福建省师大附中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷
高一数学必修1
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1、如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是（ **** ）． A ．0A ?
B ．{0}A ∈
C ．{0}A ?
D ．A ?∈
2、设f （x ）=3x + 3x －8，用二分法求方程3x + 3x －8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中 得f （1）<0，f （1.5）>0，f （1.25）<0，则方程的根落在区间（ **** ）． A ．（1.25，1.5） B ．（1，1.25） C ．（1.5，2） D ．不能确定
3、若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）
的反函数，且(2)1f =，则()f x =（*** ）． A ．x 2log B ．
x 24 C ．x 2
1log D ．22
-x 4、若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则（ **** ）．
A ．c b a >>
B ． b c a >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
5、高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流
出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象是（ **** ）．
6、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ **** ）．
A ．3
y x = B ．1y x =+ C ．2
1y x =-+ D ． 2
x
y -=
7、设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ **** ）．
A .()f x ()g x 是偶函数
B . |()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D . |()f x ()g x |是奇函数
8、{1,2,3},{,}A b a b ==,则从A 到B 的映射共有（ **** ）个.
A ．4个
B ．6个
C ．8个
D ． 9 个
9、函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ **** ）． A ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ． ()f x 在(,1)-∞-上是增函数
10、已知函数x e a x 0f (x)2x 1
x 0
?+≤=?
->?，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围
是（ **** ）．
A. ),1[+∞-
B.()+∞-,1
C.()0,1-
D.[)0,1- 11、函数2
21ln )(x x x f -=的图象大致是（ **** ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
12、已知函数|lg |,010,()16,10.2
x x f x x x <≤??
=?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的
取值范围是( ***** ) A ．(1,10)
B ．(5,6)
C ． (10,12)
D ．(20,24)
二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上） 13、
函数y =
的定义域为 ***** . 14、已知函数()2log ,0,3,0
x x x f x x >?=?
≤?则18f f ??
??= ??
????? ***** ． 15、已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时,()f x 单调递增. 若(2)0f =，
则满足不等式()0f x ≤的x 的取值范围是 ***** . 16、函数f (x )＝e x
2＋2x
的增区间为___*****____ .
17、设函数x x f 2)(=，对任意的 x 1、x 2（x 1≠x 2），考虑如下结论： ①f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)； ②f (x 1 + x 2) = f (x 1)·f (x 2)； ③f (－x 1) =
1
f (x 1) ；
④ f (x 1) －1x 1 < 0 (x 1≠ 0)； ⑤)2
(2)()(2
121x x f x f x f +>+ 则上述结论中正确的是 ***** .（只填入正确结论对应的序号） 三、解答题：（本大题共6题，满分70分） 18、（本小题满分12分）
已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或，集合{}22|+≤≤=a x a x B ． （1）若1-=a ，求B A 和B A ； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围．
19、（本小题满分12分）求值： （1）()
41
30.753
3
50.064[(2)]169---??--+-+ ???
； （2）设3436x y
==，求21
x y
+的值。
20、(本小题满分12分)．
已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数，当
时，函数解析式为11()42x x
f x =
-. （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式；（Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最值．
21、(本小题满分12分)．如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知AB =a （a >2），BC =2，且AE =AH =CF =CG ，设AE =x ，绿地EFGH 面积为y .
（2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？并求出最大值。
22、（本小题满分10分）已知函数)2(log 1)(++-=x x f a (a >0,且a ≠1)，)(x g =1
21-?
?
?
??x .
（1）函数)(x f y =的图象恒过定点A ，求A 点坐标； （2）若函数)()()(x g x f x F -=的图像过点(2,2
1
)，证明：方程0)(=x F 在∈x （1，2）上有唯一解.
23.（本小题满分12分）
已知函数.1,0),)(2(log 2)(),1(log )(≠>∈+=+=a a R t t x x g x x f a a 且 （Ⅰ）若1是关于x 的方程0)()(=-x g x f 的一个解，求t 的值； （Ⅱ）当110-=< （Ⅲ）若函数12)(2)(+-+=t tx a x F x f 在区间(]2,1-上有零点，求t 的取值范围. 福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷解答 一、选择题：CAABB BCCDD BC 二、填空题： 13、[1,0)(0,)-+∞ 14、1 27 15、[2, 2]- 16、 [－1，＋∞) 17、②③⑤ 三、解答题：（本大题共6题，满分70分） 18、（本小题满分12分）（1）若1-=a ,则}12|{≤≤-=x x B ∴}12|{-≤≤-=x x B A ，}51|{≥≤=x x x B A 或 ；……6分 （2）∵B B A = ，∴A B ? ……1分 ①若φ=B ，则22+>a a ，∴2>a ……3分 ②若φ≠B ，则???-≤+≤122a a 或???≥≤5 22 a a ，∴3-≤a ……5分 所以，综上，2>a 或3-≤a ．……6分 19、（本小题满分12分）求值： （1）()0 4 130.753 3 50.064[(2)]169---??--+-+ ??? ； 解：（1）原式1430.41(2)2---=-+-+101114168=-++27 16 =；……（6分） （2）设3436x y ==，求21x y +的值。 (2)由3436x y ==得36log ;36log 43==y x ，从而……2分 21x y +136log 4log 9log 4log 3log 236log 136log 2363636363643==+=+=+= ……6分 20、（本小题12分） 解：（Ⅰ）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-． ∴()f x ＝ 14x -－12 x -＝42x x - 又∵()()f x f x -=-＝－(42x x -) ∴()f x ＝24x x - . 所以，()f x 在[0,1]上的解析式为()f x ＝24x x - 6分 （Ⅱ）当[]0,1x ∈，()f x ＝224(2)2x x x x -=-+， ∴设2(0)x t t =>，则2 y t t =-+ ∵[]0,1x ∈，∴[1,2]t ∈ 当1t =时0x =，max ()f x =0. 当2t =时1x =，min ()f x =2-. 所以，函数()f x 在[0,1]上的最大与最小值分别为0，2- 12分 21、(本小题满分12分)． )2)((2 1 x x a S S DGH BEF --= =??， （2分） 所以x a x S S S y BEF AEH ABCD )2(2222++-=--=??矩形.（4分） 由???????>≥->->, 2,02,0,0a x x a x 得20≤ （2）8 )2()42(2)2(2222 +++--=++-=a a x x a x y 当242<+a ，即62< max +=a y ；（9分） 当24 2