甘肃省部分普通高中2011届高三数学第一次联合考试 文

2011年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）

1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ） A ．A B A = B ．A B ?A C ．A B B = D ．A B ?A

2．已知函数()y f x =的反函数1()f x -=(2)f 等于

A ．1

B ．3

C ．5

D ．10

3．设{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且354a a +=，则7S 等于 A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

4．函数tan()5

y x π

=+的单调递增区间是

A ．(,

),2

2

k k k Z π

π

ππ-++∈

B ．73(,),1010k k k Z ππ

ππ-++∈

C ．37(,),1010

k k k Z ππ

ππ-

++∈

D ．(,

),5

5

k k k Z π

π

ππ-

++∈

5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β? B ．若//,//l ααβ，则l β? C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥

D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥

7．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =?=+=

则=

A B C ．5

D ．25

8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是

A ．15

-

B ．

15

C D ．

25

9．设两个正数满足1=+y x ，则

y

x 9

4+的最小值为 A ．24 B ．26

C ．25

D ．1

10．F 1、F 2分别是椭圆2

2

21x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点为

M ，且11211()2

F M F F F P =+

，则点M 到坐标原点O 的距离是

A ．

14

B ．

12

C ．1

D ．2

11．下列四个命题

① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行． ③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平

面角相等或互补．

④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命

题的个数是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．有下列数组排成一排：

121321432154321

(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

121321432154321

,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345

有同学观察得到20162

64

63=?，据此，该数列中的第2011项是 A ．

7

57

B ．

658 C ．559 D ．460

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上）

13．已知实数,x y 满足50

03x y x y x -+≥??

+≥??≤?

，则2z x y =-的最小值是 ．

14．曲线2122y x =-

与31

24

y x =-在交点(2,0)处的切线的夹角大小为 ． 15．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)(2)0f x f x ++-=，且(1)9f =，则

(2010)(2011)(2012)f f f ++的值为 .

16．已知P 为双曲线

22

1916

x y -=上的动点，点M 是圆22(5)4x y ++=上的动点，点N 是圆22(5)1x y -+=上的动点，则||||PM PN -的最大值是

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量

12(1sin , ), (cos 2, 2sin )7

p A q A A =-=

，且//p q .

（Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）若2,b =ABC ?的面积为3，求a ． 18．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =2

11

n a -（n ∈N *

），求数列{}n b 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）

如图，DC ⊥平面ABC ，EB//DC ，AC=BC=EB=2DC=2，90ACB ∠=?，P 、Q 分别为DE 、

AB 的中点。

（Ⅰ）求证：PQ//平面ACD ； （Ⅱ）求几何体B —ADE 的体积；

（Ⅲ）求平面ADE 与平面ABC 所成锐二面角的正切值。

20. （本小题满分12分）

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品 每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m 为正常数. （Ⅰ）当2

1

=

m 时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （Ⅱ）如果涨价能使销售总金额增加，求m 的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知抛物线C:)0(22

>=p px y 上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）设直线b kx y +=与抛物线C 交于两点),(11y x A ，),(22y x B ，且a y y =-||21（0>a ，

且a 为常数）.过弦AB 的中点M 作平行于x 轴的直线交抛物线于点D ，连结AD 、BD 得到ABD ?.求证：)1(1622kb k a -=；

22．（本小题满分12分）

设函数3

221()231,0 1.3

f x x ax a x a =-

+-+<< （Ⅰ）求函数)(x f 的极大值；

（Ⅱ）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），

试确定实数a 的取值范围．

2011年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学答案（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．） DCBBA CCBCA AB 二、填空题： 13．13-

14．

4

π

15．9- 16．9

三、解答题： 17．（本小题共10分）

（Ⅰ）//p q 12

cos 2(1sin )2sin 7

A A A ∴=-?，…………………………

(2

分)

26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin 7sin 60A A +-=，…………

(4

分)

3

sin . (sin 2)5

A A ∴==-舍 ……………………………………………

(5

分)

（Ⅱ）由1

sin 3,22

ABC S bc A b ?===，得5c =，…………………………………… (6分)

又4

cos 5A ==±

……………………………………

(7

分)

2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-??=-，……… (8

分)

当4

cos 5

A =时，213, a a = (9

分)

当4

cos 5

A =-时，245, a a == (10分)

18. （本小题共12分）

（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d, ……………………………

(1

分)

3571117,26,27,21026,3,2,

a a a a d a d a d =+=∴+=+=== 解得：………(4

分)

21,(2)n n a n s n n =+=+故……………………………………………………

(6

分)

（Ⅱ） )1(41,122

+=-+=n n a n a n n ，故)1

1

1(41)1(41+-=+=n n n n b n …

(8

分)

)

1(4)111(41)111.......3121211(41.......21+=+-=+-++-+-=

+++=n n n n n b b b T n n

所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)

n

n +………………………………………

(12

分)

19.（本小题共12分）

（Ⅰ）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平面PQM ACD ∥平面

又.PQ PQM PQ ACD ?∴ 平面∥平面……………………………………… （４分）

（Ⅱ）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥?⊥⊥∴⊥ 平面又平面… （６

分）

14

33

B ADE BDE S S S A

C -?==?=A-BDE ………………………………………………… （８

分）

（Ⅲ）,,,2,BC ED F AF AF CF BC ==延长、交于点连接则为所求二面角的棱，易知

,,C CG AF G DG DGC ⊥∠过作于连接由已知，为所求二面角的平面角，…… （10分）

tan DGC ∠=

因为CD=1,易得所以………………………………… （12分）

注：用向量法请对应给分.

（法2）解：以C 为原点，CA 、CB 、CD 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系C －xyz,

则A （2，0，0）B （0，2，0）C （0，0，0）D （0，0，1）E （0，2，2）则

(2,0,1),(0,2,1),(0,0,

AD DE CD =-== 设面ADE 法向量为(,,)n x y z =

则020

200n AD x z y z n DE ??=-+=?????+=?=?

??

可取(1,1,2)cos ,CD n n CD n CD n

?=-<>==

?

，则即面ADE 与面ABC

易得面ADE 与面ABC

……………………………… （12分） 20. （本小题共12分）

（Ⅰ）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：

%)1(%)1(100010mx x y -?+??=（万元）……………………

(2

分)

即1000)1(1002

+-+-=x m mx y ………………………………

(3

分)

当],22500)50([2

1

,212+--==x y m 时……………………………… (5

分)

当x=50时，11250m ax =y 万元.

即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大. …………………………… (6

分)

（Ⅱ）由（1）)100

0(,00010)1(1002

m

x x m mx y <

<+-+-= 如果上涨价格能使销售总金额增加，则有0001100?>>y x 时 ……

(8

分)

即x>0时，0001000010)1(1002

>+-+-x m mx ∴0)1(100>-+-m mx ……(9分)

注意到0m > ∴,)1(100x m m >- ∴0)

1(100>-m

m ∴,10<

(11

分)

∴m 的取值范围是（0，1）……

(12

分)

21. （本小题共12分） （Ⅰ）依题意得：452

p

+=，解得2p =. 所以抛物线方程为24y x = ……… (6

分)

（Ⅱ）由方程组2,

4,

y kx b y x =+??=?消去x 得：2440ky y b -+=.（※）………

(7分)

依题意可知：0k ≠.由已知得124y y k +=，124b y y k

=……………………… (10

分)

由

12y y a -=，得221212()4y y y y a +-=，即

2

21616b a k k

-=，整理得221616kb a k -=.

所以2216(1)a k kb =- ……………………… (12

分)

22. （本小题共12分）

（Ⅰ）∵2

2

34)(a ax x x f -+-='，且01a <<，……………………………… (1

分)

当0)(>'x f 时，得a x a 3<<；当0)(<'x f 时，得a x a x 3><或； ∴)(x f 的单调递增区间为(,3)a a ；

)(x f 的单调递减区间为),(a -∞和),3(+∞a ．…………………………………

(3

分)

故当3x a =时，)(x f 有极大值，其极大值为()31f a =． ………………… (4

分)

（Ⅱ）∵()()2

222

432f x x ax a x a a '=-+-=--+，

当1

03

a <<

时，12a a ->， ∴()f x '在区间[]1,1a a -+内是单调递减．…………………………………………（6分） ∴[]()[]()2max min 861,

21f x f a a a f x f a a ''''==-+-==-（）1-（）1+．

∵()a f x a '-≤≤，∴2861,21.a a a a a ?-+-≤?

-≥-?

此时，a ∈?．…………………………………………………………………………（9分） 当

113

a ≤<时，[]()2

max 2f x f a a ''==（）． ∵()a f x a '-≤≤，∴22,21,861.a a a a a a a ?≤?-≥-??-+-≥-?

即01

13a a a ??≤≤?

?

≥

?≤≤ …… (11分)

此时，

17316

a ≤≤

综上可知，实数a

的取值范围为13????

．………………………………… (12

分)

［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾

斜角α及其取值范围.

选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.

解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=

2

π

(2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =2

1

-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan

21-m ,α∈（0，2

π

）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan

21-m ，α∈(2

π

,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （

2

1

，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，

.22

13

2

332+-=+--m 解得m =

2

1. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.

［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.

选题意图：强化斜率公式.

解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.

∵tan2α=ｋAB =

.4

3

)1(3)5(2=-----

4

3tan 1tan 22=-∴

αα

即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝3

1

或tan α＝－3. ∵tan2α＝

4

3

＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝

3

1. 因此，直线l 的斜率是

3

1 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.

命题否定的典型错误及制作

在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，

但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．

一、典型错误剖析

错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论

在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：2是无理数，其否定是：2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．例1写出下列命题的否定：

⑴对于任意实数x，使x2＝1；

⑵存在一个实数x，使x2＝1．

错解：它们的否定分别为

⑴对于任意实数x，使x2≠1；

⑵存在一个实数x，使x2≠1．

剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x2≠1即可；对于⑵是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x2≠1．

正解：⑴存在一个实数x，使x2≠1；

⑵对于任意实数x，使x2≠1．

错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词

在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．

例2写出下列命题的否定：

⑴线段AB与CD平行且相等；

⑵线段AB与CD平行或相等．

错解：⑴线段AB与CD不平行且不相等；

⑵线段AB与CD不平行或不相等．

剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平

行且不相等”．

正解：⑴线段AB与CD不平行或不相等；

⑵线段AB与CD不平行且不相等．

错误3——认为“都不是”是“都是”的否定

例3写出下列命题的否定：

⑴a，b都是零；

⑵高一(一)班全体同学都是共青团员．

错解：⑴a，b都不是零；

⑵高一(一)班全体同学都不是共青团员．

剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．

⑵高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员．

错误4——认为“命题否定”就是“否命题”

根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p 则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．例4写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定．

错解：不满足条件C的点不都在直线F上．

剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若┐A，则┐B”，而其否定形式是“若A，则┐B”，即不需要否定命题的题设部分．

正解：满足条件C的点不都在直线F上．

二、几类命题否定的制作

1．简单的简单命题

命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．

例5写出下列命题的否定：

⑴ 3＋4＞6；

⑵ 2是偶数．

解：所给命题的否定分别是：

⑴ 3＋4≤6；

⑵ 2不是偶数．

2．含有全称量词和存在量词的简单命题

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”．全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．

例6写出下列命题的否定：

⑴不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．

⑵存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．

⑶至少有一个整数是自然数．

⑷至多有两个质数是奇数．

解：⑴原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．

⑵原命题的否定是“对所有的实数x，x2＋x＋1＞0”．

⑶原命题的否定是“没有一个整数是自然数”．

⑷原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”．

3．复合命题“p且q”，“p或q”的否定

“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“；

例7写出下列命题的否定：

⑴他是数学家或物理学家．⑵他是数学家又是物理学家．

⑶

21

23

x x

+-

≥0．

解：⑴原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”．

⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”．

⑶若认为┐p ：

2123x x +-＜0，那就错了．┐p 是对p 的否定，包括2

1

23

x x +-＜0或21

23

x x +-＝0．

或∵p ：x ＞1或x ＜－3，∴┐p ：－3≤x ≤1．

第1章 第3节知能训练·提升

考点一：命题真假的判断

1．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则下列结论中正确的为

( )

①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题．

A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．①④

解析：由“非p 或非q ”是假命题知，非p 和非q 都是假命题．即p 为真，q 为真．所以p 且q 为真，p 或q 也为真．①③正确．

答案：A

2．设命题p ：若a ＞b ，则1a ＜1b ；命题q ：1

ab

＜0?ab ＜0.给出下列四个复合命题：

①p 或q ；②p 且q ；③綈p 且q ；④綈p 或綈q .其中真命题的个数为

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：由题意知p 为假命题，q 为真命题，故p 或q 为真，p 且q 为假，綈p 且q 为真，綈p 或綈q 也为真，故真命题有3个．

答案：D

3．(2010·湖北质检)P ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；Q ：曲线y ＝x 2

＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．

解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不单调递减．

曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同两点等价于(2a －3)2

－4＞0，即a ＜12或a ＞52

.

情形(1)：P 正确，但Q 不正确，

因此a ∈(0,1)∩[12，52]，即a ∈[1

2

，1)．

情形(2)：P 不正确，但Q 正确，

因此a ∈(1，＋∞)∩[(－∞，12)∪(5

2

，＋∞)]，

即a ∈(5

2

，＋∞)．

综上，a 的取值范围是[12，1)∪(5

2

，＋∞)．

考点二：反证法的应用

4．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是

( )

A ．a ，b 都能被5整除

B ．a ，b 都不能被5整除

C ．a 不能被5整除

D ．a ，b 有一个不能被5整除 答案：B

5．已知函数f (x )对其定义域内的任意两个实数a 、b ，当a ＜b 时，都有f (a )＜f (b )，求证：f (x )＝0至多有一实根．

证明：假设f (x )＝0至少有两个不同的实根x 1，x 2，不妨设x 1＜x 2，由方程的定义，f (x 1)＝0，f (x 2)＝0，则f (x 1)＝f (x 2)，①

但是由已知，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，②

①式与②式矛盾，因此假设不成立．故f (x )至多有一个实根．

考点三：充要条件的判断及证明

6．若不等式|x －m |＜1成立的充分不必要条件是13＜x ＜1

2

，则实数m 的取值范围是

( )

A ．[－43，12]

B ．[－12，43

]

C ．(－∞，－12]

D ．[4

3

，＋∞)

解析：|x －m |＜1?m －1＜x ＜m ＋1.

由题意m －1≤13且m ＋1≥12，得－12≤m ≤4

3

.

答案：B

7．(2010·山东名校联考)已知命题p ：－1≤4x －3≤1，命题q ：x 2

－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是

( )

A ．[0，12]

B ．[1

2，1]

C ．[13，12]

D ．(1

3

，1]

解析：由题知，命题p 为M ＝[1

2，1]，命题q 为N ＝[a ，a ＋1]．∵綈p 是綈q 的必要不

充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，从而有M N ，于是可得?????

a ＜12

，

a ＋1＞1.

而当a ＝0或

a ＝12时，同样满足M N 成立，故a 的取值范围是[0，12

]．

答案：A

8．(探究题)(1)是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2

－x －2＞0”的充分条件？如果

存在，求出p 的取值范围．(2)是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2

－x －2＞0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围．

解：(1)因为x 2－x －2＞0的解为x ＞2或x ＜－1.所以当x ＞2或x ＜－1时，x 2

－x －2＞

0.由4x ＋p ＜0得x ＜－p 4.设A ＝{x |x ＞2或x ＜－1}，B ＝{x |x ＜－p

4

}．由题意得B ?A .所以－

p

4

≤－1，所以p ≥4.故存在实数p ≥4，使“4x ＋p ＜0”是“x 2

－x －2＞0”的充分条件．

(2)由(1)知，要使“4x ＋p ＜0”是“x 2

－x －2＞0”的必要条件，则需满足A ?B ，但这不

可能，故不存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2

－x －2＞0”的必要条件.

1.(2009·浙江)已知a 、b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的

( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 解析：由a ＞0且b ＞0可得a ＋b ＞0，ab ＞0，

由a ＋b ＞0有a 、b 至少一个为正，ab ＞0可得a 、b 同号， 两者同时成立，则必有a ＞0，b ＞0，故选C. 答案：C

2．(2009·安徽)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是

( )

A ．p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＞d

B ．p ：a ＞1，b ＞1，q ：f (x )＝a x

－b (a ＞0，且a ≠1)的图像不过第二象限

C ．p ：x ＝1，q ：x 2

＝x

D ．p ：a ＞1，q ：f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析：∵p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＜d ， ∴p

q ，q ?p .

对于选项B ：p ?q ，q

p ，p 是q 的充分不必要条件．

对于选项C ：p ?q ，q p ，p 是q 的充分不必要条件． 对于选项D ：p ?q ，p 是q 的充要条件．故选A. 答案：A

3．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

(2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

(3)设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号是________(写出所有真命题的序号)． 解析：(1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确； (2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确．

(3)如图(举反例)，a ?α，α∩β＝l ，a ⊥l ，使α与β不垂直．

(4)l ⊥α，垂直的充要条件是l 与α内的两条相交直线垂直． 答案：(1)(2)

1.对于函数：①f (x )＝|x ＋2|，②f (x )＝(x －2)2

，③f (x )＝cos(x －2)，判断如下两个命题的真假；命题甲：f (x ＋2)是偶函数；命题乙：f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

( )

A ．①②

B ．②

C ．①③

D ．③

解析：对于函数①，∵f (x ＋2)＝|x ＋4|，∴命题甲是假命题；

对于函数②，∵f (x ＋2)＝x 2

，

∴命题甲是真命题，且命题乙是真命题； 对于函数③，∵f (x ＋2)＝cos x ，

∴命题甲是真命题，但命题乙是假命题． 答案：B

2．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34

，2]}，B ＝{x |x ＋m 2

≥1}；命题p ：x ∈A ，命题

q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．

解：化简集合A ，由y ＝x 2

－32

x ＋1，

配方得y ＝(x －34)2＋7

16

.

∵x ∈[34，2]，∴y min ＝7

16，y max ＝2.

∴y ∈[716，2]．∴A ＝{y |7

16

≤y ≤2}．

化简集合B ，由x ＋m 2≥1，∴x ≥1－m 2

， B ＝{x |x ≥1－m 2}．

∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ?B .

∴1－m 2

≤716，解之，得m ≥34或m ≤－34

.

∴实数m 的取值范围是(－∞，－34]或[3

4

，＋∞)．