运筹学学习必备工具书-运筹学实验指导书

管理类专业“运筹学”实验指导书

实验一运筹学LINDO软件包的使用方法

一、学时:2学时

二、实验目的

掌握LINDO软件包的使用方法

三、实验要求

1要求熟练掌握LINDO软件包的常用命令功能(输入、显示、输出、编辑、运行、退出命令)

2.用LINDO软件包求解线性规划问题。

四、实验类型

验证性实验

五、需用仪器设备：

pc 486微机、 windows环境、LINDO软件。

六、实验步骤

１．开机进入Microsoft Word；

２．打开“运筹学实验指导书“文件；

３．学习“运筹学实验指导书“文件；

４．使用LINDO软件包求解ＬＰ问题。

七、实验内容

１。１ LINDO软件包中常用命令的功能:

一．模型输入类命令: MAX／MIN RETR RMPS TAKE LEAV RDBC FBR

１．MAX/MIN 命令:用于输入一个包含目标函数,约束条件在内的 LP 模型.

●输入程序如下:

第1 行输入"MAX" ( 或"MIN" ),以自然格式的目标函数;

第2行输入 "SUBJECT TO"(可简写为 "ST")作为；

第3,4,... 行输入后面跟的约束条件；

输入"END"命令作程序结束.

●输入变量名可以由1—8个字母或数字型的字符构成, 且第一个字符必须是字母，变量系数不能是指数型, 例如:258E+29形式的系数是不允许的.

●关键词 ("MAX","ST","END"...) 及各行之间必须用一个或多个空格分隔开. 空格可以出现在一行之中, 但不能出现在变量名中. 一个回车符等价于一个空格.

●下面是同一问题的两种合法的输入方式:

1) MIN 2X+3Y SUBJECT TO -5X-2Z<=10

+10X - Y >5 END

2) MIN 2 X + 3 Y

ST

-5 X-2 y < 10

10 X –Y > 5

END

●另外, 任一约束可选择一个名称来代替行号, 例如: DEMAND) 10X - Y > 5

２．RETRIEVE 命令:该命令可直接从硬盘上获得一个问题模型.能被RETRIEVE获得问题的模型文件必须是以前经 "SAVE" 命令存入的文件.

LINDO 会为你提示可供选择的具体的文件名或 UNIT NUMBER.

３．RMPS 命令: 转化一个MPS 格式文件, 形成问题输入.该MPS格式请见IBM MPSX 手册

４．TAKE 命令:

该命令可执行由一系列LINDO命令组成的文件.该文件内容只能同终端输入一致, 例如: 文件

中不能有行号. 且文件中最后一个命令应为"LEAVE".

５．LEAVE 命令: 该命令表示结束一个 "TAKE" 文件的输入.

任一 TAKE 文件中的最后一个命令必须是"LEAVE".

６．RDBC 命令:

给出当前模型的一个初始解. 该解是以前由"SDBC" 命令存入的.

７．FBR 命令: 从一个由 FBS 命令建立的文件中得到一个(可行)基.

一个与该(可行)基匹配的数学问题表达式必须是内存中已有的.

二．显示类命令： PIC TABL LOOK NONZ SHOC SOLU RANGE BPIC CPRI RPRI

１．PICTURE 命令: 给出一个LP问题中系数矩阵的简图.

下面是图中对应字母代表的数字大小:

Z .000000 -- .000001

Y .000001 -- .000009

X .000010 -- .000099

W .000100 -- .000999

V .001000 -- .009999

U .010000 -- .099999

T 100000 -- .999999

A 1.000001 -- 10.000000

B 10.000001 -- 100.000000

C 100.000001 -- 1000.000000

D 1000.000001 -- 10000.000000

E 10000.000001 -- 100000.000000

F 100000.000001 -- 1000000.000000

G > 1000000

２．TABLEAU 命令: 显示当前单纯形表中的系数.

３．LOOK 命令:可用"LOOK"查看当前问题模型的全部或部分.

键入 "LOOK ALL"可看全部问题模型.

键入 "LOOK row1,row2" 可看行row1至行row2.

模型中系数只能有5个小数位, 最多有9 位整数. 任何更大的数只能显示为 *****.

４．RANGE 命令:显示关于 RHS(右端项)及OBJ(目标函数)的范围报告.

SOLUTION 命令:显示解的标准报告.

若要存到硬盘上, 请见"DIVERT" 命令. 若需要更简明的解报告,请见"NONZ", "CPRI"及"RPRI" 命令.

NONZEROES 命令: 显示一个小型的解报告, 其中只有非零的变量及相应的行.

注意: "NONZ"命令并不能求解问题, 所以需首先执行"GO" 命令, 且"NONZ"只有在设置了"TERSE"交互型模式后才能显示其作用.

SHOCOLUMN 命令:

键入 "SHOC variable-name"可显示出变量variable-name 的系数列.

CPRI/RPRI 命令: 可有选择地显示列 (用CPRI)或行(用RPRI)的有关信息

CPRI的命令格式如下:

CPRI print-list : conditional-expression

例如, 执行 CPRI N P : N = "M%%X" .AND. D > 0将显示满足一定条件的列的名称及原始值(PRIMAL VALUE),

其条件为:列名的第一个字符 = M, 第四个字符 =X, 且有一对偶(DUAL ACTIVITY)大于零.

如果"print-list"一项被省略了, 将只显示匹配的数目. 下面是print-list 及conditional-expression 中有关列/行特征的常用符号及意义:

N = NAME(名称)

P = PRIMAL VALUE (相当于行的松驰量)

D = DUAL VALU

E (相当于列的REDUCED COST )

R = RIM ( OBJ(目标函数), 列系数; 行的RHS(右端项) )

U = SIMPLE UPPER BOUND(上界), L = SIMPLE LOWER BOUND(下界)

T = 键 ("C", "I", or "F"; "<", "=", OR ">")

Z = 一列或一行中的非零元.

% =名称(N)中的不确定字符

其它一些有用的符号有:

算术运算符逻辑运算符关系运算符顺序运算符

+ - / * ^ .AND. > < = # ( )

LOG( ) EXP( ) .OR. ABS( ) .NOT.

５．BPICTURE 命令:

按上一次转置 /三角化的行序显示当前(可行)基的逻辑图 .

三．文件输出类命令 SAVE DIVE RVRT SMPS SDBC FBS

１．SAVE 命令:将当前的问题模型用压缩的LINDO 格式存储到一个文件中.

该问题模型可由"RETR"命令重新提取.

２．DIVERT 命令:

要求你提供一个文件名, 随后所有的结果输出( 如解集报告等), 将转至该文件中, 直至你给出一个 RVRT (REVERT) 命令为止.

３．RVRT 命令:

重新使以后的所有结果输出都回到终端. 该命令的作用与"DIVERT" 命令相反.

４．SMPS 命令:

将当前的问题模型用MPS 格式存储到文件中. 细节参看IBM MPSX手册.

５．SDBC 命令:

用 DATABASE 格式存储一列. 变量名称, 大小, REDUCED COST, 上界SUB 和下界 SLB都以(A8,2G15.8,A1,2G15.8) 格式存储.

６．FBS 命令:

将当前的(可行)基存入一个文件. 若重新提取, 可参见 FBR 命令.

四．求解LP问题类命令: GO PIV

１．GO 命令:求解当前的LP 问题模型.

该模型在求解过程中不会被改变. 若在GO之后有一正整数, 表示用单纯形法(PIVOT)的次数.

２．PIVOT 命令:演示单纯形方法的每一步(PIVOT STEP).

如果键入"PIVOT"+变量名, 则该变量会被输入到解中, 同时会输出该变量所在的行号.

五．编辑类命令: ALT EXT DEL SUB APPC SLB FREE EDIT

１．EDIT 命令:LINDO转为全屏幕编辑状态.

光标可游动于问题模型中. 其它有用的编辑设置包括:

光标移动到正文开始处

光标移动到正文结尾处

/ 翻页

Cntrl-S 光标移动到当前行的开始

Cntrl-E 光标移动到当前行的结尾

Cntrl-right arrow 光标移动到当前词的结尾

Cntrl-left arrow 光标移动到当前词的开始

用EDIT命令编辑的问题模型不能超过 30998 个字符. 问题若更大可用 ALTER, DEL 和 EXTEND 命令.

２．ALTER 命令: 用"ALTER"可编辑当前的问题模型.

使用格式为: "ALTER row-id var-id". "row-id" 是需要改动的行的行号,"var-id"是需要改动的变量系数的变量名. 随后, LINDO会提示你输入一个新的值.如果想改动RHS(右端项), DIRECTION(不等号方向) 或某个行的名称,"var-id"一项可用 "RHS", "DIR", 或 "NAME".注: 对目标函数而言, 有效的 DIRECTIONS有"MAX" 或 "MIN"; 对所有其它行可用 "<", "=",或"<".

请用"DELETE"命令, 而勿用"ALTER"来消去一行.

３．EXTEND 命令:可为一个以前定义的ＬＰ问题模型增添约束行.

输入新的行, 不要再键入"MAX", "MIN"或"SUBJECT TO"这样的关键词. 新的行将会被附在原问题模型的最后. 键入"END"以结束.

４． DELETE 命令:消除模型中的某行，清除当前的整个问题模型.

键入"DELETE row-id"可从当前的问题模型中消除行 "row-id" . 也可键入 "DELETE row1 row2" 消去行row1 至行row2. "DELETE ALL" 可用来清除当前的整个问题模型.

APPEND COLUMN 命令: 键入 "APPC var-id" 可为问题模型添加以"var-id"命名的新列.

随后是关于该对应变量出现的行/系数值. 每行有一对行/系数值; 行和系数值要用一个空格分开. 输入A0作为行名可结束. 若以"RHS"为列名, 将使输入成为新的 RHS(右端项).

５．SUB 命令: 键入 "SUB var-id bound"可以输入或改变一个变量的上界, 其中 "var-id"是变量名, 而 "bound"是作为上界的具体数值.

对大问题而言, SUB用于表示象 X < 10这样的约束是比较有效的.

６．SLB 命令: 键入 "SLB var-id bound"可以输入或改变一个变量的下界, 其中 "var-id"是变

量名, 而 "bound"是作为下界的具体数值.

对大问题而言, SUB用于表示象 X > 10这样的约束是比较有效的.

７．FREE 命令:键入: FREE X 可使当前数学表达式中的X 成为一个自由变量,

既无上界亦无下界.

六．退出命令 : QUIT

QUIT 命令:退出LINDO. 任何未存储下来的问题模型会被丢失!

七。与整数, 二次型, 及参数规划相关的命令: INT QCP PARA POSD TITAN BIP GIN IPTOL

１．INTEGER 命令: 可将问题模型中的变量标为 0/1型.

第一种格式为"INTEGER n" , 其中 n 是整型变量的个数. LINDO 要求整型变量应放在问

题模型的最前面.

第二种格式为"INTEGER var-id" , 其中 "var-id"是变量名.执行 GO 命令后, 将会显示一

系列渐优的整数规划解.

２．QCP 命令:"QCP" 用于求解二次规划问题.

例如:

MIN 3X*X + Y*Y - X*Y + .4Y

ST

1.2X + .9Y > 1.1

X + Y= 1

Y <.7

该问题通过在实际约束前增加有关变量的一阶条件转化为线性 (互补)型. 这需要我们为每

一个实际约束增加一个对偶变量. 要使用QCP, 第一行(目标函数)只用于给出相应变量的顺序.

对上面的例子,我们将用到RT, ONE和UL. 问题输入如下:

MIN X+Y+RT+ONE+UL

ST

6X - Y - 1.2RT + ONE > 0.

- X + 2Y - .9RT + ONE + UL > -.4

1.2X + .9Y > 1.1

X + Y = 1

Y < .7

END

QCP

ROW NO. OF FIRST REAL CONSTRAINT(第一个实际约束的行号为):

4

GO

３．PARA 命令:键入"PARA row-id new-rhs" 可对行 "row-id"的RHS(右端项) 进行参数分析.

"PARA" 会将该行RHS(右端项)的当前值改为新值"new-rhs", 同时演示出在由此方式改变任一(可行)基产生的最优目标值.在此之前, 该问题需被优化过.

４． POSD 命令: 检验一个"QCP" 问题中二次型对应的子约束矩阵是否正定.

５．TITAN 命令:

该命令可收紧一个LP/IP 问题模型(加强条件). 第一, 它将收紧上界, 例如: 有

2X + Y < 12

-X + 2Y < 3

执行后可将上界 SUBS减为:

SUB X 6

SUB Y 4.5

第二, 会收紧整型变量的系数. 如另外有:

30W - 3X + 2Y > 3

, 其中 W 是 0/1型, 那么收紧为:

21W - 3X + 2Y > 3.

６．BIP 命令:键入 "BIP bound-val" 会标出"bound-val"在最坏的IP解的一个界. 然后LINDO会剪除在 B&B (分枝定界)树中的值较差的任一分枝.

例如, 任何已知的可行解可看作一个 "BIP ".

７．GIN 命令: GIN命令可将问题模型中的变量标为 0/1型.

第一种格式为"GIN n" , 其中 n 是整型变量的个数. LINDO 要求整型变量应放在问题模型的最前面. 第二种格式为 "GIN var-id" , 其中 "var-id"是变量名.

执行 GO 命令后, 将会显示一系列渐优的 IP解.

８．IPTOL 命令:

格式为: IPTOL F, 其中 F 是一个非负分数. 当搜索另一个IP解时, 只考虑比目前最好的解至少优 F的解 .

八．交互式参数命令 : WIDTH TERS VERB BAT PAGE PAUS

１．WIDTH 命令:

键入 "WIDTH n"可告知LINDO 你的终端屏幕宽为 n 字符. 例如:, "WIDTH 132" 表示你的终端使用LINE PRINTER WIDTH PAPER.

２．TERSE 命令: 改变对话方式为TERSE(简明)型,

例如, 它将不会自动地显示LP问题的最优解报告. 使用者可用命令"NONZ", "CPRI", 或"RPRI" 浏览解. 命令"VERBOSE"可消除 "TERSE".

３．VERBOSE 命令: 令对话方式回到"VERBOSE"状态(也即缺省状态)

４．BATCH 命令:

设置对话方式到 BATCH(分批)状态模式. 分批运行任务,可使输出更具可读性,并可在第一个主

要错误处停止运行.

５．PAGE 命令: 设置帧幅.

例如, PAGE 24 将使每屏幕显示 24行出现一次暂停，击一次键将显示下一幅.

PAGE 0 表示不设限制,这对于 HARDCOPY TERMINALS是适宜的.

６．PAUSE 命令: 用于一个TAKE 文件, 它将导致一个暂停直至键入下一个回车.

任何 PAUSE后的内容(在同一行)被显示到终端上.

九．使用者应用程序 : USER

１． USER 命令:

执行一个应用子程序可调用 USER(IN) , 其中 IN 是当前的输入 UNIT. LINDO中可被调用的子程序可用于:

1) 构造一个问题模型,

2) 修改现存的模型,

3) 求解一个问题模型,

4) 重获解的有关信息.

详情请看 USERS MANUAL.

十． (其它): INV STAT BUG DEB SET TITL

１．INVERT 命令: INVERTS(转)当前的(可行)基. 将使结果更趋精确.

２．STATS 命令: 给出当前的问题模型统计分析, 例如, 行数和列数.

３．BUG 命令: 出错报告。

４．DEBUG 命令: 如因约束系数或右端项中的错误造成问题无可行解, DEBUG将标出一个包含错误的约束条件的最小集合, 但不能用于二次规划.

５．SET 命令: 允许你重新设置 LINDO的内部参数. 格式为:

SET PARAM-ID NEW-VALUE.

可行的参数有:

PARAM-ID PURPOSE

1 最后的约束容限

2 初始约束容限

3 输入变量的 REDUCED COST 容限

4 固定IP 变量的阈值

5 PIVOT SIZE 阈值

１．２、注意事项：

1）进入LINDO后, ":" 表示LINDO 已准备接受一个命令.

2） LINDO 中已假定所有变量非负. 变量名不能超过8个字符。

3）如要输入 <= 或 >= 型约束, 相应以< 或 >代替即可.

4） LINDO不允许变量出现在一个约束条件的右端.

5）目标函数及各约束条件之间一定要有空格分开.

6）一般LINDO中不能接受括号( )和逗号"," , 例:400(X1+X2)需写为400X1+400X2；10,000需写为10000.

7）. EDIT 命令调用一个全屏幕编辑器，可对当前模型进行全屏幕编辑. 编辑完成后用“Esc”键保存当前修改，退出全屏幕编辑器；此时若模型有错误，则要求改正错误后再退出。用“Ctrl + Break”键废弃当前修改，退出全屏幕编辑器。

8）. LINDO 有 DEL, EXT,及 ALTER等其它编辑命令, 虽然全屏幕编辑器EDIT 使这些命令用处减少了, 但 DEL 在大块地清除一个模型时是有用的, 而ALTER可允许做全局性的替换.

9）. LOOK 命令会为你在屏幕上显示你的问题(EDIT 也可如此).

10）. 如想获得敏感性分析可用RANGE 命令.

11）. SAVE 命令用来存储一个问题模型到文件中, RETR或TAKE 命令用来读取一个以文件存储的模型. TAKE命令还可用于解读一个以文本格式存储的LINGO 格式的问题模型.

12）. DIVERT 会导致大多数信息被输送到文件中, 而只有少量信息被传送到屏幕. RVRT 用于结束 DIVERET. 如果你divert 到一个名为 PRN的文件, 结果将被直接传到打印机.

13）LINDO文件中常有注释间杂于各命令(COMMANDS)之中, 前面注有[!]符号. 例如: ! This is a comment.

14）LINDO将目标函数所在行作为第一行，从第二行起为约束条件。行号自动产生，也可以人为定义行号或行名。行名和变量名一样，不能超过8个字符。

15）数值均衡化及其它考虑

LINDO 不能将LP 中的矩阵进行数值均衡化. 为了避免数值问题, 使用者应自己对矩阵的行列进行均衡化. 一个原则是, 系数矩阵中非零元的绝对值不能大于100,000 或者小于.0001. 如果LINDO 觉得矩阵元素之间很不均衡, 将会给出警告.

16）量纲分析与一般错误的避免

当你将一个实际问题写成一个数学表达式时, 有可能式子中会带有某些错误. 这些错误主要有以下几类:

1.简单的印刷错误

2.表达式的原理错误

3.近似误差

第一类错误虽只是抄写一类问题造成的, 但当问题规模较大时, 要搜寻它们也是一个困难的问题; 第二类错误也往往是建模不当造成的.

如何避免这些错误?

对第一类错误, 主要任务在于如何找到它们. 在LINDO 中有一些可帮助寻找错误的功能. 其中之一就是PICTURE 命令, 它的功能是可以将表达式中的系数通过列表显示出来.

例:

MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 +9 C1 +8 C2

SUBJECT TO

2) A0 +A1 +A2<=8

3) B0 +B1 +B2<=9

4) A0 +A1 +A2<=6

5) A0 +B0 +CO =6

6) A1 +B1 +C1 =5

7) A2 +B2 +C2 =9

END

用PICTURE可得到

A A A

B B B

C C C C

0 1 2 0 1 2 0 1 2 O

1: 5 6 2 4 3 7 2 9 8 MIN

2: 1 1 1 <8

3: 1 1 1 <9

4: 1 1 1 <6

5: 1 1 1 =6

6: 1 1 1 =5

7: 1 1 1 =9

从上表可以发现, 最后一列中的 1可能放错位置了. 其实原因只不过在表达式5) 行中C0与CO弄混了.

另外, 使用者有时从不合理的计算结果中也可发现第1 类的错误.

第二类的表达式错误有许多类.这类常由新手造成的问题可通过量纲分析(dimensional analysis)暴露出来. 所谓量纲分析, 就是检查一下表达式中各量的单位是否一致.

１。３、求解线性规划问题

1）键入EDIT命令，进入编辑器，输入LP问题。键Esc键退出编辑器,进入LINDO 屏幕２） LP问题的有效输入格式: 进入LINDO后, 屏幕上出现 ":", 表示进入可接受命令的状态. 此时键入LINDO的有效命令即可执行

MAX 2X + 3Y

ST

4X + 5Y < 9

7X + 6Y < 13

end

2）屏幕出现 ":", 键入GO命令可得到LP问题的最优解

3）修正模型。如果需要可用ALTER命令对问题中某变量系数进行修正。

4）存储模型。如果输入的模型不再需要改动，可用SAVE命令将它存入文件中。

5）键入GO命令可得到LP问题的最优解。

6) 键入QUIT退出LINDO。

１。４用LINDO求解线性规划（LP）问题

教材《管理运筹学》

习题一 1 .(1) 4 .(1) ,(2) 5 .

习题二 1 .(1) 5 . 6 .

实验二线性规划问题

一、学时:4学时

二、实验目的

掌握建立线性规划问题数学模型的方法

熟练地使用LINDO软件包求解线性规划问题

三、实验要求

1．建立习题一、二、三、四的数学模型。

2．用LINDO软件求解模型。

3．熟习以下命令功能

RANGE EXTEND DEL ETE SUB APP END C OLUMN

SLB FREE BAT CH PAGE PAUS E

USER INV ERT STAT S BUG DEB UG

四、实验类型

综合性实验

六、需用仪器设备：

pc 486微机、 windows环境、LINDO软件。

实验步骤

1．通过LINDO.doc文件学习以下命令的功能，用以下有关命令求问题的影子价格，对模型进行灵敏度分析，回答习题提出的问题，对问题进行分析评价。

RANGE EXTEND DEL ETE SUB APP END C OLUMN

SLB FREE BAT CH PAGE PAUS E

USER INV ERT STAT S BUG DEB UG

2．建立习题一、习题二、习题三、及习题四的数学模型

3．用LINDO软件求解模型步骤

1）用EDIT编辑器。输入一个LP问题。

2）修正模型。如果需要可用ALTER命令对问题中某变量系数进行修正。

3）存储模型。如果输入的模型不再需要改动，可用SAVE命令将它存入文件。

4）键入GO命令可得到LP问题的最优解。

5) 键入QUIT退出。

七、实验内容

习题一：某食品公司下设三个工厂，分别生产热食品、罐头食品和冷冻食品。由市场销售情况的变化影响产品价格波动，该公司需要不断修正各种产品的产量，以便充分利用其生产能力来获得最大利润。

三个工厂一共生产八种产品，消耗十种原料，其中有两种原料是三个厂都要用到的，由于市场供应短缺，公司不得不从外地进货，其余八种原材料每个工厂分别用其中若干种，互不影响，下列各表分别给出三个工厂生产的有关数据：

熟食品厂

冷冻食品厂

习题二：某工厂生产Ａ1，Ａ2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序。如果每天可用于零件装配的工时只有１００小时，可用于检验的工时只有１２０小时，各型号产品每件需占用各工序的工时数和可获得的利润如下表：

２）对产品Ａ1的利润进行灵每度分析；

３）对装配工序的工时进行灵敏度分析；

４）如工厂试制了Ａ3型产品，每件Ａ3型产品需装配工时４小时，检验工时２小时，可获利润５元，那么该产品是否应投入正式生产。

习题三：一个工厂用３种原料生产五种产品，有关数据如下表：

１）试确定最优生产计划，并求三种原材料的影子价格，其经济意义是什么？

２）对目标函数的系数Ｃ1、Ｃ4进行灵敏度分析；

３）对约束条件的常数项ｂ1、ｂ2进行灵敏度分析；

４）如引进新产品Ｆ，已知生产Ｆ一个单位要利用原材料甲、乙、丙分别为１斤、２斤、１斤，而每单位Ｆ产品可获利１０万元，问产品Ｆ是否有利于投产？它的利润是多少时才有利于投产。

５）如新增加煤耗不许超过２０吨的限制，而生产每单位Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ产品需用煤３吨、２吨、１吨、２吨、１吨，问：是否需要改变原来的生产计划；

６）若Ｄ产品对三种原材料的消耗由０、３、２变化为０，２.５，１，?问：可获利润多少？

习题四：为确保飞机的安全飞行，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：１００、７０、８０、１２０、１５０、１４０。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为１０万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台２万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修每台１万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下一批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后

将退役。退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各多少，使总的维修费用为最省？

设Xj为每期(半年一期)的新购数，Yj表示第i期更换下来送去修理用于第j期的发动机数。显然，当j＞i＋1时，应一律送慢修，每期的需要数bj为已知。每期的供应量分别由新购与大修送回来的满足。如第1期折缺下来的发动机送去快修的可用于第2期需要，送去慢修的可用于第3期及以后各期的需要。因此每期更换下来的发动机数也相当于供应量，由此列出这个问题用运输问题的表上作

习题四：：一种汽油的特性可以用两个指标来描述。点火性用“辛烷比率”来描述，其挥发作用用“蒸汽压”来描述。某石油炼制厂生产两种汽油，这两种汽油的特性及产量见表１，用这两种汽油可以合成航空汽油与车用汽油两种最终产品，其性能要求见表２。

表１某厂炼制的汽油特性

表２航空汽油与车用汽油性能要求（万公斤）

及相应指标成正比，现在问：这个炼制厂应如何混合油品才能获得最大的产值？建立线性规划模型。

习题四：：某养猪场所用的饲料是由六种饲料混合而成的，其中包括：苜蓿、玉米、大麦、肉渣、燕麦及黄豆，各种饲料每单位所含养分如下表。现在要求所配饲料每单位的营养标准为：蛋白质不少于２１％，纤维不少于５％，脂肪不少于３.４％，铁不少于１％，?但不大于1.05％，但不大于1.05％，钙不少于0.45％，但不大于0.6％。?问：成本最低的配方比例是什么？建立线性规划模型。

各种饲料每单位所含养分及价格

实验过程指导及实验结果

1．用LINDO软件求解模型步骤

1）用EDIT编辑器。输入一个LP问题。

2）修正模型。如果需要可用ALTER命令对问题中某变量系数进行修正。

3）存储模型。如果输入的模型不再需要改动，可用SAVE命令将它存入文件。

4）键入GO命令可得到LP问题的最优解。

5) 键入QUIT退出。

2，对模型进行灵敏度分析

使用LINDO时, 结果输出中会提供敏感性分析. 键入GO命令可得到LP问题的最优解，LINDO 会问你是否做敏感性分析，可看需要键入“Y”（YES）或“N”（NO）. 如果没什么错误，求解就结束了。可键入QUIT退出。

灵敏度分析的信息一般包含于两个标题之下：

（１）REDUCED COSTS, 表示当决策变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

（２）DUAL PRICES. 表示当约束条件有微小变动时, 目标函数的变化率。

在输出结果中对应于每个变量都有一个REDUCED COST, 若其数值为x, 表示对应的变量为零时, 若增加1 个单位, 目标函数将减少x 个单位。

如果REDUCED COST或DUAL PRICE 的值为0, 表示微小扰动不影响目标函数，有时, 通过分析DUAL , PRICE也可对产生不可行问题的原因有所了解。

实验三数学建模

一、学时:6学时

二、实验目的

学习运用运筹学的方法解决实际问题。

三、实验要求

1．任选一个问题，建立数学模型。

2．用LINDO软件求解模型。

3．对论文格式的统一要求如下:

1. 摘要、

2. 问题的提出

3. 基本假设

4. 建立数学模型、

5. 求解模型

6. 模型评价

7. 问题分析

四、实验类型

综合性实验

五、需用仪器设备：

pc 486微机、 mindows环境、LINDO软件、mathcad软件。

六、实验步骤

1．建立工业区发展的数学模型

2．用LINDO软件求解模型

３.写出工业区发展规划报告

七、实验内容

问题一：工业区发展规划

某小城市的政府当局拟将一块３００英亩的土地发展成工业区以增加税收，有５家工厂与政府当局签定了初步协议，市府允诺对这些工厂所需的资金，施工力量及长期出租有关厂房及设备方面加以支持。

市府现有一切公用设施，且最近完成了一项为这些工厂所需的发展，以便需求能有节制地增长，可用资金最多六百万元。

对该地劳动力情况的研究表明，可得到的本地临时工与外地工不超过表1所列数字:

研究表明，在缴纳州与国家的税收后，净收在本地消费的情况（计算是以每种收水平的家庭的平均大小为基础进行的）列于表１－２中。

劳动力消费形式表１－２

均为每人在市内消费额的2.5%，市府从各种工人所得税收汇总于表1-3中:

城市得自每个劳动力的税收(表1-3) 单位：元

城市拥有的公共设施可承担下列负荷:

1.电力；14.5百万度／年

2.水；75百万加仑／年

3..煤气：40百万立方英尺／年

4.下水：40百万加仑／年

5..废品处理；2万吨／年

城市的公共服务所得的单位利润；

1.电力：0.0007元／度

2.水：7元／百万加仑

3.下水：1元／百万加仑

4.煤气：0.004元／立方英尺

5.废品；0.15元／吨

市政府与之签订初步协定的五家拟建工厂，将主要使用本地原材料，加上工厂引起的其它利润虽将提高社会的收入水平，但因不能确定的加以定量，故在最优化对策中未于考虑。然而，在决定实施此计划时，将这些看作为有利的因素。

表1-5给出的是各工厂所需人力资源的数

每千平方英尺厂房所需劳动力的工日数(每班8小时)

表1-6给出每千平方英尺厂房所需的场地及服务设施

表1-7给出每千平方英尺厂房的年产值

该厂区的地价为：2000元/每英亩,各厂厂房的平均造价为:

1厂(电子器件)——15元/平方英尺 2厂(压力罐)——17元/平方英尺

3厂(铸件)——19元/平方英尺 4厂(塑料薄膜)——22元/平方英尺

5厂(再生轮胎)——16元/平方英尺

市府已同意将厂房(包括场地)按每年 1.75元/平方英尺建筑面积租给工厂，维修费估计为0.05元/平方英尺建筑面积。

市府怎样确定对各厂的空间分配,以使政府的税收为最多?

问题二 SARS的传播

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。

（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。

（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。

附件1：

SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测

2003年5月8日

在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。

1 模型与参数

假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：

N（t）= N0 (1+K)t

如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限L的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。

参数K和L具有比较明显的实际意义。L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在15-25之间比较好，为了简单我们把它固定在20（天）上这个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。

参数K显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时K值比较大。为了简单起见，我们从开始至到高峰期间均采用同样的K值（从拟合这一阶段的数据定出），即假定这阶段社会的防范程度都比较低，感染率比较高。到达高峰期后，我们在10天的范围内逐步调整K值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据，即认为社会在经过短期的剧烈调整之后，进入一个对疫情控制较好的常态。显然，如果疫情出现失控或反复的状态，则K值需要做更多的调整。

2 计算结果

2.1 对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。但在初期，由于诊断标准等不确切，在3月17日之前，没有找到严格公布的数据。我们以报道的2月15日作为发现第一例病人的起点，2月27日从报道推断为7例。3月17日后则都是正式公布的数据。累积病例数在图1中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4月1日前后（从起点起45天左右）是疫情高峰时期，在此之前我们取K=0.16204。此后的10天，根据数据的变化将K逐步调到0.0273，然后保持0.0273算出后面控制期的结果。短期内K调整的幅度很大，反映社会的变化比较大。图中实心方黑点是计算的累积病例数。从计算累积病例数，很容易算出每天新增病例数（当然只反映走向，实际状况有很大涨落）。可以看出，香港疫情从起始到高峰大约45天，从高峰回落到1/10以下（每天几个病例）大约40天（5月上中旬），到基本没有病例还要再经过近一个月（到6月上中旬）。

2.2 对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日，到今年2月下旬达到高峰，经过了约100天。在今年2月10日以前的数据查不到，分析比较困难。总体上看，广东持续的时间比香港长得多，但累积的总病例数却少一些，这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。从2月下旬高峰期到现在经过了约70天，还维持着每天10来个新增病例，而同样过程香港只用了约40天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到K值上。比较好的拟合结果是，在高峰期之前（t < 101天），K=0.0892；在随后的10天逐步调整到0.031。用这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小，说明实际上降低得更慢。这种情况与疫情的社会控制状况有没有什么关系，需要更仔细的分析。

2.3 对北京疫情的分析与预测。北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰。我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K=0.13913。这个值比香港的0.16204来得低，说明北京初期的爆发程度不如香港，但遗憾的是上升时间持续了近60天，而香港是45天，这就造成了累积病例数大大超过香港。从图2中还看出4月20日以前公布的数据大大低于计算值。而我们从对香港、广东情况的计算中，知道疫情前期我们的计算还是比较可行的。从而可以大致判断出北京前期实际的病例数。图中的公布数据截止到5月7日（从起点起67天），其后的计算采用的是香港情况下获得的参数。按这种估算，北京最终累积病例数将达到3100多。

图1 对香港疫情的拟合

图2 对北京疫情的分析

图3是计算的日增病例数。后期下降得较快的实心方黑点是采用香港参数获得的。这就是说，如果北京的疫情控制与香港相当或更好的话，就可以在高峰期后的40天（从起点起100天）左右，即6月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一个月，即7月上中旬达到日增0病例。但如果北京的新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到3800左右。至于什么原因造成香港下降速度快而广东下降速度慢，需要有关方面作具体分析。

图3 北京日增病例走势分析

3 结论

每个病人可以造成直接感染他人的期限平均在20天左右，这个值在不同地区和不同疫情阶段似乎变化不大。病人的平均每天感染率与社会状况有关，在疫情爆发期较大，在疫情控制期要小很多。香港的初期爆发情况比广东和北京都剧烈，但控制效果明显比较好。北京后期如果控制在香港后期的感染率水平上，则有望在6月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一个月，即7月上中旬达到日增0病例。而累积总病例数将达到3100多。但如果北京的新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到3800左右。

附件2：北京市疫情的数据

( 据：https://www.360docs.net/doc/8211025927.html,/Resource/Detail.asp?ResourceID=66070 )