2017学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷

—初二数学1—

2017学年度杨浦区第一学期期末质量抽查

初二数学试卷

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A

）8； （B

）4； （C

）20；

(D)32 ．

2．下列根式中，是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A ； （B （C ； （D ．

3．用配方法解关于x 的方程0p 2

=++q x x ，方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(q

p P x -=+

； （B ）44222

)(p q P x -=

+； （C ）4

422

2

)(q

p P x -=

-； （D ）4

422

2

)(p q P x -=

-．

4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2

k y x =

(2

0k ≠)的 大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-，20k >； （B ）11k >-，20k <； （C ）11k <-，20k >；

（D ）

11k <-，20k <．

5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10，24，26；（B ）15，20，25；(C ）8，10，12； （D ）16．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；

（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．

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8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．

9． 已知1-y ，化简：=+3

2

)1(y

x ．

10． 函数x y -=2的定义域为 ．

11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，

那么 ．

12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．

14． 在等腰△ABC 中，AB =AC =10，点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点，那么DE = ． 15．如图，已知：△ABC 中，∠C =90°，AC = 40，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ：DC =

5：3，则D 点到AB 的距离 ．

16． 如图，在△ABC 中，BC =8cm ， BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，

如果△AEC 的周长为15 cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．

17． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，

则AE ︰BE = ．

18． 在ABC ?中，90ACB ∠=?，CA CB =，AD 是ABC ?中CAB ∠的平分线，点E 在边AB 上，如果2DE CD =，那么ADE ∠=___________度．

三、解答题（本大题共8题，满分52分）

19．（本题满分5分）计算：)68

1(2)2124(+--

20．（本题满分5分）已知关于x 的方程22

2(1)0x m x m -++=

第16题图

C

第17题图

第15题图 A

B C D

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。

21．（本题满分5分）

如图，已知AD∥BC，AC⊥AD，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE.

求证：AD=BC.

22．(本题满分5分)

为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．

（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．

（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？

)

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23. (本题满分6分)

如图，直线y ax =（a ＞0）与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的坐标为 （4，2），点B 的坐标为（n ，-2）。 （1）求a ，n 的值； （2）若双曲线(0)k

y k x

=

>的上点C 的纵坐标为8，求

△

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25．（本题满分8分）

已知Rt △ABC 中，∠ABC =90 ，将Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △ADE （点B 、C 分别落在点D 、E 处），设直线DE 与直线BC 交于点F 。 （1） 当点D 在AC 边上时（如图1），求证：DE =DF +FC ；

（2） 当点E 在AB 边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE 、DF 、FC

之间的数量关系；

（3） 试在图3中画出点F 不存在的情况示意图。

26．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）

已知：线段AB =6，直线//AB （如图），点C 在上，CH ⊥AB ，垂足是H ，且点H 在线段AB 上，CH =2。

（1） 若△ABC 为等腰三角形，求AH 的长；

（2） 设AC =x ，AC 边上的高为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3） 写出y 的最大值和最小值。

A

B

图

(2) A

图

(3) A

E 图(1)

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期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准

一、 选择题（每题2分，共12分）

1、A ；

2、B ；

3、A ；

4、C ；

5、C ；

6、C 二、 填空题（每题3分，共36分）

7、120,3x x ==；8

、(11x x --；9

、10、x ≤2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O 为圆心3cm 长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5 三、 解答题

19. 解：原式

=-----------------------------------3分

=分 20. 解：（1）当2

2

4(1)40m m ?=+-=，即840m +=-------------------------------1分，1分 亦即1

2

m =-

时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分 (2)例如1m =时方程为2

410x x -+=--------------------------------------------------------1分 它的解是

: 1,22x =1分 21. 证明：∵A C ⊥AD ，∴∠CAD=900，∵A D ∥BC ，∴∠ACB=900 , ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴CD AF AB CE 2

1

,21==

-------1分，1分 ∵AF=CE, ∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分

又∵AC=AC, ∠CAD=∠ACB=900, ∴△ABC ≌△CDA---------------------1分 ∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分

22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，因此设函数解析式为11(0)y k x k =≠，

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由图示可知，当10x =时，8y =．∴解得 14

5

k =-------------1分 ∴药物燃烧阶段的函数解析式为4

5

y x =

------------------------------1分 （2）由于燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为22(0)k

y k x

=≠，

同理将10x =，8y =代入函数解析式，解得 280k =．---------------1分

∴药物燃烧阶段后的函数解析式为80

y x

=

--------------------------------------1分 （3）∵将y=4代入45y x =，得x=5，将y=4代入80

y x

=，得x=20，

∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，

∴消毒有效时间为15分钟。------------------------------------------------------------------1分 23. 解：（1）∵直线y ax =（a ＞0）与双曲线交于A B ，两点，∴242a

an

=??-=?，

∴1

,42

a n =

=--------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）∵双曲线(0)k

y k x =>也过A B ，两点，∴8k =-------------------------------1分

∵双曲线(0)k

y k x

=>的上点C 的纵坐标为8，∴C 点的坐标是（1,8），---------1分

∴111

84(813642)15222

AOC S =?-??+??+??=-------------------------------2分

24. 解：根据题意，得(20)(15)264x x +-=---------------------------------------3分 2

5360x x +-=--------------------------------------------------------2分 124,9(x x ∴==-舍）-------------------------------------------------2分 答：x 的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分

25. （1）证明：联结AF ，∵Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △DEF ，∴△ABC ≌△DEF ，

∴DE=BC ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE=90?-------------------------------------------2分 在Rt △ABF 和Rt △ADF 中，∵AB=AD ，AF=AF ，∴△ABF ≌△ADF ，

∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BC=BF+FC ，∴BC=DF+FC ，

∵DE=BC ，∴DE= DF+FC----------------------------------------------------------------1分 （2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分 FC= DE+DF-----------------------------------------------------------------------------------1分

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（3）正确-------------------------------------------------------------------------------------2分

26. 解：（1）因为△ABC 为等腰三角形，CH ⊥

AB ，

点H 在线段AB 上，所以

情况一：AB=CB

设AH=x ，∵AB=6，∴BH=6-x,

∵CH ⊥AB ，∴CH 2+HB 2=CB 2,即24(6)36x +-=-------------------------------1分 ∴6x =±，∵6x <，∴6x =-AH=6-----------------2分

情况二：AB=AC

类同于情况一，可得AH=分 情况三：AB=CB

∵CH ⊥AB ，∴AH=

1

32

AB =---------------------------------------------------------------1分 (2) ∵AC=x ，AC 边上的高为y ，∴11

6222

ABC xy s ?==??，

∴12y x =（2x ≤≤-----------------------------------------------------------1分，2分

（3）∵12

y x

=当x ＞0时y 随x 的增大而减小，

∴当x=2时，y 有最大值为6，---------------------------------------------------------------1分 当x=时y 分

A C H