人教A版高中数学必修五第1章1.1.1同步训练习题(含解析)

人教A 高中数学必修5同步训练

人教A版高中数学必修五第1章1.1.1同步训练习题(含解析)

1.在△ABC 中,A =60°,a =43,b =42,则( )

A .

B =45°或135° B .B =135°

C .B =45°

D .以上答案都不对

解析:选C.sin B =2

2,∵a >b ,∴B =45°.

2.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若c =2,b =6,B =120°,则a 等于(

) A. 6 B .2

C. 3

D. 2

解析:选D.由正弦定理6sin 120°=2sin C ⇒sin C =1

2,

于是C =30°⇒A =30°⇒a =c = 2.

3.在△ABC 中,若tan A =1

3,C =150°,BC =1,则AB =__________.

解析:在△ABC 中,若tan A =1

3,C =150°,

∴A 为锐角,sin A =1

10,BC =1,

则根据正弦定理知AB =BC ·sin C sin A =10

2. 答案:10

2

4.已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,交对边BC 于D ,求证:BD DC =AB

AC .

人教A版高中数学必修五第1章1.1.1同步训练习题(含解析)

证明:如图所示,设∠ADB =θ,

则∠ADC =π-θ.

在△ABD 中,由正弦定理得: BD sin A 2

=AB sin θ,即BD AB =sin A

2

sin θ;①

在△ACD 中,CD sin A 2=AC sin (π-θ),

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