初中物理： 力学较难计算题复习

1.（威海）如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体，可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图．在一次打捞沉船的作业中，在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了0.4m3；在沉船全部露出水面并匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了1m3．沉船浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为F1、F2，且F1与F2之比为3：7．钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计，动滑轮的重力不能忽略．（水的密度取1.0×103kg/m3 g取10N/kg）求：

（1）沉船的重力；

（2）沉船浸没水中受到的浮力；

（3）沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组AB的机械效率．

2.(浙江)重庆如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3m，均匀正方体甲的边长为10cm，物体乙的质量为5.6kg。当把甲乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3000Pa，支点O距A点1.6m。求：

（1）物体乙受到的重力；

（2）物体甲受到的支持力；

（3）物体甲的密度。

3．如图，将含有一空心铝球的冰块投入平底水槽中，冰块内空心铝球的体积V铝=10cm3，当冰块（含空心铝球）悬浮时，排开水的体积V排=45cm3．冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，已知冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3，求：

（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力；

（2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小．

4.图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400cm2，高为0.2m，盖片B的面积为60cm2（盖片B的质量，厚度不计）．连接AB是长为0.3m，体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开，水通过排水管流出冲洗厕所．（已知水的密度为1×103kg/m3，g=10N/kg）

请解答下列问题：

（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？

（2）浮筒A的重力是多少？

（3）水箱中水多深时盖片B又自动关上？

5.如图是一厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒A与阀门C通过杆`B连接，浮筒A的质量为 1kg，高为 0.22m，B杆长为 0.2m，阀门C的上表面积为 25 cm2，B和C的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不计，当 A露出 0.02m 时，C恰好被A拉开，实现了自动冲水（g 取 10N/kg）。求：

（1）刚拉开阀门C 时，C 受到水的压强和压力；

（2 ）此时浮筒A 受到的浮力；

（3 ）浮筒A 的密度。

6.在图所示装置中，甲物重G甲＝10N，乙物重G乙是动滑轮重G轮的8倍。物体乙跟地面的接触面积为

1.5×10－2m2。轻杆AB可以绕O点转动，且OA∶OB＝2∶1。不计轴摩擦，装置如图所示处于平衡状态时，乙对水平地面的压强P＝2×103Pa。求：此时动滑轮对物体乙的拉力F拉；若在物体甲下面再加挂物体丙，恰使物体乙对地面的压强为零。求：丙的物重G丙。

7.如图所示，质量为70kg 的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg 。当工人用120N 的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动。工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s 的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2。在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密

度ρ石=2.5×103kg/m 3，取g =10N/kg ，求：

（1）与打捞前相比，当人用120N 的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力

变化了多少；

（2）η1与η2的比值；

（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率。

8.小文的体重为600 N ，当他使用如图3所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m 3的重物A 时（重物始

终未出水面），他对地面的压强为8.75×103 Pa 。已知小文与地面的接触面积为4002cm 。当他用此滑轮

组在空气中匀速提升重物B 时，滑轮组的机械效率是80%。已知重物A 重物B 所受重力之比G A ︰G B =5︰12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg 。

求：（1）提升重物A 时小文对地面的压力。

（2）物体A 的密度。

（3）在水中提升重物A 时滑轮组的机械效率。

（4）重物A 完全出水面后，以0.2m/s 的速度匀速上升，小文拉绳的功率P 。

图

7

1.（1）沉船的重力为104

N ；

（2）沉船浸没水中受到的浮力为：6×103N ；

（3） 沉船完全露出水面匀速上升1m 的过程中，滑轮组AB 的机械效率为95.2% 2.（1）56N （2）30N （3）7.9×103Kg/cm 3

3.（1）冰块（含空心铝球）在水中悬浮时的重力为0.45N ；

（2）空心铝球最终对水槽底部的压力大小为0.035N ．

4.（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A 时，水对盖片B 的压力是30N ；

（2）浮筒A 的重力是50N ；

（3）水箱中水深为0.425m 时盖片B 又自动关上． 5.（1）刚拉开阀门C 时，C 受到水的压强为4000Pa ，压力为10N ；

（2）此时浮筒A 受到的浮力为20N ；

（3）浮筒A 的密度为455kg/m3．

6.杠杆平衡：G 甲×OA ＝F B ×OB

F B ＝OB OA ×

G 甲＝12

×10N ＝20N

对动滑轮进行受力分析如图甲

3F B ＝F 拉＋G 轮

G 轮＝3F B －F 拉

对物体乙进行受力分析如图乙

G 乙＝F 拉＋F 支

乙轮G G ＝

支拉拉F F F F +-B 3＝

81

24F B －8F 拉＝F 拉＋F 支

F 拉＝91

(24F B －F 支)＝91

(24F B －pS )

＝91×(24×20N －2×103Pa ×1.5×10－2m 2

)＝50N

G 轮＝3F B －F 拉＝3×20N －50N ＝10N

G 乙＝8G 轮＝8×10N ＝80N

物体乙对地面的压强为零时，即地面对物体乙的支持力F 支'为零

此时物体乙受力F 拉'＝G 乙＝80N

动滑轮受力3F B '＝F 拉'＋G 轮

F B '＝31

(F 拉'＋G 轮)＝31

×(80N ＋10N)＝30N

杠杆平衡：F A '×OA ＝F B '×OB

对杠杆A 端进行受力分析如图丙

F A '＝

G 甲＋G 丙

G 丙＝OA

OB ×F B '－G 甲＝21×30N －10N ＝5N 7.（1）池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：

ΔF =ΔT =3F -G 动=3×120N-50N=310Ｎ。

（2）石材浸没在水中时，人拉绳端的力

3

1浮动石拉F G G F -+=， 其中石材所受浮力F 浮=ρ水g Ｖ排=G 石ρ水/ρ石。

石材在空气中时，人拉绳端的力 32动

石拉G G F +=。

设石材浸没在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N 1，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N 2，所以对于石材浸没在水中和在空气中分别有

G 人=N 1+F 拉1′， G 人=N 2+F 拉2′，

因为F 拉1'与F 拉1大小相等，F 拉2 '与F 拉2大小相等，

又因N 1： N 2=29：21，

代入数据解得 G 石＝1000Ｎ，F 浮＝400Ｎ。

石材浸没在水中时滑轮组的机械效率η1=浮动石浮

石F G G F G -+-，

石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率η2=动石石G G G + 所以=2

1ηη浮动石浮石F G G F G -+-×石动石G G G + =N 400N 50N 1000N 400N 1000-+-×N 1000N 50N 1000+=6563。 （3）人拉绳的功率

P=F 拉2×nv=（G 物+ G 动）v 物

=（1000N+50Ｎ）×0.2m/s=210W 。

说明：其他解法正确的同样得分。 8. (1) F 支=F 压=P 人S 人

=8.75×103 Pa×400×10-4 m 2=350N

(2) F 拉=G 人－F 支=600N-350N=250N

F 浮=ρ水gV A

=1×103 kg/m 3×10N/ kg ×0.0 1 m 3=100N

G A +G 动=2F 拉+F 浮=2×250N+100N=600N

G A +G 动=600N ① B 在空气中:ηB =h G G h

G B B )

(动+=80% ②

G A ：G B =5：12 ③ 由①②③式可得

G A =375N G 动 =225 N

ρA =3A 01.0/10375

G

m kg N N

gV A

?=

=3.75×103 kg/m 3

(3) A 在水中

ηA =h F h

F G A 2)(?-拉浮=N N N 2502100375?-=55%

（4）P =F ’拉 · v 拉=2动G G

A +× 2 v 物 = 2225375N

N +×2× 0.2m /s = 120W