山东省莱芜市2017届初中数学学业模拟试题一

山东省莱芜市2017届初中数学学业模拟试题（一）

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。

4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．下列运算中，正确的是

A ．34=-m m

B ．()m n m n --=+

C ．

236

m m =（） D ．m m m =÷22

2．下列事件中，必然事件是

A ．a 是实数，0≥a ．

B ．掷一枚硬币，正面朝上．

C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．

D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 3．已知反比例函数x

y 2

-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则y ＞-2

4．下列图形中，是中心对称图形的是

A B C D

5．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是

A

B

C

D

6．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个 数据用科学记数法表示为 A ．0.78×10-4

m

B ．7.8×10-7

m

C ．7.8×10-8m

D ．78×10-8

m

7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是 A ．20、20

B ．30、20

C ．30、30

D ．20、30

8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数

ac b bx y 42-+=与反比例函数x

c

b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为

9．在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2cm ，以AB 为直径的圆交BC 于D ， 则图中阴影部分的 面积为

A ．0.5cm 2

B ．1 cm 2

C ．2 cm 2

D ．4 cm 2

10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°， 点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN

上一动点，则PA +PB 的最小值为

A ．2

B ．1

C ．2

D ．22

x

x

x

x

x

y (第9题图)

（第7题图）

N

(第10题图)

(第12题图)

11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点),(b a ，若规定以下三种变换：

①),(),(b a b a f -=，如，）（），3,1-31(=f ； ②),(),(a b b a g =，如，）（），1,331(=g ； ③),(),(b a b a h --=．如，）（），3,131(--=h ．

按照以上变换有：)2,3()2,3())3,2((=-=-f g f ，那么))3,5((-h f 等于

A ．），35(

B ．），35(--

C ．），35(-

D ．），35(-

12．如图,正方形ABCD 的边长为4，将长为4的线段QR 的两端放在正方形 的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按

A →

B →

C →

D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向

按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所 经过的路线围成的图形的面积为 A ．16

B ．44-π

C ．π4

D ．π416-

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上） 13．分解因式：442-x = ．

14．如图，在Rt△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是 ．

15．如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =

2

1

∠BAC ， CE 交AB 于点E ，交

AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为 ．

B C A

E F

(

第15题图)

（第14题图）

16．如图，点A 在双曲线k

y x

=

上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k = ．

17．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家 万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积 为

21，41，8

1

，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）．

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律， 计算

21+41+8

1

+……+n 21= ．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分6分）

先化简，再求值：2

2

2)1

1(y x y x y x y x -÷++-，其中13+=x ，13-=y . 19．（本题满分8分）

某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调 查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果 绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学． 20．（本题满分9分）

为了维护海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西

自行车

30%

步行 20% 公交车

私家车 其他

（第19题图）

上学方式 ……

8

1 2

1

4

1 (第17题图)

海岸线上的A 、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域．如图所示，AB =)26(60+海里，在B 处测得C 在北偏东45o的方向上，A 处测得C 在北偏西30o的方向上，在海岸线AB 上有一灯塔D ，测得AD =)26(120+海里．

（1）分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC ，BC （结果保留根号）； （2）已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群，我在A 处海监 船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？ （参考数据：2=1.41，3=1.73，6=2.45） 21．（本题满分9分）

如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转

100°， 得到△ADE ．连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；

（3）求证：四边形ABFE 是菱形． 22．（本题满分10分）

某商场经销A 、B 两种商品，已知A 种商品每件进价12元，售价20元；B 种商品每件进价32元，售价45元．

（1）若该商场同时购进A 、B 两种商品共100件，恰好用去2400元，求能购进A 、B 两种商品各多少件？

（2）该商场为使A 、B 两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于1050元，且不超过1060元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

23．（本题满分10分）

如图，已知等边△ABC ，AB =12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求FG 的长； （3）求tan ∠FGD 的值． 24．（本题满分12分）

B

(第23题图)

A E

D

F

C

B

40°

100° (第21题图)

在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线c ax ax y ++=22（a ＞0）与y 轴交于C 点，与x 轴

交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，点B 的坐标为），02(，OC =2OB ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，△ADC 的面积为S ．求出S 的最大值；

（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、C 、

O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．

(第24题图)

莱芜市初中学业水平模拟考试 数学试题（一）参考答案与评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题4分，共20分） 13. ()()411x x +-；

14.

625或1350

；

15. 13-； 16. －4； 17. 112n -

三、解答题

18.解：原式= 2

2

22222)(y x y

x y x y x y x y x -÷--+-+ …………………………………………… 1分 =y

x y x y x y x y x 22

222-?

--++ …………………………………………………………3分 =

xy

y x x 222= ……………………………………………………………………………4分 当13+=x ，13-=y 时，原式=

11

32)13)(13(22=-=-+=xy . ……………6分 19.解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．…………………………………………………2分

（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，…………………………………4分 直方图略． ………………………………………………………6分

（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为26)4101624(80=+++-， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为

520160080

26

=?人． ……………………8分

20.解：（1）作CE ⊥AB 于E ,设AE =x ， 则在△ACE 中，CE =x 3，AC =2x ，

A

B

C D 45°

30°

E A B

C

D 45°

30°

F

在△BCE 中，BE =CE =x 3，BC =x 6， 由AB =AE ＋BE ，

∴)26(603+=+x x ，解得x =260， …………………………………………………4分 所以AC =2120(海里)，BC =3120(海里)； ……………………………………………5分（2）作DF ⊥AC 于F ,在△AFD 中，DF =DA 2

3

∴DF =

8.106)623(60)26(1202

3

≈-=-?＞100， 所以无触礁危险. ………………………………………………………………………9分21.（1）证明：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC =∠DAE =40°， ∴∠BAD =∠CAE =100°，又∵AB =AC ，∴AB =AC =AD =AE ， 在△ABD 与△ACE 中

??

?

??=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ……………………………………………………………3分 （2）解：∵∠CAE =100°，AC =AE ， ∴∠ACE =

21（180°﹣∠CAE ）=2

1

（180°﹣100°）=40°； …………………………………6分 （3）证明：∵∠BAD =∠CAE =100°，AB =AC =AD =AE ，

∴∠ABD =∠ADB =∠ACE =∠AEC =40°．∵∠BAE =∠BAD +∠DAE =140°， ∴∠BFE =360°﹣∠DAE ﹣∠ABD ﹣∠AEC =140°，∵∠BAE =∠BFE ， ∴四边形ABFE 是平行四边形，∵AB =AE ，

∴平行四边形ABFE 是菱形． ……………………………………………………………9分 22．（1）设该商场能购进A 种商品x 件，则B 种商品为（100-x ）件，根据题意，得

12x +32（100-x ）=2400， ………………………………………………………………2分 解得x =40，则B 种商品为100-40=60（件）．

所以该商场能购进A 种商品40件，B 种商品60件． …………………………………………4分 （2）设该商场购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（100-a ）件，根据题意，得

?

?

?≤--+-≥--+-1060)100)(3245()1220(1050

)100)(3245()1220(a a a a ……………………………………………………6分 A E

D

F

C

B

40°

100° (第21题图)

解得， 5048≤≤a ，因为a 的值是整数，所以a =48或49或50，即该商场共有三种进货方案，分别为：方案一、购进A 种商品48件，B 种商品52件；方案二、购进A 种商品49件，B 种商品51件；方案三、购进A 种商品50件，B 种商品50件． ………………………………………10分 23. （1）证明：连结OD ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠C =∠A =∠B =60°，而OD =OB ， ∴△ODB 是等边三角形，∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ，

∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线； ………………………………3分 （2）∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD =CD =6． 在Rt △CDF 中，∠C =60°，∴∠CDF =30°，∴CF =CD =3，∴AF =AC ﹣CF =12﹣3=9， 在Rt △AFG 中，∵∠A =60°，∴FG =AF ×sinA =9×

2

3923=； …………………………6分 （3）过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD =∠GDH ．

在Rt △BDH 中，∠B =60°，∴∠BDH =30°，∴BH =

2

1

BD =3，DH =3BH =33． 在Rt △AFG 中，∵∠AFG =30°，∴AG =21AF =29，∵GH =AB ﹣AG ﹣BH =12﹣2

9﹣3=29

，

∴tan ∠GDH =2

3

3329

=

=DH GH ，∴tan ∠FGD =tan ∠GDH =23． ………………10分 24.解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），OC =2OB ，∴点C 的坐标为（0，-4）， …………1分 抛物线y =ax 2

＋2ax ＋c （a ＞0）经过B 、C 点， 即：0=4a +4a -4解得 a =

1

2

， 2a =1， c =-4． …………………………………3分 ∴ 抛物线的解析式为 y =

12

x 2

+x -4； ……………………………………………………4分 （2）点A 的坐标为（-4，0），过点D 作DE ⊥x 轴于点D ， 设点D 的坐标为(m ，n )，则AE =m +4，DE =-n ，n =

2

1m 2

+m -4 ∴S =S △ADE +S 梯形EDCO -S △ACO =12(m ＋4)(-n )＋12(-n ＋4)(－m )-1

2×4×4

=-2n -2m

-8=-2×(

12

m 2

＋m -4)-2m -8 =-m 2

-4m (-4＜

m ＜0)

B

(第23题图) B

(第23题图)

∴S 最大值=4； ………………………………8分

（3）OC 为平行四边形的一边时，

由()21442x x x ??

+---= ???

，得24160x x +-=，

12x =--

22x =-+

得(12Q --+

，(22Q -+-； 由()21442x x x ??

+---=- ???

得240x x +=，34x =-，40x =（舍去）， 得3(4,4)Q -；以OC 为平行四边形的对角线时， 由图形的中心对称易得4(4,4)Q -． 故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是

(12Q --+

；(22Q -+-；3(4,4)Q -；4(4,4)Q -． …………12分