电机与拖动基础第二章习题答案

第二章

2 . 1 变压器能改变交流电的电压和电流,能不能改变直流电的电压和电流?为什么?

答: 变压器能改变交流电的电压和电流,但不能改变直流电的电压和电流。因为变压器是应用电磁感应原理而工作的,只有当一次绕组接交流电源时, 一次绕组才会流过交流电流,在铁心中产生变化的磁通,从而在二次绕组中产生感应电动势;如果一次绕组接直流电源,则一次绕组流过的是直流电流, 在铁心中产生的磁通是恒定不变的,不能在二次绕组中产生感应电动势,所以变压器只能改变交流电的电压和电流,不能改变直流电的电压和电流。

2 . 2 变压器的铁心为什么要用硅钢片叠成而不用整块钢制成?

答: 变压器的绕组流过交流电流时会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗,统称为铁损耗。磁滞损耗与铁磁材料的磁滞回线面积有关, 硅钢片的磁滞回线较窄, 磁滞损耗较小。涡流损耗与铁磁材料的电阻成反比,与钢片厚度的平方成正比, 硅钢片是在电工钢中加入少量的

硅而制成, 电阻率较大, 用硅钢片叠成的铁心, 铁损耗较小,所以变压器的铁心要用硅钢片叠成而不用整块钢制成。

2 .

3 一台变压器额定电压为220 /110 V ,若把二次绕组( 110 V )接在220 V交流电源上,主磁通和励磁电流将如何变化?

答:若忽略变压器绕组漏阻抗压降,则绕组的端电压与感应电动势相等。正常工作时铁心磁路处于饱和状态。若把额定电压为110 V的二次绕组接在220 V交流电源上, 二次绕组感应电动势将增大一倍, 感应电动势与铁心磁通成正比,所以铁心磁通也将增大一倍,由于铁心磁路处于饱和状态, 励磁电流将不只是增大一倍,而将增大许多倍。

2 . 4 一台变压器一次绕组额定电压为220 V ,不小心把一次绕组接在220 V的直流电源上,会出现什么情况?

答: 若把额定电压为交流220 V 的变压器一次绕组接在220 V 直流电源上时, 铁心中产

生的磁通将是恒定不变的,不会在一次绕组中产生感应电动势, 一次绕组电流1

1R U

I =

,由于绕组电阻1R 比较小,则一次绕组电流会很大,大大超过其额定电流,很快会将变压器烧坏。

2 . 5 变压器空载运行时,功率因数为什么很低?这时从电源吸收的有功功率和无功功率都消

耗在什么地方?

答: 变压器空载电流0I 可分解为有功分量a I 0和无功分量r I 0,a I 0会产生铁损耗, r I 0产生空载磁场, a I 0与 r I 0相比小很多, a I 0约为0.01r I 0,

cos =

?, 无功

2 . 6 ?

答:

,

2 . 7

答: 变压器的励磁电抗m X 是表示变压器绕组的励磁电流0I 在绕组中产生感应电动势

1E 的电抗,即)(E -01m

m jX R I += ,m X >>m R ,所以m X I E 01≈,0

1I E X m ≈,m X 表示单位励磁电流在绕组中产生的感应电动势, 因而希望m X 大好, m X 越大,同样的励磁电流在绕组中产生的感应电动势就越大。

2 . 8 电抗1X 、2X 的物理意义如何?当负载变化时,它们的数值变化吗?为什么?

答: 电抗1X 是表示一次绕组电流1I 产生的漏磁通在一次绕组产生感应电动势1σE 的电抗,111X I E =σ ;电抗2X 是表示二次绕组电流2I 产生的漏磁通在二次绕组产生感应电动势

2σE 的电抗,222X I E =σ。当负载变化时, 1X 、2X 数值不变,因为漏磁通经过的是由空气

和变压器油组成的线性磁路,没有铁磁材料的饱和现象,所以数值不变。

2 . 9 何谓折算?变压器参数折算时应该遵循什么原则?

答: 折算是在保持变压器内部原有电磁关系不变的前提下,把二次绕组的匝数变换

折算时遵循的原则是保持原有电磁

关系不变,

2 .10 ?为什么?

答:

为0. 5 ,

211I N I =*=

111I I I N

2 . 11 测出的参数相同吗?

短路试验的情况又怎样?

答: 在一次侧和二次侧作空载试验时,从电源吸收的有功功率相同, 测出的参数中,变比相同,但励磁阻抗不相同, 一次侧测得的励磁阻抗是二次侧测得的励磁阻抗的2

K ,因为无论是在一次侧或二次侧作空载试验时的电压都是其对应的额定电压,铁心磁通是额定磁通,铁损耗

相同,所以从电源吸收的有功功率相同。在一次侧和二次侧作短路试验时,从电源吸收的有功功率也相同,一次侧测得的短路阻抗也是二次侧测得的短路阻抗的2

K 。

2 . 12 准确地说变压器的变比是空载时一次、二次绕组感应电动势之比,还是负载时一次、

二次电压之比?

答: 准确地说变压器的变比是空载时一次、二次绕组感应电动势之比,不是负载时一次、

二次电压之比。由于漏阻抗压降较小,可以近似认为变压器的变比是负载时一次、二次电压

之比。

2 . 1

3 变压器的电压变化率的大小与哪些因素有关?

答: 变压器的电压变化率与负载系数、短路阻抗和负载的功率因数有关。负载系数大,

电压变化率大; 短路阻抗大, 电压变化率大;电阻性负载电压变化率较小, 电感性负载电压

变化率较大。

2 . 14 变压器的效率的高低与哪些因素有关?什么情况下变压器的效率最高?

答; 变压器效率的高低与负载系数及功率因数有关。在不变损耗(铁损耗)与可变损耗

(铜损耗)相等时变压器效率最高。

2 . 15 若三相变压器的一次、二次绕组线电动势UW E 领先uw

E 90 °,试问这台变压器联结组标号的标号数是多少?

答: 将三相变压器的一次绕组线电动势UW

E 作为时钟的长针指向钟面的“12”, 二次绕组线电动势uw E 落后 UW

E 90 °,作为时钟的短针指向钟面的“3”,所以联结组标号的标号数是3。

2 . 16 变压器并联运行的条件是什么?其中哪一个条件要绝对满足?为什么?

答: 变压器并联运行的条件有三:一是各一次侧、二次侧额定电压分别相等,即变比相同;

二是联结组相同;三是短路阻抗标么值相等。其中第二个条件联结组相同是要绝对满足,因为

若联结组不同,表明并联变压器二次侧绕组线电动势之间有相位差, 并联运行时在二次侧绕

组线之间会产生电压差,而变压器短路阻抗较小,这样就会在绕组之间产生较大的环流,将

绕组烧坏。

2 .17 何谓变压器容量?何谓绕组容量?在双绕组变压器中它们是相等还是不相等?在自耦变 压器中呢?

答: 变压器容量就是变压器的的视在功率,单相变压器容量等于其端电压与电流的乘积。 绕组容量等于其端电压与流过绕组电流的乘积。在双绕组变压器中变压器容量与绕组容 量相等;在自耦变压器中它们不相等, 变压器容量等于绕组容量加上传导容量, 变压器容量大于绕组容量。

2 . 18 电压互感器和电流互感器在使用中应注意哪些事项?

答: 电压互感器在使用中二次侧不能短路, 电流互感器在使用中二次侧不能开路,无论

2 .19 答:

2 . 20 N U 1/N U 2 =6 /0 . 4 kV ,Yd 解: I N 1=

A U S I N

N N 8.288610

4.0310200033

322=???=

=

2 . 21 试计算下列各台变压器的变比K: ( 1 ) N U 1/N U 2=

3 300 /220 V 的单相变压器; ( 2 ) N U 1/N U 2=6 /0 .

4 kV 的Yy 接法的三相变压器; ( 3 ) N U 1/N U 2=10 /0 . 4 kV 的Yd 接法的三相变压器。

解: ( 1 ) 单相变压器 15220

3300

21===

N N U U K ( 2 ) Yy 接法的三相变压器 1510

4.01063/3/3

3

212121=??====N N N N U U U U U U K ( 3 ) Yd 接法的三相变压器

4.1410

4.03101033/3

3

212121=???====N N N N U U U U U U K

2. 22 一台三相电力变压器Yd 接法,额定容量N S =1 000 kV · A,额定电压N U 1/N U 2 =10

/3 . 3 kV ,短路阻抗标么值*

K Z =0 . 053 ,二次侧的负载接成三角形,L Z =( 50 +j85 )Ω,试求一

解: U K Z Z 3.3073023.5=+='+=L

K Z Z Z A Z U Z U I N 79.183.307310103/3

111=??===

A KI I 88.3279.1875.112=?==

V Z I U L 32426.9888.32855088.322222=?=+?==

2 .2

3 一台单相双绕组变压器,额定容量为N S =600 kV · A, N U 1/N U 2 =35 /6 . 3 kV ,当有额定电流流过时,漏阻抗压降占额定电压的6 . 5 %,绕组中的铜损耗为9 .5 kW (认为是 75 ℃的值),当一次绕组接额定电压时,空载电流占额定电流的5 . 5 %,功率因数为0. 10 。试求:

( 1 )变压器的短路阻抗和励磁阻抗各为多少?

( 2 )当一次绕组接额定电压,二次绕组接负载L Z =80 ∠40 ° Ω时的2U 、1I 及2I 各为多少?

解: (1) 56.5103.61035331=??==N U U K A U S I N N 1==

K R K

U *

K X Z K P 0= =R m Ω=37214 m X Ω+=+=370273722j jX R Z m m m (2) L Z =80 ∠40 °

=4.513.61)64279.076586.0(80)40sin 40cos 800

j j j +=+?=+?（

Ω+=+?=='15891895)4.513.61(56.522j j Z K Z L L

一相的阻抗Z 为 )15891895()1295.32(j j Z Z Z L

K +++='+==2582 ∠40 °24'

A Z U I N 56.132582

10353

11=?== A KI I 4.7556.1356.512=?==

V Z I U L 6032804.7522=?==

2 .24 一台三相电力变压器Yy 联结,额定容量为N S =750 kV · A,额定电压N U 1/N U 2 =10 /0 . 4 kV ;在低压侧做空载试验时,20U =400 V ,0I =60 A ,空载损耗0P =

3 . 8 kW ;在高压侧做短路试验时,K U 1 =400 V ,K I 1= N I 1 =43 .3 A ,短路损耗K P =10 .9 kW ,铝线绕组,室温20 ℃,试求:

( 1 )变压器各阻抗参数,求阻抗参数时认为1R ≈2

R ',1X ≈2X ' ,并画出T 型等值电路图;

( 2 )2U ; ( 3 )2 。

解: (1) 2396220)834.3352.0(2522j j Z K Z m m +=+?==' Ω

Ω=?==33.53

.433400

3/11K K K I U Z Ω=??==94.13.433109.103/2

321K K K I P R Ω=-=-=

96.494.133.52222K K K R Z X

Ω=?++=++=

37.294.120

22875

22822875228075K C K R R θ

Ω=+=+=5.596.437.22

222757500K C

K C K X R Z 12

12R R R R K ='+= Ω===185.12

37

.221K R R 同理 Ω===

48.22

96

.421K X X 48.2185.1111j jX R Z +=+= Ω Ω==='=0019.025185

.1221222K R K R R

Ω==='=

004.025

48

.2221222K X K X X 004.00019.0222j jX R Z +=+= Ω T 型等值电路图如题2.24图

（2）1

=

%65.3%1003

/10106

.096.43.438.037.23.433

=????+??

V U u U N

5.2223

)

0365.01(4003

)1(22=-?=

?

?-=

（3）%81.0%1003

/10106

.096.43.438.037.23.433

-=????-??=

?u

V U 8.2323

)

0081.01(4002=+?=

2 . 25 两台三相变压器并联运行,有关数据如下:

Na S =1 250 kV · A, N U 1/N U 2=35 /10 . 5 kV ,*

Ka Z =0 .065 ,Yd11 。

βN S =2 000 kV · A, N U 1/N U 2=35 /10 . 5 kV ,*βK Z =0 . 06 ,Yd11 。

试求:

( 1 )总输出为3 250 kV · A 时,每台变压器输出为多少?

( 2 )在两台变压器均不过载的前提下,并联运行时的最大输出为多少?

解 S = ββ S α S β (2) 315420001154=+=+=βαS S S KV A

2 . 26 有四台三相变压器,接线图如题2 .26图所示,通过画绕组电动势相量图,确定它们的联结组标号。

(a) (b) (c) (d)

题2.26图 变压器接线图

解: 图(a)中的变压器绕组电动势相量图如下图

由图可见,一次绕组线电动势相量UV E 与二次绕组线电动势相量uv

E 的相位差为o

150,当UV E 指向时钟钟面”12”时, uv

E 则指向时钟钟面的”5”,故标号数为5, 变压器联结组标号是Yd5。

1V

1W

2V 2U 2W

UV E

1U 1u 2u 1w

2w 1v

2v U

E V

E W E

u

E w

E uv

E

图(b)中的变压器绕组电动势相量图如下图

由图可见,一次绕组线电动势相量UV E 与二次绕组线电动势相量uv

E 的相位差为o

90,当UV E 指向时钟钟面”12”时, uv

E 则指向时钟钟面的”9”,故标号数为9, 变压器联结组标号是 Yd9。

图(c)中的变压器绕组电动势相量图如下图

1U

1u

2u 1w 2w 1v uv

E UV

E 1V

1W

2U 2V 2W U E V

E W

E u

E

w

E

由图可见,一次绕组线电动势相量UV E 与二次绕组线电动势相量uv

E 的相位差为o

120,标号数为8, 变压器联结组标号是Yy8。

图(d)中的变压器绕组电动势相量图如下图

由图可见,一次绕组线电动势相量UV E 与二次绕组线电动势相量uv

E 的相位差为o

90,标号数为9, 变压器联结组标号是Dy9。

2V 1U

2U

1W

2W

1u 1w

1v

2u

2w 2v u E w

E v

E uv

E U E V

E W

E UV E 1U

2U 1V 2

V

1W 2

W E

V

E W

E UV E 1u 2u

1v 2v

1w 2w u

E v E

w

E uv

E 1V

2 . 27 画出下列联结组标号变压器的接线图: ( 1 ) Yd

3 ; ( 2 ) Dy1 。

解: ( 1 ) Yd3,表示变压器一次绕组线电动势相量UV E 与二次绕组线电动势相量uv

E 的相位差为o

90,绕组电动势相量图如图(1)所示,这样, 二次绕组线电动势相量图就有二个等边三角形,

即111w v u ?和1

11w v u '?。

在111w v u ?中,1u 点已确定,则绕组21u u 的另一个个端点2u 可以和1v 连接在一起,也可以和

1w 连接在一起, 所以变压器二次绕组6个端点连接规律如图(a)和图(b)所示。

1U 2U

2V

1W

2W

1u

1v

1w

UV

E uv

E 1

w '

图（1）

1V

满足图(a)

1v 1w 1u

1u 1u u 1v

2v

1w

2w

2u

1w

2w

1v 2v

图 (a) 图 (b)

2v w 2u 图（c ）

1w 1u 1v

对?

,分别如图(e)

u 2

1v

2v

1w

u 1v

v 1 2 图（e ）

图（f ）

1w 1v 1u w 2v 2u 图（g ）

(2)

对二次侧线电动势相量111w v u ?,其相电动势相量与线电动势相量的关系如图(i)所示,对

1

u 1w 1v

1

图 (2 )

应的接线图如图(j)所示。

对线电动势相量1

11w v u '?,将1w '改为1w ,其相电动势相量与线电动势相量的关系如图(k)所示,对应的接线图如图(m)所示。

1u 1v

1w 图（i ）

1u 1w 1v 2u 2w 2v

图 (j)

2 . 28 画出下列联结组标号变压器的接线图: ( 1 ) Yy10 ; ( 2 ) Dd6 。

u 1

1

图(k)

1v 1w 1u

2v 2w 2u 图 (m)