专题3.10 判断点在圆内外,向量应用最厉害(原卷版)

专题10 判断点在圆内外,向量应用最厉害 【题型综述】

点与圆的位置关系的解题策略一般有以下几种:①利用设而不求思想求出圆心坐标,然后计算圆心到点的距离并和半径比较得解;②向量法,通过判断数量积的正负来确定点和圆的位置关系:如已知AB

是圆的直径,G 是平面内一点,则0GA GB ⋅< ⇔点G 在圆内;0GA GB ⋅> ⇔点G 在圆外;

0GA GB ⋅= ⇔点G 在圆上.③方程法,已知圆的方程222) () (:r b y a x M =-+-,点N ) , (00y x ,则22020) () (r b y a x <-+-⇔点N 在圆M 内;22020) () (r b y a x =-+-⇔点N 在圆M 上;22020) () (r b y a x >-+-⇔点N 在圆M 外.

四点共圆问题的解题策略:①利用四点构成的四边形的对角互补;②利用待定系数法求出过其中三点的圆的方程,然后证明第四点坐标满足圆的方程. 【典例指引】 类型一 向量法判定点与圆的位置关系

专题3.10 判断点在圆内外,向量应用最厉害(原卷版)

例1 【2015高考福建,理18】已知椭圆E :22221(a0) x y b a b +=>>

过点

,且离心率为2

专题3.10 判断点在圆内外,向量应用最厉害(原卷版)

专题3.10 判断点在圆内外,向量应用最厉害(原卷版)

. (Ⅰ) 求椭圆E 的方程;

(Ⅱ) 设直线1x my m R =-? ,() 交椭圆E 于A ,B 两点,

判断点G 9(4-,0) 与以线段AB 为直径的圆的位置关系,并说明理由.

【解析】

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