江苏省江阴市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题
江阴市2017-2018学年第二学期初二期末调研考试
数学试题 2018年6月
（本试卷满分120分，考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）
A ．12
B ．25
C ．a
b D ． 3
3．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．－6 B ． 6 C ．－12 D ． 12 4．解分式方程
1
1
-x +1=0，正确的结果是 （ ） A ．x =0 B ．x =1 C ．x =2 D ．无解
5．下列事件中，属于必然事件的是 （ ）
A ．经过路口，恰好遇到红灯；
B ．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人；
C ．打开电视，正在播放动画片；
D ．抛一枚硬币，正面朝上；
6．下列调查中，适宜用普查的是 （ ） A ．某品牌灯泡的使用寿命 B ．了解公民保护环境的意识 C ．长江中现有鱼的种类 D ．审核书稿中的错别字
7．下列计算正确的是 （ ） A ．3312=- B ．532=+ C ．3553=- D ．25223=+
8．反比例函数y ＝k －1
x
的图象的一支在第二象限，则k 的取值范围是 （ ） A ．k <1
B ．k >1
C ．k <0
D ．k >0
9．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ）
A ．对角线互相平分
B ．两组对角相等
C ．对角线相等
D ．两组对边相等
10. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，∠BAD =105°，
在BC ，CD 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 周长最小， 则∠AMN +∠ANM 的度数为 （ ） A ．100° B ．105°
C ．120°
D ．150°
D
A
B
C
M
N
第10题
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式3
232+-x x 的值为0．
12．若x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．
13．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋n －3＝0有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是_________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为 ．
15. 如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为 平方厘米．
16. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数．．分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率．．
为________． m
17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，
连接AN ，则AN 的长是 ．
18．如图，在直角坐标系中，O （0，0），A （7，0），B （5，2），C （0，2）一条动直线l 分别与BC 、OA
将于 点E 、F ，且将四边形OABC 分为面积相等的两部分，则点C 到动直线l 的距离的最大值为 , 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：
（1）8－2
1
6＋|1－2| （2）(23 －5 )(3 ＋5 )
20．（本题满分8分）解方程： （1）x 2＋5x －6＝0；
（2）
532
34=---+x
x x ．
第18题
C
B
D A F E
第14题 第15题 中华资源库
N 中华资源库
M
B
C
A
第17题
21．（本题满分6分）先化简，再求???
?
?-÷-x x x x 93，其中x
3．
22．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B 、∠C 的平分线交于P ，且分别与AD 交于E 、F ， （1）求证：△BPC 为直角三角形；
（2）若BC ＝16，CD =3，PE ＝8，求△PEF 的面积．
23、（本题满分6分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，
结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = .
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
C
D
问卷情况统计图
B
A
16%
40%
D
C
m %
类型
24.（本题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD ，点O 为AD 中点，点E 在AD 上，连接EO 并延长交BC 于点F ，连接BE ，DF ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；
（2）若AB =32，AD =6，∠BAD =135°，当四边形BEDF 为菱形时，求AE 的长．
25．（本题满分8分）如图所示,直线y 1=
41
x +1与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=x
k （x ＞0）的图象交于点C ，且AB =BC ． (1) 求点C 的坐标和反比例函数y 2的解析式；
(2) 点P 在x 轴上，反比例函数y 2图象上存在点M ，使得四边形BPCM 为平行四边形，求□BPCM 的面积．
26.（本题满分8分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件
的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．
27.（本题满分8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3，点D为AB的中点，点E
为线段BC上的点，连接DE，把△BDE沿着DE翻折得△B1DE．
（1）当A、D、B1、C构成的四边形为平行四边形，求DE的长；
（2）当DB1⊥AC时，求△DE B1和△ABC重叠部分的面积．
A
C
B
D
B1
E
图1
B
B
B
江阴市2017-2018学年第二学期初二期末调研考试
数学评分标准 2018.6
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．23
12．x ≥5 13．n ＜1 14. 5 15．60 16． 0.2 17．－1 18．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19．计算：（1）解：原式=
－3
+
－1 …………（3分） =－1． …………（4分）
（2）解：原式=6+2－－5……………（3分） =1－． …………（4分）
20．（1）解：
……………（2分） x 1=－6，x 2=1 …………（4分)．
（2）解：x +4+2=5x －15 ……………（2分） x = ………（3分）
经检验，x =是原方程的解． …………（4分）
21．解：原式== …………………（4分）
当x =时，原式=． …………………（6分）
22．解（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴∠ABC +∠BCD =180°， ……………………………………（1分）
∵∠B 、∠C 的平分线交于P ，∴∠PBC +∠BCP =（∠ABC +∠BCD ）=90°………………（2分）
∴∠BPC =90°，即△BPC 为直角三角形； ……………………………………（3分） （2）由题意可知，∠ABE =∠CBE =∠BEA ，∠DCF =∠CBF =∠CFD ， ∴AB =AE =3，CD =DF =3，
∴EF =10， ……………………………（4分） ∴Rt △REF 中，PE ＝8 ，EF =10，∴PF ＝6，∴△PEF 的面积=24,……………………………（6分） 23．（1）50； （1分） 32；（1分） ……………………………………（2分）
（2）图略；（8人）； ……………………………………（4分） （3）由扇形统计图可知，选择“非常了解”、“比较了解”的占样本总人数的比例分别16%、40%，由样
本估计总体可知，该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为
1000×（16%+40%）＝560（人）．………………（6分）24. 解（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵点O为AD中点，∴BO=OD
∵在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，………（2分）∴ED=BF，∴四边形BEDF是平行四边形.…………………（4分）
（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，∵∠BAD=135°，∴∠BAH=45°
在Rt△ABH中，AB=3，∴BH=HA=3，………（6分）
设AE=x，
∵四边形BEDF为菱形，∴EB=ED=6－x
在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2，
∴32+（3+x）2=（6－x）2
解得：x=1 ，∴AE…………………（8分）
25．解：（1）∵直线y1=x+1与x轴交于点A, 与y轴交于点B，∴A（－4，0），B（0，1）过C作CD⊥x轴于D，∵AB=BC，∴D（4，0），C（4，2）……………（2分）
∵点C（4，2）反比例函数y2=（x＞0）的图象上，∴k=8，
∴反比例函数y2的解析式y2=；……………（3分）
（2）连结MP与BC交于G，
∵四边形BPCM为平行四边形，∴G为BC、MP的中点，
由BG=CG，则G（2，），……………（4分）
设M（m，），P（n，0），
由MG=PG，∴=3，m=，n=，即P（，0），……………………………（6
分）
S△APC=AP CD=××2=，
S△BPC= S△APC－S△APB= ，∴□BPCM的面积=2 S△BPC=, ……………………（8分）
26（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，
由题意得：，…………………………（2分）
解得，x=1.2，…………………………（3分）经检验x=1.2是方程的解，
∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；…………………………（4分）
（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，
则：0.8m+1.2n=80，
∴ m=100－n …………………………（5分）∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m－n≥22，
∴100－n－n≥22，∴n≤，…………………………（7分）∴乙种配件最多可购买31件, ………………………………………（8分）
27．解（1）如图1，若四边形为ACB1D的平行四边形，则有，DB1∥AC，且DB1=AC=3，
由题意，∠B=30°，∠BDE=∠EDB1=∠BDB1=30°，∴DE=BE，
在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=3，∴AB=6，BD=3，
过E作EH⊥DB于H，则DH=BH=，
在Rt△DEH中，EH=DE，DH=，∴DE2=（DE）2+，∴DE=；………………（2分）
如图2，若四边形为ACDB1的平行四边形，则有，B1D∥AC，且B1D=AC=3，
∵CD=AB=3，∠CAB=60°，∴四边形ACDB1为含60°角的菱形，
∵∠E B1D=∠C B1D =30°，∴E与C重合，∴DE=CD=3；
综上，DE=或3,………………………………（4分）
（2）当DB1⊥AC时（如图3），设B1D、B1E分别与AC交于P、Q，
则：Rt△ADP中，∠A=60°，AD=3，∴AP=，DP=，
Rt△B1PQ中，∠B 1=∠B=30°，B 1P=3－，
∴PQ=－，……………………（6分）
∴S△B1PQ=×B 1P PQ=×（3－）（－）=－，
又S△B1DE==×DB 1PC=×3×=，
∴△DE B1和△ABC重叠部分的面积=－+=－, ……………………（8分）