七年级语文及数学上册第一单元知识点归纳及单元测试题

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及测试题

知识网络：

一．有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;

(3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

二．有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

7.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

三．乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

2.

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

概念定义：

1、大于0的数叫做正数（positive number）。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3、整数和分数统称为有理数（rational number）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。数轴三要素：原点，正方向，单位长度。难点：用点表示数

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）

知识点细解一、有理数概念1、正数与负数

例1：按要求选择下列各数：8，3，0，-1.5，1

4

，-0.037，+0.62，-3，

1

3

2

，

9

8

，+2，-7

属于整数集合的有__________ 属于分数集合的有_________ 属于正数集合的有_______________ 属于负数集合的有_____________ 属于正整数集合的有____________ 属于负整数集合的有____________ 正分数集合的有_____________ 属于负分数集合的有__________ 属于非整数集合的有_________________ 属于非负数集合的有_________ 属于非负整数集合的有_________ 属于非正整数集合的有_______________

例2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL）”字样，请问“±30mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？

练习：

1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm，2

日水位为－1cm，3日水位为＋4cm，则（）

A.1日与2日水位相差6cm

B.1日与3日水位相差1cm

C.2日与3日水位相差5cm

D.均不正确

2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：

最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.

3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是

1；

2.数 轴

例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.

-4，0，-4.5，-1

12

，2，3.5，1，122

例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部

分内含有的整数为

练习：1、实数,a b 在数轴上表示如图所示，则结论错误的是

A.a b o +<

B.0ab <

C.b a ->

D.0a b -<

2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.

3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.

4.数轴上点A 对应的数为-3,那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________.

（2）m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . （3）已知9,a -=那么a -的相反数是 .已知9a =-，则a 的相反数是 . 例6如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数

（1）()a -+； （2）()a -- （3）[]()a -+- （4）[]()a ---

练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果a 与-3互为相反数,那么a 等于( )

4.绝对值 例7：求绝对值.：（1）0.5； （2）1

2

-； （3）－（－3）； （4）－∣1.5∣.

例8已知∣x ∣=4，∣y ∣=6，求代数式∣x+y ∣的值.

练习：1、2--的倒数是 2..计算5(4.8) 2.3?-+-=____________.

3..绝对值不大于3的整数有

4..已知3,2,0,_________.x y xy x y ==<+则的值是

模拟试题

1、填空： ⑴若m ，n 互为相反数，则m ＋ n ＝ .

⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ； ⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成 ；

2、如图， 两点所表示的两数的（ ）

Ａ.和为正数 Ｂ.和为负数

Ｃ.积为正数

Ｄ.积为负数

3、.如果，那么下列关系式中正确的是（ ）.

A.

B.

C.

D.

4. 下列说法中不正确的是（ ）

A.－5表示的点到原点的距离是5；

B. 一个有理数的绝对值一定是正数；

C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；

D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 5.一定是正数的是（ ）A.|m|＋2 B.|m| C.m －3 D.－|m|

6. 如果有理数a ，b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）

A.当a>0，b<0时，|a|>|b|

B.当a<0，b>0时，|a|>|b|

C.a>0，b>0

D.a<0，b<0

7. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；

那么这个月甲用户应交煤气费（）

A. 64元

B. 66元

C. 72元

D. 96元

8. 观察下列算式：，，，，请你在观察规律之

后并用你得到的规律填空：.

9. a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c的相反数等于本身的数，则

10小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了 4.5千米到达中心广场，最后回到家（1）小彬家距中心广场多远？（2）小明一共跑了多少千米？

11.已知有理数在数轴上的位置如图所示且。

（1）求（2）

（3）化简

答案：知识点一、例1、略，例2、多装或者少装3ml，合格.1、C，2、3，17 3、错，错，

错例3、略，例4、—1，0，1，2 1、D 2、5.5或者—5.5 3、—2 4、—2或—4

例5、3 0 m m-1 --m—1 --9 9 例6、正数，负数，负数，正数1/4 3 例7、

0.5，1/2，3，1.5 例8、2或10 练习，--1/2，--21.7，0 1 2 3 –1 –2 –3，1或—1.模拟

试题：1、0，--12圈，不足标准0.03克，2、D,3、D 4、B 5、A 6、A 7、C 8、48 52 4

9、0，10、3 9 11、0，--1 ；--- + + -- + ; 2b—ac

初一数学第一单元检测试卷1

同学们，我们已经学习完初中的第一章内容，相信你们也想检测一次一下自己！本卷满分100分！祝你成功，可得细心哦！

姓名 学号 得分 说明：1、本卷的内容是浙教版七年级第一章； 2、本卷考试时间45分钟；

3、卷面分基础题100分，提高题20分。

一、精心选一选（每题3分，共36分）

1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示 ( ) (A)不足30米;(B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米

2.仔细思考以下各对量：

①胜二局与负三局；②气温上升30 C 与气温下降30 C ；③盈利5万元与支出5万元； ④增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有 ( ) ﹙A)1 对 ﹙B ﹚2 对 (C)3 对 (D)4对

3.下列说法错误的是 （ ） （A ）整数和分数统称有理数； （B ）正分数和负分数统称分数； （C ）正数和负数统称有理数； （D ）正整数、负整数和零统称整数。

4、零 是 （ ） A.最小的有理数。 B.最小的正整数。 C.最小的自然数。 D.最小的整数。

5.下列数轴的画法中，正确的是 （ ）

A

1-1

B

C 0

D

6.下列各对数中，互为相反数的是 （ ） （A ）21-

和0.2 （B ）32和23 （C ）—1.75和4

3

1 （D ）2-和2

7.大于—2.6而小于3的整数共有 （ ）

8.下列说法正确的是（）

A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等

B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等

C.若两数相等，则这两数的绝对值相等

D.两数比较大小，绝对值大的数大

9.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C，1°C，-7°C，把它们从高到低排列正确的是

（）

A、-10°C，-7°C，1°C

B、-7°C，-10°C，1°C

C、1°C，-7°C，-10°C

D、1°C，-10°C，-7°C

10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）（A）—1 （B）1 （C）0 （D）±1

11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（）（A）—6 （B）6 （C）2 （D）—6或2

12.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）

（A）0 （B）正数（C）非正数（D）非负数

二、细心填一填（每题3分，共30分）

13.若上升15米记作+15米，则－8米表示______

14.写出一个负分数：。

15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为________.

16.规定了__________、____________、_____________的直线叫数轴.

17.用“<”号或“>”号填空：－9 －11。

18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）－0.3；（2）－0.2；（3）0.4；

（4）0.05．则其中误差最大的是 。（填序号）

19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P 点，那么P 点所表示的数是_________.

20. 比—2.99小的最大整数是__________

21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是 ________________________ 。 22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是_____________. 三、认真做一做（本题共有4小题，共34分） 23.（本题4分）12325.0-?++-

24.（本题4分）2

1

35101-÷-?-

25. （本题12分）把下列各数的序号填在相应的数集内：

①1 ②-35 ③+3.2 ④0 ⑤13 ? ⑥-5 ⑦+108 ⑧-6.5 ⑨-64

7

.

（1）正整数集{ …}

（2）正分数集{ …} （3）负分数集{ …}

（4）有理数集{ …} 26．（本题6分） 将下列各数在数轴上表示出来．

－4.5， 5， 0， －3， 2

1

1， －1。

27.（本题8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的．?如果规定向东为正，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+15， -2， +5， -1， +10， -3， -2， +12， +4， -5， +6． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0．2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

努力试一试（附加每题5分，共20分）

1.式子5－1-x 能取得的最大值是 ，这时x = 。

2.观察下面一列数，探求其规律：

111111,,,,,,23456

---

(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？

(2)第2004个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

3. 如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：

①如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________.

②如果点E、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的数是___________，图中表示的5个点中，

点________表示的数的绝对值最小，是___________.

4. 某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米

处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.

(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴. 你能在数轴上分别表

示出O，A，B，C的位置吗？

(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店后再回到O店,那么走的

最短路程是多少千米？

初一数学第一单元测试卷2

一、填空（共20分，每空1分）

1、在2

1

5-，0，－(－1.5)，－│－5│，2，411，24中，整数是 .

2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米.

3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________.

4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________.

5、3

1

1-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______.

6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________.

7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ .

8、在2

74?

?

?

??-中的底数是__________，指数是_____________.

10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24.

11、计算：10－9＋8－7＋6－··＋2－1＝ .

12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，43-

，95，16

7

-，259， ，…

13、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个. 14、右上图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为__________. 15、如果712=+-x ，则=x __________.（注：－2与x 之间是乘法运算）

二、选择题（共20分）

1、在2

1

1-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个 2、一个数加上12-等于5-，则这个数是（ ）

A ．17 B.7 C.17- D.7- 3、下列算式正确的是（ ）

A. (－14)－5=－9

B. 0－(－3)=3

C. (－3)－(－3)=－6

D. |5－3|=－(5－3)

4、比较4.2-, 5.0-, ()2-- ，3-的大小，下列正确的（ ）。 A.3- >4.2- > ()2--> 5.0- B.()2-- > 3->4.2-> 5.0- C.()2-- > 5.0- > 4.2-> 3- D. 3-> ()2-->4.2-> 5.0-

5、乘积为1-的两个数叫做互为负倒数，则2-的负倒数是（ ） A.2- B.2

1

-

C.21

D.2

6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等

7、一个数的平方为16，则这个数是（ ）

A.4或4-

B.4-

C.4

D.8或8-

8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 9、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）

A.3

B.3-

C.3或者3-

D.3

1

10、()3

4--等于（ ）

A ．12- B. 12 C.64- D.64 三、计算（写过程，共40分）

1、26+()14-+()16-+8

2、()5.5-+()2.3-()5.2--－4.8

3、()8-)02.0()25(-?-?

4、 ??

?

??-+-127659521()36-?

5、 ()1-??

?

??-÷2131

6、2

1+

()

2

3-??

? ??-?21 7、

81

)4(2833-

-÷-

8、100()()222

---÷??

? ??-÷32

四、（本题6分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？

五、找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n 个呢？ 1，－2，3，－4，5，－6· ·（本题6分）