湖北省武汉市部分重点中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试
数学试卷
命题人：武汉中学余芳审题人：武汉中学杨银舟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 已知集合，，求（）.
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是，其值域是（）.
A. B. C. D.
3. 下列与相等的函数是（）.
A. B. C. D. [来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学#科#网Z#X#X#K]
4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）.
A. B. C. D.
5. 若函数（m为常数）在上是增函数，则m的范围是（）.
A. B. C. D.
6. 设是定义在上的偶函数，则的值域为（）.
A. B. C. D. 与a、b有关不能确定
7. 已知奇函数的定义域为，当时，则不等式的解集为（）.
A. B. C. D.
8. 已知函数满足对任意实数，当时，
，则实数a的取值范围是（）.[来源:https://www.360docs.net/doc/8511073947.html,]
A. B. C. D.
9. 若函数为奇函数，则的解集为（）.
A. B. C. D.
10. 已知，，若，则，在同
一坐标系内的大致图象是（）.
11. 设方程的两根分别为
，则（ ）.
A. B.
C.
D.
12. 已知函数
，其中
表示不超过x 的最大整数，若关于x 的方程有三个
不同的实数根，则k 的取值范围是（ ）. A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合
，
，
，则集合C 的真子集
有 个. 14. 若，则
.
15. 已知函数
的图象过原点，函数
的图象在区间
上与x 轴
有交点，则实数a 的取值范围是 . 16. 已知函数且关于x 的方程无实根，下列说法正确的
是 . ① 关于x 的方程.
② 若，则不等式对一切实数x 都成立.
③ 若，则一定存在
使
.
④ 若
，则不等式
对一切实数都成立.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）[来源:https://www.360docs.net/doc/8511073947.html,]
17.（本小题满分10分）① 已知
，且
，求
的值.
② 求值.
18.（本小题满分12分）已知集合，.
① 时，求
.
② 若
，求实数m 的值.
-1
1 2
1 o x
y A
-1
1 2
1 o x
y B
-1
1 2
1 o y C
-1
1 2
1 o y D
19.（本小题满分12分）某企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查预测，知A 产品的利润与投资成正比，关系如图(1)；B 产品的利润与投资算术平方根成正比，关系如图(2). ① 分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系. ② 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问怎样分配这10万元资金才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？
[来源:学科网]
20.（本小题满分12分）已知函数.
① 判断
的奇偶性.
② 若不等式恒成立，求实数m 的取值范围.
21.（本小题满分12分）设函数，.
① 判断并证明在
上的单调性. ② 若对于任意的
，总存在
,使得成立，求a 的取值范围.
22.（本小题满分12分）若在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂
移点”. ① 函数是否有漂移点？请说明理由.
② 证明函数在上有漂移点.
[来源:学科网]
③ 若函数
在
上有漂移点，求实数a 的取值范围.
2 1
2
4
(1)
6 4
4
9
(2)
湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试
数学答案
一、选择题
1. D
2. A
3. B
4. D
5. C
6. A
7. B
8. A
9. D 10. B 11. D 12. B
二、填空题
13. 7 14. 6 15. 16. ①②④
三、解答题
17. 解：①
又
②（略）
18. 解：①，时，，
②若，则是方程的根.
19. 解：①，
②设投入万元生产B产品，则万元生产A产品，利润和为，则
[来源:Z§xx§https://www.360docs.net/doc/8511073947.html,]
可求当时，万元
20. 解：①函数的定义域为
函数为奇函数
②令
函数的最大值为
21. 解：①证明：任取，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
，
在上单调递增
②当时，函数在上单调递增
所以在上值域为
由已知得：
由，
22. 解：①假设函数有“漂移点”，则，即.
此方程无实根，与题设矛盾，函数没有漂移点.
②令
在上至少有一实根，函数在上有漂移点.
③若在上有漂移点，则
即：即：即：
即：
令
则在上有根，因为，所以
时，的根为，舍
当时，对称轴
只需[来源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/8511073947.html,][来源:学科网]即