第3讲 平面向量的数量积及其应用

第3讲 平面向量的数量积及其应用

一、选择题

1.(2016·兰州诊断考试)已知向量a ,b 满足a ·b =0,|a |=1,|b |=2,则|a -b |=( )

A.0

B.1

C.2

D. 5 解析 |a -b |=

(a -b )2=a 2-2a ·b +b 2=1+4= 5. 答案 D

2.(2015·陕西卷)对任意平面向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是( )

A.|a ·b |≤|a ||b |

B.|a -b |≤||a |-|b ||

C.(a +b )2=|a +b |2

D.(a +b )·(a -b )=a 2-b 2

解析 对于A ,由|a ·b |=||a ||b |cos

a ,

b |≤|a ||b |恒成立;对于B ,当a ,b 均为非零向量且方向相反时不成立;对于C 、D 容易判断恒成立.故选B. 答案 B

3.已知a =(1,-2),b =(x ,2),且a ∥b ,则|b |=( ) A.2 5 B. 5 C.10 D.5

解析 ∵a ∥b ,∴1x =-22,解得x =-1,∴b =(-1,2),∴|b |=

(-1)2+22= 5.故选B.

答案 B

4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形ABCD 是平行四边形,AB

→=(1,-2),AD

→=(2,1),则AD →·AC →等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2

解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AC

→=AB →+AD →=(1,-2)+(2,1)=(3,-1).∴AD

→·AC →=2×3+(-1)×1=5,选A. 答案 A

5.(2015·重庆卷)已知非零向量a ,b 满足|b |=4|a |,且a ⊥(2a +b ),则a 与b 的夹

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