第一章第4课时1.1任意角的三角函数(2) 教案江苏省启东中学高中数学必修四

第4课时 §1.1 任意角的三角函数（2）

【教学目标】

一、知识与技能

1、掌握任意角的三角函数的定义，理解α角与β=2k π+α(k ∈Z)的同名三角函数值相等。

2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。

二、过程与方法

三、情感态度价值观

教学重点难点：三角函数线的作法与表示

【教学过程】

一、复习回顾

（1）六个三角函数定义，定义域

（2）六个三角函数值在各象限内的符号

二、新课

当角的终边上一点(,)P x y

1=时，有三角函数正弦、余弦、正切

值的几何表示——三角函数线。

1．单位圆：圆心在圆点O ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。

2．有向线段：既有大小又有方向的线段（矢量）

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

3．三角函数线的定义：

设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角 α的终边或其反向延长线交与点T .

由四个图看出：

当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有 sin 1y y y MP r α=

===， cos 1x x x OM r α====， tan y MP AT AT x OM OA

α====．我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

说明：

①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）

三、例题分析：

例1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边

（1）21sin =α （2） 21cos -=α （3）1tan =α

例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

（1）

π；（2）56π；（3）23π-；（4）136π-．

例3、利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。

（1）

sin

x<-；（2）

cos

x>；

（3）

0,sin

x x

<<>且

cos

x<；

（4）

|cos|

x≤；（5）

sin

x≥且tan1

x≤-．

例4、求函数)

sin

lg(2x

=的定义域

例5、利用单位圆证明若)2,0(π

α∈，则有αααtan sin <<

课堂小结： 1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线

3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围

江苏省启东中学学校网站改版采购询价公告【模板】

江苏省启东中学学校网站改版采购询价公告询价编号: QDZX******** 江苏省启东中学根据XX市财政局、教育局采购管理的有关规定，就XX市教育体育局2020年3月5日批准的XX市教育系统政府采购项目集中采购审批表，江苏省启东中学校园网改版及网站托管维护等服务项目进行询价采购(详细内容见附表)。说明：一、本项目的总价最高限价为人民币伍万贰仟肆佰元柒拾伍元（52475），具体内容详见表一，报价超过最高限价的为无效报价。二、供应商资格要求：投标人须符合《中华人民共和国政府采购法》第二十二条的规定及《中华人民共和国政府采购法实施条例》第十七条的规定，并在投标文件中提供下列材料：（1）提供营业执照、税务登记证、组织机构代码证（或三证合一的营业执照）副本扫描件，且营业执照中有相关项目的资质。（2）提供2019年财务审计报告的复印件(原件备查)或开户银行出具的资信证明。（3）提供近期依法缴纳员工社会保障记录三、报价注意事项： 1.供应商应按照本询价公告的要求编制报价文件，报价文件应对本询价公告提出的要求和条件作出实质性响应（规格、参数、数量详见表一）。否则按照不响应处理。报价中含相关附件、货物运输、税

金、质保、售后服务等所有相关费用，学校在使用过程中不增加任何费用，请各供应商在报价时请充分考虑各种因素（如运输、送货、安全保险等各种费用）。 2.供应商应详细阅读询价文件的全部内容，供应商对询价文件有疑问或异议的，请在递交报价文件3日前以书面形式（加盖单位公章）递交至采购单位。 3.采购内容：江苏省启东中学校园网改版及网站托管维护等服务。有关技术及需求问题，请与采购单位联系。采购单位：启东中学联系人： XXX 联系电话：******** 4.报价文件构成（1）资质证明文件（加盖报价单位公章）：（1）法定代表人身份证明书及法定代表人身份证复印件；（2）法定代表人授权委托书及代理人身份证复印件（如有）；（3）企业营业执照、税务登记证、组织机构代码证（三证合一的只提供企业营业执照）；（4）业绩证明材料（附合同）；（5）报价清单（附表二）；（6）报价承诺书（按照附件四格式填写）上述资料复印件须加盖公章，材料清单依次装订成册。投标时一次性递交资料，并提供相应原件以供审核，不接受补充资料。投标文件一式二份（正本壹份、副本壹份）。上述材料本公告提供格式的，请按附件中的格式填写。报价文件中必须包含上述要求提供的所有材料，否则以未实质性响应询价文件处理。报价文件装订成册并密封，密封袋上标明：询价编号、项目名称、报价单位名称，否则视为无效报价。 5.报价文件递交报价文件请于2020年 3月 30 日上午 8 ：30 - 9 ：30密封

教辅图书市场分析

教辅图书市场分析（1）竞争对手市场状况分析在目前的图书市场上，龙门书局的教辅图书影响较大，市场占有率较高。就本地而言，华中师范大学出版社在教辅图书的出版方面也具有自己的特色。因此，我们主要以这两家出版社为对象进行分析。 ①龙门书局龙门书局目前下设三个分社和销售部，年出版图书品种2000多种，是国内最大的教辅图书出版基地之一，2001年被《中国图书商报》列为“文教新六家”之首。龙门书局的教辅图书设计向来以其策划创意独特、书稿质量优秀、品种建设完善而著称，近年的市场反响相当不错。其中影响力最大的有《三点一测》、《双色笔记》、《龙门专题》、《龙门图解》、《考商》等五类。如果要用一个字来概括龙门教辅的出版特色，那就是“全”。“全”主要体现在以下几个方面：第一，年级全。从小学一年级至高中三年级，针对每个年级龙门书局推出了相应的教辅图书，以满足不同年级学生的需求。第二，学科全。与中考、高考相对应，龙门书局的教辅图书涉及语文、数学、英语、物理、化学等各个科目，同时还有语文轻松阅读、英语活页阅读、限时英语等图书，几乎涵盖了中小学教育的各个主要学科。第三，类别全。龙门教辅，有同步类（如《三点一测》丛书，上市

多年，总销量已突破100万套；《双色笔记》的各册的累计印数已达40多万套）、试卷类（如《黄金搭配》系列，每册的印数平均为7万册；《启东中学作业本》印数一般各册也在3万~5万册）、中高考类（如《高考专版·第一轮总复习》每册的印数为5万~6万册）、奥赛类（如《长沙一中奥赛教程》、《龙门新奥赛·标准教程》）。除了“全”之外，龙门教辅对于目标市场的划分也相当“细”。它针对不同学生不同的学习情况，精心为他们量身定做适合他们的不同教辅。例如龙门教辅的中学方案就有六种。针对聪明但缺乏学习兴趣的成绩中等偏下的学生，他们推出了《龙门图解》+《创新练测》的“升级套餐”；对于基础差、不会记笔记、解题存在困难的成绩中等偏下学生，他们配备了《龙门辅导·双色笔记》+《龙门辅导·同步双色解题》+《龙门辅导·文言文双色诠释》的“双色套餐”；……以满足中等程度、中等偏上程度、优秀程度、绝顶高材生等不同需求层次学生的需要。此外，龙门书局还注意紧跟形势，不断及时调整发展战略方向，开拓新的领域。如在2003年他们的出版重点集中在“进课堂”，即以同步类图书为主，共推出了《启东中学作业本》、《黄金搭配》等5套图书；2004年龙门又集中强占中高考市场，推出了《黄冈中（高）考教练》、《启东中学（中）高考内参》、《龙门高考专版》、《龙门最新5年高考题型解读》等4套大型中高考图书。同时，针对新课标改革，龙门在2004年也对此专门加大了投入，将其重点品牌全面搭配各种教材版本，知名品牌重点匹配主流版本，全年共有1000多种图书分别匹

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案

1.2.1任意角的三角函数（A 层学案）学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义； 2.记住诱导公式一并会应用。学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。学习难点：任意角的三角函数的定义。一、课前预习案 1．任意角三角函数 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的________，记作______，即sin α＝y ； ②x 叫做α的________，记作______，即cos α＝x ； ③ y x 叫做α的________，记作______，即tan α＝y x (x ≠0)． (2)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P (x ，y )，它到原点的距离r(r>0),r= ,那么任意角α的三角函数的定义为： sin α＝ cos α＝ tan α＝ 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号记忆口诀：。 3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k ·2π)＝________，cos(α＋k ·2π)＝________， tan(α＋k ·2π)＝________，其中k ∈Z . 4.利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值. 角α 0 π6 π4 π3 π2 23π 34π 56π π 3 2 π 2π sin α cos α tan α

二、课内探究案知识点一利用定义求角的三角函数值例1：已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α、cos α、tan α的值．变式训练1：（1）已知角α的终边过点 0(3,4) P--，求角α的正弦、余弦和正切值. （2）已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．知识点二：三角函数值的符号问题例2. （1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( ) A.sin α B.cos α C.tan α D.cos α或tan α （2）若sin θ·tan θ＞0，cos θ·tan θ＜0，则sin θ·cos θ______0 (填“＞”“＜”或“=”). (3)函数的值域是_______. 变式训练2：判断下列各式的符号. (1)sin 370°+cos 370°.

高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》

高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》高三数学说课稿之《任意角三角函数定义》各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了高三数学说课稿之《任意角的三角函数的定义》，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步! 一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的角的概念的推广的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。教学关键：如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( 确定，比值也随之确定)与依赖性(比值随着的变化而变化)。三、学情分析

启东作业本

启东作业本《龙门名师系列之初中篇?启东中学作业本:数学(8年级下册)(HS)》充分体现新教改、课改的要求，体现新课程的教育思想、教育理念，闪现超凡思维。试题的选编体现“原创与经典”相结合的原则，着力加强“能力型、开放型、应用型和综合型”试题的开发与研究，各科作业本在这次修订时除增加今年各地最新中考试题外，均配有一定数量的作者最新原创题。《龙门名师系列之初中篇?启东中学作业本:数学(8年级下册)(HS)》适用于8年级下册。启东是江苏省南通市下辖县级市，位于江北大陆最东端，因沙洲不断向东延伸，便由“启吾东疆”之意而得名。启东境内地势平坦，沟河纵横，属沿海低平地区，微域地形略有起伏，西北向东南微倾。境内属亚热带季风气候，著名景点有圆陀角、黄金海滩、望海亭楼等。启东位于江北大陆最美丽启东东端，因沙洲不断向东延伸，便由“启吾东疆”之意而得名。启东全境系长江口不同时期河相、海相沉积平原。汉朝以前为江口海域。唐初，长江口涨出东洲、布洲。唐高祖武德年间（618～626年），长江口外形成江中岛屿，犯人被流放于此，从事盐业生产。与胡逗洲（今南通市区及通州平潮、西亭一带）一起同属广陵郡，上隶于淮南道。五代后梁开平元年（907年），长江口东洲、布洲合并为海门岛。后周显德元年（954年），设政、场合一的地方管理机构“吕四场”，这是启东境内首次出现行政管理机构。显德五年（958年），海门建县于东布洲，上隶于通州。海门

县域包括今启东中北部地区。至北宋至和年间（11世纪中叶），胡逗洲向东扩展，与海门岛相接，形成东西长约75公里、南北宽约20公里的“通吕水脊”（西至南通唐闸附近，东至吕四）。

2020年普通高考数学一轮复习第22讲任意角的三角函数及诱导公式精品学案

2020年普通高考数学科一轮复习精品学案第22讲任意角的三角函数及诱导公式一?课标要求： 1 .任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2.三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（n /2 ±a , n±a的正弦、余弦、正切）。二.命题走向从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。预测2020年高考对本讲的考察是： 1.题型是1道选择题和解答题中小过程； 2 .热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。三.要点精讲 1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。 2.终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。终边相同的角是指与某个角a具有同终边的所有角，它们彼此相差2k n （k € Z），即 { 3 | 3 =2k n +a, k€ Z},根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，女口a€ { a| — WaW—}=[_,—]。 6666 3 .弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作 1 rad , 或1弧度，或1（单位可以省略不写）。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-n, -2n等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：丄，其中，|是圆心角所对的弧长，r是半径。 r 角度制与弧度制的换算主要抓住180 rad。 180

任意角的三角函数教案

1.2.1 任意角的三角函数教学目标 1．知识与技能 (1)掌握任意角的三角函数的定义． (2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值． (3)记住三角函数的定义域． 2．过程与方法 (1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力． (2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数． (3)通过对定义域介绍，提高学生分析、探究、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式． (2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神．重点、难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)．教学难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义．授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 新知探究一、三角函数的定义：提出问题问题①:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题②:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 学习了弧度制,知道了角的集合与实数集是一一对应的,在此基础上,我们来研究任意角的三角函数.

图1 如图1,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离22b a >0.过P 作x 轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a,线段MP 的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有 sinα=OP MP =r b ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OP MP =a b . 讨论结果: ①锐角三角函数是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数. ②sinα=OP MP =r b ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OM MP =a b . 提出问题问题①:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么? 问题②:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化? 最后可以发现,由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变. 过图形教师引导学生进行对比,学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化. 此时sinα=OP MP =b,cosα=OP OM =a,tanα=OM MP =a b . 在引进弧度制时我们看到,在半径为单位长度的圆中,角α的弧度数的绝对值等于圆心角α所对的弧长(符号由角α的终边的旋转方向决定).在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.这样,上述P 点就是α的终边与单位圆的交点.锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示. 同样地,我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 图2 如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x; (3)x y 叫做α的正切,记作tanα,即tanα=x y (x≠0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 值得注意的是:(1)正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin 与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. 二、例题讲解

高中说课稿范文高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板_0185

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EDUCATION WORD 高中说课稿范文高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板_0185 前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】各位同仁,各位专家: 我说课的课题是<<任意角的三角函数>>,内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1.2节先对教材进行分析教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号. 地位和作用:任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材,精心设计过程.

教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解; 学情分析: 学生已经掌握的内容,学生学习能力 1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2.我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。 3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下知识目标: (1)任意角三角函数的定义;三角函数的定义域;三角函数值的符号，能力目标： (1)理解并掌握任意角的三角函数的定义; (2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; (3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力. 德育目标：

辅导书

语文：三点一测、中学教材全解、五年中考三年模拟全解、《新概念》阅读现代文中考专版、经典学法频道《轻巧夺冠》这本书侧重于基础知识当然你必须先掌握基础知识才能深入…… 语文数学备上一本上了初二物理化学也备上的！《经典学法频道》数学：《点拨》《倍速学习法》《轻巧夺冠》《典中典》英语：《剖析》《典中典》《启东中学作业本》（龙门书局）《轻巧夺冠》 <点拨>.. 我也初中..我英语年纪第一哦..我就是用这个.. 我们班英语老师也用这个.. 是配套的..有语法讲解课文分析习题练习等等... 很全面.. 我门班百分之七十的人都用这个..各个科目的都有.. 你去书店买都应该有的.. 如果你要练的话最好就买<典中典>.. 高才生就买这个吧.. 很有挑战性..题量也很大.. 中等生的话可以考虑<轻巧夺冠>..这个难度要稍微小些.. 政治：《轻巧夺冠》历史：《中学生教材全解》完全解读，点拨，倍速学习法物理：《题网》《题典》【题很多也很经典】还有《分类精选》也相当好一定要买的各省中考题时刻做一做不是你学完了才能做

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2018版高中数学三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版

1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 知识点一任意角的三角函数使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r . 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？答案 sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？答案不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. 思考3 在思考1中，当取|OP |＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？答案 sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x . 梳理 (1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x (x ≠0). 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.

高中数学任意角的三角函数教案

§1.2.1 任意角的三角函数教学目标 <一> 知识目标 1、掌握任意角的三角函数的定义。 2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。 3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。 <二> 能力目标 1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。 2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。 3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。 <三> 德育目标 1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。 2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。教学重难点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。教学过程问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？锐角三角函数定义

问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? 在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示推广: 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切) 任意角的三角函数定义: 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则: 正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)

所以三角函数可以记为: 我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数问题3:如何求α角的三角函数值? 求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。例1：解：例2：事实上: 三角函数也可定义为: 设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则

2020年江苏省启东中学高考模拟试卷(一)高中物理

2020年江苏省启东中学高考模拟试卷（一）高中物理物理试题一、单项选择题〔此题共6小题，每题3分，共18分。每题只有一个选项符合题意〕 1．玻尔认为，围绕氢原子核做圆周运动的核外电子，轨道半径只能取某些专门的数值，这种现象叫做轨道的量子化。假设离核最近的第一条可能的轨道半径为1r ，那么第n 条可能的轨道半径为12r n r n =〔n =1，2，3…〕，其中n 叫量子数。设氢原子的核外电子绕核近似做匀速圆周运动形成的等效电流，在2=n 状态时其等效电流为I ，那么3=n 在状态时等效电流为 A ．I 23 B ．I 32 C ．I 94 D ．I 27 8 2．电磁波和机械波相比较：①电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质；②电磁波在任何物质中传播速度都相同，机械波波速大小决定于介质；③电磁波、机械波都会发生衍射；④机械波会发生干涉，电磁波可不能发生干涉。以上讲法正确的选项是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 3．如以下图所示，用薄金属板制成直角U 形框，U 形框的a 、b 两面水平放置，将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在a 面的中央，让整个装置始终置于水平匀强磁场中；并以水平速度v 向左匀速运动〔v 垂直于B 〕。U 形框的竖直板c 与v 垂直，在那个运动过程中U 形框的a 板电势低，b 板的电势高。设悬线对小球的拉力大小为F ，不计a 、b 面由于运动产生的磁场，那么以下讲法中正确的选项是 A ．一定是mg F = B ．可能是0=F C ．可能是mg F > D ．可能是mg F <，)0(≠F 4．宇航员在探测某星球时发觉：①该星球带负电，而且带电平均；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球〔其带电荷量远远小于星球电荷量〕置于离星球表面某一高度处无初速开释，恰好处于悬浮状态。假如选距星球表面无穷远处的电势为零，那么依照以上信息能够推断 A ．小球一定带正电 B ．小球的电势能一定小于零

新人教数学 7年级下：作业40 §9.4 课题学利用不等关系分析比赛.pdf

作业40 §9.4 课题学利用不等关系分析比赛典型例题【例1】某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中54环，如果他要打破91环(10次射击)的纪录(每次射击最高分为10环). (1)第7次射击不能少于多少环? (2)他第7次和第8次都是击中8环，试分析他是否还有破纪录的可能? 【解析】打破91环的纪录，需10次射击的总环数大于91. 【解答】(1)设第7次射击的成绩为x 环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有54+x+30＞91，所以x ＞7. 这就是说，第7次射击不能少于8环，才有可能破纪录. (2)设最后两次的成绩为y 环，他才有可能打破91环的纪录，则54+8+8+y ＞91，所以y ＞21 这就是说最后两次射击不能少于22环，又因为最后两次最多能击中20环，所以他不能打破91环的纪录. 【例2】在年雅典奥运会上，中国男篮所在B 组有西班牙、阿根廷、意大利、塞黑、新西兰和中国六个球队，每小组有四个球队出线进入八强，结果西班牙五战全胜，塞黑五战皆负、阿根廷4胜1负，意大利3胜2负，那么 (1)中国队要起出线，至少要胜几场? (2)中国男篮在姚明的带领下，奋力拼搏，最终出线进入八强，请你推断中国与新西兰一战是哪个队获胜. (3)最终中国队以几胜几负的战绩跻身八强? 【解析】由比赛结果知，西班牙、阿根廷和意大利队已经提前出线，塞黑队被淘汰，中国队和新西兰队积分相同(都胜塞黑队，都负于西班牙、阿根廷和意大利队)，因此中国队和新西兰两队中只能有1个队进入八强，故中国队要胜新西兰队，即中国至少要胜2场. 【解答】(1)这个小组共赛 2 1 ×6×5=15(场). 已知四个球队共胜5+4+3=12(场). 而中国队与新西兰队共胜3场，所以中国队要想出线，至少要胜2场. (2)由已知可得，中国队输给了西班牙、阿根廷、意大利，赢了塞黑，所以中国与新西兰一战，中国队获胜. (3)最终中国队以2胜3负的战绩跻身八强. 【例3】 (2010湖南)为了迎接2010年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分/分 3 1 0 奖金/（元/人） 2000 1000 当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时，甲队共积分25分. (1)请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数? (2)若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W 元，试求W 的最大值? 【解析】根据共14场，共积25分建立方程，依胜、平、负的场数都是非负数而建立不等式，由方程和不等式组成的混合组求解.

数学人教A版高中必修1任意角的三角函数导学案

2.2.2任意角的三角函数（1）【学习目标】 1．掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2．会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学 1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定： ⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当=___________________时, 的终边在轴上,这时点的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数值的函数,我们将它们统称为___________________. 3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数. 4.其中，和的定义域分别是________________；

《任意角的三角函数一》教案苏教版

数学：1.2.1《任意角的三角函数（一）》教案（苏教版必修4）第 3 课时：§1.2.1 任意角的三角函数（一）【三维目标】：一、知识与技能 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。 3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、过程与方法 1.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神； 2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神； 3.通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。三、情感、态度与价值观 1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； 2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

3.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。【教学重点与难点】：重点：任意角三角函数的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。难点：任意角的三角函数概念的建构过程【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 3. 教学模式：启发、诱导发现教学. 【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题用与用坐标均可表示圆周上点，那么，这两种表示有什么内在的联系？确切地说， ● 用怎样的数学模型刻画与之间的关系？二、研探新知 1.三角函数的定义【提问】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是。当为锐角时，过作轴，垂足为，在中，,,

高考数学《三角函数》专题任意角的三角函数学案

高考数学《三角函数》专题任意角的三角函数学案一、角的概念的推广 1．与角α终边相同的角的集合为． 2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为． 3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x 轴上的角的集合为，终边在y 轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为． 4．象限角是指：． 5．区间角是指：． 6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系． 7．弧度与角度互化：180o＝弧度，1o＝弧度，1弧度＝ ≈ o． 8．弧长公式：l ＝；扇形面积公式：S ＝ . 二、任意角的三角函数 9．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且 |PO| ＝r ，则sin α＝； cos α＝；tan α＝； 10．三角函数的符号与角所在象限的关系： 12解析式 y ＝sinx y ＝cosx y ＝tanx 定义域值域 13．三角函数线：在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线．－＋－ + cos x , ＋＋－－ sin x , －＋＋－ tan x , x y O x y O x y O αx y O

例1. 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2α ,3α 的终边所在位置. 解： ∵α是第二象限的角，∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z ）. （1）∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k·180°+45°＜2α ＜k·180°+90°（k∈Z ），当k=2n （n∈Z ）时， n·360°+45°＜2α ＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z ）时， n·360°+225°＜2α ＜n·360°+270°. ∴2α 是第一或第三象限的角. （3）∵k·120°+30°＜3α ＜k·120°+60°（k∈Z ），当k=3n （n∈Z ）时， n·360°+30°＜3α ＜n·360°+60°；当k=3n+1（n∈Z ）时， n·360°+150°＜3α ＜n·360°+180°；当k=3n+2（n∈Z ）时， n·360°+270°＜3α ＜n·360°+300°. ∴3α 是第一或第二或第四象限的角. 变式训练1：已知α是第三象限角，问3α 是哪个象限的角？解： ∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°（k∈Z ）， 60°+k·120°＜3α ＜90°+k·120°. ①当k=3m(m∈Z )时，可得典型例题

任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》第一课时教学设计会宁县第二中学数学教研组曹蕊一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。三、教学目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．七、教学过程（一）教学情景 1．复习锐角三角函数的定义问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？

【100所名校】江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I 卷（非选择题）一、填空题 1．ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ， 60ab =，面积ABC S ?= ABC ? 则c =________. 2．若数列{}n a 满足( )* 1220n n n a a a n N ++-+=∈，且1 22,4a a ==，则数列{}n a 的通项公式为 n a =____________. 3．在△ABC 中， BC = ， 1AC =，且6 B π = ，则A =______． 4．在等比数列{}n a 中，已知253432,4a a a a =-+=，且公比为整数，则9a =_______. 5．若在,x y 两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为()110d d ≠，若在,x y 两数之间插入4 个数，使这6个数也成等差数列，其公差为()220d d ≠，那么12 d d =______． 6．已知数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+，则15a a += ___________． 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， ()7193S a a =+则的 5 4 a a 值为____________. 8．已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ． 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,sin ,a b B C +== sin 2 C =______________. 10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的* n ∈N ，总有314 n n n S T +=，则3 3 a b = ． 11．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ． 12．在ABC ?中，已知1,2,b c AD ==是A ∠的平分线， AD = ，则C ∠=________. 13．在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足22b a ac -=，则11 tan tan A B - 的取值范围为___________. 14．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数．若1a d =，且 222 123 123 a a a b b b ++++是正整数，则q 等于_______．二、解答题 15．在ABC ?中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，（1）若,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围；（2）若,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11 tan tan A C +的值． 16．已知数列{a n }是首项为a 1= 14，公比q=14的等比数列，设14 23log n n b a +=（n ∈N *），数列{c n }满足c n =a n ?b n （1）求证：{b n }是等差数列；（2）求数列{c n }的前n 项和S n ． 17．已知数列{}n a 的首项为2，前n 项和为n S ，且() *1112.41 n n n n N a a S +-=∈-. （1）求2a 的值；（2）设1n n n n a b a a += -，求数列{}n b 的通项公式；（3）求数列{}n a 的通项公式； 18．如图，半圆O 的直径为2， A 为直径延长线上的一点， 2OA =， B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ，设AOB α∠= (0)απ<<. 班级姓名准考证号考场号座位号

第一章第4课时1.1任意角的三角函数(2) 教案 江苏省启东中学 高中数学 必修四