黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(附答案)

高一学年4月份月考题

数学

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 数列1,3,7,15,的一个通项公式是（ ）

A. 2n n a =

B. 2+1n n a =

C. +12n n a =

D. 21n

n a =-

2.已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且()23-⊥a b c ，则实数k ＝( )

A ．－92

B ．0

C ．3 D.15

2

3. 在△ABC 中，已知B =60°且3=b ，则△ABC 外接圆的面积是（ ）

A.2π

B.43π

C.π

D.π2

4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3106k S S S S ==，，则k 的值是（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

5.在△ABC 中，?===30,3,3B c b ，则=a （ ） A.3 B.32 C.3或32 D.2

6. 已知等差数列}{n a 满足==+=+105342104S a a a a ，则，( )

Ａ.138 Ｂ.135 Ｃ.95 Ｄ.23 7. 已知1,2==a b ，,λ=a b R λ∈，则-a b 等于（ ）

A. 1

B. 3

C. 1或3

D.λ

8.等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332,a a a a +++=若8m a =，则m =（ ）.

A ．8 B.4 C.6 D.12

9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1812+12a a a +=则13S = （ ）

A ．104 B. 78 C. 52 D. 39

10.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,===，则C sin 的值为（ ） A.33 B.63 C.36 D.

66

11. 在ABC ?中，设222AC AB AM BC -=?，则动点M 的轨迹必通过ABC ?的（ ）

A. 垂心

B. 内心

C. 重心

D. 外心

12. 已知两点()(1,03A B ，，，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120AOC ∠=， 设()2OC OA OB R λλ=-+∈，则λ等于（ ）

A. 1-

B. 2

C. 1

D. 2-

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6

时，△ABC 的面积为______．

14.设0<θ<

π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a b ，则tan θ＝________．

15. 已知数列

{}n a 是递减数列,且对于任意正整数2,n n a n n λ=-+恒成立,则λ的取值范围是 .

16.数列{}n a 中， 122,1a a ==，

()11

2112n n n n a a a +-=+≥，则n a = .

三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

设两向量1e ，2e 满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 与2e 的夹角为60°，若向量2t 1e ＋72e 与向量1e ＋t 2e 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．

18. （本题满分12分）

等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设-225n n b a =+，求数列{}

n b 的前n 项和．

19. （本题满分12分）

已知各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n s 是数列{}n a 的前n 项和，对任意的n N *∈，有

222()n n n s pa pa p p R =+-∈. (1) 求常数p 的值；

(2) 求数列{}n a 的通项公式.

20.（本题满分12分）

已知ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别是,,a b c ，向量1

(3,)2

p =-C ，(cos ,1cos 2)q =+C C ，12

p q =. （1）求C 的大小；

（2）若向量(1,sin )m =A 与(2,sin )n =B 共线，且3=c ,求,a b 的值.

21.（本题满分12分）

已知ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别是,,a b c ，向量(,2)b c =m ，(sin ,sin cos )C B A =n ，

且⊥m n .

（1）求A 的大小；

（2）若23,2==a c ，求b 的值.

22、（本题满分12分）在锐角△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，且()()(2a c b a c b ac +++-=+. （1）求角B ；

（2）若26,26

sin cos -==+b C A ，求△ABC 的面积；

（3）求C A sin cos +的取值范围.

高一学年4月份月考题答案

一、 选择题

1、D

2、C

3、C

4、B

5、C

6、C

7、C

8、A

9、C 10、D 11、D 12、C

二、填空题 13、1

6 14、1

2 15、λ<

3 16、2

n

三、解答题

17、-7

≠

18、（1）2n a n =+

（2）(){22201020200(11)n n n n n n n s -+≤

-+≥=

19、（1）p=1

(2) 1

2n n a +=

20、（1）3C π

= (2) =3a ,b=23

21、（1）2A=3π

（2）b=2

22、（1）B=6π

（2）1ABC s ?=

（3）332??

? ???

，