2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第三章 导数与定积分 Word版含解析
第三章 导数与定积分
第一节 导数的概念与运算
题型30 导数的定义——暂无 题型31 求函数的导数 题型32 导数的几何意义
1.(2017北京理19)已知函数()e cos x
f x x x =-.
（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π0,2
??
????
上的最大值和最小值.
解析 （1）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1x f x x x '=--，(0)0f '=. 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （2）设()e(c o s s i n )1x hx x x =--
，则()e(c o s s i n s i n c o s )2e s
i n x x
h x x x x x x '=---=-
.
当π0,
2x ?
?∈ ??
?时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2??????
上单调递减. 所以对任意π0,2x ??
∈????
，有()(0)0h x h =…，即()0f x '….
所以函数()f x 在区间π0,2
??
????
上单调递减.
因此()f x 在区间π0,2??????上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ
22f ??=- ???.
第二节 导数的应用
题型33 利用导数研究函数的单调性 题型34 利用导函数研究函数的极值与最值
1.（2017江苏20）已知函数()321f x x ax bx =+++()0,a b >∈R 有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：2
3b a >；
（3）若()f x ，()f x '这两个函数的所有极值之和不小于7
2
-
，求a 的取值范围． 解析 （1）由()321f x x ax bx =+++，得()232f x x ax b =++'，
当3a x =-时，()f x '有极小值为2
3
a b -．
因为()f x '的极值点是()f x 的零点，
所以331032793a a a ab f ??
-=-+-+= ???
，又0a >，故2239a b a =+． 当()2
2120a b ?=-…时，()2320f x x ax b =++'…恒成立，即()f x 单调递增， 所以此时()f x 不存在极值，不合题意．
因此2
4120a b ?=->，即232
2231927
30933a a a a a a a ??--+=-=> ???
，所以3a >．
()=0f x '有两个相异的实根1=
3a x -，2=3
a x -. 列表如下
故()f x 的极值点是12,x x ，从而3a >.
所以b 关于a 的函数关系式为223
9a b a
=+，定义域为()3,+∞． （2）解法一：由（1）知，即证明2
22339
a a a ??+>
???，即4244
39138a a a a ++>， 因为0a >，所以问题等价于6
3
41357290a a -+>，
不妨设3
t a =，则()27,t ∈+∞，不妨设()24135729g t t t =-+，
易知()g t 在135,8??+∞
???
上单调递增，且135278<， 从而()()227427135277290g t g >=?-?+=，即6
3
41357290a a -+>得证． 因此2
3b a >．
解法二（考试院提供）：由（1
+
． 设()23=9t g t t +，则()222
23227
=99t g t t t --='．
当t ?∈+∞???时，()0g t '>，从而()g t
在?+∞???
上单调递增． 因为3a >
，所以>
，故(
(
g g >=
因此2
3b a >．
（3）由（1）设()2320f x x ax b =++='的两个实根为12,x x ，且设12x x <，
且有12123123x x a x x b
?
+=-????=??
，因此222
12469a b x x -+=．
而()f x 的情况如下表所示：
所以()f x 的极值点是12,x x ，
从而()()3232
1211122211=f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++
()()()()2222
12112212121232322=3333x x x ax b x ax b a x x b x x ++++++++++ ()()221212122=33
a x x
b x x ++++ 3423227a ab -+324223202739a a a a ??=-++= ???
． 记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，
因为()f x '的极值为2213
39a b a a
-
=-+，所以()2139h a a a =-+，3a >． 处理方法一：因为()223
=09h a a a
'-
-<，于是()h a 在()3,+∞上单调递减． 因为()7
6=2
h -
，由()()6h a h …，故6a …． 处理方法二：所以()2137
92
h a a a =-+-…，整理得3263540a a --…（必然可以猜测零点），
()()2621290a a a -++…，因此6a …．
因此a 的取值范围为(]3,6．
评注 ①此题第（2）问考查的是数值大小的比较，常见的有作差法、作商法、两边平方比较法，此题采用作商（考试院解法二）化简函数达到简化效果，可见对于压轴问题，方法的选择是非常关键的．
②第（3）问实际考查的是函数零点的应用，下面提供此前我们做过的两个类似习题供参考．
案例1：已知函数()2ln f x ax x x =--，若函数()f x 存在极值，且所有极值之和小于
5ln 2+，则实数a 的取值范围是 ．
解析 因为()12f x a x x =--'221
x ax x
-+-=()0x >， 设()221g x x ax =-+-，当2
80a ?=-…时，()0g x …恒成立，
所以()f x 单调递减，故不存在极值；
所以2
80a ?=->，设()2210g x x ax =-+-=的两根为12,x x （不妨设12x x <），
从而121
02
x x =
>，因此12,x x 同号， 所以问题等价于()2210g x x ax =-+-=在()0,+∞上有两个不相等的实数根12,x x ，
因此212128002102a x x x x a ?=?
??
?
+=>?>->?
?=??
，从而a >
所以()f x 的所有极值之和为()()12f x f x +2
2
111222ln l =n ax x x ax x x =--+--
()()
2
121212122ln a x x x x x x x x +-++-221
1ln 5ln 2242
a a =-+-<+，
因此2
16a <，解得44a -<<
，又a >a
的取值范围是()
． ④另外，如果熟悉三次函数对称中心，此题还可以作如下考虑：
即()321f x x ax bx =+++，()232f x x ax b =++'，()62f x x a '+'=， 令()620f x x a '=+='，则3a x =-
，所以该三次函数的对称中心为,33a a f ??
??-- ? ?????
． 因此有()()1223a f x f x f ??
+=- ???32
33321=a a a a b ??=++??????+--- ? ? ????????????
?
3221273a a b ??
??-+ ???????232232102739
a a a a ??????=-++=?? ?
???????．
这里可以采用假算的思想，即写出简单过程，省去中间过于复杂的运算过程，直接写出结果即可，这需要平时积累一些有价值的素材．
案例2：（徐州15-16高二下学期期末文20）已知函数
()24ln f x x x a x =-+(),0a a ∈≠R ，()f x '为函数()f x 的导函数．
（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）若存在实数12,x x ，且12x x <，使得()()120f x f x ''==，求证：()24f x >-．
解析 （1）若1a =，则()24ln f x x x x =-+，()1
24f x x x
'=-+， 所以切线斜率为()11f '=-，又(1)3f =-，
所以()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为20x y ++=．
（2）()22424a x x a
f x x x x
='-+=-+，0x >．
①当2a …时，()0f x '…恒成立，所以()f x 的单调增区间为()0,+∞；
②当02a <<时，令()0f x '>，得0x <<
或x >
所以()f x 的单调增区间为? ??和?+∞???
，
同理()f x 的单调减区间为??
；
③当0a <时，令()0f x '>，得x >
所以()f x 的单调增区间为22??
++∞
???
，同理()f x 的单调减区间为
? ??
．
（3）由题意可知，12,x x 是方程2
240x x a -+=()02a <<的两根，
则()21,2x =
，2
22
42a x x =-，
所以()2
22224ln f x x x a x =-+()
222
2222442ln x x x x x =-+-． 令()()
22
442ln g x x x x x x =-+-，()1,2x ∈．
则()()41ln 0g x x x '=-<恒成立，所以()g x 在()1,2上单调递减， 所以()()24g x g >=-，即()24f x >-．
2.（2017山东理20）已知函数()22cos f x x x =+，()()e cos sin 22x g x x x x =-+-，其中
e 2.71828= 是自然对数的底数.
（1）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程；
（2）令()()()()h x g x af x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
解析 （1）由题意()2
2f π=π-，又()22sin f x x x '=-，所以()2f 'π=π，
因此曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为()
()2
22y x -π-=π-π， 即222y x =π-π-.
（2）由题意得2()e (cos sin 22)(2cos )x h x x x x a x x =-+--+， 因
为
()()()(
)e c x x h x x x x x x a x x '=-+-
+-
-+
--
=
()(
)2
e
x
x x --
()(
)2x
a =，
令()sin m x x x =-，则()1cos 0m x x '=-…
，所以()m x 在R 上单调递增. 因为(0)0m =，所以当0x >时，()0m x >；当0x <时，()0m x <. （i ）当0a …时，e x a -0>.
当0x <时，()0h x '<，()h x 在区间(),0-∞上单调递减； 当0x >时，()0h x '>，()h x 在区间()0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x 取得极小值，极小值为()021h a =--；
（ii ）当0a >时，()()()ln 2e e
sin x a
h x x x '=--，
由()0h x '=，得1ln x a =，2=0x . ① 当01a <<时，ln 0a <，
当(),ln x a ∈-∞时，()0h x '>，此时()h x 单调递增； 当()ln ,0x a ∈时，()0h x '<，此时()h x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，此时()h x 单调递增. 所以当ln x a =时，()h x 取得极大值，
极大值为()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??，
当0x =时，()h x 取得极小值，极小值是()021h a =--； ②当1a =时，ln 0a =，
所以当(),x ∈-∞+∞时，()0h x '…
，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值点； ② 当1a >时，ln 0a >，
所以 当(),0x ∈-∞时，()0h x '>，此时()h x 单调递增； 当()0,ln x a ∈时，()0h x '<，此时()h x 单调递减； 当()ln ,x a ∈+∞时，()0h x '>，此时()h x 单调递增； 所以当0x =时，()h x 取得极大值，极大值为()021h a =--； 当ln x a =时，()h x 取得极小值，
极小值为()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??.
综上所述：当0a …时，()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， 函数()h x 有极小值，极小值为()021h a =--；
当01a <<时，函数()h x 在(),ln a -∞和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，函数
()h x 有极大值，也有极小值，
极大值是()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??，极小值是()021h a =--；
当1a =时，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值；
当1a >时，函数()h x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值， 极大值是()021h a =--，极小值是
()()()2
ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ??=--+++??.
3.(2017北京理19)19.已知函数()e cos x
f x x x =-.
（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π0,2
??
????
上的最大值和最小值.
解析 （1）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1x f x x x '=--，(0)0f '=. 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （2）设()e(c o s s i n )1x hx x x
=--
，则()e(c o s s i n s i n c o s )2e s
i n x x
h x x x x x x '=---=-
.
当π0,2x ??∈ ???时，
()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2??????
上单调递减. 所以对任意π0,2x ??∈????
，有()(0)0h x h =…，即()0f x '….
所以函数()f x 在区间π0,2
??
????
上单调递减.
因此()f x 在区间π0,2??????上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ
22f ??=- ???
.
4.（2017全国2理11）若2x =-是函数()()
21`
1e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极
小值为（ ）.
A.1-
B.32e --
C.3
5e - D.1
解析 ()()21
21e x f x x a x a -'??=+++-???.由()()324221e 0f a a -'-=-++-?=????，解得1a =-，所以()()211e x f x x x -=--?，()()
21
2e x f x x x -'=+-?.令()0f x '=，得2x =-或1x =，
当2x <-或1x >时，()0f x '>；当21x -<<时，()0f x '<，则()f x 的极小值为()11f =-.故选A.
5.(2017浙江理20)已知函数(
)(1e 2x f x x x -?
?= ???
…. （1）求()f x 的导函数；
（2）求()f x 在区间1+2??∞????
，上的取值范围.
解析 （1）因为
(
1x '
=，()e e x x --'=-， 所以(
)((
)
12e 11e e 2x x x
x f x x x ----??
'=->? ??
=
.
（2）由(
)()
12e 0x x f x --'=
=，解得1x =或5
2
x =
. 当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表所示.
又())
2
1
1e 02
x
f x -=
…，152211e e 22-->，所以()f x 在区间1,2??
+∞????
上的取值范
围是1210,e 2-??
????
.
题型35 利用导函数研究函数的图像
1.(2017浙江理7)
C.
函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）. 解析 导数大于零，原函数单调递增，导数小于零，原函数单调递减，对照导函数图像和原函数图像.故选D ．
题型36 恒成立与存在性问题
1.（2017天津理20）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数()4
3
2
2336f x x x x x a =+--+在
区间()1,2内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （1）求()g x 的单调区间；
（2）设[)(]001,,2m x x ∈ ，函数()()()()0h x g x m x f m =--，求证：()()00h m h x <； （3）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且
[)(]001,,2p
x x q
∈ 满足
041p x q Aq
-…. 解析 （1）由a x x x x x f +--+=6332)(234，
可得6698)()(23--+='=x x x x f x g ，61824)(2-+='x x x g ， 令()01g x x '=?=-或1
4
x =
. 当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：
所以)(x g 的单调增区间是(),1-∞-和1,4??+∞ ???；单调减区间是11,4?
?- ??
?.
（2）证明：由)())(()(0m f x m x g x h --=，0()()()()h m g m m x f m =--，000()()()()h x g x m x f m =--，
令10()()()()H x g x x x f x =--，10()()()H x g x x x ''=-，
由（1）得，当]2,1[∈x 时，0)(>'x g ，
当0[1,)x x ∈，1()0H x '<，1()H x 单调递减；当0(,2]x x ∈，1()0H x '>，1()H x 单调增； 所以当]2,(),1[00x x x ∈时，0)()()(0011=-=>x f x H x H ， 可得0)(1>m H ，即0)(>m h .
令200()()()()H x g x x x f x =--，2
0()()()H x g x g x '=-. 由（1）可知，)(x g 在]2,1[上单调递增， 故当),1[0x x ∈时，0)(2
>'x H ，)(2x H 单调递增； 故当]2,(0x x ∈时，0)(2
<'x H ，)(2x H 单调递减. 当]2,(),1[00x x x ∈时，0)(0)(0)()(02022
(3)对于任意的正整数q p ,，且]2,(),1[00x x q
p
∈， 令q
p
m =
，函数)())(()(0m f x m x g x h --=， 由（2）知，当),1[0x m ∈时，)(x h 在区间内有零点),(0x m ； 当]2,(0x m ∈时，)(x h 在区间内有零点),(0m x ，
故)(x h 在)2,1(上至少有一个零点，不妨设为1x ，则110()()0p p h x g x x f q q ??
??
=--
= ? ???
??
， 由（1）得)(x g 在]2,1[上单调递增，故)2()()1(01g x g g <<<. 于是432234
04
12336()(2)2p p f f p p q p q pq aq q q p x q g x g g q
????
? ?+--+????-==…. 因为当]2,1[∈x 时，0)(>x g ，故)(x f 在]2,1[单调递增， 所以)(x f 在区间]2,1[上除0x 外没有其他的零点， 而
,0x q
p
≠故0p f q ??
≠ ???
，而a q p ,,是正整数，
所以|6332|432234aq pq q p q p p +--+是正整数，从而43223423361p p q p q pq aq +--+…. 即
041(2)p x q g q -…，所以只要取)2(g A =，就有0
4
1
p x q Aq -…. 2.（2017全国3理21）已知函数()1ln f x x a x =--. （1）若()0f x … ，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，21111+1+
+222n m ?
?????
< ??? ???????
1，求m 的最小值. 解析 （1）解法一：()1ln f x x a x =--，0x >，则()1a x a
f x x x
-'=-
=，且(1)0f =， 当0a …时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，
上单调递增，所以01x <<时，()()10f x f <=，不满足题意； 当0a >时，
当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．
① 若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增，所以当(,1)x a ∈时，()(1)0f x f <=，不满足题意； ② 若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减，所以当(1,)x a ∈时，()(1)0f x f <=，不满足题意； ③ 若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0f x f =…
，满足题意.
综上所述1a =．
解法二：因为()10f =，要使()1ln 0f x x a x =--…在()0,+∞上恒成立，则必要条件为
()10f x a '=-=，得1a =.
当1a =时，()1ln f x x x =--，()1
x f x x
-'=
. 当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；
所以1x =为()f x 的极小值点，()()10f x f =…，即1a =满足题意. （2）由（1）知当()1,x ∈+∞时，1ln 0x x -->，令1
12n
x =+，得11ln 122
n n ??+< ???， 所以2211111
11ln 1ln 1ln 11122222
22n
n n ?????
?++++++<+++=-< ? ? ??????
?L L ，
从而2111111e 222n
???
??
?
+++< ??? ???????
L
. 而2e<3<，所以m 的最小值为3．
题型37 方程解(零点)的个数问题
1.（2017全国1理21）已知函数()()2e 2e x
x f x a a x =+--.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
解析
（1）由于()()2e 2e x x f x a a x =+--，所以
()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x f x a a a '=+--=-+.
①当0a …时，e 10x a -<，2e 10x +>，从而()0f x '<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减. ②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-．
x
()ln a -∞-，
ln a - ()ln a -+∞，
()f x ′ -
+
()f x
极小值
综上所述，当0a …时，()f x 在R 上单调递减；
当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增. （2）由（1）知，
当0a …时，()f x 在R 上单调递减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件． 当0a >时，()min 1
ln 1ln f f a a a
=-=-+． 令()()11ln 0g a a a a =-
+>，则()211
0g a a a
'=+>，从而()g a 在()0+∞，
上单调递增.而()10g =，所
以当01a <<时，()0g a <；当1a =时()0g a =；当1a >时，()0g a >. 由上知若1a >，则()min 1
1ln 0f a g a a
=-
+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条 件．
若1a =，则()m i n 11l
n 0f a g a a
=-+==，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足条件；
若01a <<，则()min 11ln 0f a g a a =-
+=<，注意到ln 0a ->，()22
110e e e
a a f -=++->， 故()f x 在()1ln a --，
上有一个实根.而又31ln 1ln ln a a a ??
->=- ???
， 且33ln 1ln 133ln 1e e 2ln 1a a f a a a a ????
-- ? ?????
????????-=?+---?? ? ???
??????????
()33132ln 1a a a a ????=-?-+---= ? ????? 331ln 10a a ????---> ? ?
????，故()f x 在3ln ln 1a a ??
??-- ? ????
?，上有一个实根． 又()f x 在()ln a -∞-，
上单调递减，在()ln a -+∞，单调递增，故()f x 在R 上至多两个实根． 综上所述，01a <<．
评注 对于已知零点个数，求参数的取值范围问题的难点在于验证零点存在性的赋值上，对于一般的赋值方法要把握两点：
①限定要寻找0x 的范围，如本题中分别在(),ln a -∞-及()ln ,a -+∞上各寻找一个零点； ②将函数不等式变形放缩，据0x 的范围得出0x .
在本题中，实际上在区间(),ln a -∞-上找到0x ，使得()00f x >，则说明()f x 在区间(),ln a -∞-上存在零点，
在区间()ln ,a -+∞上找到0x '，使得()00f x '>，则证明()f x 在区间()ln ,a -+∞上存在另一个零点.
对于验证零点存在性的赋值问题大家可参见2017《高考数学解答题核心考点（理科版）》
154156P P .
2.（2017全国3理11）已知函数()()
211
2e e x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（ ）.
A ．1
2
-
B ．
13
C ．
12
D ．1
解析 由条件()211
2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：
221(2)1211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )x x x x f x x x a x x x a ----+---=---++=-+-+++= 2112(e e )x x x x a --+-++.所以()()2f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点，故()f x 的零点只能为1x =，即211
11
(1)121(e e
)0f a --+=-?++=，解得1
2
a =
．故选C.
题型38 利用导数证明不等式——暂无 题型39 导数在实际问题中的应用——暂无
第三节 定积分和微积分基本定理
题型40 定积分的计算——暂无 题型41 求曲边梯形的面积——暂无
第四章 三角函数
第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式
题型42 终边相同的角的集合的表示与识别——暂无 题型43 倍角、等分角的象限问题——暂无 题型44 弧长与扇形面积公式的计算——暂无 题型45 三角函数定义题——暂无 题型46 三角函数线及其应用——暂无
题型47 象限符号与坐标轴角的三角函数值——暂无 题型48 诱导求值与变形——暂无
题型49 同角求值——已知角与目标角相同——暂无
第二节 三角函数的图像与性质
题型50 已知解析式确定函数性质
1.（2017全国3理6）设函数()πcos 3f x x ??
=+
??
?
，则下列结论错误的是（ ）. A ．()f x 的一个周期为2-π
B ．()y f x =的图像关于直线83
x π
=
对称
C ．()f x +π的一个零点为6
x π=
D ．()f x 在上π,2??
π
???
单调递减 解析 函数()πcos 3f x x ?
?=+
??
?的图像可由cos y x =向左平移π3
个单位长度得到，由图可知，()f x 在π,π2??
???
上先递减后递增，所以D 选项错误.故选D.
题型51 根据条件确定解析式
1.（2017天津理7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若528f π??
= ???
，
08f 11π??= ???
，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）.
A.23ω=
，12
?π
= B.23ω=
，12?11π=- C.13ω=，24?11π=- D.1
3
ω=，24?7π= 解析 解法一：由题意12
5π282
118
k k ω?ω?π?+=π+???π?+=π
??，其中12,k k ∈Z ，所以()2142233k k ω=--.
又22T ω
π
=
>π，所以01ω<<，从而23ω=
.由11
212
k ?=π+
π，由?<π，得π12?=.故选A ．
解法二：由528f π??= ???，08f 11π??
= ?
??
，易知58x π=为()()2sin f x x ω?=+的一条对称轴，点11,08π??
???
为()f x 的一个零点，则
()11521884T k ππ-=+?，又因为2T ωπ= ，即()221=
3
k ω+.又0ω>，且
()f x 的最小正周期大于2π，所以2=3ω，从而
52+2832k ?ππ?=π+，又?<π，所以=12
?π
.故选A.
2.(2017浙江理18)已知函数()()22sin cos cos f x x x x x x =--∈R . （1）求23f π??
???
的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.
解析 （1）由2sin 3π=21cos 32
π=-，得2
2
2112322f π????
??=----= ? ? ?????
????. （2）由
22cos 2cos sin x x x
=-，
sin 22sin cos x x x
=，得
()
c o 23s i n 22s i n 2
6f
x
x x x π??=-=-
+ ???
， 所以()f x 的最小正周期是2π
2
T =
=π. 由正弦函数的性质得3222,2
62k x k k π
π
π+π+
+π∈Z 剟，解得2,63
k x k k ππ+π+π∈Z 剟. 所以()f x 的单调递增区间是2,63k k k ππ??
+π+π∈????
Z ，.
题型52 三角函数的值域（最值)——暂无 题型53 三角函数图像变换
1.（2017全国1理9）已知曲线1cos C y x =：，22πsin 23C y x ?
?=+ ???
：， 则下面结论正确的是（ ）.
A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C
C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单
位长度，得到曲线2C
D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C
解析 1:cos C y x =，22π:sin 23?
?=+
???
C y x . 首先曲线1C ，2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．
πππcos cos sin 222???
?==+-=+ ? ????
?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，
即
112
πππsin sin 2sin 2224C y x y x x ??????=+→=+=+→
? ? ???????上各坐短到原的倍点横标缩来2ππsin 2sin 233y x x ???
?=+=+ ? ????
?．
注意ω的系数，左右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π
3
+x ， 根据―左加右减‖原则，―π4+
x ‖到―π3+x ‖需加上π12，即再向左平移π
12
．故选D. 2.（2017山东理1）设函数()sin sin 62f x x x ωωππ?
???=-
+- ? ????
?，其中03ω<<.已知06f π??
= ???
. （1）求ω；
（2）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移
4π个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在3,44ππ??
-????
上的最小值. 解析 （1）因为()sin sin 62f x x x ωωππ?
???=-+- ? ??
??
?， 所
以
()1
cos cos 2
f x x x x ωωω=
--3
cos 2
x x ωω=
-
1
sin
2
x x
ωω
?
==
??
?
sin
3
x
ω
π?
-?
?
.
由题设知0
6
f
π
??
=
?
??
，所以
63
k
ωππ
-=π，k∈Z.
故62
k
ω=+，k∈Z，又03
ω
<<，所以2
ω=.
（2）由（1）得(
)2
3
f x x
π
??
=-
?
??
，所以(
)
4312
g x x x
πππ
????
=+-=-
? ?
????
. 因为
3
,
44
x
ππ
??
∈-??
??
，所以
2
,
1233
x
πππ
??
-∈-??
??
，当
123
x
ππ
-=-，即
4
x
π
=-时，()
g x取得最小值
3
2
-.
第三节三角恒等变换
题型54 化简求值
1.（17江苏05）若
π1
tan
46
α??
-=
?
??
，则tanα=．
解析解法一（角的关系）：tan tan
44
αα
ππ
??
=-+
?
??
7
tan1
7
46
55
1tan
6
4
α
α
π
??
-+
?
??
===
π
??
--
?
??
．故填
7
5
．解法二（直接化简）：
πtan11
tan
41tan6
α
α
α
-
??
-==
?+
??
，所以
7
tan
5
α=．故填
7
5
．
2.(2017北京理12)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若
1
sin
3
α=，()
cosαβ
-=___________.
解析由题作出图形，如图所示，
1
sin
3
α=
，则cosα=，由于α与β关于y轴对称，
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2017年高考新课标全国3卷文科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]
6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4
2017高考全国3卷理科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y - = B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36 π x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页）
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
2017高考数学全国卷3
绝密★启用前 2018高考必胜 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的和号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│ ，B={}(,)x y y x =│，则A ?B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．22 C ．2 D ．2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4.(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线C 22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123 x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3 π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2 π,π)单调递减 7．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A.π B.3π4 C.π2 D.π4 9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8
2017高考全国1卷理科数学试题及答案解析[精校解析版]
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?
2017年全国统一高考数学试卷
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
2017年山西省高考理科数学真题试卷(全国Ⅰ卷)
2017年高考理科数学试卷（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长
2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析28827
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面对应的点在第四象限，则实数m 的取值围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷III
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中33 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数 N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．
2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ． B ． C ． D ． 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是 A ． 1 4 B ． 8 π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A ． B ． C ． D ． 4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 6．展开式中的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的 面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 {|0}A B x x =U A B =?I 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2x
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（） A．4πB．2πC．πD． 4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（） A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π
7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（） A．﹣15B．﹣9C．1D．9 8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（） A．2B．3C．4D．5
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2
2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。
2017年高考文科数学全国2卷(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A { 1,2,3 }, B {2,3,4} ，则A B （ A ） A. 1，2，3,4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4 2. (1 i )(2 i) （ B ） A. 1 i B. 1 3i C. 3 i D. 3 3i 3. 函数 f (x) sin(2 x ) 的最小正周期为（ C ） 3 A.4 B.2 C. D. 2 4. 设非零向量a，b满足a+b= a-b则（ A ） A. a⊥b B. a= b C. a∥b D. a b 5. 若a 1，则双曲线 2 x 2 2 y 1 的离心率的取值范围是（ C ）a A. （2，+ ） B.（2，2） C.（1，2） D.（1，2） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则 该几何体的体积为（ B ） A. 90 B. 63 C. 42 D. 36 2 x+ 3 y 3 0 7. 设x, y 满足约束条件2x 3y 3 0 。则z 2x y 的最小值 y 3 0 是（ A ） A. -15 B.-9 C. 1 D 9 2 f (x) ln( x 2x 8) 的单调递增区间是（ D ）8. 函数 A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + ) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩， 看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ D ） A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 ----