【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题

甘肃省兰州一中2018届高三9月份月考试卷

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 1．复数=+-3

)3131(

i

i

A ．

i 2321- B ．i 2

321-- C ．i D ．1 2．若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A.1a ≥

B.1a ≤

C.3a ≥-

D.3a ≤-

3．当0＜x ＜1时，则下列大小关系正确的是

A.x 3＜3x ＜log 3x

B.3x ＜x 3＜log 3 x

C.log 3 x ＜x 3＜3x

D.log 3 x ＜3x ＜x 3 4. 从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个 几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 A.

78 B.58 C.56 D.34

5．在等比数列{}n a 中，若123415

8

a a a a +++=

， 2398a a =-，则1234

1111

a a a a +++等于

A ．35

B ．53

C ．35-

D ．53-

6.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今 有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边 长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落 在其内切圆内的概率是 A.

π310 B.π320 C.π20 D.π10

7．设x ，y 满足约束条件220

24010x y x y x +-≥??

-+≥??-≤?

，则目标函数32z x y =-的最小值为

A.6-

B.4-

C.2

D.2-

8．设函数()cos sin f x x x =-，把)(x f 的图象按向量)0,(m 平移后，图象恰为函数

1

1

1

1

1

1

主视图

俯视图

左视图

第4题

()y f x '=的图象，则m 的值可以是

A.

2π B.4

π C.4π- D.2π-

9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创 立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是 利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的 值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305） A. 12 B.18 C.24 D. 32 10.已知函数1

()ln 1

f x x x =--，则()y f x =的图像大致为

11.设点P 是椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2

的内心，若 S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是

A ．

12 B. 22 C.32 D. 14

12．已知函数()2

1,0

log ,0x x f x x x ?+≤?=?>??，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，

且1234x x x x <<<，则()3122

34

1

x x x x x ++

的取值范围是 A.()1,-+∞ B.[)1,1- C.(),1-∞ D.(]1,1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知二项式31

()n

x x

+的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为 . （用数字作答） 14. 已知正项数列}{n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1

(1)2

y x x =+上，则数列}{n a 的通项公式为 ．

15. 在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=-，AB =2，AC =1，E ，F 为BC 的三等分点，则

AE AF ?=________．

16. 已知函数(),y f x x R =∈有下列4个命题：

①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；

③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确的命题为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题必考题，每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题，共60分。 17.（本小题满分12分）

已知ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是,,,c b a 且2cos cos cos a B c B b C =+． （1）求角B 的大小；

（2）设向量(cos ,cos2),(12,5)m A A n ==-，边长4a =，求当m n ?取最大值时，ABC ?的面积的值．

18.（本小题满分12分）

兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

“读书

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽 取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、数学期望()E X 和方差()D X ．

非读书迷

读书迷 合计 男 15 女

45