边，有撑着伞慢慢走着的人，地里还有工作的农民，披着蓑戴着笠。他们的房屋稀稀疏疏的，在雨里静默着。 13.选文描绘了春雨的什么特征，回忆你读过的古诗，写一句能表现这种特征的诗句。（2分）。_____________________________________________________________________________ 14.在这段文字中，除写雨外，作者还写了人，有近有远，有静有动，请概括都写了有关人的什么场景？写这些场景的作用是什么？（2分） _____________________________________________________________________________ 答案：13、特征：细密、轻盈（1分）诗句：随风潜入夜，润物细无声（1分） 14、写了灯光；撑着雨伞慢慢行走的人；工作的农民；房屋。（1分）作用是烘托春天雨夜的安宁、和平和生气。（1分）相城区2011-2012学年第一学期期末试卷 “吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你，风里带着些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿。鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，

初中教材知识点梳理

???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆人教版七年级上第一章有理数 1.1 正数和负数（一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里的“+”通常省略；负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子）（二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 1.2.1 有理数（一）有理数：整数和分数统称有理数。（二）有理数的分类： ① ② 1.2.2 数轴（一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。（三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数（一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。（二）相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。 1.2.4 绝对值（一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值， ???????????????? ?正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数

（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 1.； 2.； 3.。 4.有理数大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。（3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 1.3 有理数的加减法（一）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0； 3.一个数同0相加，仍得这个数。（二）有理数加法的运算律 1. 2. （三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法（一）有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.任何数与0相乘都得0。（二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。（四）乘积是1的两个数互为倒数。（五）有理数乘法的运算律： 1.乘法的交换律：； 2.； 3.。

平行四边形知识点与经典例题

平行四边形一、基础知识平行四边形二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. 例4、如图6，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若 M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （图1） B A D B C E F (图6) M N O A B C D E F （图2）

例5、如图7 ABCD Y的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点. （1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C. （1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. 备用图（1）备用图（2）图13 B C

人教版语文五年级下册教材知识点梳理

人教版语文五年级下册教材知识点梳理一、五年级下册教材分析（一）本册教材的内容专题组织单元：八组。两次综合性学习:“语言的艺术”“走进信息世界”。全册共有课文28篇，精读和略读各14篇。在每组课文之后设有“词语盘点”总计词语334个。其中“读读写写”的词语，是由会写的字组成的，要求能读会写共计 181个；“读读记记”的词语，只要求认记，不要求书写共计153个。一些课文的后面还安排了资料袋或阅读链接。全册共安排了五次“资料袋”，两次“阅读链接”。（二）本册教学目标 1．语文基础知识部分生字表（一）是要求认识的200个字。生字表（二）是要求写的150个字。 2．阅读部分高年级的默读训练既要提高理解水平，又要提高默读速度，一般为每分钟不少于300字。通过默读，了解课文内容，精读课文的思考练习。理解重点句子3．习作明确提出内容具体、语句通顺、感情真实，习作不少于400字。 4．综合性学习 “信息传递改变着人们的生活”，“利用信息，写简单的研究报告”来说，目的是使学生了解从古至今信息传递的方式发生的变化，了解不同的信息传播方式，让学生学会怎样写研究报告。（三）高年级段的教学目标项目具体目标语文基汉语拼音常用汉字3000个汉字2500个常用字。区分同音字和多音字，辨析形近字。

础知识部分书写规范，行款正确，有一定的速度。词语理解词语意思。辨别词语感情色彩。句子理解句子意思。推想文章中语句的意思，体会表达效果。积累背诵优秀诗文60篇。积累常用成语。阅读默读每分钟不少于300字；正确、流利、有感情地朗读课文；读懂理解、概括文章的主要内容；领会含义深刻的语句；体会文章思想感情，并有自己的独特体验；了解表达顺序，领悟表达方法；说明性文章，能抓住要点，了解说明方法；课外阅读总量不少于100万字，累计 145万字。习作写简单的记实作文和想象作文，内容具体、语句通顺、感情真实；分段表述；正确使用常用的标点符号；能写读书笔记和常见应用文；40 分钟能完成不少于400字的习作。口语交际能用普通话与他人交流；听他人说话认真耐心，能抓住要点，并能简要转述；能稍做准备，做简单的发言；乐于参与讨论，敢于发表自己的意见；表达要有条理，语气、语调适当；注意使用文明用语。综合实践活动学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集资料；能够把搜集的资料进行简单整理，并运用多种形式进行成果展示。（四）五年级下册教材的习作训练组别写作内容备注第一组给远方小学生写信应用文

等腰三角形知识要点及培优试题教案资料

等腰三角形知识要点及培优试题

等腰三角形性质与判定知识点及精选练习题知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）证明：取BC的中点D，连接AD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2 （1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC，BD=DC∴∠1=∠2，AD⊥BC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中,∵∠B=∠C ∴AB=AC （3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC （4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 ②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。知识点4：等腰三角形的推论 1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点5：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 2 -

平行四边形和梯形知识点归纳

平行四边形和梯形知识点归纳 1、垂直与平行： ①在同一平面内不相交地两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A地平行线是直线B” ②如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线地垂线,这两条直线地交点叫做垂足. 图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B地垂线；点C是垂足.” 2、画垂线： ①例一：过直线上一点画这条直线地垂线方法？答：把三角尺地一条直角边靠近直线, 三角尺上地直角顶点靠近直线上地点, 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了. ②例二：过直线外一点画这条直线地垂线方法？答：把三角尺地一条直角边靠近直线,三角尺上地另一条边靠近直线外地点,然后用笔沿这条边画直线就可以了. ③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画地垂直线段最短,它地长度叫做这点到直线地距

离. 即“点A到直线所画地垂直线段最短；点A到这条直线地距离是10厘米” 3、画平行线： ①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺地一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺地另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了. ②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直地线段,这些线段地长度特点？小结：两条平行线之间地距离是相等地. ③例三：怎样画出一条长3厘米,宽2厘米地长方形？提示：长方形地两组对边是互相平行地,两条邻边是互相垂直地.因此可以用画垂线或平行线地方法画.

小结：先画一条长3厘米地线段；再过线段端点画一条2厘米地垂线；再过另一个点也画一条2厘米地垂线；连接两个端点就可以了 . 平行四边形：小结：两组对边分别平行地四边形叫做平行四边形；四个角都是直角地四边形叫长方形. 四个角都是直角,并且四条边都相等地四边形叫正方形. 小结：平行四边形容易变形,它不具有稳定性. 梯形：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行地四边形叫做梯形.在梯形中,平行地两边叫做底,（较短地底叫做上底,较长地底叫做下底）,不平行地两条边叫做腰,两底之间地距离叫做高. 直角梯形：一腰垂直于底地梯形叫做直角梯形. 等腰梯形：两腰相等地梯形叫做等腰梯形. 注意：在等腰梯形中不可能有直角,在直角梯形中不可能有相等地腰,等腰梯形和直角梯形都是特殊地梯形,等腰梯形特殊在腰上,直角梯形特殊在角上.梯形地面积计算公式是：腰腰高下底上底 F E D C B A 直角梯形等腰梯形图1

各知识点梳理

.各知识点梳理： ⑴我的家在哪里 ①构成社区的要素：相对固定的区域、一定数量的人口以及居民具有共同的区域身份、某些共同的看法、相关的利益和比较密切的交往。P6 ②地图的三要素：P7-8 A.方向：地图上常用的定向方法有三种。 “一般定向法”是地图上普遍采用的方法，即上北下南，左西右东。 “指向标定向法”是在特定条件下所采用的方法，它的画法有多种，但必须标注出正北方向。“经纬网定向法”是最准确的定向方法。地球仪上连接南北两极的弧线叫经线，与赤道平行的线叫纬线。在地球仪上经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 B.比例尺：图上距离与实地距离之比，又叫做“缩尺”。地图上的比例尺，通常有三种表示形式。线段式。例如，0 10 20千米文字式。例如，“图上1厘米代表实地距离50千米” 。数字式。例如，1:10000 。比例尺越大，地图包括的实地范围越小，表示的地理事物越详细；比例尺越小，地图包括的实地范围越大，表示的地理事物越粗略。注意单位的换算，1千米=100000厘米。 C.图例和注记：地图上用来表示地理事物的符号叫图例；地图上用作说明地理事物的文字和数字，叫做注记。 ③社区的主要功能：政治、经济、文化和管理功能。 ⑵多种多样的社区P10-13 ①社区的主要类型：功能社区、自然社区、行政社区。 ②社区的差异：社区间的差异主要体现在两方面：一是规模不同；二是特色各异，包括城乡之间及城市内部之间的差异。 ③社区间的联系：不同区域间的联系不仅表现在物产方面，还表现在经济、文化、信息等各个方面。 ⑶从地图上获取信息P14-17 ①常见地图：政区图：按制图区域的大小，可分世界政区图、大洲政区图、国家政区图和地区政区图等。地形图：常见的地形图有等高线地形图和分层设色地形图。旅游图：向人们提供旅游项目、旅游景点数量和特征、交通线路、旅游服务设施等信息。 ②读图步骤：首先看比例尺和图例，了解地图内容的详略程度，熟悉表示地理事物的各种符号；然后概略地了解整个地区的一般特征；最后分要素、地区详细阅读。 2.具体事例点拨： ⑴请仔细观察，然后完成下列表格。数字式线段式文字式 1：250000 0 10 20千米

-平行四边形和梯形知识点归纳

平行四边形和梯形知识点归纳 1、垂直与平行： ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B” ②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 2、画垂线： ①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 ②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线： ①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。 ③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的两组对边是互相平行的，两条邻边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线

的方法画。小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

知识点总梳理

第一单元隋唐时期：繁荣与开放的时代第1课隋朝的统一与灭亡一、隋朝的建立 1、581年，杨坚（隋文帝）建立隋朝，定都长安。589年，隋朝灭陈，统一南北。隋能统一全国的原因： ①长期的分裂和战乱，人民渴望统一 ②北方民族大融合，江南经济的发展。 ③隋朝励精图治，国力强盛； ④陈朝统治腐败，力量衰弱。隋统一全国的意义：结束了长期的分裂，实现了统一，为隋唐时期经济文化的繁荣发展奠定了基础。 2、隋统一后采取的措施：发展经济，编订户籍，统一南北币制和度量衡制度；加强中央集权，提高行政效率二、开通大运河 1、目的：为了加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。 2、时间、人物：隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。 3、中心、起始点：以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。 4、长度及地位：全长2700多公里，是古代世界上最长的运河。 5、四个组成部分（自北向南）：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。 6、连接五条河流（自北向南）：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。 7、开通的作用：加强了南北地区政治、经济和文化交流。

8、评价：⑴积极：①经济上：大大促进了南北经济交流；②政治上：有利于维护国家的统一和中央集权（加强了对南方的控制）⑵消极：但也给人民带来了沉重的徭役负担，加速了隋朝的灭亡。三、开创科举取士制度（科举制） 1、隋文帝初步建立起通过考试选拔人才的制度。隋炀帝时，进士科的创立，标志着科举制的正式确立。 2．意义：科举制的创立，是中国古代选官制度的一大变革，加强了皇帝在选官和用人上的权力，扩大了官吏选拔的范围，使有才学的人能够由此参政，同时也推动了教育的发展。四、隋朝的灭亡：公元618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。灭亡的主要原因：隋炀帝的残暴统治。第2课“贞观之治” 一、唐朝的建立与“贞观之治”（唐太宗） 1．618年，李渊建立唐朝，定都长安。李渊就是唐高祖；626年，李世民(唐太宗)即位，年号“贞观”。 2．措施：(1)纳谏：唐太宗吸取隋朝速亡的历史教训，勤于政事，虚心纳谏，从善如流。（最著名的谏臣：魏征） (2)用人：广纳贤才，知人善任。著名宰相房玄龄、杜如晦。 (3)政治：①进一步完善三省六部制②制定法律，减省刑罚③增加科举考试科目④严格考查各级官吏的政绩 (4)经济上，减轻人民的劳役负担，鼓励发展农业生产。

平行四边形和梯形知识点总结

平行四边形和梯形知识点总结主要内容：垂直于平行（认识、画法）、平行四边形与梯形（认识、画高、等腰梯形）知识点：平行与垂直的概念、画法，会画长方形与正方形、平行四边形和梯形的概念、特征、各部分名称、高，四边形的分类、认识等腰梯形重点：垂直于平行的概念和画法、平行四边形与梯形的概念和特点难点：垂线与平行线的画法易错点：1、两组对边（分别平行）的四边形叫做平行四边形。很多学生不注意分别二字，容易丢。 2、（）和（）都是特殊的平行四边形。正方形和长方形是特殊的平行四边形，这一点一定要让学生理解掌握。 2、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ 6）厘米。考平行四边形的高，对高的概念一定要理解到位。 3、右图中有（3）个平行四边形，（3）个梯形。查找没规律时容易漏数，要教给学生方法。 4、（判断）两条直线互相平行，这两条直线相等。（×）直线的长度不可测量，两条直线互相平行与长度无关。 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（A）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条无论是直线上，还是直线外，无论是画直线还是垂线，都是只能画一条。 5、下面四边形中（A）不是轴对称图形。 A、、

对二年级轴对称概念的考察，教学中要注意知识点的衔接。 6、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。画垂线和平行线，是本单元的重点和难点。 7、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。同上，更综合。 4、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条）理解:可以画无数条 8、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。数学知识与生活实际相结合的实例，要学生理解;要学生理解两条直线之间，垂线段最短。

知识点归纳

知识点归纳一、本模块词组 1. sound like 2. refer to 3. the Chinese for………的汉语 4. make/do small talk 聊天、闲谈 5. at/on social occasions/ at a social event/ at social events 6. be good at 7. impress sb. a lot 8. avoid (doing) sth.避免(做)某事情9. encourage sb to do sth. 10. make sure 11. people’s opinions about music 12. used to do 过去常常13. would love to do .be used to do sth. 被用来做……14. make an enemy of sb.与……为敌 .be/get used to (doing) sth. 习惯、.make friends with sb.与……交友15. lack the confidence 缺乏自信16. be nervous about/ of 害怕、对…… 感到焦虑 17. have a conversation with sb. 与……谈话18. do advance planning 预先计划/准备一下 .hold/ make a conversation with sb. 19. prepare for your English exam .in conversation with sb. 与……谈话.prepare you for more serious conversations 20. develop your listening skills 提高听力技巧 .have sth. ready 21. a two-way process 一个双向过程.get sth. ready 22. make you a better listener 让你成为…… 23. look away from 把目光从……移开 24. keep good eye contact 保持得体的目光接触25. go to a social occasion 去一个社交场合 26. in addition 除此之外27. find out 查明白、弄清楚 28. in agreement 同意、一致29. a lack of obligation 缺少责任 30. against the law 31. wear a tie 佩带领带 32. during a job interview 见工期间33. the immigration people 移民检查员

等腰三角形知识点

等腰三角形【知识精读】（－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。（二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问

题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。【分类解析】例1. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。 E 例2. 如图，已知：AB C ?中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。 A B C D

平行四边形和梯形知识点

平行四边形和梯形知识点画横线的内容要背下来一、四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。所有四边形的内角和都是360度四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。二、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。链接 1、平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等。 2、菱形：四条边都相等的平行四边形。 3、正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，除判断题外一般我们讨论平行四边形时都是说的普通平行四边形（角不是直角的情况）链接：平行四边形拉成长方形后，周长不变，面积改变。 4、长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角 5、平行四边形具有不稳定性 6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 7、平行四边形求周长的方法和长方形一样，求边长的方法也和长方形一样。 8、知道平行四边形的一个角，可以求出另外三个角，根据对角相等，另一角=（360－已知角×2）÷2 三、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。链接： 1、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形无数条高。 2、从平行四边形一个顶点向它的对边只能画一条高。四、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边，分别叫做梯形的腰。链接： 1、梯形有两条腰。

2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（）厘米，下底是（）厘米。思路：下底比上底少2倍，就是延长的6厘米。算式：3－1=2 6÷2=3（厘米）下底=3厘米上底=3×3=9（厘米）五、从上底到下底的垂直线段梯形的高。梯形的高有无数条。六、两腰相等的梯形是等腰梯形。 1、周长=上底+下底+腰×2 2、腰=[周长－（上底+下底）]÷2

教育综合知识点梳理

教育综合知识点记忆技巧梳理由于教育综合涉及的知识面广，大纲要求的识记性知识点比较多，给考生们带来了很多困扰。为了帮助考生在较短的时间内能够高效且全面的对教育综合知识进行复习，我们在对教育综合知识全面分析的基础上，给考生梳理部分知识点的记忆技巧，希望能够帮助广大考生能够高效的复习知识，顺利通过考试。一、知识体系梳理教育综合知识共涉及到五大考试模块，分别为教育学、心理学、教育法律法规、教师职业道德修养和新课程改革。由此可知，教育综合知识考查的知识面较广，且较为分散，对考试的应试要求较高。我们根据考试大纲要求，对这五大知识点模块以思维导图的形式进行系统的梳理，希望能够帮助广大考生从宏观上形成系统的知识框架体系图。 (1)教育学共分为3大模块，有11章内容，根据知识点的重要性和考查频率，标红的①最为重要，且为常考点，标蓝的②为次重点，没有标出的并非不考，只是相对而言对这部分知识考查的较少。 (2)心理学共有3大模块，分别是心理学概述、普通心理学和教育心理学。相对教育学而言，心理学分值约占35%-40%之间，我们也用思维导图的形式标注重点与次重点。

(3)教育法律法规需要考生重点掌握7部法律法规，以及对应考试所在省出台的部分法律法规。考生对于这部分知识需要掌握常考法律的时间、地位、和重要条文。 (4)教师职业道德修养所占的分数为10分左右，常以选择题和材料分析题形式进行考查。

(5)新课程改革是教育综合知识中重要的一个知识模块，所占分数约为10分左右。二、连词成句技巧梳理教育学知识所占分数为40%以上，根据部分知识点的特点，我们给广大考生分享一些连词成句的记忆方法。 (1)《四书》(《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》)作为古代封建社会教学的基本教材和科举考试的依据，是教综知识考查的一个知识点。记忆技巧：梦中大论梦：孟子中：中庸大：大学论：论语 (2)现代教育的特点是教综简答题考查的一个形式，有教育的终身化、教育的全民化、教育的XX化、教育的多元化、教育技术的现代化。记忆技巧：全民多现身全：全民化民：XX化多：多元化现：现代化身：终身化 (3)夸美纽斯是近代著名教育家，对近代教育的发展做出重要贡献，因而，夸美纽斯的相关知识点是教综考查的重要内容。记忆技巧：夸大侄子拌饭

知识点26 等腰三角形与等边三角形2019

一、选择题 12．（2019·烟台）如图，AB 是O e 的直径，直线DE 与O e 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ．若AD = 3CE =，则?AC 的长为（）． A B C D 【答案】D 【解题过程】连接OC ，因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，所以90ADC CEB ∠=∠=? 所以90DAC ACD ∠+∠=? 因为AB 是O e 的直径，所以90ACB ∠=?，所以90BCE ACD ∠+∠=?，所以BCE DAC ∠=∠，在△ADC 与△CED , 因为90ADC CEB ∠=∠=?，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED , 所以 BC CE AC AD ===在Rt △ACB 中，sin BC BAC AC ∠= = 所以60BAC ∠=?，又因为OA OC =，所以△AOC 是等边三角形，所以60ACO ∠=?，因为直线DE 与 O e 相切于点C ，所以OC DE ⊥，因为AD DE ⊥，OC DE ⊥，所以AD//OC ，所以60DAC ACO ∠=∠=?，所以9030ACD DAC ∠=?-∠=?，所以2AC AD ==，所以△AOC 是等边三角形，所以OA AC ==，60AOC ∠=?， O D E B A

所以? AC 的长为602323 ππ??=． 8．（2019·娄底）如图（2），边长为23的等边△ABC 的内切圆的半径为（） A. 1 B ． 3 C ． 2 D ． 23 【答案】A 【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD 中，从而解得．如图（2－1），设D 为⊙O 与AC 的切点，连接OA 和OD ， ∵等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点， ∴OD ⊥AC ，∠OAD ＝30°，OD 即为圆的半径．又∵23AC =， ∴11 23322 AD AC = =?= ∴在直角三角形OAD 中， 3 tan tan 303 OD OAD AD ∠=?= ==，代入解得：OD ＝1．故答案为 1． 1.（2019·潍坊）如图已知∠AOB ，按照以下步骤作图： ①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ． ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ． ③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（） A ．∠CEO =∠DEO B ．CM =MD C ．∠OC D =∠ECD D ．S 四边形OCED = 1 2 CD ·OE

小学梯形和平行四边形知识点

小学梯形和平行四边形知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

平行四边形和梯形知识点 1、平行四边形：两组对边都平行的四边形叫平行四边形从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。平行四边形容易变形，它不具有稳定性。。长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形是由两个相等的三角形拼成的， 2、梯形：（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形有上底和下底，从上底到下底的垂线叫梯形的高，两边叫梯形的腰。注：梯形有两条底，两条高，两条腰。（2）等腰梯形：当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

注：等腰梯形的两腰相等，两条高相等，上面两个角相等，下面两个角相等只有一组对边平行的四边形叫做梯形。从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的便叫做平行四边形的底。 2.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形分为不等腰梯形、等腰梯形和直角梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。通常把较短的底叫做上底，把较长的底叫做下底。不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3.梯形的面积=（上底﹢下底）×高÷2 平行四边形的面=底×高

人教版四年级上册数学第四单元试卷《平行四边形和梯形》班级：姓名：一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。

高中政治重点知识点梳理

高中政治重点知识点梳理（注：*为主观题常用知识点，△为热点题型）

必修一经济生活

第一单元生活与消费第一课、神奇的货币 1、商品 ①含义：用于交换的劳动产品。 ②属性：价值与使用价值。 ③二者关系：使用价值是价值的物质承担者。 2、货币 ①货币的本质：一般等价物。 ②货币的职能：a流通手段； b价值尺度； c贮藏手段； d支付手段。 3、纸币 ①纸币的含义：由国家（或某些地区）发行的并强制使用的。 ②纸币的发行：必须以流通中所需要的货币量为限度。 ③发行货币的影响： a发行过多——通货膨胀:社会总需求>社会总供给；表现：纸币贬值,物价上涨；利弊：对企业生产具有一定的刺激作用，但会影响人民的经济生活和社会经济秩序，影响经济的正常发展。 b发行过少——通货紧缩:社会总需求<社会总供给；表现：大多数商品和劳动力的价格普遍下降；利弊：物价下降，在一定程度上对人民有好处，但长时间大范围下降会影响企业生产与投资者积极性，使经济萧条，影响人民生活水平提高，导致市场消费不振，对经济长远发展，人民长远利益不利。 ④解决办法： a通货膨胀：适度从紧的货币政策和紧缩性的财政政策。 b通货紧缩：积极的财政政策和适度宽松的货币政策，发行国债，投资环境设施建设，扩大出口。 ⑤货币升贬值： a本国货币升值:有利于进口、对外投资、本国人民的国际购买力、偿还外债、提高国际地位；不利于出口、吸引外资、扩大外需、收回外债、加大国际投资风险。 b本国货币贬值：有利于出口、吸引外资、扩大外需、收回外债、降低国际投资风险；不利于进口、对外投资、本国人民的国际购买力、偿还外债、降低国际地位。

教材知识点梳理解析

九年级化学目录及教材重难点梳理九年级化学上册目录： 1、化学的魅力 1.1化学使世界更美好 1.2走进化学实验室 1.3物质的提纯 1.4世界通用的化学语言 2、浩瀚的大气 2.1人类赖以生存的空气 2.2神奇的氧气 2.3化学变化中的质量守恒 3、走进溶液的世界 3.1水 3.2溶液 3.3溶液的酸碱性 4、燃料及其燃烧 4.1燃烧与灭火 4.2碳 4.3二氧化碳的实验室制法 4.4化学燃料

九年级上册知识点梳理第一章、化学的魅力主要重难点 1.1化学使世界更美好 1)物理变化、化学变化的判别，主要依据是有无新的物质生成。 2)物理性质：颜色、气味、状态、密度、溶解性、挥发性；化学性质：通过化学反应体现出的性质：稳定性，能使指示剂变色，可燃性等。 3)知道化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的自然科学。 4)化学能促进社会的发展，化学研究物质的组成、结构、性质及用途，来研究新材料，如光导纤维。认识学习化学的重要意义。 1.2走进化学实验室 1)认识到化学是以实验为基础的学科，化学实验是学好化学的重要方法和手段。 2)了解一些常见的仪器的名称、使用范围、操作要求：试管、酒精灯、广口瓶、细口瓶、集气瓶、试管夹、托盘天平和砝码、量筒等实验仪器的使用及操作要求、同时学会固体药品和液体药品的取用，等实验室操作规则。 1.3物质的提纯 1)掌握混合物和纯净物的概念，并且会区分。 2)会物质提纯的方法——过滤、蒸发，掌握过滤分离难溶性固体和液体的操作，明白过滤的原理，在操作时要注意“一贴、二低、三靠”；掌握蒸发的方法。 1.4世界通用的化学语言 1)单质及化合物的概念，由同种元素组成的是单质，由不同元素组成的是化合物。单质是元素的游离态，化合物是元素的化合态。 2)21种常见元素的记忆，地壳中元素的含量为：O 、Si 、Al、Fe 、Ca 、Na，以及元素表示的意义，①表示某种元素、②表示该元素的一个原子、 ③有些还可以表示单质的化学式（金属和稀有气体）。 3)化学式表示的意义：①表示某物质、②表示该物质的一个分子、③表示该物质由何种元素组成、④表示一个某某分子由几个某某原子构成。第二章、浩瀚的大气主要重难点