北京市北达资源中学2016届九年级下学期数学提高班专题练习2(2016年3月12日)
北京市北达资源中学九年级下学期数学提高班讲义2(2016年3月12日)
1. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C (注:不含AB 线段)。已知A (1-,0),B (1,0),AE ∥BF ,且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上。 (1)求两条射线AE ,BF 所在直线的距离;
(2)当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围;
当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围; (3)已知□AMPQ (四个顶点A ,M ,P ,Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C 上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标x 的取值范围。
2.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点111()P x y ,与222()P x y ,的“非
常距离”,给出如下定义:
若1212||||x x y y --≥,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -; 若1212||||x x y y -<-,则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.
例如:点1(12)P ,
,点2(35)P ,,因为|13||25|-<-,所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|25|3-=,也就是图1中线段1
PQ 与线段2P Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线1
PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点)。 (1)已知点1
(0)2
A -,,
B 为y 轴上的一个动点,
①若点A 与点B 的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B 的坐标; ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值; (2)已知C 是直线3
34
y x =
+上的一个动点, ①如图2,点D 的坐标是(0,1),求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的
坐标;
②如图3,E 是以原点O 为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C 与点E 的“非常距离”
的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。
2015西城一模
3..给出如下规定:两个图形G 1和G 2,点P 为G 1上任一点,点Q 为G 2上任一点,如果
线段PQ 的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离.
在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点.
(1)点A 的坐标为(1,0)A ,则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________,点(2,3)C - 和射线OA 之间的距离为________;
(2)如果直线y =x 和双曲线k
y x
=k =;(可在图1中进 行研究)
(3)点E 的坐标为(1,3),将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60?,得到射线OF ,在坐
标平面内所有和射线OE ,OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M . ① 请在图2中画出图形M ,并描述图形M 的组成部分;(若涉及平面中某个区域
时可以用阴影表示) ② 将射线OE ,OF 组成的图形记为图形W ,抛物线22-=x y 与图形M 的 公共部分记为图形N ,请直接写出图形W 和图形N 之间的距离.
2015西城二模
4.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ,给出如下定义:在图形G 上若存在两点
M ,N ,使△PMN 为正三角形,则称图形G 为点P 的τ型线,点P 为图形G 的τ型点,
△PMN 为图形G 关于点P 的τ型三角形.
(1)如图1,已知点(0,A ,(3,0)B ,以原点O 为圆心的⊙O 的半径为1.在A ,B
两点中,⊙O 的τ型点是____,画出并回答⊙O 关于该τ型点的τ型三角形;(画 出一个即可)
(2)如图2,已知点(0,2)E ,点(,0)F m (其中m >0).若线段EF 为原点O 的τ型线,
且线段EF 关于原点O 的τm 的值; (3)若(0,2)H -是抛物线2y x n =+的τ型点,直接写出n 的取值范围.
周六数学第二次课答案
1.(本小题满分8分)
解:(1)分别连结AD 、DB ,则点D 在直线AE 上,
如图1.
∵ 点D 在以AB 为直径的半圆上, ∴ ∠ADB =90°. ∴ BD ⊥AD .
在Rt △DOB 中,由勾股定理得
BD =.
∵AE ∥BF ,
∴ 两条射线AE 、BF
(2)当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,b 的取值范围是
11b b -<<;
当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,b
的取值范围是
.
(3)假设存在满足题意的
AMPQ ,根据点M 的位置,分以下四种情况讨论:
① 当点M 在射线AE 上时,如图2.
∵ A 、M 、P 、Q
∴ 直线PQ 必在直线AM 的上方.
∴ P 、Q 两点都在
AD 上,且不与 点A 、D 重合. ∴ 0PQ <<. ∵AM ∥PQ
且AM =PQ , ∴ 0AM << ∴ 21x -<<-.
② 当点M 在
AD (不包括点D )上时,如图3.
∵ A 、M 、P 、Q 四点按顺时针方向排列, ∴ 直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时,不存在满足题意的平行四边形.
③ 当点M 在 DB
上时, 图1
图2
图3
设 DB
的中点为R ,则OR //BF . i )当点M 在 DR
(不包括点R )上时,如图
过点M 作OR 的垂线交 DB
于点Q , 垂足为点S ,可得S 是MQ 的中点. 连结AS 并延长交直线BF 于点P . ∵ O 为AB 的中点,可证S 为AP ∴ 四边形AMPQ ∴ 0≤x . ii )当点M 在 RB
上时,如图5. 直线PQ 必在直线AM 的下方.
此时,不存在满足题意的平行四边形.
④ 当点M 在射线BF (不包括点B )上时,如图6
直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时,不存在满足题意的平行四边形. 综上,点M 的横坐标x 的取值范围是
21x -<<-或0≤x .
图5
图6
3.解:(1)3.(每空各1分)……………………………………………………2分
(2)-1.……………………………………………………………………………4分
(3)①如图9,过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ,则图形M 为:y 轴
正半轴,∠GOH 的边及其内部的所有点(图中的阴影部分).
………………………………………………………………………………7分 说明:(画图2分,描述1分)(图形M 也可描述为:y 轴正半轴,直线
x y 33=
下方与直线x y 3
3
-=下方重叠的部分(含边界)) ③
3
4
.…………………………………………………………………………8分
4.解:(1)点A .………………………………………1分 画图见图12.(画出一个即可)………… 2分
△AMN (或△AJK ). …………………… 3分
(2)如图13,作OL ⊥EF 于点L .
∵ 线段EF 为点O 的τ型线,
∴ OL 即为线段EF 关于点O 的τ型三角形的高. ∵线段EF 关于点O 的τ
∴OL =
. ……………………………… 4分 ∵ 2OE =,OF m =,
∴EL ==
. ∴
cos 1EL OE ∠=
= ∴
cos 2cos 1
OL OL
OF ===∠∠
∴m =………………………………………………………………………6分
(3)n ≤5
4
-.……………………………………………………………………………8分