高三复习函数的单调性文理科通用

函数的单调性

二、基础能力强化：

1.下列函数中，在），（0∞-内是减函数的是（ ）

A.21x y -=

B.x x y 22+=

C.21x y =

D.1-=x x y 2.x

x x f -=1)(在（ ） A.）

，（），（∞+∞-11 上是增函数 B.），（），（∞+∞-11 是减函数 C.），）和（，（∞+∞-11是增函数 D.），）和（，（∞+∞-11是减函数

3.函数3)1(22+--=x a x y 在区间(]1，∞-内递减，在），（∞+1内递增，则a 的值是

4.函数54)(2

+-=mx x x f 在区间[)∞+-，2上是增函数，在区间(]2-∞-，上是减函数，则)1(f =

5.函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间4，（∞-]上是减函数，那么实数a 的取值范围是 6.设函数b x a x f +-=

）（12)(是R 上的增函数，则有 7.已知函数???≥+-<=)

0(4)3()0()(x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（ ） A.??? ??41,0 B.）（,10 C.??

????141， D.）（3,0 三、课堂互动讲练：

考点一、函数单调性的证明方法：

（1）定义法：求导法：（3）定义的两种等价形式：

例1:证明：函数)(x f =x x -+12在定义域上是减函数.

例2：求函数()m x x x x f ++=9-6-2

3的单调区间.

例3：试讨论函数)(x f =)0(>+a x

a x 的单调性.

考点二、复合函数的单调性：

例1：求下列函数的单调区间，并指出其增减性。

（1）)4(log 221x x y -= （2）322

12-+=

x x y

练习：

1.函数322)21

(-+=x x y 的单调递减区间是 ；函数)23(log 23

1x x y --=的单调递

增区间是

2.已知)2(log ax y a -=在[],10上是减函数，则实数a 的取值范围是 考点三、函数单调性的应用：

1.函数)(x f 在），（∞+∞-上是增函数，且a 为实数，则有（ ）

A.)2()(a f a f <

B.)()(2a f a f <

C.)()(2a f a a f <-

D.)()1(2a f a f >+

2.已知函数)0(42)(2>++=a ax ax x f ，若0,2121=+

A.)()(21x f x f >

B.)()(21x f x f =

C.)()(21x f x f <

D.)()(21x f x f 与的大小不能确定

3.已知函数)(x f y =在[)∞+，0上是减函数，试比较)1()4

3

(2+-a a f f 与的大小。

4.如果函数c bx x x f ++=2)(，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+，试比较

)4(),2(),1(f f f

的大小。

5.若)(x f 是定义在）（,11-上的减函数，解不等式0)1()1(2<---a f a f .

6.定义正实数集上的函数)(x f 满足以下三条：

（1）1)4(=f ；（2）)()()(y f x f xy f +=；（3）y x >时，)(x f )(y f >.

求满足2)6()(≤-+a f a f 的实数a 的取值范围。

7.函数)(x f 对任意的R b a ∈,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，

并且当0>x 时，1)(>x f （1）求证：)(x f 是R 上的增函数

（2）若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f 。