陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(含详细答案)
长安一中2017-2018学年度第二学期期中考试
高一年级 数学（实验）试题
【满分150分，考试时间为100分钟】
一、选择题(5×14＝70分)
1.已知全集为R ，集合{}1|,0,1|2-==??????>+
==x y y N x x x y y M ，则()N M C R ?中整数的个数是（ ）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4 2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝c
c b 2+，则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3. 正数a 、b 、c 、d 满足a ＋d ＝b ＋c ，|a －d |<|b －c |，则( )
A ．ad ＝bc
B ．ad C ．ad >bc D ．ad 与bc 的大小关系不定 4 在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14 B.14 C ．－23 D.23 5.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝2 1x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n 6.已知a >0，b >0，则a 1＋b 1＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.5 7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ， 则=+++1032313log log log a a a （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 5log 23+ 8．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n 个图中有________个小正方形( ) A ．28，(n ＋1)(n ＋2)2 B.14，(n ＋1)(n ＋2)2 C ．28，n 2 D.12，n 2＋n 2 9.若关于x 的不等式m x x x ≥+--2932 3，对任意[]2,2-∈x 恒成立，则m 的取值范围是( ) A.(]7,∞- B.(]20,-∞- C. (]0,∞- D. []7,12- 10. 已知目标函数z =2x +y 中变量x ,y 满足条件?? ???≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( ) A.z max =12,z min =3 B.z max =12,无最小值 C.z min =3,无最大值 D.z 无最大值,也无最小值 11. 如果函数f (x )对任意a ，b 满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋) 2013()2014(f f ＝( ) A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 014 12. 利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n －1 A ．1项 B ．k 项 C ．2k －1项 D ．2k 项 13. 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( ) 14. f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、b ，若a A ．af (b )≤bf (a ) B.bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D.bf (b )≤f (a ) 二、填空题(5×6=30分) 15.已知000(3)()lim 32x f x x f x x ?→+?-=?，则0x 处的切线斜率是_______________. 16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则 cos A 的值等于_______________. 17. 函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为 . 18. 已知函数f (x )＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是________． 19. 在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝ 31S n (n ≥1)，则a n ＝ . 20.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝??? ? ??+???? ?? +y y x x 11的最小值为 . 三、解答题(本大题4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 21. (本小题满分12分) 已知,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 的对边， (2)cos cos 0b c A a C --=. (1)求角A 的大小； (2)求函数sin()6y B C π=+- 的最大值. 22.(本小题满分12分) 已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项 和． (1)求通项a n 及S n ； (2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n . 23.(本小题满分12分) 已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x >b }， (1)求a ，b ； (2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0.