Mifare卡地算法破解和应用---刘欣凯

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Mifare卡地算法破解和应用---刘欣凯

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智能卡技术学习报告

——Mifare卡的算法破解和应用

姓名:刘欣凯

专业:信息安全2班

学号:20101003356

指导老师:杨帆

目录

一、论文摘要................................................. . (3)

二、Mifare卡的简单介绍................................................. .. (4)

三、Mifare卡的构造及其功能模块 (6)

四、Mifare卡的破解................................................. (12)

五、确保Mifare卡安全应用的新方案 (18)

六、Mifare的应用................................................. . (22)

七、参考文献................................................. .. (24)

一、论文摘要

Mifare是近年来被广泛应用的一种智能卡。但是随着其广泛应用以及人们对其研究的加深,一度被认为非常安全的mifare卡也存在被破解的危险。针对此现象,我们对mifare 的构造进行了深入的了解,并提出了mifare卡安全应用的新的方法,使其能够安全的继续应用在各种领域。

关键词:mifare卡、算法破解、安全应用、SM7国密算法

一、Abstract

Mifare card has been used in many frontier. With the development of the mifare card, people have a further research on it than before. The mifare card was considered safe in some years yet. But in nowadays, it has been cracked. Aiming at the phenomenon, we have a study on the construct of the mifare card. And at the same time, we put forward a new method to insure its safety. In this way, the mifare card can still be used in many frontier in safe.

Key words:Mifare card、Algorithm crack、Security applications、SM7 algorithm

二、Mifare卡的简单介绍

1、Mifare 1卡领导了非接触式IC卡的革命

Mifare 1 非接触式IC卡是1994年由荷兰NXP半导体公司(简称NXP公司)发明。它成功地将射频识别技术和lC卡技术相结合,解决了无源(卡中无电源)和免接触的技术难题,是电子科技领域的技术创新的成果。Mifare 1卡是目前世界上使用量最大、技术最成熟、性能最稳定的一种感应式智能lC卡。其具有如下优点:

(1)操作简单、快捷:

由于采用射频无线通讯,使用时无须插拔卡且不受方向和正反面的限制,所以非常方便用户使用。完成一次读写操作仅需0.1秒,大大提高了每次使用的速度。既适用于一般场合, 又适用于快速、高流量的场所。

(2) 抗干扰能力强:

Mifare 1卡中有快速防冲突机制。在多卡同时进入读写范围内时,能有效防止卡片之间出现数据干扰。读写设备可一一对卡进行处理,提高了应用的并行性及系统工作的速度。

(3)可靠性高:

Mifare 1卡与读写器之间没有机械接触。避免了由于接触读写而产生的各种故障; 而且卡中的芯片和感应天线完全密封在标准的PVC中,进一步提高了应用的可靠性和卡的使用寿命。

(4)安全性好:

Mifare 1卡的序列号是全球唯一的, 不可以更改;读写时卡与读写器之间采用三次双向认证机制.,互相验证使用的合法性。而且在通讯过程中所有的数据都加密传输; 此外.卡片各个分区都有自己的读写密码和访问机制,卡内数据的安全得到了有效的保证。

(5)适合于一卡多用:

Mifare 1卡的存贮结构及特点使其能应用于不同的场合或系统,尤其适用于政府机关、公用设施、学校、企事业单位、智能小区的身份识别、门禁控制、停车场管理、考勤签到、食堂就餐、娱乐消费、图书管理等多方面的综合应用。有很强的系统应用扩展性.,可以真正做到“一卡通”。

(6)成本低:

随着Mifare l卡的广泛应用,中国不但成为全球最大的卡片生产基地.,而且芯片生产技术也为多家国内的厂家掌握,使得Mifare 1 及其兼容卡的出厂价格大幅下降,大大降低了用户的投资。

2、Mifare 1非接触式IC卡的构造简介

Mifare l非接触式IC卡(又称Mifare 1射频卡,以下简称M1卡)采用先进的芯片制造工艺制作,内建有高速的CM0S EEPROM、MCU等。它的核心是Philips公

司的Mifare 1 IC S50(一01,一02,一03,一04)系列微模块(微晶片),该模块确定了卡片的特性以及卡片读写器的诸多性能。卡片上除了IC微晶片及一副高效率天线外,无任何其它元件。

卡片上无源(无任何电池),工作时的电源能量由卡片读写器天线发送无线电载波信号耦合到卡片上天线而产生电能,一般可达2V以上,供卡片上IC工作。工作频率13.56MHz。M1卡所具有的独特的MIFARE RF非接触式接口标准已被制定为国际标准:IS0/IEC 14443 TYPE A标准。

M1卡的标准操作距离与读写器的读写电路模块有关,当采用McM500作为读写器的读写模块时,操作距离为100mm;当采用MCM200时,操作距离为25mm。

M1卡具有先进的数据通信加密及双向验证系统,且具有防冲突机制,能在同一时间处理重叠在卡片读写器天线的有效工作距离内的多张重叠的卡片,支持多卡操作。卡片制造时具有惟一的卡片系列号(32位),没有重复相同的两张M1卡。

M1卡与读写器通信使用握手式半双工通信协议,卡片上有高速的CRC协处理器,符合CCITT标准。射频卡与读写器的通信速率高达106Kbit/s。

卡片上内建8K位EEPROM存储区,并划分为16个扇区,每个扇区分为4个块,并以块为存取单位。每个扇区可分别设置各自的密码,并以多种方式进行管理,互不干涉。因此,每个扇区可以独立地应用于一个应用场合,整个卡片非常适合于各种“一卡通”应用系统。

卡片上还内建有增值/减值的专项的数学运算电路,非常适合公交/地铁等行业的检票/收费系统。典型的检票交易时间最长不超过100ms(0.1秒)。

卡片上的数据可改写10万次以上,读无限次;数据保存期可达10年以上,且卡片抗静电保护能力达2KV以上。

ISO14443即是以Mifare卡的技术标准为草案形成的。根据NXP公司提供的数据, 全球超过50个国家、650个城市在使用Mifare方案,且几乎都是使用Mifare l 卡。市场上已经使用的Mifare 1卡的数量超过10亿张。我国140多个城市的公共交通领域在使用Mifare 1卡,市场占有率超过70%。同时,众多的Mifare 1卡读写机具的生产厂商也为用户提供了便利、廉价、及时的服务。

三、Mifare 1的构造及其功能模块

1、Mifare 1非接触式IC卡的工作原理

M1卡片的电气部分只由一个天线和一个微模块组成。天线是只有几组绕线的线圈,很适于封装到ISO卡片中,微模块由一个高速的RF射频接口电路和数字电路部分组成。其工作原理是:读写器向卡片发一组固定频率的电磁波,卡片内有一个LC串联谐振电路,其频率与读写器发射的频率相同,在电磁波的激励下,LC谐振电路产生共振,从而使电容内有了电荷,在这个电容的另一端,接有一个单向导通的电子泵,将电容内的电荷送到另一个电容内储存,当所积累的电荷达到2V时,此电容可做为电源为其它电路提供工作电压,将卡内数据发射出去或接取读写器的数据。

2、Mifare 1非接触式IC卡功能组成

M1卡核心微模块IC S50的功能组成如图1所示。整个模块主要由两个部分组成:RF射频接口电路和数字电路部分。

(1)RF射频接口电路

在RF射频接口电路中,主要包括有波形转换模块、调制/解调模块、电压调节模块和POR模块。波形转换模块可将卡片读写器上的13.56MHz的无线电调制信号接收,一方面送调制/解调模块进行解调,另一方面进行波形转换,将正弦波转换为方波,然后对其整流滤波,并由电压调节模块对电压进行稳压等进一步的处理,最终输出的电压供给卡片上的各个电路。POR模块主要是对卡片上的各个电路进行P0wER一0N—RESET上电复位,使各电路同步启动工作。

(2)数字电路部分

ATR模块(Answer to Request):请求应答模块

当一张M1卡片处在卡片读写器天线的工作范围之内时,读写器内的读卡程序会向卡片发出REQUEST a11(或REQUEST std)请求命令,于是卡片的ATR将启动,将卡片的类型号(TagType)共2个字节传送给读写器,建立卡片与读写器的第一步通信联络。如果不进行第一步的ATR工作,读写器对卡片的其他操作将不会进行。 AntiCollision模块:防止(卡片)重叠功能模块

如果有多张M1卡片处在卡片读写器天线的工作范围之内时,AntiCo11ision 模块的防重叠功能将被启动工作。卡片读写器在程序控制下将会首先与每一张卡片进行通信,取得每一张卡片的序列号(共5个字节,其中4个字节为序列号,另一个字节为校验字节),由于M1卡片每一张都具有其惟一的序列号,因此根据卡片的序列号可以识别每一张卡片。卡片读写器中的读写电路MCM的防重叠功能,配合卡片上的防重叠功能模块一起工作,在程序控制下根据卡片的序列号选定其中一张卡片。最后被选中的卡片将直接与读写器进行数据交换,未被选中的卡片处于等待状态,随时准备与卡片读写器进行通信。

Select Application模块:卡片选择模块

当卡片与读写器完成了上述两步操作之后,接下来读写器还必须对卡片进行选择操作,即与被选中的卡片进行一次数据交换。当某卡片被选中后,被选中的卡片便将其容量传送给读写器,当读写器收到卡片的容量信息后,便可以对卡片进行下一步的操作了。

Authentication&Access Control模块:认证及存取控制模块在成功完成上述三步操作之后,接下来读写器要对卡片上某个扇区已经设置的密码进行认证。如果认证通过,则允许读写器对卡片上该扇区进行读写操作。否则要重新认证。

M1卡片的认证过程包含三次相互验证,图2所示为三次验证的令牌原理框图。

认证过程是这样进行的:

(A)环:由M1卡向读写器发送一个随机数据RB;

(B)环:读写器收到RB后,向M1卡片发送一个令牌数据TOKEN AB,其中包含了读写器发出的一个随机数据RA;

(C)环:M1卡收至0TOKEN AB后,对TOKEN AB的加密部分进行解密,并校验第一次由(A)环中M1卡发出去的随机数RB是否与(B)环中接收到的TOKEN AB中的RA 相一致;

(D)环:如果(c)环校验是正确的,则M1卡向读写器发送令牌TOKEN BA;

(E)环:读写器收到令牌TOKEN BA后,将对令牌TOKENBA中的RB(随机数)进行解密;并校验第一次由(B)环中读写器发出的随机数RA是否与(D)环中接收到的TOKEN BA中的RA相一致。

如果上述每一个环都能正确通过验证,则整个的认证过程成功。读写器将可以对刚刚认证通过的卡片上的这个扇区进行读写操作。在对卡片上其它扇区的读写操作之前,都必须完成上述的认证过程。

认证过程中任何一环出现差错,整个认证将告失败。如果事先不知卡片上的密码,则由于密码的变化可以极其复杂,因此靠猜测密码而想打开卡片上的一个扇区的可能性几乎为零。

这里提醒一下程序员和卡片的使用者,必须牢记卡片中16个扇区的每一个密码,否则,遗忘某一扇区的密码,将使该扇区中的数据不能读写,没有任何办法可以挽救这种低级错误。但是,卡片上的其他扇区可以照样使用。

综上所述,可以充分地说明M1卡片的高度安全性、保密性,卡片的应用场

合多样性和一卡多用的特点。

Control&Arlthmetlc Unit:控制及算术运算单元

这一单元是整个卡片的控制中心,是卡片的“头脑”。它主要对整个卡片的各个单元进行微操作控制,协调卡片的各个操作;同时它还对各种收/发的数据进行算术运算处理、递增/递减处理、CRC运算处理等等。可以说是卡片中内建的中央微处理机(MCU)单元。

RAM和ROM:RAM和ROM单元

RAM主要配合控制及算术运算单元,将运算的结果进行暂时存储,如果某些数据需要存储到EEPROM,则由控制及算术运算单元取出送到EEPROM存储区中;如果某些数据需要传送给读写器,则由控制及算术运算单元取出,经过RF射频接口电路的处理,通过卡片上的天线传送给卡片读写器。RAM中的数据在卡片失掉电源后(即卡片离开读写器天线的有效工作范围内)将被清除。

ROM中固化了卡片运行所需要的程序指令,由控制及算术运算单元取出对每个单元进行微指令控制。从而使卡片能有条不紊地与卡片读写器进行数据通信。 Crypto unit:数据加密单元

该单元完成对数据的加密处理及密码保护,加密的算法通常为DES标准算法或其他。

EEPROM MEMORY/EEPROM INTERFACE:EEPROM存储器及其接口电路该单元主要用于存储密码和数据。EEPROM中的数据在卡片失掉电源后(即卡片离开读写器天线的有效工作范围内)仍将被保持,因此,用户所要存储的数据都被存放在该单元中。

(3)EEPROM存储器的存储结构

M1卡中EEPROM存储器容量为8K位(即1K字节),共分为16个扇区,每个扇区由4块组成,每块16个字节。我们将16个扇区的64个块按绝对地址编号为0~63,存储结构如图3所示:

其中,第0扇区的块0用于存放厂商代码,已经固化,不可更改。

每个扇区的块0、块1、块2为数据块,用于存贮数据。存贮在数据块中的数据可以有两种应用:一是用作一般的数据保存,可以对其进行读、写操作。二是用作贮值,可以对其进行初始化值、加值、减值、读值操作。

每个扇区的块3为控制块,用于存贮该扇区密码A(6个字节)、存取控制字节(4个字节)、扇区密码B(6个字节)。

每个扇区的密码和存取控制都是独立的,可以根据实际需要设定各自的密码及存取控制位。扇区中的每个块(包括数据块和控制块)的存取条件由本扇区密码和相应的存取控制位共同决定。限于篇幅,有关控制位对扇区中每个块的控制情况略。

1、Mifare 1非接触式IC卡与卡片读写器的通讯

M1卡与卡片读写器之间的数据通讯过程如图4所示。

复位应答(Answer to request)

M1卡的通讯协议和通讯波特率是定义好的,当有卡片进入读写器的操作范围时,读写器以特定的协议与它通讯,此时读写器会接收到由射频卡发出的卡片的类型号,从而确定该卡是否为Ml卡,即验证卡片的卡型。

防冲突机制(Antico11ision Loop)

当有多张卡进入读写器操作范围时,防冲突机制会从其中选择一张进行操作,未选中的则处于空闲模式等待下一次选卡,该过程操作成功会返回被选卡片

的序列号。

选择卡片(Select Tag)

选择被选中的卡片的序列号,此时读写器会接收到卡片的容量信息。

三次互相验证(3 Pass Authentication)

选定好要处理的卡片之后,读写器接下来需要确定所访问的扇区号,并对该扇区密码进行密码校验,在三次相互验证之后就可以通过加密流进行数据通讯。(注意:在选择另一扇区时,则必须进行另一扇区密码校验。) 以上操作成功之后,便可以对相应的扇区进行操作,其操作方式可有以下几种类型:

读操作(Read):读一个块;

写操作(write):写一个块;

加值操作(Increment):对数值块进行加值;

减值操作(Decrement):对数值块进行减值;

存储操作(Restore):将块中的内容存到数据寄存器中;

传输操作(Transfer):将数据寄存器中的内容写入块中;

中止操作(Halt):将卡置于暂停工作状态。

四、Mifare卡的破解

1、mifare卡的基本认证协议

当 MIFARE Classic 卡接近读卡器的磁场区域时,卡片会接收到读卡器发来的寻卡指令,然后按照防冲突协议发出自己的卡号UID(寻卡过程)。收到UID 后,读卡器会选择这张卡(选卡过程)。接着读卡器发出对某一块的认证请求,然后就开始了一个标准的三步认证协议。卡片产生一个随机数n T 并以明文方式发送给读卡器。紧接着读卡器发出它的随机数n R和对卡片的应答a R。最后卡片返回一个对读卡器的应答a T。如果读卡器的应答不正确,卡将不会发送a T。从n R开始,所有的数据都会被加密,也就是说n R, a R, a T会与密钥流ks1, ks2, ks3 异或以后再发送出去。整个过程如图1所示。

2、Cryptol算法

MIFARE 卡的安全性,主要依赖于基本认证协议和流加密算法Crypto1。无论是认证还是加密,都需要卡中密钥的参与,密钥流由Crypto1 算法生成。Crypto1 算法由1 个48 bit的线性反馈移位寄存器(LFSR)和1 个两层的20 bit 输入1比特输出的非线性函数组成。48 bitLFSR 由密钥初始化以一定的方式产生密钥流。

国外研究者提出了一些不同的攻击方法,荷兰奈梅亨Raboud 大学F. D. Garcia 教授等人提出的攻击方案是其中效率较高的。这种攻击方法主要是利用了密码结构本身的弱点:非线性函数的抽头只取奇数位,从而把密钥搜索空间从48 位降低到20 位。文献的研究结果表明,在获得一组完整的基本认证数据的条件下,攻击者就可以恢复出原始密钥。

3、MIFARE系统的攻击过程

在现实环境中,MIFARE 应用系统开发商根据实际需要,往往以三种不同的方式来实现上述基本认证协议。我们对于MIFARE Classic 卡的攻击直接建立在对这三种认证方式的攻击之上。为此,我们首先需要侦听MIFARE Classic卡与读卡器之间的交互数据。利用这些数据和F. D. Garcia给出的Crypto1 攻击方法,即可破译卡中的相应扇区密钥,并利用扇区的访问控制策略实现卡内数据的复制

和篡改。

(1)侦听交互数据

我们使用侦听工具来截获卡与读卡器之间的通信数据。为了恢复出密钥,我们需要截取一次合法卡与读卡器之间的完整的基本认证数据。

(2)攻击基于基本认证协议的三种认证方式

实际中,不同的应用系统所使用的认证方式是不同的,大致上可以分为三类:第一类,无密码认证;第二类,单扇区认证;第三类,多扇区认证。

①无密码认证

对于一些简单的系统或者一个系统中的某些简单的应用(如某些门禁),只验证明文卡号的合法性,不使用任何密码保护,所需的其他数据均从后台数据库中取出,而非从卡中读出。因此,它没有认证部分的流程,而只有寻卡和选卡部分的流程。这种认证过程可用如图2(a)所示的流程来表示。

其中,a ~ f为一次完整的寻卡选卡流程,但f之后并没有认证过程,而是又重新进行寻卡选卡(g ~ h),此后也一直进行此过程。也就是说,这些系统没有使用MIFARE 卡的安全特征,而是单纯的读取卡号。如果卡号不在应用系统定义的黑名单中,则以此卡号在白名单中查找,找到则返回所需信息,找不到则认为认证失败。显见,攻击者只要能制作或找到一张卡号相同的卡,则该卡就会被系统误认为是合法的。

我们对此类认证方式下的交互过程进行了仿真实验,所侦听到的通信过程及数据如表1 所示。

②单扇区认证

有些系统的交互流程是每次寻卡选卡后都只与一个特定扇区进行认证。这类系统或者只使用了一个扇区,或者认证新的扇区时都会重新进行寻卡选卡。这类认证协议如图2(b)所示,其中a~f 与图2(a)中一致。注意到从g 开始读卡器发送认证指令,h~j 是一个完整的基本认证过程,此后开始传输加密的指令以及数据(即第k 步);与一个扇区的交互完成后,读卡器根据应用系统的设计要求,可以重新开始寻卡过程。如此反复进行,直到交互结束。

我们通过仿真实验给出了单扇区认证方式下的通信过程及数据(如表2 所示)。可以看出,读卡器在与卡进行成功认证(第10 步)后发送了经过加密的指令(即第11 步),然后卡返回了一个18 字节长的加密数据(第12 步)。

这里,可以通过表中第 08~10 步的数据算出一个密钥0x4C4D0A2C0CF3。这个过程在一台普通的计算机上大概需要8M 内存并在几秒内可以完成。接着我们就可以解密出:第11 步的明文为30 04 26 EE,表示读04 块。接下来第12 步为04 块中的16 字节数据和两字节的校验。

③多扇区认证

相比前两种认证方式,多扇区认证具有更好的安全性,因此往往被一些安全要求较高的应用系统所采用。该认证方式的特点是:第一次扇区的认证采用基本认证协议方式,从第二次扇区认证开始,所有的交互过程都是加密的,直到一次完整的交互结束。这个过程如图2(c)所示,其中a~k与图2(b)中一致。注意到,第k步完成后读卡器并没有发送新的寻卡指令,而是直接发送加密的认证请求,读卡器接着发送的随机数也是加密的(第m步),这与前面的认证过程不同,之后都与前面的认证过程相同。这时,由于第二次认证请求卡片再发送随机数都是密文的,使得我们无法获得随机数明文数据。因此,我们通过穷举所有可能的随机数(216个)来计算密钥,这时我们大约需要做216次单扇区认证解密的离线计算时间。通过一些如校验位等的漏洞可以减少尝试的随机数,以提高破译密钥的速度。

表3给出了我们实验仿真的多扇区认证的过程。

第13步读卡器直接发送了加密的认证指令,而第14步是一个加密的随机数。根据第08~10 步的数据,我们花费了几秒的时间就计算出第一步认证的密钥是0x307E00DFD5D6。再根据第14~16 步的数据穷举卡发送的随机数,计算出第二步认证的密钥为0x2A9E0E770EFF。这次我们大概花费几个小时的离线计算时间。接着我们依次解密出:第17 步的明文为30 08 4A 20,表示读08 块;第18 步为08 块中的16字节数据和两字节的校验。

(3)复制、篡改卡片

从理论上讲,获得了MIFARE Classic 的密钥,卡片的安全性就已经丧失。对于攻击者来说,他们会利用密钥来复制一张相同的卡或者将此卡片按照自己的目的进行修改,给实际应用带来危害。

对于攻击者来说,获得密钥之后只需一台支持MIFARE Classic 卡的读卡器就可以将一张合法卡的内容全部复制出来,写入另外一张空白卡片中,而系统并没有办法区分这两张卡片是不同的。实际中,尽管MIFARE Classic 空白卡片的UID 是预先固定的,但攻击者可以使用其他类型的支持MIFARE Classic 标准的卡片或者一些硬件设备来模拟MIFARE Classic卡。因此,从根本上说,UID 也是可以修改的。

攻击者还可能篡改卡的内容,就是直接改写卡内的数据。通过对卡内数据(如金额)的存储格式以及是否有完整性保护或者备份进行分析,攻击者就可以对卡片中的内容进行有目的的篡改。对于存在完整性保护的卡片(即有数据的校验等机制),复制仍然是无法抵御的,因为复制同样也把正确的校验位复制到新的卡中。对于篡改,攻击者可以重放历史数据,以达到修改数据的目的。

(4)其他攻击方法

前面所提到的攻击都是基于可以同时与合法的卡或读卡器接触,但是攻击者仍可以使用其他攻击方法,不同时与卡或者读卡器接触。如攻击者可以分别与卡和读卡器交互,先与卡通信获得UID,再与读卡器交互,破译密钥;在读卡器不检测UID 合法性的系统中,攻击者可以直接用非法UID 与读卡器交互也能破译所需密钥;攻击者还可以在只获得合法的卡片,在不需要合法读卡器的情况下,破解出卡中的密钥。

五、确保Mifare卡安全应用的新方案

1、国家出台相关的技术标准

我国智能卡应用技术作为国家信息化发展战略的一部分,已经有了10余年的发展历史。智能卡应用的行业和地方标准已经初步建立,如中国人民银行早在1998年就颁布了《中国人民银行金融集成电路(IC)卡规范(版本1.0)》,2005年又修订后发布《中国金融集成电路(IC)卡规范(2.0版)》,即通常简称的PBOC2.0。建设部在2002年颁布实施《建设事业IC卡应用技术(CJ/T 1 6 6 - 2 0 0 2 )》, 2 0 0 6 年修订为《建设事业集成电路(IC)卡应用技术规范

(CJ/T166-2006)》。2000年国家劳动和社会保障部也颁布了《社会保障(个人)卡规范》等。但是,这些标准中CPU卡部分基本上是以《ISO/IEC7816(GB/T 16649)识别卡-带触点的集成电路(IC)卡》为基础。

同时,从国际标准的角度看,接触式IC的标准统一在ISO/IEC7816,但是关于非接触式IC卡的标准繁多,如:《ISO14443识别卡-非接触集成电路卡-接近卡》、《ISO18000信息技术- 射频识别的管理》、《ISO18092信息技术-系统间的通讯与信息交换-NFC-接口与协议》、《ISO10536识别卡-非接触集成电路卡-紧耦合卡》、《ISO15693识别卡-非接触集成电路卡-邻近卡》,等等。

随着非接触式C P U 卡产品技术(包括双界面卡技术)的成熟和MIFARE I 卡的安全性问题事件的促进,国家有关部门有必要加快非接触式CPU卡产品技术应用体系标准制定的步伐,指导IC卡用户的使用和IC卡产业的发展,避免在无标准或多标准的状态下,政府和企业盲目地投入在项目或研发而造成不必要的损失。

总之,我们要正确地看待MIFARE I卡的安全性问题,处理好由此而带来的安全隐患,避免给社会带来巨大的损失,同时,做好向非接触式CPU卡发展的准备工作,以保证IC卡产业沿着正确的轨道发展。

2、基于SM7国密算法对Mifare1门禁系统的升级方案

(1)上海华虹SM7国密算法RFID安全芯片

2009 年,上海华虹集成电路有限责任公司研发出中国第一枚国家自主安全算法RFID 芯片SHC1112(SSX0904),并已通过国家密码管理局组织的型号评审,获准进行生产销售。SHC1112 主要技术指标:采用ISO/IEC14443 Type A 非接触通讯方式,支持抗冲突协议;支持ISO/IECDIS9798- 2 三次传送鉴别相互认证体制;采用SM7 国密算法加密保护数据交互的安全,通讯过程所有数据加密以防信号截取;具有8 个相互独立的密钥,支持一卡多用;数据通讯速率106k bps;4 字节唯一序列号UID;EEPROM存贮容量1 k 字节,划分为64 块,每个数据块可由用户定义单独的访问权限;EEPROM数据保存时间大于10 年;EEPROM数据擦写次数大于10 万次;天线输入引脚ESD可达4000 V(HBM)。

(2)门禁系统原理及升级方案

对比分析发现,现有Mifare 1 门禁系统隐患存在于系统前端,包括门禁读

卡方检验应用

卡方检验应用

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中,有些研究问题只能划分为不同性质的类别,各类别没有量的联系。例如,性别分男女,职业分为公务员、教师、工人、……,教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系,因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别,例如,学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据,只是研究者依一定标准将其划分为优良中差,喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据,要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据 统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析 的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用:拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同,适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否 有关联或是否独立的问题。

在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道,统计分析就是依据样本所提供的信息,正确推论总体的情况。在这一过程中,最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中,所搜集到的有些数据属于定性资料,它们常常是通过调查、访问或问卷获得,除了少数实验可以事先计划外,大部分收集数据的过程是难于控制的。例如,某研究者关于某项教育措施的问卷调查,由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见,或对问卷本身有偏见,根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点,所以它是一个有偏样本,若据此对总体进行推论,就会产生一定的偏差,势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时,要特别小心谨慎,防止样本的偏倚性,只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题

卡方检验法

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中,有些研究问题只能划分为不同性质的类别,各类别没有量的联系。例如,性别分男女,职业分为公务员、教师、工人、……,教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系,因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别,例如,学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据,只是研究者依一定标准将其划分为优良中差,喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据,要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用:拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同,适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道,统计分析就是依据样本所提供的信息,正确推论总体的情况。在这一过程中,最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中,所搜集到的有些数据属于定性资料,它们常常是通过调查、访问或问卷获得,除了少数实验可以事先计划外,大部分收集数据的过程是难于控制的。例如,某研究者关于某项教育措施的问卷调查,由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见,或对问卷本身有偏见,根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点,所以它是一个有偏样本,若据此对总体进行推论,就会产生一定的偏差,势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时,要特别小心谨慎,防止样本的偏倚性,只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析,对于总体的分布不作任何假设,因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明,实际观察次数(f o)与理论次数 (f e),又称期望次数)之差的平方再除以理论次数所得的统计量,近似服从卡方分布, 可表示为: 这是卡方检验的原始公式,其中当f e越大(f e≥5),近似得越好。显然f o与f e相差越大,卡方值就越大;f o与f e相差越小,卡方值就越小;因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式,可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况:

第7章卡方检验

卡方检验(Chi-square test) stat9@https://www.360docs.net/doc/899460460.html,

检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人 K. Pearson 提出的一种具有广泛用途的统计方法。 该检验可用于两个及多个率(或者构成比)之间的比较,分类资料的关联度分析,拟合优度检验等。 2

一、卡方检验的基本思想 首先介绍一个抽样分布:卡方分布 ?属连续型分布 ?可加性是其基本性质 ?唯一参数,即自由度

(1) 自由度为1的χ2 分布 若Z N ~(,),01则Z 2 的分布称为自由度为1的χ2分布. (Chi-square distribution),记为χ()12或χ2 1(). 图形: 0246810 0.0 0.1 0.2 0.3 2 2 2 0.05(1)0.05/2 2 2 2 0.01(1) 0.01/2 3.84(1.96)6.63(2.5758)Z Z χχ ======

(2) νZ Z Z ,...,,21互相独立,均服从N (,)01, 则22221...νZ Z Z +++的分布称自由度为 ν的χ2 分布, 记为χν()2或)(2νχ,或简记为χ2 . ● 图形: ● 自由度ν很大时,2 () νχ近似地服从正态分布.有 2()2 (),22Z ννχνχννν -=服从均数为,方差为的正态分布

0.0 0.10.20.3 0.40.50 3 6 912 1518 ?¨·??μ ×Y ·?×?óé?è£?1 ×?óé?è£?2×?óé?è£?3×?óé?è£?6 2 /) 12/(2 2 22 )2/(21 )(χνχνχ--??? ? ??Γ= e f 3.84 7.81 12.59 P =0.05的临界值 χ2分布(Chi-square distribution )

卡方检验原理与应用实例

卡方检验原理与应用实例: 本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。 一、卡方检验的作用和原理 1)卡方检验的作用:简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。怎么理解这句话呢,拿一个群体的身高来说,理论上身高低于1米5的占10%,高于2.0的占10%,中间的占80%,现在我们抽取了这个群体中的一群人,那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是 1:8:1呢?卡方分析就是解决这类问题。 2)卡方检验的原理:上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验,那么用什么统计量来衡量呢!统计学家引入了如下的公式: Ai为i水平的观察频数,Ei为i水平的期望频数,n为总频数,pi为i水平的期望频率。i水平的期望频数Ti等于总频数n×i水平的期望概率pi,k为单元格数。当n比较大时,χ2统计量近似服从k-1(计算Ei时用到的参数个数)个自由度的卡方分布。和参数检验的判断标准一样,这个统计量有一个相伴概率p。零假设是理论分布与实际分布是一致的,所以如果P小于0.05,那么就拒绝原假设,认为理论和实际分布不一致。 二、适合性卡方测验 所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。比如说检验数据是否正态分布,是否成二项分布或者平均分布等等。拿正态分布来说吧!请看下图

在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中,横轴代表的是株高的数据,而纵轴代表的是对应株高的频数,简单来说,正态曲线上的某点的纵坐标代表的就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。只不过正态分布曲线上显示的是频率值,而频率=该组株数/总的株数,所以分布曲线不会变,只不过纵坐标由频数变为频率。这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。 回到本节,当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时,我们能够通过计算,计算出当样本量为600(注意本例株高数据的个案数为600,下载数据资料进行练习过的学员应该知道)时,每个株高下的玉米株数设为E,然后我们已经有实际值设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量,由SPSS输出相伴概率,我们就能判断数据是否符合正态分布了。 再说一个例子。

卡方检验法

记数数据统计法—卡方检验法 在各个研究领域中,有些研究问题只能划分为不同性质的类别,各类别没有量的联系。例如,性别分男女,职业分为公务员、教师、工人、……,教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系,因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别,例如,学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据,只是研究者依一定标准将其划分为优良中差,喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据,要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用:拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同,适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道,统计分析就是依据样本所提供的信息,正确推论总体的情况。在这一过程中,最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中,所搜集到的有些数据属于定性资料,它们常常是通过调查、访问或问卷获得,除了少数实验可以事先计划外,大部分收集数据的过程是难于控制的。例如,某研究者关于某项教育措施的问卷调查,由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见,或对问卷本身有偏见,根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点,所以它是一个有偏样本,若据此对总体进行推论,就会产生一定的偏差,势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时,要特别小心谨慎,防止样本的偏倚性,只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析,对于总体的分布不作任何假设,因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明,实际观察次数(f o)与理论次数(f e),又称期望次数)之差的平方再除以理论次数所得的统计量,近似服从卡方分布,可表示为: 这是卡方检验的原始公式,其中当f e越大(f e≥5),近似得越好。显然f o与f e相差越大,卡方值就越大;f o与f e相差越小,卡方值就越小;因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式,可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况: 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题,这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数,理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。

卡方检验应用

卡方检验应用 Prepared on 24 November 2020

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中,有些研究问题只能划分为不同性质的类别,各类别没有量的联系。例如,性别分男女,职业分为公务员、教师、工人、……,教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系,因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别,例如,学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据,只是研究者依一定标准将其划分为优良中差,喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据,要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用:拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同,适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道,统计分析就是依据样本所提供的信息,正确推论总体的情况。在这一过程中,最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中,所搜集到的有些数据属于定性资料,它们常常是通过调查、访问或问卷获得,除了少数实验可以事先计划外,大部分收集数据的过程是难于控制的。例如,某研究者关于某项教育措施的问卷调查,由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见,或对问卷本身有偏见,根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点,所以它是一个有偏样本,若据此对总体进行推论,就会产生一定的偏差,势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时,要特别小心谨慎,防止样本的偏倚性,只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析,对于总体的分布不作任何假设,因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明,实际观察次数(f o)与理论次数(f e),又称期望次数)之差的平方再除以理论次数所得的统计量,近似服从卡方分布,可表示为: 这是卡方检验的原始公式,其中当f e越大(f e≥5),近似得越好。显然f o与f e相差越大,卡方值就越大;f o与f e相差越小,卡方值就越小;因此它能够用来

统计方法卡方检验

卡方统计量 卡方检验用途: 可以对两个率或构成比以及多个率或构成比间的差异做统计学检验 第一节. 四格表资料的χ2检验 例8.1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象,分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查,结果见表8.1,问铅中毒病人和对照人群的尿棕色素阳性率有无差别? 表8.1 两组人群尿棕色素阳性率比较 组别阳性数阴性数合计阳性率% 病人29(18.74) 7(17.26) 36 80.56 对照9(19.26)28(17.74) 37 24.32 合计38 35 73 52.05 卡方检验的基本思想 表1中29、7、9、28是构成四格表资料的四个基本格子的数字,其余行合计和列合计以及总的合计都可以根据该四个数字推算出来,故该类资料被称为四格表资料 四格表卡方检验的步骤 以例8.1为例 1.建立假设: H0:π1 = π2 H1:π1≠π2 α=0.05 四格表的四格子里的数字是实际数,在表1中四个数字旁边括号中的四个数字为理论数,其含义是当无效假设成立的时候,理论上两组人群各有多少阳性和阴性的人数。 若H0:π1=π2成立→p1=p2=p 即假设两组间阳性率无差别,阳性率都是等于合计的52.05%,那么 铅中毒病人36人,则理论上有 36 ╳52.05%=18.74人为阳性; 对照组37人,则理论上有 37 ╳52.05%=19.26人为阳性。 故每个实际数所对应的理论数算法是,该实际数对应的行和乘列和再除以总的N样本含量。 即TRC=nR nC / n 2.计算理论数 第1行1列: T11=36×38/73= 18.74 依次类推T12 = 17.26 T21 = 19.26 T22 = 17.74 四格表中理论数的两大特征: (1)理论频数表的构成相同,即不但各行构成比相同,而且各列构成比也相同; (2)各个基本格子实际数与理论数的差别(绝对值)相同。 一、卡方检验基本公式

卡方检验法在检验学生成绩中的应用

2 χ检验法在检验学生成绩中的应用 摘要 在对学生成绩分析时,采用数理统计中的2χ检验法可以方便有效地得出相关数据。以某初中全体学生的数学成绩为总体,采用卡方拟合检验法来检验初三学生的数学成绩近似的服从正态分布,以及检验其相应的方差是否正确,完成对考试成绩客观准确的分析,充分了解学生的学习情况。利用卡方分布检验中重要应用列联表独立检验对学生数学成绩与学校对其所培养的重视程度的关系进行研究,这可以帮助我们去发现教育教学中所要发生的问题,为教育质量的认定与评价提供有效的保障。 关键词: 2χ检验法;假设检验;卡方分布

The application of 2χ-test in test scores of students Abstract In the analysis of student achievement, using the test statistics can be conveniently and effectively get the relevant data. A junior high school student with math scores for overall, using the chi-squared fit to test the students mathematical results approximately obey the normal distribution, and test the corresponding variance is correct, complete analysis of test scores of objective and accurate, the full understanding of students learning. Using the card application distribution test of contingency table test for students to study mathematics achievement and school emphasis on its culture, which can help us to discover what happens in education and teaching, to provide an effective guarantee for the monitoring and evaluation of the quality of education. Keywords: 2χ-test, hypothesis testing, 2χdistribution

SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验七-卡方检验

SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验七:卡方检验 一、实验目标与要求 1.帮助学生深入了解卡方检验的基本概念,掌握卡方检验的基本思想和原理 2.掌握卡方检验的过程。 二、实验原理 卡方检验适用于次数分布的检验,比如次数分布是否与某种理想的分布一致,或者不同样本同类测量分 数次数分布是否一致。对于前者,先要确定一个理想的次数分布比例,然后将观测的某一次数分布与其比较, 确定二者的差异性,并用X2来反映。X2 越小,则差异越小,该样本的观测分布越有可能适合于理想分布; X2 越大,则差异越大,其服从于理想分布的可能性就越小。当服从理想分布的伴随概率小于0.05时,就认为该次数分布与理想的分布有显著性差异。 不同样本中测量分数的次数分布使用卡方检验时,如果卡方足够大,该观测在两个样本中的次数分布服 从于同一总体的概率小于0.05时,则认为样本间存在显著性差异。 三、实验演示内容与步骤 ㈠适合性检验 比较观测数与理论数是否符合的假设检验(compatibility test),也称吻合性检验或拟合优度检验(goodness of fit test).。 【例】有一鲤鱼遗传试验,以红色和青灰色杂交,其F2代获得不同分离尾数,问观测值是否符合孟德尔3:1遗传定律. 体色青灰色红色总数 F2观测尾数1503 99 1602 1. 定义变量:

2. 输入变量值 3. 选择菜单1:点击菜单【数据】→【加权个案】→弹出“加权个案”对话框 → 4. 选择菜单2:点击菜单【分析】→【非参数检验】→【卡方】→弹出“卡方检验”对话框

点击【选项】按钮,弹出“卡方检验:选项”对话框,选择“描述性”,点击【继续】 点击【确定】在输出结果视图中看分析结果 基本统计量 Descriptive Statistics N Mean Std. Deviation Minimum Maximum 观测尾数1602 1416.24 338.172 99 1503 观测尾数 Observed N 实测频数Expected N 理论频数 Residual 偏差 99 99 400.5 -301.5 1503 1503 1201.5 301.5 Total 1602 Test Statistics 观测尾数 Chi-Square 卡方值302.629a df 1 Asymp. Sig. .000 a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 400.5.

卡方检验的运用

卡方检验的运用 (2011-07-12 18:50:46) 转载▼ 标签: 分类:数理统计 卡方检验 检验 列联表 检验方法选择 chi-test 教育 转载自https://www.360docs.net/doc/899460460.html,/138497634.html 卡方检验的运用 1、问题的提出 许多实验工作者在对实验数据进行统计分析的时候经常会犯一类错误,就是在对定性资料分析的时候不考虑它是何种类定性资料而不假思索使用一般卡方检验,这种做法有的时候是错误的,有的时候使得实验信息丢失了许多从而导致实验整体不够科学严谨。这就要求我们生物医学工作者合理选用统计分析方法处理各类定性资料。 2、卡方检验的特点及应用 合理选用统计分析方法处理各种定性资料的关键在于准确的判断出各种列 联表资料分类,列联表资料通常可分为:2×2表,R×C表,2×k表与k×2表,高维列联表四大类。各类资料又可细分为许多种类,并不是每一类资料都可以使用卡方检验,有的可以直接使用,有的根据实验目的的不同而选择使用,有的则不适宜使用。卡方检验(也称为pearson 卡方检验)用于检验独立性,一般,有一个由大量个体构成的总体,每一个体上可量度两个属性指标:A,B。指标A 分r级:A ,…,A ,而指标B分s级:B ,…B 级。从该总体中随机抽出n个个体,测得第i个个体的指标状况为(A ,B ),i=1,…,n. 要根据这些资料,判断各行频数分布是否相同,使用卡方检验。 3、2×2表资料中应用实例 3.1横断面研究设计的2×2表资料中卡方检验应用

【例1】评价两种小儿细菌性肺炎治疗药物的有效率,将103例小儿患者随机分为两组,一组53例,一组50例,分别以药物阿莫西林钠(Ⅰ)和头孢呋新钠(Ⅱ)进行治疗,结果如下表1所示: 表1 两种治疗方法对小儿细菌性肺炎治疗效果比较 【例1分析】上表是关于两种治疗药物对小儿细菌性肺炎的治疗效果评价,可采用横断面研究设计2×2表资料中一般卡方检验。 3.2队列研究设计的2×2表资料中卡方检验应用 【例2】为观察力肽注射液与氨基酸混合注射是否引起不良反应,将医嘱上要用力肽注射液的病人随机分为两组。A组大静脉营养袋组为12例,按输一天的量为1 次计算,输入力肽的次数达60次。B组与氨基酸配伍组为12例,按输一天力肽的量为1次计算,输入力肽次数共60次。结果如下表2所示: 表2 两种输液方法静滴力肽不良反应结果比较 【例2分析】这是一个队列研究设计的2×2表资料,即先有实验分组(即原因变量,力肽注射液,力肽注射液加氨基酸),而后观察是否有不良反应。针对该类资料,按如下步骤进行计算,首先将其按照横断面研究设计的2×2表资料进行处理,计算卡方值,看其两行上的频数分布是否有统计学意义,若得到 P<0.05的结果时,需要进行第二步,否则停止计算;第二步,计算相对危险度RR(即relative risk,简称RR);第三步,运用MH卡方检验,检验总体RR与1之间的差别是否具有统计学意义。 3.3病例对照研究设计的2×2表资料中检验应用

记数数据统计法卡方检验法.

记数数据统计法卡方检验法 第八章记数数据统计法一卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中,有些研究问题只能划分为不同性质的类别,各类别没有量的联系。例如,性别分男女,职业分为公务员、教师、工人、......... , 教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系,因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别,例如,学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据,只是研究者依一定标准将其划分为优良中差,喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据,要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用:拟

合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同,适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道,统计分析就是依据样本所提供的信息,正确推论总体的情况。在这一过程中,最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中,所搜集到的有些数据属于定性资料,它们常常是通过调查、访问或问卷获得,除了少数实验可以事先计划外,大部分收集数据的过程是难于控制的。例如,某研究者关于某项教育措施的问卷调查,由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见,或对问卷本身有偏见,根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点,所以它是一个有偏样本,若据此对总体进行推论,就会产生一定的偏差,势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时,要特别小心谨慎,防止样本的偏倚性,只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。

卡方检验的多种应用场景总结

卡方检验的多种应用场景总结 展开全文 T检验是比较两组定量数据均值之间是否存在显著差异的方法。如果是定类数据之间的差异性,比较均值显然不合理,而用数字出现的频数或比例进行比较,就可以不考虑数值本身的信息,直接比较出类别变量之间的关系情况。这类分析方法就被称为卡方检验。 本文将从概念、方法分类、每个方法的使用场景及案例分析对卡方检验进行介绍。 01.概念卡方检验是一种用途广泛的分析定类数据差异性的

方法,用于比较定类与定类数据的关系情况,以及分析实际数据的比例与预期比例是否一致。 02.方法分类与T检验一样,卡方检验也可细分为:分析卡方优度检验、交叉表卡方、配对卡方。具体分析方法如下: 分析方法区分-SPSSAU整理 03.卡方优度检验卡方优度检验,是对一列数据进行统计检验,分析单个分类变量实际观测的比例与期望比例是否一致。 案例:当前收集了100份数据用于研究,其中有48名男性,52位女性。在收集数据前预期男女比例应该是4:6 (40%为男性,60%为女性),现在想分析实际收集到的数据比例与预期的比例有没有显著的差异。 操作步骤: (1)卡方拟合优度检验支持两种数据格式:整理后的加权数据或原始数据。处理好数据后,上传数据到SPSSAU,开始分析。 (2)选择【实验/医学研究】→【卡方优度检验】。 如使用原始数据,直接将“性别”项放入分析框即可。 如使用加权格式数据,需要把将“性别”项放入分析框,同时在加权项中放入“个数(权重)”

加权格式 (3)设置期望值: 不勾选【期望值设置】,系统会默认各比例相等,本例中期望比例为4:6,所以需要手动设置。 分析结果: 卡方拟合优度检验 上表格显示,男女的实际频数分别是48和52,预期频数分别是40和60;经过卡方拟合优度检验显示,实际比例和期望比例并没有呈现出显著性差异(X2=2.667,p=0.102>0.05),意味着实际情况与期望情况基本一致,无明显的差异性。 04.交叉表卡方卡方优度检验是对一个分类变量的检验,在实际研究中,研究两组分类变量的关系更加常见,例如想要了解阅读习惯与学历是否有关,此时可使用交叉卡方。 案例:分析不同性别学生对购买理财产品的意愿是否有差异。 操作步骤: 使用路径:通用方法→交叉(卡方)

第八章卡方检验#(精选.)

第八章 2 χ 检验 一、教学大纲要求 (一) 掌握内容 1. 2χ检验的用途。 2. 四格表的2 χ检验。 (1) 四格表2χ检验公式的应用条件; (2) 不满足应用条件时的解决办法; (3) 配对四格表的2 χ检验。 3. 行?列表的2 χ检验。 (二) 熟悉内容 频数分布拟合优度的2 χ检验。 (三) 了解内容 1.2 χ分布的图形。 2.四格表的确切概率法。 二、教学内容精要 (一) 2 χ检验的用途 2χ检验(Chi-square test )用途较广,主要用途如下: 1.推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2.两种属性或两个变量之间有无关联性 3.频数分布的拟合优度检验 (二) 2 χ检验的基本思想 1.2 χ检验的基本思想是以2 χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H (比如0H :21ππ=)成立的条件下,实际频数与理论频数相差不应该很大,即2 χ值不应该很大,若实际计算出的2 χ值较大,超过了设定的检验水准所对应的界值,则有理由怀疑0H 的真实性,从而拒绝0H ,接受H 1(比如1H :21ππ≠)。 2. 基本公式:()∑ -= T T A 2 2 χ,A 为实际频数(Actual Frequency ),T 为理论频数 (Theoretical Frequency )。四格表2 χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的,用专用公式与用基本公式计算出的2 χ值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1.率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差,其度量方法: n p ) 1(ππσ-= ,π为总体率,或 (8-1) n p p S p ) 1(-= , p 为样本率; (8-2) 2.总体率的可信区间 当n 足够大,且p 和1-p 均不太小,p 的抽样分布逼近正态分布。

卡方检验的应用

卡方检验的运用(2011-07-12 18:50:46)转载▼ 标签:卡方检验检验列联表检验方法选择chi-test 教育分类:数理统计 转载自https://www.360docs.net/doc/899460460.html,/138497634.html 卡方检验的运用 1、问题的提出 许多实验工作者在对实验数据进行统计分析的时候经常会犯一类错误,就是在对定性资料分析的时候不考虑它是何种类定性资料而不假思索使用一般卡方检验,这种做法有的时候是错误的,有的时候使得实验信息丢失了许多从而导致实验整体不够科学严谨。这就要求我们合理选用统计分析方法处理各类定性资料。 2、卡方检验的特点及应用 合理选用统计分析方法处理各种定性资料的关键在于准确的判断出各种列联表资料分类,列联表资料通常可分为:2×2表,R×C表,2×k表与k×2表,高维列联表四大类。各类资料又可细分为许多种类,并不是每一类资料都可以使用卡方检验,有的可以直接使用,有的根据实验目的的不同而选择使用,有的则不适宜使用。卡方检验(也称为pearson卡方检验)用于检验独立性,一般,有一个由大量个体构成的总体,每一个体上可量度两个属性指标:A,B。指标A分r级:A ,…,A ,而指标B分s级:B ,…B 级。从该总体中随机抽出n个个体,测得第i个个体的指标状况为(A ,B ),i=1,…,n. 要根据这些资料,判断各行频数分布是否相同,使用卡方检验。 3、2×2表资料中应用实例 3.1横断面研究设计的2×2表资料中卡方检验应用 【例1】评价两种小儿细菌性肺炎治疗药物的有效率,将103例小儿患者随机分为两组,一组53例,一组50例,分别以药物阿莫西林钠(Ⅰ)和头孢呋新钠(Ⅱ)进行治疗,结果如下表1所示: 表1 两种治疗方法对小儿细菌性肺炎治疗效果比较 分组 例数 治疗效果:有效无效合计 Ⅰ组 Ⅱ组 合计 44 9 53 42 8 50 86 17 103 【例1分析】上表是关于两种治疗药物对小儿细菌性肺炎的治疗效果评价,可采用横断面研究设计2×2表资料中一般卡方检验。 3.2 队列研究设计的2×2表资料中卡方检验应用 【例2】为观察力肽注射液与氨基酸混合注射是否引起不良反应,将医嘱上要用力肽注射液的病人随机分为两组。A组大静脉营养袋组为12例,按输一天的量为1 次计算,输入力肽的次数达60次。B组与氨基酸配伍组为12例,按输一天力肽的量为1次计算,输入力肽次数共60次。结果如下表2所示: 表2 两种输液方法静滴力肽不良反应结果比较 分组 例数 输液结果:有不良反应无不良反应合计

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