2016年重庆市中考数学试卷(A卷)(含答案)
2016年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）（2016?重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
2．（4分）（2016?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）（2016?重庆）计算a3?a2正确的是（）
A．a B．a5C．a6D．a9
4．（4分）（2016?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
5．（4分）（2016?重庆）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）
A．120°B．110°C．100°D．80°
6．（4分）（2016?重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
7．（4分）（2016?重庆）函数y=中，x的取值范围是（）
A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
8．（4分）（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
9．（4分）（2016?重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．+
10．（4分）（2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
A．64 B．77 C．80 D．85
11．（4分）（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）
A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米
12．（4分）（2016?重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣
1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．
二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2016?重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．
14．（4分）（2016?重庆）计算：+（﹣2）0=．
15．（4分）（2016?重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．
16．（4分）（2016?重庆）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，
任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率
是．
17．（4分）（2016?重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．
18．（4分）（2016?重庆）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO 交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．
三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2016?重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
20．（7分）（2016?重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．
四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）
21．（10分）（2016?重庆）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）
（2）（+x﹣1）÷．
22．（10分）（2016?重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作
AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
23．（10分）（2016?重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，
且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a
的值．
24．（10分）（2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们
就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．（12分）（2016?重庆）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；
（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．
26．（12分）（2016?重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x
轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C
的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
2016年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．D
8．C
9．A
10．D
11．A
12．B
二、填空题
13．6.05×104
14．3
15．60
16．
17．175
18．
三、解答题
19．证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
在△ACE和△FDB中，
，
∴△ACE≌△FDB（SAS），
∴AE=FB．
20．解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），
阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），
补全条形图如图：
∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），
∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．
四、解答题
21．
解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）
=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
=a2；
（2）（+x﹣1）÷
=×
=×
=．
22．
解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（﹣4，3）．
由勾股定理，得
AO==5，
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得
k=﹣4×3=﹣12，
反比例函数的解析式为y=；
当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
，
解得，
一次函数的解析式为y=﹣x+1．
23．
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），
令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），
整理得：5y2﹣y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20．
24．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
五、解答题
25．
解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，
∴BH=AB?cosB=2×=2，
AH=AB?sinB=2，
在RT△AHC中，∵∠C=30°，
∴AC=2AH=4，CH=AC?cosC=2，
∴BC=BH+CH=2+2．
（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，
∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，
在△DAF和△GAE中，
，
∴△DAF≌△GAE，
∴AD=AG，
∴∠BAP=90°=∠DAG，
∴∠BAD=∠PAG，
∵∠B=∠APB=45°，
∴AB=AP，
在△ABD和△APG中，
，
∴△ABD≌△APG，
∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，
∴∠GPB=∠GPC=90°，
∵∠C=30°，
∴PG=GC，
∴BD=CG．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，
∴AC=2AH，
∴AH=AP，
在RT△AHD和RT△APG中，
，
∴△AHD≌△APG，
∴∠DAH=∠GAP，
∵GM⊥AC，PA=PC，
∴MA=MC，
∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，
∴∠DAM=∠GAM=45°，
∴∠DAH=∠GAP=15°，
∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，
作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，
∵AG=CG=AD，
∴=．
26．
解：（1）△ABC为直角三角形，
当y=0时，即﹣x2+x+3=0，
∴x1=﹣，x2=3
∴A（﹣，0），B（3，0），
∴OA=，OB=3，
当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴OC=3，
根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，
∵AB2=[3﹣（﹣）]2=48，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
（2）如图，
∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC解析式为y=﹣x+3，
过点P作∥y轴，
设P（a，﹣a2+a+3），
∴G（a，﹣a+3），
∴PG=﹣a2+a，
设点D的横坐标为x D，C点的横坐标为x C，
S△PCD=×（x D﹣x C）×PG=﹣（a﹣）2+，
∵0＜a＜3，
∴当a=时，S△PCD最大，此时点P（，），
将点P向左平移个单位至P′，连接AP′，交y轴于点N，过点N作MN⊥抛物线对称轴于点M，
连接PM，点Q沿P→M→N→A，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长，
∴P（，）
∴P′（，），
∵点A（﹣，0），
∴直线AP′的解析式为y=x+，
当x=0时，y=，
∴N（0，），
过点P′作P′H⊥x轴于点H，
∴AH=，P′H=，AP′=，
∴点Q运动得最短路径长为PM+MN+AN=+=；
（3）在Rt△AOC中，
∵tan∠OAC==，
∴∠OAC=60°，
∵OA=OA1，
∴△OAA1为等边三角形，
∴∠AOA1=60°，
∴∠BOC1=30°，
∵OC1=OC=3，
∴C1（，），
∵点A（﹣，0），E（，4），
∴AE=2，
∴A′E′=AE=2，
∵直线AE的解析式为y=x+2，
设点E′（a，a+2），
∴A′（a﹣2，﹣2）
∴C1E′2=（a﹣2）2+（+2﹣）2=a2﹣a+7，
C1A′2=（a﹣2﹣）2+（﹣2﹣）2=a2﹣a+49，①若C1A′=C1E′，则C1A′2=C1E′2
即：a2﹣a+7=a2﹣a+49，
∴a=，
∴E′（，5），
②若A′C1=A′E′，
∴A′C12=A′E′2
即：a2﹣a+49=28，
∴a1=，a2=，
∴E′（，7+），或（，7﹣），
③若E′A′=E′C1，
∴E′A′2=E′C12
即：a2﹣a+7=28，
∴a1=，a2=（舍），
∴E′（，3+），
即，符合条件的点E′（，5），（，7+），或（，7﹣），（，3+）．
2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题
重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。
3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.
2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析
2015年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案与解析
2015年重庆市中考数学试卷（A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2015?重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ） A ． ﹣4 B ． 0 C ． ﹣1 D ． 3 考 点： 有理数大小比较． 分析： 先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值 越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数 大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3． 解答： 解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1， ∴﹣4＜﹣1， ∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为 ﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D ． 点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0， 负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
解 答： 解：=2．故选：B ． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4．（4分）（2015?重庆）计算（a 2b ）3的结果是（ ） A ． a 6b 3 B ． a 2b 3 C ． a 5b 3 D ． a 6b 考 点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：① （a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ）3的结果是多少 即可． 解 答： 解：（a 2b ）3=（a 2）3?b 3=a 6b 3 即计算（a 2b ）3的结果是a 6b 3．故选：A ． 点评： 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）． 5．（4分）（2015?重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）
最新重庆市中考数学试题(B卷)及答案
4题图 F E D C B A 3题图 F E D C B A O D A 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1
2014年重庆市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分） C 64 5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个 6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（） 7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、 8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（） 9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）
10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，． C D ． 11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（ 6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） 12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则 △AOC 的面积为（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2014?重庆）方程组 的解是 _________ ． 14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ． 15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 _________ ． 16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）
最新重庆中考数学材料阅读24题练习题
2017年重庆中考材料阅读练习题 1、2017届南开（融侨）中学九上入学 24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质： （1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过 三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。 2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一 23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198； （2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末 25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”． （1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”) （2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x =上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。 4、2017届一中九上月考三 24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得 a n b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7 a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-?=， 因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律． （2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
2015重庆市中考数学试题及答案(B卷)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 13 D ． 13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C 6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形
2016年重庆市中考数学A卷有答案
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收. 参考公式：抛物线)0(a 2 ≠++=c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b x 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四 个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ） A. 2- B. 2 C. 0 D. 1- 2.下列图形中是轴对称的是（ ） A B C D 3.计算2 3 a a ?正确的是（ ） A. a B. 5 a C. 6 a D. 9 a 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ） A.120° B.110° C.100° D.80° 6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（ ） A.-1 B.3 C.6 D.5 7.函数2 1 += x y 中，x 的取值范围是（ ） A. 0≠x B. 2->x C. 2- 重庆中考数学专题复习 一、不等式与分式方程： 1.（重庆巴蜀中学初2016届三下三诊）若a为整数，关于a的不等式组a有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方 a有负整数解，则整数a的个数为（）个. 程 A．4 B．3 C．2 D 1 2.（重庆初2016届六校发展共同体适应性考试）如果关于a的不等式组a的解集为a，且关于a的分式方程a有非负 a的个数是（） 整数解，所有符合条件的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.（重庆八中初2016届九下强化训练三）已知关于a的分式方程a有增根，且关于a的不等式组a只有4个整数解，那a的取值范围是（） 么 A. a B. a C. a D. a 5. （重庆八中初2016届九下强化训练二）已知a为实数，关于a、a的方程组组a的解的积小于零，且关于x的分式方 a有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（） 程 A．-2、-1、1 B．-1、1、2 C．-1、a、1 D．-1、0、2 6. （重庆市初2016级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于a的不等式组的解集为，且关于a的分式方程有非负整 a的值是（） 数解，则符合条件的 A．， B．， C．，， D．，，， 7.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试）关于a的方程a的解为正数，且关于a的不等式组a有解，则符合题意的整数a有（）个A．4 B．5 C．6 D．7 a有正整数解，关于x的不等式组 8. (重庆巴蜀中学初2016级初三下保送生考试)若关于x的分式方程 有解，则a的 a 值可以是（） A、0 B、1 C、2 D、3 12.（2016重庆中考B卷）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的 所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3 D.9 15.（2016?重庆一中三模）使得关于a的不等式组a有解，且使分式方程a有非负整数解的所有的a的和是（）A.-1 B. 2 C. -7 D. 0 重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 1 3 D ．13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C D ．6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 重庆市2016年初中毕业曁高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题： 1.4的倒数是 （ D ） A.－4 B.4 C.41- D.4 1 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ） 3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ） A.0.1636×104 B.1.636×103 C.16.36×102 D.163.6×10 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a //b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ） A.35° B.45° C.55° D.125° 5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ） A.x 6y 3 B.x 5y 3 C.x 5y 3 D.x 2y 3 6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查; B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查; C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查; D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 7.若二次根式2 a 有意义，则a 的取值范围是（ A ） A.a ≥2 B.a ≤2 C.a >2 D.a ≠2 8.若m =－2，则代数式m 2－2m －1的值是（ B ） A.9 B.7 C.－1 D.－9 9.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。。。，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ） A.43 B.45 C.51 D.53 10.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.2 9-39π D.π3-318 11.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ） A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米 12.如果关于x 的分式方程1 131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组?????+<+--≥-12 43,4)(2x x x x a 的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ D ） A.－3 B.0 C.3 D.9 2016年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）（2016?重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）（2016?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）（2016?重庆）计算a3?a2正确的是（） A．a B．a5C．a6D．a9 4．（4分）（2016?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 5．（4分）（2016?重庆）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（） A．120°B．110°C．100°D．80° 6．（4分）（2016?重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（） A．﹣1 B．3 C．6 D．5 7．（4分）（2016?重庆）函数y=中，x的取值范围是（） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 8．（4分）（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 9．（4分）（2016?重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．+ 10．（4分）（2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A．64 B．77 C．80 D．85 11．（4分）（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米 12．（4分）（2016?重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D． 二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2016?重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为． 14．（4分）（2016?重庆）计算：+（﹣2）0=． 15．（4分）（2016?重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度． 重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是（ ） A.－3 B.2 C.0 D.－4 2.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.计算26x x ÷正确的结果是（ ） A.3 B.3x C.4x D.8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在（ ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.若4,3 1=-=y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A.－6 B.0 C.2 D.6 7.要使分式 3 4-x 有意义，x 应满足的条件是（ ） A.3>x B.3=x C.3 2019年重庆中考23题1.（南开融侨2019届九下第一次入学考试） 2.（巴蜀中学2019届九下开学考试） 3.（一中2019届九下开学考试） 4.（巴蜀2019届九上中期考试） 23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段． （1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？ （2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m2的四居房共150套。开盘之前，预计套内单价为每平方米12000元。为了吸引顾客，开盘当天，开发商将套内单价降低m%，结果6月共售出(320) m 套房子．受利好政策影响，江北嘴片区房价大涨．2016年7月，开发商又将套内单价格在2016年6月的基础上调高了50%，并于10月底将剩余的房子全部售完。结果开发商在2号楼获得的总房款比预计增加了2m%.求m的值． 5.（西师附中2019届定时作业） 6.（八中2019届九上周考） 7.（重庆市实验外国语学校2018-2019学年度上期入学） 8.（重庆八中初2019级18--19学年度（上）第一次检测） 23.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少30本． （1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销 量，进行了销售调整，售价比中8月份在（1）的条件下的最高售价减少了1 % 7 m，结果9 月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了% m，9月份的销售利润达到6600元，求m的值． 9.（2019届育才一模模拟题） 23. 上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（A 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b -- ,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、实数17-的相反数是（ ） A 、17 B 、 117 C 、17- D 、1 17 - 2、计算6 4 2x x ÷的结果是（ ） A 、2 x B 、2 2x C 、4 2x D 、10 2x 3a 的取值范围是（ ） A 、0a ≥ B 、0a ≤ C 、0a > D 、0a < 4、五边形的内角和是（ ） A 、180° B 、360° C 、540° D 、600° 5、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃， 当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A 、北京 B 、上海 C 、重庆 D 、宁夏 6、关于x 的方程 2 11 x =-的解是（ ） A 、4x = B 、3x = C 、2x = D 、1x = 7、2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。在某天“110跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 8、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥EF ，交直线AB 于点G 。若∠1＝42°，则∠2的大小是（ ） A 、56° B 、48° C 、46° D 、40° 2012年重庆市中考数学试卷 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 考点：有理数大小比较。 解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3． 故选A ． 2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：轴对称图形。 解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ． 3．（2012重庆）计算()2 ab 的结果是（ ） A ．2ab B ．b a 2 C ．22b a D ．2 ab 考点：幂的乘方与积的乘方。 解答：解：原式=a 2b 2 ． 故选C ． 4．（2012重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A ．45° B ．35° C ．25° D ．20° 考点：圆周角定理。 解答：解：∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°． 故选A ． 5．（2012重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查市场上老酸奶的质量情况 B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。 解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C 、事关重大的调查往往选用普查； D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选C ． 6．（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点 E 在BC 上，E F ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。 解答：解：∵EF ∥AB ，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°． 故选B ． 7．（2012重庆）已知关于x 的方程290x a +-= 的解是2x =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 考点：一元一次方程的解。 解答：解；∵方程290x a +-=的解是x=2， ∴2×2+a ﹣9=0， 解得a=5． 故选D ． 8．（2012重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（ ） 2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A．12B．14C．16D．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; …… ∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比较简单。 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为 A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。 【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于中考当中的基础题。 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】 1. （2017?重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 2. （2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． （1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值． 3. （2015?重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 4． （重庆南开2016）如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”． 2015年重庆市中考数学试卷（A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2015?重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（） A ．﹣4B ． 0C ． ﹣1D ． 3 考 点： 有理数大小比较． 分析：先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根 据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3． 解答：解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1， ∴﹣4＜﹣1， ∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D． 点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这 个数越小． 2．（4分）（2015?重庆）下列图形是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 考 点： 轴对称图形． 分 析： 根据轴对称图形的概念求解． 解解：A.是轴对称图形，故正确；B.不是轴对称图形，故错误； 答： C.不是轴对称图形，故错误； D.不是轴对称图形，故错误．故选A． 点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合． 3．（4分）（2015?重庆）化简的结果是（） A ．4B ． 2C ． 3D ． 2 考 点： 二次根式的性质与化简． 分 析： 直接利用二次根式的性质化简求出即可． 解 答： 解：=2．故选：B． 点 评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（4分）（2015?重庆）计算（a2b）3的结果是（） A ．a6b3B ． a2b3C ． a5b3D ． a6b 考 点： 幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab） n=a n b n（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可． 解答：解：（a2b）3=（a2）3?b3=a6b3 即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．重庆中考数学专题复习
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