七下数学周报期末模拟考试试题及答案

七下数学周报期末模拟考试试题及答案
七下数学周报期末模拟考试试题及答案

一、选择题

1.下面的运算正确的是()

A.a3?a2=a6B.m4+m4=2m4C.(b3)2=b5D.(﹣x)4÷(﹣x)2=﹣x2

考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。

专题:常规题型。

B、m4+m4=2m4,故本选项正确;

C、(b3)2=b6,故本选项错误;

D、(﹣x)4÷(﹣x)2=(﹣x)2=x2,故本选项错误.

故选B.

点评:本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,以及合并同类项法则,熟练掌握运算性质是解题的关键.

2.下列事件是必然事件的是()

A.今年8月8日漳州的天气一定是晴天 B.2010年世博会在北京召开C.正常情况下,当室外温度低于﹣10摄氏度时,将一碗清水放在室外会结冰D.打开电视,正在播广告

考点:随机事件。

分析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.

解答:解:A、D、是可能发生也可能不发生事件,属于随机事件.

B、2010年世博会在上海召开,是不可能事件;

C、一定发生的事件,是必然事件.

故选C.

点评:考查的是对必然事件的概念的理解;解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

3.小明与小颖在做掷硬币游戏,假如投在黑色方砖上,小明获胜,则小明获胜的概率为()

A.B.C.D.

考点:几何概率。

专题:计算题。

分析:先根据图数出一共有多少块方砖,黑色的有几块,然后根据概率公式求解即可.

解答:解:由图可知一共有12块方砖,黑色的有6块,

则小明获胜的概率为6÷12=,

故选C.

点评:本题考查了几何概率,解题的关键是熟练运用概率公式,概率=所求情况数与总情况数之比.

4.最大的鲸鱼的体重可达150吨,它的百万分之一是相当于下列哪种动物的体重()A.大象 B.肥猪 C.小鸟 D.蜜蜂

5.下列各组线段中,能组成三角形的一组是()

A.1,2,3 B.2,3,4 C.2,2,4 D.3,7,11

考点:三角形三边关系。

专题:应用题。

分析:根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,分别判断出即可.

解答:解:∵三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,

A、∵1+2=3,

∴无法围成三角形,故本选项A错误;

B、∵2+3>4,4﹣3<2,

∴能围成三角形,故本选项正确;

C、∵2+2=4,

∴无法围成三角形,故本选项错误;

D、∵3+7<11,

∴无法围成三角形,故本选项错误;

故选B.

点评:本题主要考查了三角形三边关系,此定理应用比较广泛,同学们应熟练应用此定理.6.一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为()

A.W17609 B.W17906 C.M17609 D.M17906

考点:镜面对称。

专题:计算题。

分析:得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称,作出相应图形即可求解.

解答:解:

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

F W17906

∴该汽车牌照号码为W17906.

故选B.

点评:本题考查了镜面对称,解决本题的关键是找到相应的对称轴;难点是作出相应的对称图形.

7.若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式,那么m的值是()

A.20 B.﹣20 C.40 D.±40

考点:完全平方式。

专题:常规题型。

分析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.解答:解:16x2+mxy+25y2=(4x)2+mxy+(5y)2,

∴mxy=±2×4x?5y,

解得m=±40.

故选D.

点评:本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.

8.如图所示,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

考点:余角和补角;角平分线的定义。

分析:根据角平分线的定义余角和补角的性质求得.

解答:解:由OM平分∠AOC,ON平分∠BOC可知∠AOM=∠MOC,∠CON=∠BON

∴∠MOC+∠CON=∠AOM+∠BON==90°

∴∠MOC+∠CON=90°,∠AOM+∠BON=90°,∠AOM+∠CON=90°,∠MOC+∠BON=90°

共4对,故选D.

点评:本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到∠MOC+∠CON=∠AOM+∠BON=90°是解决的关键.

9.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是()

A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD

考点:全等三角形的判定。

分析:判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D,∠1=∠2,再加上两角的夹边对应相等,就可以利用ASA来判定三角形全等.

解答:解:∵AF=CD

∴AC=DF

又∵∠A=∠D,∠1=∠2

∴△ABC≌△DEF

故选D.

点评:本题考查了全等三角形的判定;判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件,即相等的边或相等的角,根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件.

10.(2010?孝感)均匀地向如图所示的一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是()

A.B.C.

D.

考点:函数的图象。

分析:此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义,然后要考虑到上下两个圆柱的底面积不同,所以水位升高的速度也不同;可依据上面的两点来判断各项的对错.

二、填空题

11.(2003?福州)请你写出一个二次三项式:答案不唯一,例如x2+2x+1 .

考点:多项式。

专题:开放型。

分析:二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2,并且含有三项的多项式.答案不唯一.

解答:解:例如x2+2x+1,答案不唯一.

点评:解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.

12.今年我国西南地区发生重大旱情,据新华网统计,截止3月30日,全国耕地受旱面积1.16亿亩.这个数字精确到千万位,用科学记数法可记为 1.2×108亩.

考点:科学记数法与有效数字。

专题:常规题型。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1.16亿有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.

有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.

解答:解:1.16亿=1.16×108≈1.2×108.

故答案为:1.2×108.

点评:此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.13.(2007?深圳)若单项式2x2y m与x n y3是同类项,则m+n的值是 5 .

14.漳州市出租车价格是这样规定的:不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1.6元收费,已知李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为y=1.6x+1.6 .

考点:根据实际问题列一次函数关系式。

专题:应用题。

分析:根据题意表述:不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1.6元收费,及x >2,可表示出y与x的函数关系.

解答:解:由题意得,李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米,

故可得:y=5+(x﹣2)×1.6=1.6x+1.6.

故答案为:y=1.6x+1.6

点评:本题考查了有实际问题列函数关系式的知识,解答本题的关键是仔细审题,知道收费标准,另外题意中的x>2是很有用的一个条件,不要忽略.

15.如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长为19 cm.

考点:线段垂直平分线的性质。

分析:要求周长,就要求出三角形各边长,利用垂直平分线的性质即可求出.

解答:解:∵DE是AC的垂直平分线.

∴AD=CD,AC=2AE=6cm.

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm.

∴AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm.

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.

故答案为19.

点评:解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等.

16.等腰三角形的一个角80°,它的另外两个角的度数分别为80°,20°或50°,50°.考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理。

专题:计算题;分类讨论。

分析:没有指明这个角是底角还是顶角,故应该分两种情况进行分析.

17.(1999?河北)如图,直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),且a∥b,若∠1=118°,则∠2的度数= 62 度.

考点:平行线的性质;对顶角、邻补角。

专题:计算题。

分析:本题主要利用两直线平行,同位角相等;以及邻补角的定义进行做题.

解答:解:∵a∥b,

∴∠1=∠3=118°,

∵∠3与∠2互为邻补角,

∴∠2=62°.

点评:本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义,是一道较为简单的题目.

18.(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1的个位数字是 6 .

考点:尾数特征。

专题:规律型。

分析:先找出各个因数的个位数字,再根据个位数字相乘所得的积的规律解答即可.

解答:解:(2﹣1)=1,(2+1)=3,(22+1)=5,(24+1)=17,各个因数都为奇数且有5,

所以(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)的尾数为5,

所以(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1的个位数字是6.

故答案为6.

点评:本题考查了尾数特征,解题的关键是得出各个因数的个位数字都为奇数且包含5.

三、解答题(共56分)

19.(1)16÷(﹣2)3+20100﹣()﹣2 (2)(3a2b)2?(﹣15ab3)÷(﹣9a4b2)

(3)先化简,﹣2y2,再选取两个你喜欢的数代替x和y,求代数式的值.

考点:整式的混合运算—化简求值;实数的运算;整式的混合运算。

分析:(1)首先进行乘方运算、零指数幂和负整数指数幂的运算,然后在进行混合运算即可;(2)首先进行乘方运算,然后进行幂的乘除法运算;

(3)首先运用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简,然后把x、y的值代入求值即可.解答:解:(1)原式=16÷(﹣8)+1﹣9=﹣2+1﹣9=﹣10,

(2)原式=9a4b2?(﹣15ab3)÷(﹣9a4b2)=15ab3,

(3)原式=﹣2y2=x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣2xy,

设x=1,y=2,则原式=﹣2xy=﹣2×1×2=﹣4.

点评:本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和平方差公式的应用,关键在于正确对整式进行化简,认真的进行计算.

20.如图:画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形.

考点:作图-轴对称变换。

专题:作图题。

分析:分别找出三角形关于直线l的对称点,然后顺次连接即可.

解答:解:如图所示,红色三角形即为要求作的关于直线l的对称三角形.

点评:本题主要考查了利用轴对称变换作图,根据网格特点,找出三角形关于直线l的对称点是解题的关键.

21.如图:直角梯形ABCD是由一个正方形ABED和一个腰长与正方形边长相等的等腰直角三角形BEC拼成的,请你将它分成4个全等的直角梯形(保留作图痕迹,不必写出画法).

考点:作图—复杂作图。

专题:作图题。

解答:解:如图所示,①②③④部分就是全等的直角梯形.

点评:本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,难度中等,但不容易考虑.

22.世博会期间,某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得相应的打折优惠(转盘等分成16份,指针停在每个区域的机会相等).

若甲顾客消费150元,获得打折优惠的概率是多少?他获得九折、低于九折优惠的概率分别是多少?

考点:几何概率。

专题:计算题。

分析:由于转盘被平均分成16份,且指针指向每一分的概率相等,可用概率公式解答.解答:解:甲顾客消费150元,在100元以上,可以获得相应的打折优惠,根据概率公式得P(九折)==;

P(五折、七折、八折)=.

点评:本题考查了几何概率,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.

23.小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整.

已知:如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?为什么?

解:∠A+∠B+∠C=180°

理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E

∠1=∠A(已作)

∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)

∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+∠B+ ∠A=180°(等量代换)

考点:三角形内角和定理。

解答:解:∠A+∠B+∠C=180°.

理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E

∠1=∠A(已作)

∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)

∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+∠B+∠A=180°(等量代换).

故答案是:内错角相等,两直线平行;∠2;两直线平行,同位角相等;∠B;∠A.

点评:本题考查了三角形内角和定理.在证明三角形内角和定理时,充分利用了平行线的判定与性质.

24.如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长,为什么?

考点:全等三角形的应用。

专题:证明题。

25.如图,是著名的艾宾浩斯遗忘曲线,观察图象并回答下列问题

(1)在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么?2小时后,记忆大约保持了多少?

(2)图中点A表示的意义是什么?

(3)图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息?请写出其中一条信息.

考点:函数的图象。

分析:(1)可以由图象的横纵坐标可以直接得到自变量是时间、因变量是记忆的保持量,再由图象可得2小时后,记忆大约保持了40%;

(2)由图象的意义说明15小时后,记忆的保持量是多少;

(3)答案不唯一,根据自己的认识说一条相关信息即可.

解答:解:(1)根据图象可知:记忆的保存量随时间的变化而变化,

∴在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量,

2小时后,记忆大约保持了40%;

(2)图中点A表示的意义是15小时后,记忆的保持量是多少;

(3)图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加长,人的记忆保持量会逐渐减少,两个小时内较少的最快.

点评:此题主要考查了函数的图象,关键是正确理解横纵坐标所表示的意义.

26.如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中,

(1)BE与CD有何数量关系,为什么?

(2)DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化?若有变化,请说明理由;若没有变化,求出∠BFC.

考点:全等三角形的应用;等边三角形的性质。

分析:(1)根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE;

(2)根据△ACD≌△CBE,可知∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD.

解答:解:(1)相等,

∵两只蚂蚁速度相同,且同时出发,

∴CE=AD,

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE(SAS),

∴BE=CD;

(2)DC和BE所成的∠BFC的大小不变.

∵△ACD≌△CBE,

∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°.

点评:本题主要考查了全等三角形的应用及等边三角形的性质,难度适中,求解第二问时找出∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键.

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题(含答案)

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案 答题时注意:1.用圆珠笔或钢笔作答. 2.解答书写时不要超过装订线. 3.草稿纸不上交. 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分) 1.已知实数x y ,满足 42424233y y x x -=+=,,则444 y x +的值为( ). (A )7 (B ) (C ) (D )5 【答】(A ) 解:因为20x >,2y ≥0,由已知条件得 2 12184x +==, 2 1122 y --+==, 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2 226y x = -+=7. 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m ,n ,则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是( ). (A )512 (B )49 (C )1736 (D )1 2

(第3题) 【答】(C ) 解:基本事件总数有6×6=36,即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?=24m n ->0,即2m >4n . 通过枚举知,满足条件的m n ,有17对. 故17 36 P =. 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可以确定的不同直线最少有( ). (A )6条 (B ) 8条 (C )10条 (D )12条 【答】(B ) 解:如图,大圆周上有4个不同的点A ,B ,C ,D ,两两连线可以确定6条不同的直线;小圆周上的两个点E ,F 中,至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,则它与A ,B ,C ,D 的连线中,至少有两条不同于A ,B ,C ,D 的两两连线.从而这6个点可以确定的直线不少于8条. 当这6个点如图所示放置时,恰好可以确定8条直线. 所以,满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条. 4.已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦,且1AB a =<.以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ,点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB AB a ==,DC 的延长线交圆O 于点E ,则AE 的长为( ). (A (B )1 (C (D )a 【答】(B ) 解:如图,连接OE ,OA ,OB . 设D α∠=,则 120ECA EAC α∠=?-=∠. 又因为 ()11 60180222ABO ABD α∠= ∠=?+?- 120α=?-, 所以ACE △≌ABO △,于是1AE OA ==. (第4题)

“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案(2020年九月整理).doc

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为(). (A)2c a -(B)22 a b -(C)a -(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B2(C)2 (D)2 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y = x b (b ≠0)的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b ,为给定的实数,且1a b <<,那么1121 a a b a b ++++ ,,,这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是(). (A)1 (B) 21 4 a- (C) 1 2 (D) 1 4 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线, △ABC是等边三角形.30 ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD的长为(). (A)2 3(B)4 (C)5 2(D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().

八年级数学周报答案

一.填空:〖24%〗班级姓名学号 1.2002年全国城镇居民人均收入7703元,比上半年增长百分之十二点五。横线上的数用百分数表示是(),用小数表示是(),用分数表示是()。 2.()÷5=0.6==():40=()% 3.一道数学题全班有50人做,10个做错,这道题的正确率是()。 4.一件工作,原计划10天完成,实际8天完成,工作时间缩短了,工作效率提高了。 5.一本故事书看了后,没看的与看了的页数比是()。 6.某校男教师与女教师人数的比是3:5,男教师占全校教师人数的,女教师比男教师人数多( )% 7.a是b的倍,b是c的,那么a:b:c=():():()。 8.在一张长12厘米,宽9厘米的长方形纸片上剪半径为1厘米的圆片, 最多可以剪去()圆片。 9.圆的半径增加50%,它的面积就增加()%。 10.一杯果汁,喝去后用水加满,又喝去,再用水加满,这时杯子里 水和果汁的比是()。 二.选择正确答案的序号填在()里。〖16%〗 1.如果a是一个大于零的自然数,那么下列各式中得数最大的是()。 〖① a×② a÷③ ÷a 〗 2.下面各组比中,比值相等的一组是()。 〖①:= 4:5 ②:=:③ 3:2.5 = 6:5 〗 3.甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲数是丙数的()。 〖①② 25倍③〗 4.已知a的等于b的,那么()。 〖①a=b ② a 〉 b ③ b 〉a 〗 5.5千克油,用去 ,还剩下多少千克?正确的算式是()。 〖① 5×② 5×(1-)③ 5-〗 6.一种商品现在售价200元,比原来降低了50元,比原来降低了()。 〖①20% ②③25% 〗 7.下面图形中,()对称轴最少。

七年级数学周报答案

1、下列事件中:确定事件是() A、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上 B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌,花色是红桃 C、任意选择电视的某一频道,正在播放动画片 D、在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天。 2、连续掷一枚硬币,结果1连8次正面朝上,那么第9次出现正面朝上的概率为________ A、0 B、1 C、1/2 D、不确定 3、如图所示,小明、小刚利用两个转盘进行游戏;规则为小明 将两个转盘各转一次,如配成紫色(红与蓝)得5分,否则小刚 得3分,此规则对小明和小刚() A、公平 B、对小明有利 C、对小刚有利 D、不可预测 4、有两组扑克牌各三张,牌面数字均为1,2,3随意从每组牌中各抽一张,数字和等于4的概率是() A. B. C. D. 5、有一个1万人的小镇,随机调查3000人,其中450人看中央电视台的晚间新闻,在该镇随便问一人,他(她)看中央电视台晚间新闻的概率是() A.B.C.D. 6、小明想用6个球设计一个摸球游戏,下面是他的4种方案不成功的是____ A、摸到黄球的概率为1/2 红球为1/2 B、摸到黄、红、白球的概率都为1/3 C、摸到黄球的概率为1/2 红球的概率为1/3 白球为1/6 D、摸到黄球的概率为2/3 摸到红球、白球概率都是1/3 7、如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学,则其衣服上口袋数目为5的概率是。 A.4/21 B.5/21 C. 7/21 D.8/21 8、为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,第二次再捕上200条,若其中带有标记的鱼有32条,那么估计湖里大约有条鱼. A.300 B.332 C.625 D.12800

九年级数学周报人教版答案

九年级数学周报人教版答案 一、选择题 1. (2001江苏常州2分)已知等式,则x的值是【】 A.1 B.2 C.3 D.1或3 【答案】A。 【考点】解分式方程,二次根式的性质和化简。 【分析】由等式可知x-2≠0,按照x-2>0,x-2<0分类,将等式化简,解一元二次方程即可: ∵x-2≠0, ∴①当x-2>0时,原等式整理得1+(x-2)2=0,一个正数加一个非负数不可能为0,这种情况不存在。 ②当x-2<0,即x<2时,原等式整理得:-1+(x-2)2=0,则x-2=1或x-2=-1,解得x=3或x=1。 而x<2,所以,只有x=1符合条件。故选A。 2. (江苏省常州市2002年2分)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【】 A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3 【答案】B。 【考点】正多边形和圆, 【分析】从中心向边作垂线,构建直角三角形,通过解直角三角形可得: 设圆的半径是r,则多边形的半径是r。 则内接正三角形的边长是2rsin60°= r, 内接正方形的边长是2rsin45°= r, 正六边形的边长是r, ∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。故选B。 3. (江苏省常州市2003年2分)已知圆柱的侧面积是,若圆柱底面半径为,高为,则关于的函数图象大致是【】 【答案】 【考点】反比例函数的应用。 【分析】根据题意有:,化简可得,故与之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义与应大于0,其图象在第一象限。故选B。 4. (江苏省常州市2004年2分)当五个数从小到大排列后,其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6,那么这5个数可能的最大的和是【】 (A)21 (B)22 (C)23 (D)24 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个。因此,根据中位数的定义,5个整数从小到大排列时,其中位数为4,前两个数不是众数,因而一定不是同一个数。则前两位最大是2,3。 根据众数的定义可知后两位最大为6,6。 ∴这5个整数最大为:2,3,4,6,6。 ∴这5个整数可能的最大的和是21。故选A。

《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.若 20 10a b b c ==,,则 a b b c ++的值为( ). (A ) 1121 (B )2111 (C )11021 (D )210 11 解:D 由题设得1 201210 1111110 a a b b c b c b +++=== +++. 2.若实数a ,b 满足21 202 a a b b -++=,则a 的取值范围是 ( ). (A )a ≤2- (B )a ≥4 (C )a ≤2-或 a ≥4 (D )2-≤a ≤4 解.C 因为b 是实数,所以关于b 的一元二次方程21 202b ab a -++= 的判别式 21 ()41(2)2 a a ?--??+=≥0,解得a ≤2-或 a ≥4. 3.如图,在四边形ABCD 中,∠B =135°,∠C =120°,AB =3BC =422-CD =42则AD 边的长为( ). (A )6 (B )64 (C )64+ (D )622+ 解:D 如图,过点A ,D 分别作AE ,DF 垂直于直线BC ,垂足分别为 E , F . 由已知可得 BE =AE 6,CF =2,DF =6, 于是 EF =46. 过点A 作AG ⊥DF ,垂足为G .在Rt △ADG 中,根据勾股定理得 AD 222(46)(6)(224)=++=+226+ (第3题) (第3题)

4.在一列数123x x x ,,,……中,已知11=x ,且当k ≥2时,1121444k k k k x x -?--?????=+-- ? ?????????? (取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数,例如[]2.62=,[]0.20=),则2010x 等于( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解:B 由11=x 和1121444k k k k x x -?--? ????=+-- ?????? ?????可得 11x =,22x =,33x =,44x =, 51x =,62x =,73x =,84x =, …… 因为2010=4×502+2,所以2010x =2. 5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1),B (2,-1),C (-2,-1),D (-1,1).y 轴上一点P (0,2)绕点A 旋转180°得点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得点P 3,点P 3绕点D 旋转180°得点P 4,……,重复操作依次得到点P 1,P 2,…, 则点 P 2010的坐标是( ). (A )(2010,2) (B )(2010,2-) (C )(2012,2-) (D )(0,2) 解:B 由已知可以得到,点1P ,2P 的坐标分别为(2,0),(2,2-). 记222 )P a b (, ,其中222,2a b ==-. 根据对称关系,依次可以求得: 322(42)P a b --,--,422(2)P a b ++,4,522(2)P a b ---,,622(4)P a b +,. 令662(,)P a b ,同样可以求得,点10P 的坐标为(624,a b +),即10P (2242,a b ?+), 由于2010=4?502+2,所以点2010P 的坐标为(2010,2-). 二、填空题 6.已知a =5-1,则2a 3+7a 2-2a -12 的值等于 . 解:0 由已知得 (a +1)2=5,所以a 2+2a =4,于是 2a 3+7a 2-2a -12=2a 3+4a 2+3a 2-2a -12=3a 2+6a -12=0. 7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻, (第5题)

2008—2017年“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题及答案

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了代号为A ,B , C , D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.已知实数x ,y 满足:4x 4-2x 2=3,y 4+y 2 =3,则4x 4+y 4的值为 ( ) (A )7 (B ) 1+13 2 (C ) 7+13 2 (D )5 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若 两个正面朝上的编号分别为m ,n ,则二次函数y =x 2+mx +n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 ( ) (A )512 (B )49 (C ) 1736 (D )12 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确 定的不同直线最少有 ( ) (A )6条 (B )8条 (C )10条 (D )12 4.已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦,且AB =a <1.以AB 为一边在圆O 内作正△ABC , 点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB =AB =a ,DC 的延长线交圆O 于点E ,则AE 的长为 ( ) (A ) 52 a (B )1 (C ) 32 (D )a 5.将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个 数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有 ( ) (A )2种 (B )3种 (C )4种 (D )5种 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.对于实数u ,v ,定义一种运算“*”为:u *v =uv +v .若关于x 的方程x *(a *x )=-1 4 有 两个不同的实数根,则满足条件的实数a 的取值范围是_______. 7.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶 来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_____分钟. 8.如图,在△ABC 中,AB =7,AC =11,点M 是BC 的中点,AD 是∠ BAC 的平分线,MF ∥AD ,则FC 的长为______. 9.△ABC 中,AB =7,BC =8,CA =9,过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ,分别与AB ,AC 相交于点D ,E ,则DE 的长为______. 10.关于x ,y 的方程x 2 +y 2 =208(x -y )的所有正整数解为________. 三、解答题(共4题,每题15分,满分60分) 11.在直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交 F M D B A

数学周报答案

第5期有效学案参考答案 第5课时等腰三角形(1) 【检测1】等边对等角;顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测2】提示:用“SAS”证明△ADB≌△ADC. 【问题1】证明:∵AB=AC,AO=AO,OB=OC. ∴△AOB≌△AOC(SSS). ∴∠OAB=∠OAC. ∵AB=AC,∴AO⊥BC . 【问题2】设∠ACD=α,则∠EDC=α,∠A=∠AED=2α, ∠ACB=∠B=∠BDC=∠A+∠ACD=3α. 在△ABC中,由内角和定理得2α+3α+3α=180°, ∴α=°.∴∠A=2α=45°. 1.D. 2.D . 3.40°,40°;30°,120°或75°,75°. 4. 2 5. 5.105°. 6.(1)70°;(2)40°. 7.∠A=∠E. 理由:∵CB=CE,∴∠E=∠CBE. 又∵AD∥BC,∴∠A=∠CBE,∴∠A=∠E. 8.∵DB=DC,∴∠DBC=∠C=40°, ∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°. ∵AB=DB,∴∠A=∠ADB=80°. ∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°. 9.解:此题分三种情况. (1)当底边上的高与一腰的夹角是40°时,如图①,顶角是80°, 从而两个底角是50°,50°; (2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形内部时,如 图②,顶角是50°,从而两个底角是65°,65°;(3)当一腰上的 高与另一腰的夹角是40°且高在三角形外部时,如图③,顶角是130°,从而两个底角是25°,25°.综上所述,三个角的度数为80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°. 10.(1)∵DA= DC,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠CDB=60°. ∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°,∴∠ACB=90°; (2)∠ACB=90°; (3)不论∠A?等于多少度(小于90°),∠ACB总等于90°. 11.B. 12.证明:连接DE,DF.∵AB=AC,∴∠B=∠C. 又∵BD=CF,BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAS). ∴DE=DF.∵EG=GF,∴DG⊥EF. 第6课时等腰三角形(2) 【检测1】D. 【检测2】证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D. ∵∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD, ∴△ADB≌△ADC(AAS).∴AB=AC; (2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”. 【问题1】已知:如图,∠DAC是△ABC的外角,且∠DAC=2∠B.求证:△ABC是等腰三角形. 证明:∵∠DAC=2∠B,又∵∠DAC=∠B+∠C, ∴∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形 【问题2】∵BD⊥EF, ∴∠F+∠FCD=90°,∠B+∠E=90°. C A B D ①②③ 40? D A C C A D B 40? C A D B 40?

九年级数学周报试题

九年级数学周报试题 一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的,请把答案的相应字母填在括号内1.-5的倒数是() A. 5 B. -5 C. D. 2.2009年9月,北京市人口数量已达1 382万人,将1 382用科学记数法表示为()A.B.C.D. 3.若代数式与的值是互为相反数,则的值为() A.B.8 C.D.2 4.1月份某天的最高气温是4℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是(). A.-1℃B.7℃C.一7℃D.1℃ 5 .如图所示,图中共有线段() A.5条B.7条C.9条D.11条 6.钟表在8点30分时,时钟上的时针与分针之间的夹角为() A.60°B.70°C.75°D.85° 7.用代数式表示“的3倍与的差的平方”,正确的是() A.B.C.D. 8.不等式组的解集在数轴上表示为() 9.一件标价为2 50元的商品,若该商品按八折销售,则该商品的实际售价是()A.180元B.200元C.240元D.250元 10.若是关于的方程的解,则的值为() A. 2 B.6 C.8 D.10 11.计算结果正确的是() A.B.1 C.D. 二、填空题(共8道小题,每小题3分,共24 分) 13.计算:. 14.若代数式的值为6,则的值为 15.若,则的值为. 16如图, ,垂足为点O , 直线CD过点O , .则的度数是. 17.数轴上有, 两点,点对应的数为2.若, 两点间的距离为3,则点对应的数为. 18.观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第10个图形共有个★. 19.关于的不等式的解集是, 则的值是

八年级下册数学周报答案

一、填空题:(20分,每空一分) 1、一个数,它的百分位,万位和百位上都是5,其余各位上的数字都是0,这个数写作( ),改写成万作单位的数是()。 2、2:8= =()% 3、在a÷b=7……3中,把a和b同时扩大3倍,商是(),余数是()。 4、吨=()吨()千克3小时12分=()小时 5、把5千克糖平均分成6袋,每袋重(),每袋占总重量的()。 6、把 :化成最简整数比是( ),比值是()。 7、两个质数的和是45,这两个质数是()和()。 8、甲乙两人走同一段路,甲需4小时,乙需3小时。甲乙两人所需的时间比是( ),速度比是()。 9、在一个减法算式中,被减数、减数、差三个数的和是216,减数与差的比是4:5,减数是(),差是()。 10、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积一共是48CM3,这个圆柱的体积是( )CM3,圆锥是()CM3。 二、判断题:(5分,每题1分) 1、一个三角形至少有两个锐角。() 2、两个连续自然数的积一定是合数。() 3、圆的面积与半径成正比例。() 4、可能性很大的事件就是一定会发生的事件。() 5、2010年的第一季度有90天。() 三、选择题:(5分,每题1分) 1、小明家离学校大约1KM,他从家步行到学校,大约要()。 A. 100分钟分钟分钟分钟 2、一幅地图的线段比例尺是0 50 100 150 200 250KM,这幅地图的比例尺是( )。 :500 :5000 :50000 :5000000 3、一个半圆形纸片的直径是d,它的周长是( )。 A. πd B. πd+d C. (πd+d) D.πd+d 4、男生人数是女生人数的,女生人数比男生人数少()。新课标第一网

数学周报第28期答案

1.2.5×7×4=7×( ) , 这是根据( ) 2.0.4÷0.25=( )÷25 0.48÷0.2÷0.8=0.48÷( ) 0.5÷7.5的商保留三位小数是( ) 5.右图是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形(单位:厘米),这个平行四边形的面积是( )平方厘米,其中一个三角形的面积是( ). 6.右图的梯形面积是( ). 7.老师用78元钱买a本数学书,每本数学书的单价是( ). 8.美术小组有人,体育的比美术的2倍还多15人, 体育小组有()人。 二、判断 1.6.89696……保留两位小数是6.90. 2.三角形底不变,高扩大2倍,它的面积就扩大2倍。 3,梯形的上底和高不变,下底扩大2倍,它的面积就扩大2倍。 4.一个三角形和一个平行四边形的底相等,三角形的高是平行四边形高的2倍,这个三角形和平行四边形的面积相等. 5\85-2x是方程. 6.a就是a×2. 三.选择: 1.已知0.35×170=59.5, 3.5×1.7的积是( ) A 0.595 B 5.95 C.59.5 D. 595 2.一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍,它的面积扩大()倍。 A 2 B 4 C 6 D 8 3.右下图面积的关系正确的是()。 A.S1+S2=S3 B.S1=S2 C.S2=S3+S1 D.不能判断. 4.下面的说法,( )是正确的. A. 方程的解就是解方程 B.3+5=8是方程 C.方程也是等式 D.等式就是方程. 四.计算: 1. 直接写得数: 0.25×8= 5.6×99 18.45÷9= 3×0.32= 0.64÷0.4= 2.7÷0.3

22.7×1.25×0.8 3.91×2.8+6.09×2.8 3. 解方程,并求方程的解. 5x+28=71 8.7-1.2x=3.9 8x-2.6x=37.8 0.75x-0.95×4=8.5 54÷2+3x=72 8x-2.6=37.8 五.列方程,并仇方程的解. 1. 一个数乘上0.32的积比3的五倍少1 2.44,求这个数 . 2. 6.75减去某数的5倍得2.75,求某数. 六.应用题. 1. 已知一个三角形的面积是12平方厘米,这个三角形的底是8厘米,高是多少厘米? 2、小红每分钟打28个字,小青每分钟打30个字,两个人合打一篇1566个的稿件,需要多少分钟? 3、妈妈买3包奶粉和4袋洗衣粉,一共用去57.9元,已知洗衣粉每袋4.2元奶粉每包多少元? 2. 小方的爸爸比小方大27岁,当小方爸爸的年龄是小方年龄的2.5倍时,小方多少岁? 5.甲.乙两个车间共有职工312人,甲车间的人数是乙车间的1.4倍,两个车间各有多少人? 3. 停车场客车的辆数是货车的1.5倍,客车开走42辆后,剩下的客车和货车的辆数相等,原来客车和货车各有多少辆? 4. 果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵树是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?(列方程解) 思考题: 百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里.如果2个木箱同一个纸箱装的球鞋一样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 一个长方形的周长是30厘米,长是宽的2倍.求这个长方形的面积. 一个服装厂原来做一套制服用3.8米布.改变裁剪方法后,每套节省布0.2米.原来做1800套制服的布,现在可以做多少套?

九年级数学学习周报答案

九年级数学学习周报答案 解答题 1. (2001上海市10分)如图,已知抛物线y=2x2-4x+m与x轴交于不同的两点A、B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点. (1)求实数m的取值范围; (2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示); (3)若直线分别交x轴、y轴于点E、F,问△BDC与△EOF是否有可能全等,如果可能,请证明;如果不可能,请说明理由. 【答案】解:(1)令y=0,则有2x2-4x+m=0,依题意有,△=16-8 m>0,∴m<2。 又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,∴m>0. 因此实数m的取值范围为0<m<2。 (2)∵,∴C(1,m-2)。 令y=0,2x2-4x+m =0,则(由(1)知)。 ∴AB=。 (3)在中令y=0,得x=,∴E(,0)。 令x=0,得y=1,∴F(0,1)。 ∴OE= ,OF=1。 由(2)可得BD= ,CD=2-m。 当OE=BD时,,解得m =1。 此时OF=DC=1。 又∵∠EOF=∠CDB=90°,∴△BDC≌△EOF(SAS)。∴两三角形有可能全等。 【考点】二次函数综合题,一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系,二次函数的性质和应用,全等三角形的判定。 【分析】(1)由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,因此对应的一元二次方程的根的判别式△>0,求解即可。 (2)直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标,再求AB的长度。 (3)要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都,即指探索全都的可能性,本题已有∠CDE=∠EOF=90°,BD与OE或OF都可能是对应边,证出其中一种情形成立即可。 2. (2001上海市12分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC =2. (1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A. ①求证;△ABP∽△DPC ②求AP的长. (2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当CE=1时,写出AP的长(不必写出解题过程). 【答案】解:(1)∵ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC。∴∠A=∠D。 ∵∠ABP+∠APB+∠A=180°,∠APB+∠DPC+∠BPC=180°,∠BPC=∠A。 ∴∠ABP=∠DPC。∴△ABP∽△DPC。 ∴,即:,解得:AP=1或AP=4。

八年级下册数学周报 数学周报答案八年级下册31期

八年级下册数学周报数学周报答案八年级下册 31期 一、选择题 1、下列四个式子中,是一元一次方程的是 3、解方程3x-2=3-2x时,正确且合理的移项是 A、-2+3x=-2x+3 B、-2+2x=3-3x C、3x-2x=3-2 D、3x+2x=3+2 4、已知x=-3是方程k-2k-x=5的解,则k的值是 A、-2B、2C、3D、5 5、如果与是同类项,则是 C、 6、某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有、 A、10道 B、15道 C、20道 D、8道

7、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天,两队合作2天后,甲有其他任务,剩下的工作由乙队单独做,还需多少天能完成任务?设还需x天,可得方程 9、若是关于的一元一次方程,则的值可为______、 10、当=______ 时,式子的值是- 3、 11、关于x的两个方程5x-3=4x与ax-12=0的解相同,则a=_______、 12、某商店将彩电按成本价提高5 0%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电成本价是___________、 13、当 ______时,的值等于-的倒数、 14、如果代数式与的值互为相反数,则 = )、) 15、如果方程的解是,则的值是_____________。 16、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果,每人分3个则剩1个;每人分4个则差2个;问有多少个苹果?设有x个苹果,则可列方程为、 三、解下列方程、(每题4分,共16分) ① ③ ④ +8x= +4 四、解答题。

“数学周报杯”2019年全国初中数学竞赛试题及参考答案

“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛 试题参考答案及评分标准 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分) (1)已知实数x y ,满足 42424233y y x x -=+=,,则444y x +的值为( A ). (A )7 (B )113+(C )713+ (D )5 解:因为20x >,2y ≥0,由已知条件得 212444311384x ++??+==, 2114311322 y -++?-+==, 所以444y x +=22233y x ++-2226y x =-+=7. (2)把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为n m ,,则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴 有两个不同交点的概率是( C ). (A )512 (B )49 (C )1736 (D )12 解:基本事件总数有6×6=36,即可以得到36个二次函数. 由题意知?=24m n ->0,即2m >4n . 通过枚举知,满足条件的m n ,有17对. 故1736 P =. (3)有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可以确定的不同直线最少有( B ). (A )6条 (B ) 8条 (C ) 10条 (D )12条 解:如图,大圆周上有4个不同的点A ,B ,C ,D , 两两连线可以确定6条不同的直线;小圆周上的两个点 E , F 中,至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与

九年级数学周报湘教版答案

九年级数学周报湘教版答案 一、填空题(每小题5分,共40分) 1.图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图.若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6,则在该轴承内至多可放半径为的滚珠颗. 2.在太阳光的照射下,矩形窗框在地面上的影子的形状一般是形;圆形窗框在地面上的影子往往是形. 3.In the second (图形),suppose that arch (拱型门)is shaped like a parabola (抛物线).It is 40 feet wide at the base and 25 feet high.How wide the arch 16feet above the ground?Answer:feet. 4.地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志,某市地铁1号线全长16.1千米,共13个车站,每站停靠30秒,现知某班车在自始发站发出,于到达终点站,则列车行驶的平均速度为千米/时.假设每相邻两站间的距离都相等,则列车在相邻两站间要行驶分钟(精确到0.1). 5.一名臂长为58cm,肩宽()为46cm的体操运动员在进行吊环比赛,图3是其中一个叫“十字支撑”的动作,规定双臂与水平线的夹角不超过,并停顿2秒以上,该动作视为成功,否则为不成功.该运动员做这个动作时,两手之间的距离为144cm,并停顿了3秒,这名运动员的这个动作(填“成功”或“不成功”). 6.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是. 7.新课程改革以来,同学们动手实践和自主探索能力不断加强.如图4,边长为10cm的正方形彩纸,按图4中①~④折叠,然后如图④沿虚线剪开时,剩下阴影部分的展开图的形状是,其面积为. 8.现有1~13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌,将牌的第1张放到第13张后面,拿出此时牌的最上面的一张,放在桌子上;再将手中牌的第1张放到最后,拿出牌的最上面的一张,放在桌子上,……,如此反复进行,直到手中的牌全部取出.如果取出的牌的顺序正好是1,2,3,…,11,12,13,则原来扑克牌的顺序为7,1,12,2,8,3,11,4,9,5,13,6,10.若取出的牌的顺序为13,12,11,…,3,2,1,那么原来牌的顺序为. 二、选择题(每小题5分,共40分) 9.红星学校初三年级有四个班,四个数学老师分别任教不同的班.期末数学考试时,学校安排统一监考,要求同年级数学教师交换监考,那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共() A.8种B.9种C.10种D.11种 10.伸出一只手,从大拇指开始按如图5所示的那样数数字:1,2,3,4,……,则2004落在() A.大拇指上B.食指上C.中指上D.无名指上 11.弹簧秤下挂一铜块,铜块全部浸没在稀硫酸溶液中,然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液,设加入的溶液质量为,弹簧秤的示数为,则与之间的关系的大致图象为() 12.六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛,每两人赛一局,第一天雨与雪各赛了

2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为(). (A)(B)(C)(D)a 1(乙).如果,那么的值为(). (A)(B)(C)2 (D) 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y =(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为(). (A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是().(A)1 (B)(C)(D) 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线, △ABC是等边三角形.,AD = 3,BD = 5, 则CD的长为(). (A)(B)4 (C)(D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n的可能值的个数是().

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4(乙).如果关于x的方程是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的个数是(). (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 5(甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为,则中最大的是(). (A)(B)(C)(D) 5(乙).黑板上写有共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数,然后删去,并在黑板上写上数,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是(). (A)2012 (B)101 (C)100 (D)99 二、填空题(共5小题,每小题6分,共30分) 6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是 . 6(乙).如果a,b,c是正数,且满足,,那么的值为. 7(甲).如图,正方形ABCD的边长为2,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB 分别交于点M,N,则△DMN的面积是 . 7(乙).如图所示,点A在半径为20的圆O上,以OA为一条对角线作矩形OBAC,设直线BC 交圆O于D、E两点,若,则线段CE、BD的长度差是。 8(甲). 如果关于x的方程x2+kx+k2-3k+= 0的两个实数根分别为,,那么的值为. 8(乙).设为整数,且1≤n≤2012. 若能被5整除,则所有的个数为 . 9(甲). 2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分. 比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为 . 9(乙).如果正数x,y,z可以是一个三角形的三边长,那么称是三角形数.若和均为三角形数,且a≤b≤c,则的取值范围是 .

数学周报杯全国初中数学竞赛试题参考答案

数学周报杯全国初中数 学竞赛试题参考答案 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.已知非零实数a ,b 满足 2242(3)42a b a b a -++-=, 则a b +等于( ). (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 【答】C . 解:由题设知a ≥3,所以,题设的等式为22(3)0b a b +-=,于是32a b ==-,,从而a b +=1. 2.如图,菱形ABCD 的边长为a ,点O 是对角线AC 上的一点,且OA =a , OB =OC =OD =1,则a 等于( ). (A ) 51 2 (B )512 (C )1 (D )2 【答】A . 解:因为△BOC ∽ △ABC ,所以BO BC AB AC = ,即 11 a a a = +, 所以, 210a a --=. 由0a >,解得15 2 a += . 3.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次,记第一次掷出的点数为a ,第二次掷出的点数为b ,则使关于x ,y 的方程组 322 ax by x y +=?? +=?, 只有正数解的概率为( ). (第2题)

(A ) 121 (B ) 92 (C )185 (D )36 13 【答】D . 解:当20a b -=时,方程组无解. 当02≠-b a 时,方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -? =??-?-?=?-? 由已知,得???????>-->--,0232,0226b a a b a b 即???????<>>-,3,23,02b a b a 或???? ???><<-. 3,23,02b a b a 由a ,b 的实际意义为1,2,3,4,5,6,可得 2345612a b =??=?,,,,,,,共有 5×2=10种情况;或1456a b =?? =?,,,,共3种情况. 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况,故所求的概率为 36 13 . 4.如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,90B ∠=?. 动点P 从点 B 出发,沿梯形的边由B → C → D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数,函数的图像如图2所示,则△ABC 的面积为( ). (A )10 (B )16 (C )18 (D )32 【答】B . 解:根据图像可得BC =4,CD =5,DA =5,进而求得AB =8,故 S △ABC =1 2 ×8×4=16. (第4题) 图1 图2

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