浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年高三下学期教学质量检测(二模)数学试题

柯桥2018-2019学年高三第二学期质量检测（二模）

数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的

1.集合A ={0,1,2},B ={x |0

A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{1,2}

D.{1,2,3}

2.双曲线22

143

x y -=的离心率为（ ） A.12

3.已知实数x ,y 满足3240,0,2,x y x y x --≤??-≥??≥?

则z =－x +2y 的最小值为（ ）

A .0

B .1

C .2 D.4

4.若log 2log 20a b <<,则（ ）

A .0<1a b << B. 0<1b a << C. 1a b >> D . 1b a >>

5. 已知等比数列{a n }的公比为q ,a 1 >0,前n 项和为S n ,则“q >1”是“4652S S S +>”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知不共线的两个非零向量,a b ,满足|||2|a b a b +=- ,则（ ）

A.|||2|a b <

B. |||2|a b >

C. ||||b a b <-

D. ||||b a b >-

7.某省2018年普通高校招生考试报名人数为30万人,每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术七门学科中随机选3门参加选考科目的考试,估计其中参加技术学科考试的人数大约为（ ）

A.14万

B.13万

C.10万

D.低于6万

8.函数21()cos 2

f x x x =+的大致图象是（ ）

9.如图,二面角α-l -β中,P ∈l ,射线PA ,PB 分别在平面α, β内,点A 在平面β内的射影恰好是点B ,设二面角α-l -β、PA 与平面β所成的角、PB 与平面α所成的角的大小分别为,,δ?θ,则（ ）

A . δ?θ≥≥ B. δθ?≥≥ C. ?δθ≥≥ D. θδ?≥≥

10.记,,min{,},,x x y x y y x y ≤?=?

>? 已知函数2()=min{2,}x F x x （ ） A.若F (a )≤b 2,则a ≤b B.若F (a)≤2b ,则a ≤b

C.若F (a )≥b 2,则a ≥b

D.若F (a) ≥2b

,则a ≥b

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分

11.《九章算术》是我国国古代数学经典名著,它在集合学中的研究比西方早一千年.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图(单位:cm)如图所示,则该“鳖臑”的体积是_______.

12.若复数z 满足条件(1+2i)z =5,则则复数z =______,|z |=________.

13.已知展开式538

018(2)(1)x x a a x a x -+=+++ ,则0a = ______,1a = ______.

14.记△ABC 中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知△ABC π3b B == ， 则sin sin a c A C

+=+ _____,△ABC 的周长等于_______. 15.有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4,从中任取3张,可排出不同的三位数的个数是______.(用数字作答)

16.已知t ∈R ,记函数4()1

f x x t x =+

++ 在[－1,2]的最大值为H(t ),若H(t )≥1,则t 的取值范围是_________. 17.已知向量,,a b c 满足||||2||1,b c a === 则()()c a c b -?- 的最大值是__________,最小值

是_______.

解答题:本大題共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.(本题满分14分)已知函数f (x )=cos 2x x cos x +12

,x ∈R (I)求f (π6

)的值; (Ⅱ)求f (x )的最小正周期及单调递减区间.

19.(本题满分15分)已知函数f(x)=－e x+a(x+1)

(1)讨论函数f(x)单调性;

(Ⅱ)当f(x)有最大值且最大值大于－a2+a时,求a的取值范围.

20.(本题满分15分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是菱形,AB1⊥A1C, AC⊥BC,E是AC的中点,AB=2BC=2.

(I)求证:B1C∥平面A1BE;

(Ⅱ)若直线B1C与平面A1BC所成的角为60°,求A1B的长

21.(本题满分15分)如图,椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,离心率为12,点3(1,)2

P 在椭圆上.过点F 的直线l 交椭圆C 于A 、B ,过B 与x 轴平行的直线

和过F 与AB 垂直的直线交于点N ,直线AN 与x 轴交于点M .

(1)求椭圆C 的方程

()求点M 的横坐标的取值范围.