七年级数学立体图形的表面展开图
5.(2014?西宁)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是()
A.中B.钓C.鱼D.岛
考点:专题:正方体相对两个面上的文字.
分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解答:解:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“国”字相对的字是“鱼”.
故选C.
点评:本题考查了正方体相对的两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
2.(2014?长春)下列图形中,是正方体表面展开图的是()
A.B.C.D.
考点:几何体的展开图.
分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.
解答:解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选:C.
点评:本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
4.(2014?贵阳)一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是()
A.中B.功C.考D.祝
考点:专题:正方体相对两个面上的文字.
分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.
解答:解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“成”与面“功”相对,面“预”
与面“祝”相对,“中”与面“考”相对.
故选B.
点评:本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.(2014?江西)如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐奢压扁,剪去上面一截后,正好合适。以下裁剪示意图中,正确的是().
【答案】 A.
【考点】图形与变换.
【分析】可用排除法,B、D两选项肯定是错误的,正确答案为A.
【解答】答案为A。
10.(2014?河北)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B围成的正方体上的距离是()
A. 0 B. 1 C.D.
考点:展开图折叠成几何体
分析:根据展开图折叠成几何体,可得正方体,根据勾股定理,可得答案.
解答:解;AB是正方体的边长,
AB=1,
故选:B.
点评:本题考查了展开图折叠成几何体,勾股定理是解题关键.
9.(2014?汕尾)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是()
A.我B.中C.国D.梦
分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题.
解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我”与面“中”相对,面“的”与面“国”相对,“你”
与面“梦”相对.故选D.
点评:本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.10.(2014?宁波)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥。如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱,下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是
A. 五棱柱
B. 六棱柱
C. 七棱柱
D. 八棱柱
5.(2014?菏泽)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其展开图正确的为
考点: 几何体的展开图;截一个几何体.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解答:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于
一个顶点,?与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B .
点评:考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位
置.
2. (2014?杭州)已知某几何体的三视图(单位:cm )则该几何体的侧面积等于( )2
cm A. 12π B. 15π C. 24π D. 30π
俯视图
左视图
主视图
64
12.(2014?荆门)如图,已知圆柱底面的周长为4dm ,圆柱高为2dm ,在圆柱的侧面上,过点A 和点C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( )
A .42dm
B .22dm
C .25dm
D .45dm
18.(2014?潍坊)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上'高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?,题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处.则问题中葛藤的最短
长度是 尺.
考点:平面展开-最短路径问题;勾股定理的应用.
分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是个直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理
可求出.【版
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解答:解:如图,一条直角边(即木棍的高)长20尺,
另一条直角边长5×3=15(尺),因此葛藤长222015+=25(尺). 故答案为:25
点评:本题考查了平面展开最短路径问题,关键是把立体图形展成平面图形,本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解.
18.(4分)(2014?枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6cm ,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉
一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为
cm .
A
B C
第12题图
考点:平面展开-最短路径问题;截一个几何体.
分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图②的几何体表面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:解:如图所示:
△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等边三角形,
在Rt△BCD中,CD==6cm,
∴BE=CD=3cm,
在Rt△ACE中,AE==3cm,
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.
故答案为:(3+3).
点评:考查了平面展开﹣最短路径问题,本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形,根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.