读懂《八卦》的数学原理
读懂《八卦》的数学原理引申“历法门”理论
———古埃及《太阳历》为证
古中国人什么时候开始认知到“年”的概念？于什么时间、用什么方法、在什么地方记录统计清楚一寒暑轮回为365天？此前，没有一本书来说明白这个问题！可能中国人认为这不是问题，还用问，一年三百六十五天，分为四季、二十四节气、十二个月！那么“八卦起源之谜？”却是中外知识界反复提起的问题。
当我望着《八卦图》发呆，看似简单却不知缘何成了不解之谜？读到，有西方数学家指说《八卦太极图》，这是二进制！我恍然大悟，读懂了《八卦》所包涵的数学原理：用“??”“???”两种线条（符号），随机排列，三画一组，自然能排列出八种图形！不多不少就能排列出八种图形，所以名《八卦》。我认识到，伏羲氏画出第一划“???”，就创造出了“一”字，用以记录下过去的一天！伏羲氏发明的“??”，是变形的“一”字，也用以记录下过去的一天；“??”表示“一下雨天”，应读作“开洞的一”；“???”表示“一没下雨天”，应读作“完整的一”。伏羲氏的目的是要记录统计清楚一寒暑轮回有多少天？以便确定播种收获糜子、谷子（小米）的最佳时间表！就这样一天接一天画下来便是“伏羲画八卦”，坚持了数个寒暑轮回，记录统计清楚了一寒暑轮回为365天，又意外发现了《八卦》！认为这是上天对自己和自己部族的恩赐，于是，奉为神明，用作《历法??二十四节气》。
我读懂《世界五千年》所载：6000多年前，进步到“定居的农业生活”的古埃及人，用在木杆上一天划一道“???”的方法，记录统计清楚一回归年为365天，创造出《太阳历》，指导人们适时播种收获大麦。我惊奇人类文明进步的步调如
此相近！方法和动机，如此相似！我的观点得到了最具体的旁证。只不过古中国人是在竖起的木柱上画“???”和“??”，而古埃及人是在放倒的木杆上划“???”。习惯成自然，古中国人创造的“一”字是平着写，古埃及人及其他古老民族创造的“1”字（罗马数字、阿拉伯数字）是竖着写；古中国人的文章是在木简上竖着写，古埃及人的文章是在莎草纸上横着写！
于是，我便想办法证明。设计的方案是：用伏羲氏所发明的“??”（开洞的一）和“???”（完整的一），在纸带上画出甘肃省天水市有气象记录的任意一年365天，下雨天画一道“??”，没下雨天画一道“???”，做成模型，如果从中找出“八卦”，并一卦一卦剪下来，便算解开了《八卦》起源之谜。
1、对比一下就可看出，古中国人创造的《二十四节气》与古
埃及人创造的《太阳历》是太阳孕育出的双胞胎，两姐妹。
“伏羲画八卦”的原理与现代计算机的工作原理，完全相同，伏羲氏记录下的数据是“??”“???”，计算机记录下的数据是“???○”！
模拟古埃及人6000多年前模拟6000多年前“伏羲画八卦”
在木杆上划“??”记录（2012年《二十四节气》·甘
统计天数编制《太阳历》肃省天水市气象记录）
1月1????元月 1 小雪
2????? 2 阴
3 ????? 3 多云
4 ????? 4 晴
5 ????? 5多云
6 ????小寒 6小雪
7 ???? 7小雪
8 ???? 8阵雪
9 ???? 9小雪
10 ????? 10多云
11 ????? 11多云
12 ????? 12阴
14 ????? 14阴
15 ????? 15多云
16 ????? 16阴
17 ???? 17小雪
18 ????? 18多云
19 ???? 19小雪
20 ???? 20小雪
21 ????大寒21小雪
22 ????? 22阴
23 ????? 23多云
24 ????? 24晴
25 ????? 25晴
26 ????? 26晴
27 ????? 27晴
28 ????? 28多云
29 ????? 29多云
30 ????? 30多云
2月1 ????? 31多云
2 ???? 2月 1小雪
3 ????? 2阴
4 ????? 3晴
5 ?????立春4多云
6 ????? 5阴
7 ????? 6晴
8 ????? 7晴
9 ????? 8阴
10 ???? 9小雪
11 ????? 10阴
12 ????? 11晴
13 ???? 12小雪
14 ???? 13小雪
15 ???? 14小雪
16 ???? 15小雪
17 ???? 16阵雪
18 ????? 17阴
19 ????? 18多云
20 ?????雨水19多云
21 ????? 20多云
22 ????? 21阴
23 ????? 22晴
24 ???? 23雨夹雪
25 ???? 24雨夹雪
26 ???? 25小雪
28 ????? 27多云
29 ???? 28雨夹雪
30 ???? 29雨夹雪3月1 ???? 3月 1雨夹雪
2 ????? 2雨夹雪
3 ?????? 3阴
4 ????? 4雨夹雪
5 ??????惊蛰5阴
6 ?????? 6多云
7 ????? 7雨夹雪
8 ????? 8雨夹雪
9 ?????? 9多云
10 ?????? 10晴
11 ?????? 11多云
12 ?????? 12晴
13 ?????? 13多云
14 ????? 14小雨
15 ????? 15小雨
16 ?????? 16多云
17 ?????? 17晴
18 ?????? 18晴
19 ?????? 19多云
20 ??????春分20多云
21 ????? 21小雨
22 ????? 22小雨
23 ?????? 23晴
24 ?????? 24晴
25 ?????? 25晴
26 ?????? 26晴
27 ????? 27小雨
28 ????? 28小雨
29 ?????? 29多云
30 ?????? 30多云4月1 ?????? 31晴
2 ?????? 4月 1晴
3 ?????? 2多云
4 ?????? 3晴
5 ??????清明4晴
6 ????? 5小雨
7 ?????? 6多云
8 ?????? 7多云
9 ?????? 8多云
10 ????? 9小雨
12 ????? 11中雨
13 ?????? 12多云
14 ?????? 13多云
15 ?????? 14多云
16 ?????? 15多云
17 ????? 16中雨
18 ????? 17小雨
19 ?????? 18多云
20 ?????? 19多云
21 ??????谷雨20晴
22 ?????? 21晴
23 ?????? 22多云
24 ????? 23阵雨
25 ?????? 24多云
26 ?????? 25晴
27 ?????? 26晴
28 ?????? 27晴
29 ?????? 28晴
30 ?????? 29多云
5月1 ????? 30小雨
2 ?????? 5月 1多云
3 ????? 2中雨
4 ????? 3小雨
5 ?????? 4多云
6 ??????立夏 5多云
7 ????? 6小雨
8 ?????? 7多云
9 ????? 8阵雨
10 ?????? 9晴
11 ????? 10中雨
12 ????? 11雷阵雨
13 ?????? 12晴
14 ?????? 13多云
15 ?????? 14多云
16 ?????? 15晴
17 ?????? 16晴
18 ????? 17阵雨
19 ?????? 18晴
20 ?????? 19晴
21 ?????小满20中雨
22 ????? 21小雨
23 ????? 22小雨
24 ????? 23小雨
26 ?????? 25多云
27 ?????? 26多云
28 ?????? 27多云
29 ????? 28中雨
30 ?????? 29多云
6月1 ????? 30阵雨
2 ????? 31雷阵雨
3 ?????? 6月 1晴
4 ????? 2小雨
5 ?????? 3多云
6 ????? 4中雨
7 ?????芒种 5中雨
8 ?????? 6阴
9 ?????? 7多云
10 ????? 8小雨
11 ?????? 9晴
12 ????? 10阵雨
13 ????? 11雷阵雨
14 ?????? 12晴
15 ????? 13雷阵雨
16 ?????? 14多云
17 ?????? 15多云
18 ?????? 16晴
19 ????? 17小雨
20 ?????? 18多云
21 ????? 19雷阵雨
22 ?????? 20晴
23 ??????夏至 21晴
24 ?????? 22多云
25 ????? 23雷阵雨
26 ????? 24中雨
27 ????? 25小雨
28 ????? 26小雨
29 ????? 27中雨
30 ????? 28中雨7月1 ????? 29小雨
2 ?????? 30晴
3 ????? 7月1中雨
4 ????? 2阵雨
5 ????? 3雷阵雨
6 ?????? 4晴
7 ?????? 5晴
8 ????? 6中雨
10 ????? 8大雨
11 ????? 9小雨
12 ?????? 10晴
13 ????? 11小雨
14 ?????? 12多云
15 ?????? 13晴
16 ?????? 14晴
17 ?????? 15多云
18 ????? 16小雨
19 ????? 17中雨
20 ?????? 18阴
21 ????? 19小雨
22 ????? 20大雨
23 ????? 21中雨
24 ??????大暑 22晴
25 ????? 23阵雨
26 ????? 24阵雨
27 ????? 25阵雨
28 ????? 26中雨
29 ?????? 27多云
30 ?????? 28多云8月 1 ?????? 29多云
2 ????? 30中雨
3 ????? 31小雨
4 ????? 8月 1小雨
5 ?????? 2多云
6 ?????? 3多云
7 ?????? 4多云
8 ?????? 5多云
9 ????? 6阵雨
10 ??????立秋 7多云
11 ?????? 8晴
12 ?????? 9多云
13 ?????? 10晴
14 ?????? 11晴
15 ?????? 12晴
16 ????? 13中雨
17 ????? 14中雨
18 ?????? 15多云
19 ????? 16小雨
20 ????? 17大雨
21 ????? 18中雨
22 ?????? 19晴
24 ?????? 21多云
25 ?????? 22多云
26 ??????处暑 23多云
27 ????? 24阵雨
28 ????? 25阵雨
29 ?????? 26晴
30 ?????? 27晴9月1 ?????? 28晴
2 ?????? 29晴
3 ????? 30中雨
4 ????? 31大雨
5 ????? 9月1中雨
6 ?????? 2晴
7 ?????? 3晴
8 ?????? 4多云
9 ?????? 5多云
10 ?????? 6多云
11 ?????白露 7小雨
12 ?????? 8多云
13 ????? 9小雨
14 ????? 10中雨
15 ?????? 11多云
16 ?????? 12多云
17 ?????? 13晴
18 ?????? 14晴
19 ????? 15小雨
20 ????? 16小雨
21 ?????? 17多云
22 ?????? 18晴
23 ?????? 19多云
24 ????? 20小雨
25 ?????? 21多云
26 ??????秋分 22多云
27 ????? 23小雨
28 ????? 24中雨
29 ????? 25小雨
30 ?????? 26多云10月1 ?????? 27晴
2 ?????? 28多云
3 ?????? 29晴
4 ?????? 30多云
5 ?????? 10月1 晴
6 ????? 2小雨
8 ????? 4阵雨
9 ?????? 5多云
10 ????? 6小雨
11 ????? 7小雨
12 ?????寒露8小雨
13 ?????? 9晴
14 ?????? 10晴
15 ????? 11小雨
16 ?????? 12多云
17 ?????? 13阴
18 ????? 14小雨
19 ????? 15小雨
20 ?????? 16晴
21 ?????? 17晴
22 ?????? 18多云
23 ?????? 19多云
24 ????? 20小雨
25 ????? 21小雨
26 ?????? 22多云
27 ??????霜降23多云
28 ?????? 24多云
29 ????? 25小雨
30 ?????? 26多云11月1 ?????? 27晴
2 ????? 28小雨
3 ?????? 29多云
4 ?????? 30晴
5 ?????? 31晴
6 ?????? 11月1多云
7 ????? 2雨夹雪
8 ?????? 3晴
9 ?????? 4晴
10 ?????? 5阴
11 ????? 6雨夹雪
12 ??????立冬7多云
13 ?????? 8多云
14 ????? 9雨夹雪
15 ????? 10雨夹雪
16 ?????? 11晴
17 ?????? 12晴
18 ?????? 13阴
19 ????? 14雨夹雪
20 ????? 15雨夹雪
22 ?????? 17晴
23 ?????? 18多云
24 ?????? 19多云
25 ?????? 20多云
26 ????? 21雨夹雪
27 ??????小雪 22阴
28 ?????? 23晴
29 ????? 24雨夹雪
30 ?????? 25阴
12月1 ?????? 26晴
2 ?????? 27多云
3 ?????? 28多云
4 ?????? 29晴
5 ????? 30雨夹雪
6 ?????? 12月1多云
7 ?????? 2多云
8 ?????? 3多云
9 ?????? 4晴
10 ?????? 5晴
11 ?????? 6晴
12 ??????大雪7晴
13 ?????? 8晴
14 ?????? 9晴
15 ?????? 10晴
16 ?????? 11多云
17 ????? 12雨夹雪
18 ?????? 13多云
19 ?????? 14多云
20 ?????? 15多云
21 ?????? 16多云
22 ?????? 17多云
23 ????? 18中雪
24 ????? 19小雪
25 ?????? 20多云
26 ??????冬至21多云
27 ?????? 22多云
28?????? 23多云
29 ?????? 24多云
30 ?????? 25多云年末????? 26中雪????? 27小雪
?????? 28晴
?????? 29晴
?????? 31多云
“伏羲画八卦”，既在木柱上划“??”“???”记录统计天数编制《历法》，是一项公众行为，公众所需、公众皆能、公众共享！伏羲氏的独特贡献是发明出线条（符号）“??”和“???”，既记录统计天数，又记录清楚雨水的多少及分布，将复杂多变的天气气象，分为简单明了的“下雨”与“没下雨”。更重要的是人们学会了：画一些简单的线条（文字），就可以记录下所需要记住的事情。
晴天雨天，雨水多少及分布，始终影响着人们的各种活动，决定着农作物的长势和产量！是人类最早关心、观察、记录的自然现象，人类观测记录天气气象的活动从未停止过。现在，任何有兴趣的人都可以来重演伏羲氏这一创举！任意一年渭河流域某地区的气象记录资料，都可以用来验证这一创举的可靠性和可行性，从而体验，伏羲氏（古中国人）的伟大不单是智慧和机巧，更重要的是勤劳和坚持，年复一年日复一日，枯燥的在木柱上画简单的“??”“???”作记录！
古埃及人创造《太阳历》的过程，当然也是公众行为，虽然没有画出后味无穷的《八卦》之类，而方法更直白！为世界公认。
指着试验模型讲：“??”“???”，最初，确实是伏羲氏用来记录“下雨天”与“没下雨天”的记号，都表示一天，就容易理解了。汉字“雨”早已表明这一点。汉字“雨”表示：在草房子的木柱上，画着两个下雨天记号“??”。“雨”字内的四短画，如果表示的是雨点或下雨，就应该画在草房子上方！草房子本是用来遮风挡雨的，房子内怎么会
下雨呢？例如现代人表示防雨或下雨，把雨点画在雨伞上方、云朵下方。伏羲氏很可能是在某个下雨天，想起妈妈的妈妈讲的故事：两条龙打架，龙角把天戳了些破洞，天上之水漏了下来，便成了雨！于是，即兴发明出“??”（开洞的一）记录下雨天，而用“???”（完整的一）记录没下雨天，这样，伏羲氏无意间站在了数学“二进制”原理上。不过，伏羲氏那管什么“二进制”，他只是根据部族的需要，用手边的材料，按照老天的明示，下雨天划一道“??”，没下雨天划一道“???”，坚持了数个寒暑轮回，至少划了365画至1461画，又仔细观察对比排列在木柱上的线条图形，既统计清楚了一寒暑轮回为365天！又意外发现了《八卦》。
我制作这个试验模型，过程很简单，有现成的从互联网上下载的《2012年甘肃省天水市气象记录》，有伏羲氏发明的“??”“???”两种线条符号，两三个小时就可以整齐的画在模拟木柱的纸带上！而伏羲氏那时，只能凭直觉和经验，以春季某种野果树开花为参照物，如桃树开花，开始在木柱上作记录，一天划一道“一”，记录到下一个桃花开放季！坚持了数个寒暑轮回（回归年），并经过比对，才统计清楚一回归年为365天，又无意间发现了《八卦》。
2、说什么不重要，重要的是证明。我们来在模型（用“??”和“???”画出的《2012年二十四节气·甘肃省天水市气象记录》）中找《八卦》，并一卦一卦剪下来。从上往下剪，全是“八卦”；从下往上剪，全是“八卦”；从中间往两头剪，也全是“八卦”；任意相邻的三画“??”“???”排列成的图形，都是“八卦”之一！满柱子画的都是《八卦》。但只能找出“八卦”，找不出九种“卦”、十种“卦”！这是数学“二进制”原理所决定。这一模型，共366画，“??”（下雨天）137画，“???”（没下雨天）229画，可剪得122卦，其中（一种结果）：乾3
3、巺16、离13、艮1
4、坤8、震11、坎7、兑20。
模型试验证明：伏羲氏在木柱上所画“??”“???”《二十四节气·气象记录》是母体，《八卦》是新生命！数学二进制原理是接生婆。
截至目前，人们能够完整的画出《八卦》的方法有三，其一：照葫芦画瓢！照着2500多年前孔子所编《周易》画《八卦》；照着1200多年前宋代道士所画《八卦太极图》画《八卦》。第二种方法是，17世纪德国数学家莱布尼茨指说《八卦太极图》：这是二进制！他以纯数学的方法，当成是解一道数学题，撇开附加在“??”和“???”上面的一切概念，只看作是两种线条（符号），三画一组，进行排列（编码），就能排列出8种图形——《八卦》，也只能排列出8种图形！科学确实是科学，但他想不明白：伏羲氏（中国学者所谓的“原始人”），怎么会认识“二进制”？并且用的这么准确。科学家就是科学家，只说明白的，留下不明白的，由中国人自己说明白！“圣人”没说过的事情、“大人物”没点头的事情，中国人一般不敢相信，而宁愿被“忽悠”，也不自己动手试试看。第三种方法，就是本试验，演示明白了“伏羲画八卦”的全过程。
至于《河图》《洛书》之说，那是神仙的事，凡人不可及。
有一个疑问：伏羲氏为什么要三画一组往下截割，而不是二画、四画、五画一组？我猜想：在光线昏暗的草房子内，特别是在火塘摇曳的火苗照耀下，伏羲氏发现，画在木柱上的“??”“???”，像眼睛，像嘴巴，忽闪
忽闪，神秘而诡异！又发现，离、坎这两种图形，二夹一，一分二，多一画不成，少一画不成！继而发
现，乾、坤两种图形也是2＋1，却表示出一寒
暑轮回中雨水最集中、雨水最稀少；或天气最冷、最热；
白昼最长、最短(冬至夏至)！其他四卦：巽、艮、震、兑也就以此类推2＋1找出来了。
我们如何猜想，只是猜想，不重要。重要的是存在，伏羲氏就是这么做的，《八卦》已存在了6000多年，《二十四节气》已存在了数千年。至于伏羲氏是怎么想的，哪永远是个谜。
3、《八卦》离开母体（伏羲氏在木柱上所画“??”“???”
《二十四节气·气象记录》），成为独立的生命体！这个新生命诞生后，以什么为载体？也就是画在什么材料上？如何使用？如何传递下去？
我推想：伏羲氏的第一套《八卦》，应该是直接将每一“卦”由木杆上截割下来！做成类似现代日历牌、月历牌积木块。试验所模拟的就是伏羲氏这一创造。这对《八卦》后来的使用与传递，发挥了决定性作用。在“纸”还没有出现的年代，八块《八卦》积木块，是最容易制做、携带、卜弄的方式，也是最经济的传递方式。从孔子画在木简上的64卦，到算卦先生手中的64根卦签，就是伏羲氏这一创造的“活化石”。汉字“卦”表示：地面上放着积木块《八卦》，用她摆什么图形由你！怎么使用由你！怎么理解解释也由你！
4、《八卦》积木块，就像计算机，是硬件，数千年不走样；使用方法是软件，大约向四个方向发展。
第一种用法，用作《历法》，伏羲氏摆出了“蓝图”——《八卦图》。“八卦”有二十四画线条，每画15天，每“卦”3×15=45天，“八卦”8×45=360天。伏羲《八卦图》呈“太阳”形状，二十四画“??”“???”便是太阳光芒！将一寒暑轮回分成二十四节，每节15天，24×15=360天,剩余的5天，可分配到二十四节之间；中爻线对中爻线，就是“冬至”对“夏至”，“春分”对“秋分”，就是“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”；表示一年四季循环不息。伏羲《八卦图》就是古中国人发明选定的《太阳历》，经中国人数千年不断使用完善，并为二十四画线条都作了命名，定型为《二十四节气》，进而以“冬至”这一太阳与地球的特殊相对位置，校准《二十四节气》。
《八卦图》《二十四节气》一经确立，大框架再没有变过，非常准确！后来，历朝历代《历法》变来变去，所变的只是月亮的“朔”“望”和“闰月”位置，更麻烦的是，将《历法》正朔、日蚀月食与王朝命运及政治扯在一起。
第二种用法，《八卦图》乾、坤，就是“至
极”；离、坎，就是“中庸”；巽、艮、
震、兑，就是“渐”。诸子百家、思想家、哲学家，运用《八卦图》所绽放的“否极泰来”“顺其自然”的逻辑性自然辩证法，建立各自的学说，典型代表是孔子，用“八卦”积木块，下一块上一块堆磊出64卦，编成《周易》；老子则著成《道德经》；孙武子著成《孙子兵法》；张仲景著成《伤寒论》，……！形成了中国人的思维方式。角色转变，“??”“???”便成了“密码”。也有了新名称：阴爻、阳爻。每位“圣人”需要她们扮演什么角色就称呼她们什么！诸如：阴阳、天地、君臣、表里、寒热、虚实、正邪、男根女阴、涨消、奇偶……！
第三种用法，神秘人物、政治人物、宗教人物，用《八卦》积木块算卦、占卜、作招牌！这种用途，从“八卦”
积木块被创造出来时就存在，最先明白的写出来是“文王演周易”，而使用最方便的要数和尚道士算卦先生手里的64根卦签，为凡人算命。
第四种用法，堪舆家将《八卦太极图》画在罗盘四周，显示他们的工作的神秘性。其实这是宋代以后的事情。
第五种用法，64卦128块《八卦》积木块，可用作“牌”
“麻将”之类游戏娱乐。
中国人数千年传承《八卦图》，实质是传承《八卦图》（数学“二进制”）的逻辑性思想。螺旋性结构、自然辩证法，是《八卦图》的灵魂。具体讲，《八卦图》《二十四节气》就是中国的《太阳历》，中国“农耕文明”的标志；
广义讲，“八卦文化”、“阴阳学说”就是中国人的思维方式。
5、到了东周（公元前770年——公元前256年），孔子整理传
说中的“文王演周易”，用《八卦》积木块，下一块上一块
8×8=64，堆磊出64卦，并加上自己的思想观点，编写成《周易》。
6、讨论《八卦》，不能不说到《太极图》。当《八卦》传到北
宋（公元960——1127年），道教昌盛（当时的皇帝宋徽宗赵佶，自封为教主道君皇帝），急需一种能表达道教思想的图形作标志！聪明的道士创作出《太极》，外围配以“八卦”，组成《八卦太极图》。更准确的讲，受《八卦图》螺旋性结构的启发，而创作出《太极图》，理应是：将《八卦》积
木块中的乾、巽、离、艮，阳爻
“???”向外，顺着摆成半圆！坤、震、坎、兑，阴爻“??”向外，顺着摆成半圆！合成圆形。
将这种图形画在纸上，再将内圆画成黑白两半，中分线稍加弯曲，像黑白双鱼《太极》，演绎成《八卦太极图》！但
是现存的《八卦太极图》将离、与坎、位置对调，使得外围的《八卦》与中心的《太极》没有了相辅相成的关联性，失去了应有的逻辑性、连续性！是笔误，还是别具匠心？证据是，北宋以前的书籍及书画中没有出现过《八卦太极图》，考古出土的北宋以前的文物，也没有这样的器形。
第一本记载《八卦太极图》，是北宋年间成书的类书《太平御览》。
7、伏羲氏在什么地方“画八卦”？汉字“邽”，已有定论。造
字者仓颉，就是“重演八卦以探天象”的主持者，后来逐
渐成为部落内部世袭的掌管《历法》计数、气象星象观测、编《皇历》的执事（太史令），明确知道伏羲氏是在“上邽”
这个地方“画八卦”，所以造出了“邽”字，并创造出了：
一、二、三、圭、卦、雨、雪、雹、雲、雾、露……。汉
字“邽”表示：在木柱上画“卦”的地方、在木柱上划线计数的地方！而古时的“上邽”，就在今天的甘肃省天水市（大地湾遗址）。这就是我采用《甘肃省天水市气象记录》作试验模型的原因。古时还有“下邽”这个地方，在陕西渭水之南（半坡遗址）。“上邽”“下邽”这些古地名证明：“八卦文化”、中国“农耕文明”，源头在渭河流域，沿渭河、黄河、汉水传播开来。
8、伏羲氏于什么时间开始“画八卦”？考古发现证明，特别
是1953年发现的陕西省西安市“半坡遗址”、1978年发现的甘肃省天水市“大地湾遗址”，证明：8000年前到6500年前，渭河流域的古中国人，已经进步到“定居的农业生活”! 遗址中都发掘出相当规模的草房建筑群遗迹，种植的主要作物为黍（糜子、谷子）；“半坡遗址”37号草房遗迹的陶罐中，38号草房遗迹的窖穴里，都有粟壳遗存，115号草房遗迹窖穴中的粟壳堆积达数斗之多。当时还种植蔬菜，“半坡遗址”38号草房遗迹的一个小陶罐中，装着已经炭化的白菜或油菜之类的种籽。而甘肃省天水市“大地湾遗址”，发掘出人类活动的堆积层达四层，跨度约3000年！两个“遗址”中，都发掘出古先民烧制彩陶的遗迹和大量陶器。陶器的烧制及使用，是进入“定居的农业生活”
的标志、标志人们有了足够的粮食和食物储备，更多的人口可以长期生活在一起！多人在一起产生思想火花的机会就多。如此规模的定居邨落，如此进步的种植业！必然需要《历法》，指导人们适时播种收获。以古埃及人在尼罗河谷种植大麦步入“定居的农业生活”，创造出《太阳历》；
数学分析教学现状调查与分析
作为学院院级精品课程，我们以素质教育观为指导思想，对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有：.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅰ），（回收份）；.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅱ），（回收份）；.对在职和退休地数学分析教师是行访谈；.召开在校学生座谈会；.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构，院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史，它地内容丰富、诚厚，很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础，同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才，都必须掌握足够地数学分析知识.对此，我省有关教学管理机构，各学院地院、系两级认识深刻、清楚，在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一，保证了课时.各校给数学分析地排课都是三，四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径，压缩了专业课，甚至提出淡化专业课地口号，但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二，在恢复高考招生制度后，全省高师系统首次组织地统考，就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三，各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是：有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣；地人对数学分析学习投入地精力最大；地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲，其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据，其作用不可低估.但用现在地眼光看，不对其“革新”就不能适应发展地教育形势，在幅员辽阅地国土上，各地经济、文化发展不平衡，生源素质不一，办学特色不同，用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之，年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录，不便操作.这部大纲看不出师范特点，也没能考虑专科生地接受能力，盲目向本科看齐，这个大纲是不能进入世纪地.此后，原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲，师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后，各校都自行编写了数学分析教学大纲，以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大，表现在课程门类地精减和课时地压缩上，这个方案没有配置相应地大纲，只有一个学科必修课地“课程设置说明”，各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出：“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算，具有较强地分析论证能力，能深入分析和处理中学数学教材，具备一定地解决实际问题地能力，办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲，我们要作积极地理解，这本身就是改革，是在统一目地、统一要求地前提下，充分发挥各院校在
Rudin数学分析原理第一章答案
The Real and Complex Number Systems Written by Men-Gen Tsai email:b89902089@https://www.360docs.net/doc/8610842808.html,.tw 1. 2. 3. 4. 5. 6.Fix b>1. (a)If m,n,p,q are integers,n>0,q>0,and r=m/n=p/q,prove that (b m)1/n=(b p)1/q. Hence it makes sense to de?ne b r=(b m)1/n. (b)Prove that b r+s=b r b s if r and s are rational. (c)If x is real,de?ne B(x)to be the set of all numbers b t,where t is rational and t≤x.Prove that b r=sup B(r) where r is rational.Hence it makes sense to de?ne b x=sup B(x) for every real x. (d)Prove that b x+y=b x b y for all real x and y. 1
Proof:For(a):mq=np since m/n=p/q.Thus b mq=b np. By Theorem1.21we know that(b mq)1/(mn)=(b np)1/(mn),that is, (b m)1/n=(b p)1/q,that is,b r is well-de?ned. For(b):Let r=m/n and s=p/q where m,n,p,q are integers,and n>0,q>0.Hence(b r+s)nq=(b m/n+p/q)nq=(b(mq+np)/(nq))nq= b mq+np=b mq b np=(b m/n)nq(b p/q)nq=(b m/n b p/q)nq.By Theorem1.21 we know that((b r+s)nq)1/(nq)=((b m/n b p/q)nq)1/(nq),that is b r+s= b m/n b p/q=b r b s. For(c):Note that b r∈B(r).For all b t∈B(r)where t is rational and t≤r.Hence,b r=b t b r?t≥b t1r?t since b>1and r?t≥0.Hence b r is an upper bound of B(r).Hence b r=sup B(r). For(d):b x b y=sup B(x)sup B(y)≥b t x b t y=b t x+t y for all rational t x≤x and t y≤y.Note that t x+t y≤x+y and t x+t y is rational. Therefore,sup B(x)sup B(y)is a upper bound of B(x+y),that is, b x b y≥sup B(x+y)=b(x+y). Conversely,we claim that b x b r=b x+r if x∈R1and r∈Q.The following is my proof. b x+r=sup B(x+r)=sup{b s:s≤x+r,s∈Q} =sup{b s?r b r:s?r≤x,s?r∈Q} =b r sup{b s?r:s?r≤x,s?r∈Q} =b r sup B(x) =b r b x. And we also claim that b x+y≥b x if y≥0.The following is my proof: 2
人教版初中数学实数解析
人教版初中数学实数解析 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2） A．±2 B．±4 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】 ∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2. 故选D. 【点睛】 本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平
3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4，用式子表示是，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ． 5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C
数学分析
数学分析 1．引言 数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。微积分学是微分学和积分学的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问[1]。 数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。 2．发展历史 阿基米德：在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷揭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什加洛第二给出了导数的例子。 数学分析的创立始于17世纪以牛顿(Newton，I.)和莱布尼兹(Leibnize，G.W)为代表的开创性工作，而完成于19世纪以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯(Weierstrass)为代表的奠基性工作。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日，许多内容虽已从微积分学中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。数学分析亦简称分析。 3．研究对象 牛顿：数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。积分学则从总体上研究微小变化(尤其是非均匀变化)积累的总效果，其基本概念是原函数(反导数)和定积分，求积分的过程就是积分法。积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的著名公式—牛顿莱布尼兹公式—反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科—微积分学。又由于他们及一些后继学者(特别是欧拉(Euler))的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于
MOS管及简单CMOS逻辑门电路原理图
MOS管及简单CMOS逻辑门电路原理图 现代单片机主要是采用CMOS工艺制成的。 1、MOS管 MOS管又分为两种类型：N型和P型。如下图所示： 以N型管为例，2端为控制端，称为“栅极”；3端通常接地，称为“源极”；源极电压记作Vss，1端接正电压，称为“漏极”，漏极电压记作VDD。要使1端与3端导通，栅极2上要加高电平。 对P型管，栅极、源极、漏极分别为5端、4端、6端。要使4 端与6端导通，栅极5要加低电平。 在CMOS工艺制成的逻辑器件或单片机中，N型管与P型管往往是成对出现的。同时出现的这两个CMOS管，任何时候，只要一只导通，另一只则不导通（即“截止”或“关断”），所以称为“互补型CMOS管”。 2、CMOS逻辑电平 高速CMOS电路的电源电压VDD通常为+5V；Vss接地，是0V。 高电平视为逻辑“1”，电平值的范围为：VDD的65%～VDD（或者～VDD）
低电平视作逻辑“0”，要求不超过VDD的35%或0～。 +～+应看作不确定电平。在硬件设计中要避免出现不确定电平。 近年来，随着亚微米技术的发展，单片机的电源呈下降趋势。低电源电压有助于降低功耗。VDD为的CMOS器件已大量使用。在便携式应用中，VDD为，甚至的单片机也已经出现。将来电源电压还会继续下降，降到，但低于VDD的35%的电平视为逻辑“0”，高于VDD的65%的电平视为逻辑“1”的规律仍然是适用的。 3、非门 非门（反向器）是最简单的门电路，由一对CMOS管组成。其工作原理如下：A端为高电平时，P型管截止，N型管导通，输出端C的电平与Vss保持一致，输出低电平；A端为低电平时，P型管导通，N型管截止，输出端C的电平与V一致，输出高电平。 4、与非门
实变函数积分理论部分复习试题[附的答案解析版]
2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例） 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。（×） 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。（√） 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 （×） 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ，使得， [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ，()f x 在[0,]n 上 黎曼可积，从而()f x 是[0,]n 上的可测函数，进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数） 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数，()[0,1],n G f 表示()n f x 在
数学分析中的英文单词和短语
数学分析中的英文单词和短语 第一章实数集与函数
第二章 数列极限 Chapter 2 Limits of Sequences 第三章 函数极限 Chapter 3 Limits of Functions 第四章 函数的连续性 Chapter 4 Continuity of Functions
第六章 微分中值定理 及其应用 Chapter 6 Mean Value Theorems of Differentials and their Applications
第七章 实数的完备性 Chapter 7 Completeness of Real Numbers 第八章 不定积分 Chapter 8 Indefinite Integrals 第九章 定积分 Chapter 9 Definite Integrals
第十章定积分的应用Chapter 10 Applications of Definite Integrals 第十一章反常积分Chapter 11 Improper Integrals 第十二章数项级数Chapter 12 Series of Number Terms 第十三章函数列与函数项级数 Chapter 13 Sequences of Functions and
Series of Functions 第十四章 幂级数 Chapter 14 Power Series 第十五章 傅里叶级数 Chapter 15 Fourier Series 第十六章 多元函数的极限与连续 Chapter 16 Limits and Continuity of Functions of Several Variavles
人教版初中数学七年级下册第六章实数题型归类
实数的典型题 1（1）若2m—4与3m—1是同一个数的平方根，求m的值 （2）已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根，求a的值 （3）一个正数的两个平方根是a＋1和2a—22，求a的值 2（1）若正数的平方根为x＋1和x—3，求m的值 （2）已知2a—1与—a＋2是m的平方根，求m的值 （3）若某数的平方根是3a—5和21＋a，求这个数 3（1）已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值 （2）已知2a—1的平方根是±3，3a＋b—1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根 （3）已知3x＋16的立方根是4，求2x＋4的平方根 （4）x＋3的平方根是±3，2x＋y—12的立方根是2，求＋的算术平方根 （5）2x＋1的平方根是±4，4x—8y＋2的立方根是—2，求—10（x＋y）的立方根 （6）已知2a—1的立方根是3，3a＋b＋5的平方根是7，c是的整数部分，求a＋2b＋的立方根 4（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求＋＋的值
（2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求—＋＋1 的值 （3）x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，—3是z的一个平方根，求（＋）＋ab—的值 （4）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求— ＋ ＋的值 5（1） —＋（＋）＝0 求—的值 （2）|x—1|+ —）+ —＝0 求x＋y＋z的值 （3）|a—2|+ —＋ —）＝0 求＋—＋2c的值（4） —＋|—3y—13|＝0 求x＋y的值 （5） —＋）＋ —＝0且＝4 求＋＋的值（6）＋）＋ —）＝0 求＋的值 （7）|a＋b＋1|与＋＋互为相反数，求＋）的值（8）＋—（y—1） —＝0 求—的值
第一章复习题解答(数学分析)
第一章复习题 一.填空 1、数集,...}2,1:)1({=-n n n 的上确界为 1 ，下确界为 -1 。 2、 =∈-=E R x x x E sup ,|][{则 1 , =E inf 0 ; 3、)(lim 2 n n n n -+∞ → = _______ 1 2 ________。 4、设数列}{n a 递增且 a a n n =∞ →lim （有限）. 则有a = {}sup n a . 5. 设,2 12,21221 2n n n n n n x x +=-=- 则 =∞→n n x lim 1 二． 选择题 １、设)(x f 为实数集R 上单调增函数，)(x g 为R 上单调减函数，则函数 ))((x g f 在R 上( B )。 Ａ、是单调递增函数; Ｂ、是单调递减函数; Ｃ、既非单调增函数，也非单调减函数 ; Ｄ、其单调性无法确定. 2、在数列极限的“δε-”极限定义中,ε与δ的关系是（ B ） A 、 先给定ε后唯一确定δ; B 、 先给定ε后确定δ,但δ的值不唯一; C 、 先给定δ后确定ε; D 、 δ与ε无关. 3、设数列{}(0,1,2,...)n n a a n ≠=收敛,则下列数列收敛的是（ D ） A 、}1 { 2n a ； B 、}1{a n ； C 、 }1{a n ； D 、}{n a . 4. 若数列}{n x 有极限a ，则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ B ） (A) 必不存在； (B) 至多只有有限多个； (C) 必定有无穷多个； (D) 可能有有限多个，也可能有无穷多个. 5．设a x n n =∞ →||lim ，则 （ D ） (A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞ →lim ； (C) a x n n -=∞ →lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。 6. 设}{n x 是无界数列，则 （ D ） (A) ∞=∞ →n n x lim ； (B) +∞=∞ →n n x lim ；
数值积分_数值积分原理__matlab实现
课程设计报告课程设计题目：求解 的近似值 课程名称：数值分析课程设计 指导教师： X X X 小组成员： X X X X X X X X X 2013年12月31日
目录 目录 (1) 题目 (2) 一、摘要 (2) 二、设计目的 (2) 三、理论基础 (3) 1、复合矩形法求定积分的原理 (3) 2、复合梯形法求定积分的原理 (3) 3、复合辛普森法求定积分的原理 (4) 4、龙贝格求积公式原理 (5) 四、程序代码及运算结果 (5) 1、复合矩形法求定积分：用sum函数 (5) 2、复合梯形法求定积分 (6) 方法一 (6) 方法二：用trapz函数 (7) 3、复合辛普森法求定积分 (7) 方法一 (7) 方法二：用quad函数 (7) 4、龙贝格求定积分 (8) 5、Lobatto数值积分法 (9) 6、波尔文(Borwein)高阶公式 (9) 五、结果分析 (10) 六、设计心得 (10) 七、参考文献 (11)
题 目： （1）已知：411 02π=+? x dx ，所以 ?+=10214 dx x π 。于是，我们可以通过计算上述定积分的近似值来得到π的近似值。 （2）波尔文(Borwein )高阶公式 在π值的高阶算法研究中，最好的结果来自两个都叫波尔文的数学家。他们在1984年发表了一个2阶收敛公式： 20=a ，00=b ，220+=p ， ??? ?? ? ???++=++=+=++++++1 111 11 1)1()1(2) 1(k k k k k k k k k k k k k b a b p p b a b a b a a a 式中π→k p 。试运用上述迭代算法，计算圆周率的近似值，并和前面传统方法进行比较。 一、摘要 借助matlab 环境下的计算机编程语言，先用基本的积分函数对给出的题目进行求积分，然后基于给出的波尔文高阶收敛公式，在进行了连续迭代后，对运行结果做出分析，同时与之前的传统做法进行比较。 二、设计目的 用熟悉的计算机语言编程，上机完成用复合矩形法、复合梯形法、复合辛普森法、龙贝格法以及Lobatto 数值积分方法，掌握各种方法的理论依据及求解思路，了解数值积分各种方法的异同与优缺点。
数学分析原理第四章连续性第一节函数的连续性外文翻译
外文翻译： 数学分析原理第四章连续性第一节函数的连续性 原文来源：“Principles of Mathematical Analysis.”from Walter Rudin 译文正文： 在定义2.1和2.2中引进了函数概念和一些与它有关的术语.虽然我们（在后面各章里）主要感兴趣的是实函数和复函数（即值是实数或复数的函数），但是我们也要讨论向量 值函数（即在R k 中取值的函数）和在任意度量空间中取值的函数.我们在这个更一般的基础 上将要讨论的定理，并不会因为我们限制在（例如）实函数而显得更容易些，放弃不必要的假定和用适当普遍的措辞来叙述和证明定理，反而会使得情景确实简洁了. 我们的函数的定义域也是度量空间，遇有不同的要求，便加以适当的说明. 函数的极限 4.1定义 令Ｘ和Ｙ是度量空间，假设X E ?，ｆ将Ｅ映入Ｙ内．且ｐ是Ｅ的极限点．凡是我们写当p x →时q x f →)(，或 q x f p x =→)(lim （１） 的时候，就是存在一个点Y q ∈具有以下的性质：对于每个ε＞０，存在着δ＞０，使得 ε<)),((q x f d Y （２） 对于满足 δ<<),(0p x d X （３） 的一切点E x ∈成立． 记号Y X d d 和分别表示Ｘ和Ｙ中的距离． 如果Ｘ和（或）Ｙ换成实直线，复平面或某一欧式空间k R ，那么距离Y X d d 和自然该换成绝对值或相应的范数（见第２．１６段）． 应当注意X p ∈，但是上面的定义中，并不一定要求ｐ是Ｅ的点．此外，即使E p ∈，也完全可能)(lim )(x f p f p x →≠． 我们还可以将这个定义用序列的极限改述为： 4.2 定理 令Ｘ，Ｙ，Ｅ，ｆ和ｐ是定义4.1说的那些，那么
大数据分析理论和技术(2)
大数据分析理论和技术（2） 胡经国 本文根据有关文献和资料编写而成，供读者参考。本文在篇章结构、内容和文字上对原文献作了一些修改和补充，并且添加了一些小标题，特此说明。 三、数据分析的灵魂 1、大数据与数据的区别 大数据与数据的区别在于其海量积累、高增长率和多样性。 什么是数据？数据（Data）在拉丁文里是“已知”的意思，在英文中的一个解释是“一组事实的集合，从中可以分析出结论”。笼统地说，凡是用某种载体记录下来的、能反映自然界和人类社会某种事物的信息，都可以称之为数据。古人“结绳记事”，“打了结的绳子”就是数据。步入现代社会，信息的种类和数量越来越丰富，载体也越来越多。数字是数据，文字是数据，图像、音频、视频等都是数据。 什么是大数据呢？数据量的海量积累和高增长率，是人们对大数据的第一个认识。随着科技的发展，各个领域的数据量都在迅猛增长和不断积累。据研究发现，近年来，数字数据的数量每3年多就会翻一番。 大数据区别于数据还在于数据的多样性。据研究，数据爆炸是三维的、立体的。所谓“三维”，除了指数据量快速增大以外，还指数据增长速度的加快，以及数据的多样性，即数据的来源、种类不断增加。 2、通过数据分析发现新知识创造新价值 从数据到大数据不仅仅是数量的积累，更主要的是质的飞跃。海量的、不同来源、不同形式、包含不同信息的数据，可以容易地被整合、分析；原本孤立的数据变得互相联通。这使得人们通过数据分析，能够发现小数据时代很难发现的新知识，从而创造新的价值。 通过数据来研究规律、发现规律，贯穿了人类社会发展的始终。人类科学发展史上的不少进步，都和数据采集分析直接相关。例如，现代医学流行病学的开端。1854年，伦敦发生了大规模的霍乱，很长时间没有办法控制。一位医师用标点地图的方法，研究了当地水井分布和霍乱患者分布之间的关系。发现有一口水井周围，霍乱患病率明显较高。据此，找到了霍乱暴发的原因：一口被污染的水井。在关闭这口水井之后，霍乱的发病率明显下降。这种方法，充分展示了数据的力量。 本质上说，许多科学活动都是数据挖掘。不是从预先设定好的理论或者原理出发，通过演绎来研究问题；而是从数据本身出发，通过归纳来总结规律。进入近现代以来，随着人类面临的问题变得越来越复杂，通过演绎的方式来研究问题常常变得很困难。这就使得数据归纳的方法变得越来越重要，数据的重
数学分析课本-习题及答案01
第一章 实数集与函数 习题 §1实数 1、 设a 为有理数，x 为无理数。证明： （1）a+ x 是无理数；（2）当a ≠0时，ax 是无理数。 2、 试在数轴上表示出下列不等式的解： （1）x （2x -1）>0；（2）|x-1|<|x-3|；（3）1-x -12-x ≥23-x 。 3、 设a 、b ∈R 。证明：若对任何正数ε有|a-b|<ε，则a = b 。 4、 设x ≠0，证明|x+x 1|≥2，并说明其中等号何时成立。 5、 证明：对任何x ∈R 有（1）|x-1|+|x-2|≥1；（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2。 6、 设a 、b 、c ∈+R （+R 表示全体正实数的集合）。证明 |22b a +-22c a +|≤|b-c|。 你能说明此不等式的几何意义吗 7、 设x>0，b>0，a ≠b 。证明x b x a ++介于1与b a 之间。 8、 设p 为正整数。证明：若p 不是完全平方数，则p 是无理数。 9、 设a 、b 为给定实数。试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解： （1）|x-a|<|x-b|；（2）|x-a|< x-b ；（3）|2x -a|0（a ，b ，c 为常数，且a 《实数》 ㈠创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 1、2133993393-?÷?=?÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值： ⑴-- ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： (1π （精确到0.01） ( 2 （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴ ⑶)2 1 ⑷( 11- 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 a 为何值时，下列各式有意义？ 解：⑴ - 0== ⑵ ( 32=+= ( 1( 2 ( 3( 4( 5 ( 6例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） 0.01） ⑶a a π-+ a π<<）（精确到0.01） 例 3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简 a b ++ 例4 计算20 22223-?????-+-- ? ? ??????? ㈣总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥ 3的相反数是 4、当17a >时，a = = 5、已知a 、b 、c a b b c ++ + 6a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 3 、4 7、计算下列各题 (1 (2 (3 (4 c a O b 什么就是与门电路及与非门电路原理？ 什么就是与门电路 从小巧的电子手表,到复杂的电子计算机,它们的许多元件被制成集成电路的形式,即把几十、几百,甚至成干上万个电子元件制作在一块半导体片或绝缘片上。每种集成电路都有它独特的作用。有一种用得最多的集成电路叫门电路。常用的门电路有与门、非门、与非门。 什么就是门电路 “门”顾名思义起开关作用。任何“门”的开放都就是有条件的。例如.一名学生去买书包,只买既好瞧又给买的,那么她的家门只对“好瞧”与“结实”这两个条件同时具备的书包才开放。 门电路就是起开关作用的集成电路。由于开放的条件不同,而分为与门、非门、与非门等等。 与门 我们先学习与门,在这之前请大家先瞧图15-16,懂得什么就是高电位,什么就是低电位。 图15-17甲就是我们实验用的与用的与门,它有两个输入端Ａ、Ｂ与一个输出端。图15-17乙就是它连人电路中的情形,发光二极管就是用来显示输出端的电位高低:输出端就是高电位,二极管发光;输出端就是低电位,二极管不发光。 实验 照图15-18甲、乙、丙、丁的顺序做实验。图中由A、B引出的带箭头的弧线,表示把输入端接到高电位或低电位的导线。每次实验根据二极管就是否发光,判定输出端电位的高低。 输入端着时,它的电位就是高电位,照图15-18戊那样,让两输人端都空着,则输出瑞的电位就是高电位,二极管发光。 可见,与门只在输入端A与输入端Ｂ都就是高电位时,输出端才就是高电位;输入端Ａ、Ｂ只要有一个就是低电位,或者两个都就是低电位时,输出端也就是低电位。输人端空着时,输出端就是高电位。 与门的应用 图15-19就是应用与门的基本电路,只有两个输入端Ａ、Ｂ同低电位间的开关同时断开,Ａ与Ｂ才同时就是高电位,输出端也因而就是高电位,用电器开始工作。 实验 照图15-20连接电路。图中输入端与低电位间连接的就是常闭按钮开关,按压时断开,不压时接通。 观察电动机在什么情况下转动。 如果图15-20的两个常闭按钮开关分别装在汽车的前后门,图中的电动机就是启动汽车内燃机的电动机,当车间关紧时常闭按钮开关才能被压开,那么这个电路可以保证只有两个车门都关紧时汽车才能开动。 与非门,与非门就是什么意思 DTL与非门电路: 常将二极管与门与或门与三极管非门组合起来组成与非门与或非门电路,以消除在串接时产生的电平偏离, 并提高带负载能力。 人教版初中数学实数真题汇编含答案 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 112 +=-1和A2． ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()． A．x＋1 B．x2＋1 C1 x D21 x+ 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2, x则它后面一个数的算术平方根是21 x+. 故选D. 3．把 1 a --( ) A a-B．a C．a --D a 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵10a - ≥，且0a ≠， ∴a<0， ∴-， ∴-= 故选：A. 【点睛】 此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得： 14?=? . 考点：无理数的估算 5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数 没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D 【解析】 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误； ③负数没有立方根，错误； 《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证： （１） 存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使； （２） 存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使． 证明如下： （１） 据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依 次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ． 因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２） 为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ， 就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）． 证 设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =． 现证明如下． 由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥． 另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有 S A S x inf inf inf ≥?≥； 同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤． 综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明： （１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?； （２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?． 并举出等号不成立的例子． 证 这里只证（２），类似地可证（１）． 设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有． 于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ， 这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立． 上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则， 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,， 证明： （１）B A B A sup sup )sup(+=+； （２）B A B A inf inf )(inf +=+． 初中数学复习讲学案 姓名： 班级： 学号： 实数专题复习课 第一部分 知识梳理 1.实数的组成与分类 ???????????????????????????????????????正整数整数零 负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ?????????????????????????????正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零 负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 3.平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作)0(≥±a a 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用3a 表示。 性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 ③正确理解：a 、a -、a ±、3a ④几个性质：a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、a a =33）（ 4.二次根式及其运算 ②乘法法则：)0;0(≥≥= ?b a ab b a 与)0;0(≥≥?=b a b a ab ③除法法则：)0;0(>≥=b a b a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分 精讲点拨 考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念(人教版)初中数学：《实数》教学案
与门电路和与非门电路原理
人教版初中数学实数真题汇编含答案
华东师大数学分析习题解答1
人教版初中数学实数专题复习