黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第二次月考试题理 Word版 含答案
黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第二次月考试题 理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题的说法错误的是( )
A .对于命题2:,10,p x R x x ?∈++>则2000:,10p x R x x ??∈++≤.
B .“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件.
C .“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件.
D .命题”若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:”若1x ≠,则2320x x -+≠”. 2.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )
A .2
B .
32 C .53 D .85
3.已知函数1(x)42x x f a +=--没有零点,则实数a 的取值范围是( ) A .(,1)-∞-
B .(,0]-∞
C .[0,)+∞
D .(,1]-∞-
4.设()f x 存在导函数且满足0
(1)(12)
lim 12x f f x x
?→--?=-?,则曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的
切线的斜率为( ) A .﹣1 B .﹣2 C .1
D .2
5.已知数列{},{},{}n n n a b c ,以下两个命题:
①若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是递增数列,则{},{},{}n n n a b c 都是递增数列; ②若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是等差数列,则{},{},{}n n n a b c 都是等差数列;
下列判断正确的是( )
A .①②都是真命题
B .①②都是假命题
C .①是真命题,②是假命题
D .①是假命题,②是真命题 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
A .4+
B .4
C .4+
D .47.若
11
0a b
<<,则下列结论正确的是( ) A .22a b > B .111()()22b a >> C .2b a
a b
+<
D .b a ae be >
8.如果圆22()()8x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点,则实数a 的取值范围是( )
A .(﹣3,﹣1)∪(1,3)
B .(﹣3,3)
C .[﹣1,1]
D .[﹣3,﹣1]∪[1,3]
9.杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是三角形数阵,记n a 为图中第n 行各个数之和,则511a a +的值为( )
A .528
B .1020
C .1038
D .1040
10.有以下三种说法,其中正确的是 ( )
①若直线a 与平面α相交,则α内不存在与a 平行的直线;
②若直线b //平面α,直线a 与直线b 垂直,则直线a 不可能与α平行; ③直线,a b 满足a ∥b ,则a 平行于经过b 的任何平面. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
11.以O 为中心,12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点M ,满足12||2||2||MF MO MF ==,则该椭圆的离心率为( )
A B C D 12.已知(),()ln x f x e g x x ==,若()
g (s )f t =,则当s t -取得最小值时,()f t 所在区间是( )
A .(ln 2,1)
B .1(,ln 2)2
C .11(,)3e
D .11
(,)2
e
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.如果复数
1()1bi
b R i
+∈+的实部和虚部互为相反数,则b 等于 .
14.若向量,a b 满足a =2b =2,|4a b - ,a b 的夹角为__.
15.已知抛物线216y x =,焦点为F ,(8,2)A 为平面上的一定点,P 为抛物线上的一动点,则||||PA PF +的最小值为_______________。
16.已知函数()()()()sin 332sin cos 22f x x x x ???=+-++,其中?π<,若()f x 在区间2,63
ππ
??
???
上单调递减,则?的最大值为__________. 三.解答题:(本大题共6小题,共70分)
17.(本题满分10分)已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11242451,10,a b a a b b a ==+==. (1)求{}n a 的通项公式;
(2)求和:13521n b b b b -++++…….
18.(本题满分12分)已知函数221
()cos sin ,(0,)2f x x x x π=-+∈.
(1)求()f x 的单调递增区间;
(2)设△ABC 为锐角三角形,角A 所对边a =角B 所对边5b =,若()0f A =,求△ABC
的面积.
19.(本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t α
α=+??=?
(t 是参
数)
(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点,且||AB α的值. 20.(本题满分12分)如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中,11AA B B 为正方形,11BB C C 为菱形,11B C AC ⊥.
(1)求证:平面11AA B B ⊥平面11BB C C ;
(2)若D 是1CC 中点,∠ADB 是二面角1A CC B --的平面角,求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.
21.(本题满分12分)已知椭圆22
22:1(0)y x C a b a b
+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ,过点1
F
与y 轴垂直的直线交椭圆C 于,M N 两点,△2MNF C (1)求椭圆C 的标准方程;
(2)已知O 为坐标原点,直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ,与椭圆C 交于,A B 两个不同的
点,若存在实数λ,使得
+λ
=4
,求m 的取值范围.
22.(本题满分12分)已知函数2()e (sin 2)x f x x ax a e =-+-,其中,a R e ∈=2.71828…为自然数的底数.
(1)当0a =时,讨论函数()f x 的单调性; (2)当
1
12
a ≤≤时,求证:对任意的[0,)x ∈+∞,()0f x <.
大庆实验中学高三上学期第二次月考
数学(理)参考答案
一、选择题
二、填空题
13、0 14、2
3
π
15、12 16、
5
6
π
三、解答题
17.解:(Ⅰ)等差数列{a n},a1=1,a2+a4=10,可得:1+d+1+3d=10,解得d=2,
所以{a n}的通项公式:a n=1+(n﹣1)×2=2n﹣1.……………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得a5=a1+4d=9,
等比数列{b n}满足b1=1,b2b4=9.可得b3=3,或﹣3(舍去)(等比数列奇数项符号相同).∴q2=3,
{b2n﹣1}是等比数列,公比为3,首项为1.
b1+b3+b5+…+b2n﹣1==.……………………10分
18、解:(1)函数f(x)=cos2x﹣sin2x+
=cos2x+,x∈(0,π),
由2kπ﹣π≤2x≤2kπ,解得kπ﹣π≤x≤kπ,k∈Z,……………………4分
k=1时,π≤x≤π,……………………5分
可得f(x)的增区间为[,π);……………………6分
(2)设△ABC为锐角三角形,
角A所对边a=,角B所对边b=5,
若f(A)=0,即有cos2A+=0,
解得2A=π,即A=π,……………………8分
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA,
化为c2﹣5c+6=0,
解得c=2或3,
若c=2,则cosB=<0,
即有B为钝角,c=2不成立,
则c=3,……………………10分
△ABC的面积为S=bcsinA=×5×3×=.……………………12分19.解:(1)∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,
∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为:
ρ2=4ρcosθ,
∴x2+y2=4x,……………………5分
∴(x﹣2)2+y2=4.
(2)将代入圆的方程(x﹣2)2+y2=4得:
(tcosα﹣1)2+(tsinα)2=4,
化简得t2﹣2tcosα﹣3=0.……………………7分
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,
则,
∴|AB|=|t1﹣t2|==,
∵|AB|=,
∴=.
∴cos.……………………10分
∵α∈[0,π),
∴或.
∴直线的倾斜角或.……………………12分
20、解:(Ⅰ)证明:连接BC1,因为BB1C1C为菱形,
所以B1C⊥BC1,又B1C⊥AC1,AC1∩BC1=C1,
所以B1C⊥面ABC1.故B1C⊥AB.
因为AB⊥BB1,且BB1∩BC1,所以AB⊥面BB1C1C.
而AB?平面ABB1A1,所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;……………………5分
(Ⅱ)因为∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角,
所以BD⊥CC1,又D是CC1中点,
所以BD=BC1,所以△C1BC为等边三角形.
如图所示,分别以BA,BB1,BD为x,y,z轴建立空间直角坐标系,……………………7分
不妨设AB=2,则A(2,0,0),,,).设是平面ABC的一个法向量,则,即,
取z=1得.
所以=,
所以直线AC1与平面ABC所成的正弦值为.……………………12分
21.解:(Ⅰ)根据已知设椭圆的焦距2c,当y=c时,|MN|=|x1﹣x2|=,
由题意得,△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=,
又∵,解得b2=1,a2=4,
椭圆C的标准方程为:x2+.……………………4分
(Ⅱ)当m=0时,则P(0,0),由椭圆的对称性得,
∴m=0时,存在实数λ,使得+λ=4,……………………6分
当m≠0时,由+λ=4,得,
∵A、B、p三点共线,∴1+λ=4,?λ=3?
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由,得(k2+4)x2+2mkx+m2﹣4=0,
由已知得△=4m2k2﹣4(k2+4)(m2﹣4)>0,即k2﹣m2+4>0
且x1+x2=,x1x2=.
由得x1=﹣3x2……………………8分
3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴,?m2k2+m2﹣k2﹣4=0
显然m2=1不成立,∴……………………10分
∵k2﹣m2+4>0,∴,即.
解得﹣2<m<﹣1或1<m<2.
综上所述,m的取值范围为(﹣2,﹣1)∪(1,2)∪{0}……………………12分
22.解:(1)当a=0时,f(x)=e x(sinx﹣e),
则f′(x)=e x(sinx﹣e)+e x cosx=e x(sinx﹣e+cosx),
∵sinx+cosx=sin(x+)≤<e,
∴sinx+cosx﹣e<0
故f′(x)<0
则f(x)在R上单调递减.……………………4分
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-=?≥?,2(2)(log 12)f f -+=( ) A .12 B .9 C .6 D .3 3. 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .^ 0.4 2.3y x =+ B .^ 2 2.4y x =- C .^ 29.5y x =-+ D .^ 0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列,48336a a +=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .9 B .17 C .81 D .120 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有( ) A .2种 B .10种 C .12种 D .14种 6.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A . 43 B .23 C .1 3 D .1 7.已知函数)sin()(?-=x x f ,且? =320 ,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的 一条对称轴为( ) A .65π= x B .127π=x C .3π=x D .6 π=x 8. 设函数x x x f += 1)(,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数一中高三月考数学试卷理科
高三数学第一次月考试卷
高三年级第一次月考试题(数学理)
高三数学月考试卷(附答案)