皖智教育1号卷A10联盟2019届高三下学期开年考试数学(文)试题 Word版含答案

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

1号卷·A10联盟2018-2019高三开年考

文科数学试卷温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。

参考公式:棱台体积()

1

3

V S S h =下

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合{}

{}

|3,|1x

M x x N x e =∈<=>Z ,则M N = ( ) A .{}1,2 B .{}0,1 C .{}1,2,3 D .? 2.设i 是虚数单位,复数()()124z i i =-+,则z =( ).

3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完. 这样,每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么剩下的部分所成的数列的通项公式为( )

A.12n a n =

B. 1

2n a n = C. 12n

n a ??= ???

D. 2n

n a =

4.设,x y N *

∈,10x y +=,则20x y >的概率是( )

A.

13 B. 59 C. 23 D. 79

5.已知双曲线()22

106

:y C x m m -=>的右焦点为F ,则点F 到渐近线的距离为( ).

B. 6 A.3

6.已知直线1l 的斜率为3,直线2l 经过点()0,5,且21l l ⊥,则直线2l 的方程为( ) A .053=+-y x B .0

153=+-y x

C .053=-+y x

D .0

153=-+y x 7.运行下列程序,若输入的,p q 的值分别为70,30,则输出的p q -的值为( )

.

A. 47

B. 54

C.61

D.68

8.若函数()

()s i n f x x ?=+在4x π=时取得最小值,则函数34y f x π??

=- ???

的一个单调递增区间是( ) A .,24ππ??-

- ??? B .0,2π?? ??? C .,2ππ?? ??? D .3,22

π

π??

???

9.“l o g2l o g2a b >”是“0

1a b <<<”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

10.函数()2

22c o s l n ,,22

21x y x x x ππ+??

=?∈-??+??的图象大致为( )

11.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的体积是( ) A.73 B.143

C. 7

D. 14

12.已知函数()2s i n c o s f x a x a x x

=-+在(),-∞+∞内单调递减,则实数a 的取值范围是 ( )

A.?-∞ ?

?

B. ,?-∞ ??

C. ,?-∞- ??

D. ,?-∞- ?

? 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.)

13.设实数,x y 满足约束条件220

240410x y x y x y +-≥??

+-≤??-+≥?

,则目标函数3z y x =-的最大值

是 .

14.设点,F B 分别为椭圆222:1(0)3

x y C

a a +=>右焦点和上顶点,O 为坐标原点,且O F B ?

的周长为3,则实数a 的值为 .

15. 已知正四面体A

B C D 的外接球的表面积为16π,则该四面体的棱长为 . 16. 设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S

,且)

n a n

N *

∈.若对任意正整数n

,都

有12231

111

...n n a a a a a a λ+>

+++

恒成立,则实数λ的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)

在A B C ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足

2222

42c o s .

a c o s B a c B a

b

c -=+- (Ⅰ)求角B 的大小;

(Ⅱ)当函数()??

?

?

?

+-??

?

?

?

+=62cos 4sin 22

ππA A A f 取最大值时,判断A B C ?的形状. 18.(本小题满分12分)

某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:万元)对年销售收益y (单位:万元)的影响,2016年在若干地区各投入4万元的宣传费,并将各地的销售收益的数据作了初步处理,得到下面的频率分布直方图(如图所示). 由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.

(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度,并估计对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得一组数据如下表所示:

表中的数据显示,y 与x 之间存在线

性相关关系,求y 关于x 的回归直线

方程;

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当宣传费投入为10万元时,销售收益大约为多少万元?

附: 12

21

n

i i i n

i i x y n x y b

x n x

==-=-∑

, a

y b x =-

19.(本小题满分12分)

如图,多面体A B C D E F G 中,四边形A B C D 是正方形,F A ⊥平面A B C D , ////F A B G D E

,1

4

BG AF =,且A F A B

=.

(Ⅰ)证明://G C 平面A D E F ; (Ⅱ)若3

34

D E A F ==,求多面体A B C D E F G

的体积.

20.(本小题满分12分) 已知抛物线

()2

:20E y p xp =>的准线是圆

()2

2

:14C x y -+

=的切线. (Ⅰ)求抛物线E 的方程;

(Ⅱ)若过抛物线E 的焦点F 的直线l 与抛物线E 交于,A B 两点,(1,0)Q -,且B Q B F ⊥,

如图所示. 证明:4B F A F -=-.

21.(本小题满分12分)

已知函数()

()

2

()3131l n f xa x a x =-++,a R ∈. (Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 的图像在点()1,(1)f 处的切线方程; (Ⅱ)若函数()f x 在区间1,13??

?

???

上有且只有1个零点,求实数a 的取值范围. 请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.

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