-条件概率示范教案

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2.2.1 条件概率(1)

教材分析

本节内容是数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布第二节 二项分布及其应用的起始课,是对概率知识的拓展,为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念,条件概率是比较难理解的概念,教材利用“抽奖”这一典型案例,以无放回抽取奖券的方式,通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下,最后一名同学的中奖概率,引出条件概率的概念,给出了两种计算条件概率的方法,给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念,难点是件概率计算公式的应用.通过探究条件概率的概念的由来过程,可以很好地培养归纳、推理,学生分析问题、解决问题的能力,要求学生有意识地运用特殊与一般思想,在解决新问题的过程中,又要自觉的运用化归与转化思想,体现解决数学问题的一般思路与方法.

课时分配

本节内容用1课时的时间完成,主要讲解条件概率概念、性质及计算公式,并利用公式解决简单的概率问题.

教学目标

重点: 条件概率的概念.

难点:条件概率计算公式的应用.

知识点:条件概率.

能力点:探寻条件概率的概念、公式的思路,归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用. 教育点:经历由特殊到一般的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:如何理解条件概率的内涵.

考试点:求解决具体问题中的条件概率.

易错易混点:利用公式时()n A 易计算错.

拓展点:有放回.抽球时(|)P B A 与()P B 的关系

教具准备 多媒体课件和三角板

课堂模式 学案导学

一、引入新课

在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法,抽签有先后,对每个人公平吗?

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

【师生活动】师:如果三张奖卷分别用12,,X X Y 表示,其中Y 表示那张中奖奖券,那么三名同学的抽奖结果共有几种可能?能列举出来吗?

生:有六种可能:121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X .

师:用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 包含几个基本事件?

生:包含两个基本事件:1221,X X Y X X Y .

师:如何计算事件B 的概率? 生:由古典概型计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3P B =

师:每个同学抽到的概率一样吗? 生:每个同学抽到的概率一样,都是13

请同学们思考下面问题

思考:如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?

【师生活动】

师:因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券,所以可能出现的基本事件是什么?

生:可能出现的基本事件有12122121,,,,X X Y X YX X X Y X YX

师:“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是什么?

生:“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是1221,X X Y X X Y , 师:由古典概率计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的概率是24,即12

. 若用A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下,最后一名同学抽到中奖奖券” 的概率记为(|)P B A .

请同学们考虑:已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢?

在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖券,等价于知道事件A 一定会发生,导致可能出现的基本事件必然在事件A 中,从而影响事件B 发生的概率,使得(|)()P B A P B ≠

我们这节课就来研究在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率:(|)P B A

【设计意图】 通过学生身边的抽签问题引入两个事件的概率的求法,学生感到亲切,激发了学生主动探究的学习兴趣.通过学生自己的计算发现不同,进而引出本节课的课题.

二、探究新知

对于刚才的问题请同学们回顾并思考:

(1)求概率时均用了什么概率公式?

(2)事件A 的发生使得样本空间前后有何变化?

(3)事件A 的发生使得事件B 有何变化

(4)对于上面的事件A 和事件B ,(|)P B A 与它们的概率有什关系呢?

用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体,则它由六个基本事件组成,

即121221211221{,,,,,}X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X Ω=

既然已知事件A 必然发生,那么只需在12122121{,,,}A X X Y X YX X X Y X YX =的范围内考虑问题,即只有四个基本事件12122121,,,X X Y X YX X X Y X YX ,在事件A 发生的情况下,事件B 发生等价于事件A

和事件B 同时发生.而事件AB 中含有1221,X X Y X X Y 两个基本事件,

因此 2()(|)4()

n AB P B A n A ==, 其中()n A 和()n AB 分别表示事件A 和事件AB 所包含的基本事件个数.另一方面,根据古典概型的计算概率的公式可知,

()()(),(),()()

n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中()n Ω表示Ω中包含的基本事件个数,所以

()

()()()(|)()()()

()

n AB n AB P AB n P B A n A n A P A n Ω===Ω 因此,可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示(|)P B A .

条件概率定义

一般地,设A ,B 为两个事件,且()0P A >,称

()(|)()

P AB P B A P A = 为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率, (|)P B A 读作A 发生的条件下B 发生的概率. 条件概率性质:

1、0(|)1P B A ≤≤.

2、如果B 和C 是两个互斥事件,则

(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ .

[设计意图] 给学生充分的思考,展示公式的发现过程, 通过学生计算发现共性,进而归纳出概念、公式, 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力(一般性探究).激发学生主动学习兴趣,体现学生的主体地位.

三、理解新知

(1) ()(|)()

P AB P B A P A = (2).()(|)()n AB P B A n A =

(3) 条件概率的性质

[设计意图]梳理、回顾条件概率的定义、公式、性质,为下面例题的教学,作必要的准备.

四、运用新知

例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题,求:

(1)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率。

解:设第1次抽到理科题为事件A ,第2次抽到理科题为事件B ,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB .

(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为

()n Ω=2520A =.

根据分步乘法计数原理,1134()12n A A A =?=.于是 ()123()()205

n A P A n ===Ω. (2)因为 23()6n AB A ==,所以

()63()()2010

n AB P AB n ===Ω. (3)解法 1 :由( 1 ) ( 2 )可得,在“第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽到理科题”的概率

3

()110(|)3()2

5

P AB P B A P A ===. 解法2 :因为()6n AB =, ()12n A = ,所以

()61(|)()122

P AB P B A P A === 小结:条件概率的计算方法有两种:

(1):利用定义计算,先分别计算(),()P AB P A ,然后代入公式:

()(|)()

P AB P B A P A = (2):利用缩小样本空间计算,即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A ,原来的事件B 缩小为事件AB ,利用古典概型计算概率: ()(|)()

n AB P B A n A = 练习:54P 1, 2

例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字.求:

(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率.

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率.

解:设第i 次按对密码为事件i A (1,2)i = ,则112()A A A A = 表示不超过2次就按对密码”.

(1)因为事件1A 与事件12A A 互斥,由概率的加法公式得

1121911()()()101095

P A P A P A A ?=+=+=?. (2)用B 表示最后一位按偶数的事件,则

112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+14125545

?=+=?. 注意:利用公式(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ 可以使求有些条件概率较为简洁,但应注意公式的前提:“B 和C 是两个互斥事件”.

练习.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?

小结:求条件概率的步骤:

(1) 用字母表示有关的事件.

(2) 求(),()P AB P A 或(),()n AB n A

(3) 利用条件概率的公式求概率, ()()(|)()()

P AB n AB P B A P A n A == [设计意图]通过两个例题的教学强化条件概率的概念及两种计算方法,体现了条件概率的性质在解题中的应用,配以几道练习让学生不仅听得明白,还要会自己做!有利于学生全面而系统地掌握条件概率的相关知识.

五、课堂小结

教师提问:本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法?学生作答:

1.知识:(1)条件概率的定义

(2)条件概率的性质

(3)条件概率的计算方法

2.思想:类比、归纳、推理、数形结合的思想、由特殊到一般的思想.

教师总结:条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位,这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、性质,常见的两种计算方法.同学们要注意体会、理解条件概率的深刻内涵,注意条件概率与事件的概率的区别、联系.

[设计意图] 让学生梳理每节课的知识方法,体现学生的主体地位,教会学生归纳、总结的学习方法.

六、布置作业

1.阅读教材P51—53;

2.书面作业

必做题:1. P59 习题2.2 A 组 2

2. 已知100件产品中有4件次品,无放回地从中抽取2次,每次抽取1件,求下列事件的概率:

(1)两次都取到正品;

(2) 第一次取到正品,第二次取到正品;

(3)在第一次取到正品条件下,第二次取到正品

选做题:1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次。

(1)两次都是正面的概率是多少?

(2)在已知第一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少?

2. 考虑恰有两个小孩的家庭,已知这个家庭有一个是男孩,问这时另一个小孩是女孩的概率是多少?(假定生男生女为等可能).

3.课外思考条件概率与事件的概率有什么区别、联系?

[设计意图]设计作业1,2,是引导学生先复习,再作业,培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置,是为了让学生能够运用条件概率的定义、性质,解决简单的概率问题;课外思考的安排,是让学生理解新旧知识之间的联系,从而让学生深刻地体会到条件概率的内涵,培养学生用整体的观点看问题.

七、教后反思

1.本教案的亮点是新课引入,利用“抽奖”这一典型案例,以无放回抽取奖券的方式,通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下,最后一名同学的中奖概率,引出条件概率的概念,易激发学生的兴趣,易于接受条件概率的概念,较好的突破了教学中的难点

P A时易出2.例题教学中两种方法较好的回归了条件概率的概念,学生接受的较好,但有些学生在计算()

现错误.

八、板书设计

最新北师大版七年级数学下册6.0第六章 概率初步公开课优质教案

第六章概率初步 教学目标 课标要求: 本节主要是复习本章内容 目标达成:本节主要是复习本章内容 教学流程: 【课前展示】 内容:以“提问——补充”地方法复习本章内容。 事 件 的可能性 确定事件 不确定事件 必然事件 不可能事件 P(A)=1 P(A)=0 (随机事件0

2 【创境激趣】 激发了学生地求知欲,激起学生地学习兴 趣。 【自学导航】 内容:组内互帮互助完成例题地学习,教师提问后统一答案。 (1) 下列事件中,哪些是确定地?哪些是不确定地?请说明理由。 a) 随机开车经过某路口,遇到红灯; 不 确 定 事 件 游戏的公平性 概率的简单计算 (频率的稳定性,P(A)= ) n m

b)两条线段可以组成一个三角形; c)400人中有两人地生日在同一天; d)掷一枚均匀地骰子,掷出地点数是 质数。 (2)如图所示有9张卡片,分别写有1至9这九个数字。将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张。 a)P(抽到数字9)= ; b)P (抽到两位数)= ;

c)P(抽到地数大于6)= ,P(抽 到地数字小于6)= ; d)P(抽到奇数)= ,P(抽到偶 数)= 。 【合作探究】 如图,一个均匀地转盘被平均分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。转动转盘,当转盘停止后,指针指向地数字即为转出地数字。 两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出地数字相符, 4

则猜数地人获胜,否则转动转盘地人获胜。猜数地方法从下面三种中选一种: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是3地倍数”或“不是3地倍数”;(3)猜“是大于6地数”或“不是大于6地数”。 如果轮到你猜数,那么为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎样猜? 目地:通过组内互帮互助学习,达到全员参与,进一步激发学生学习兴趣。

第四章概率教案

第四章概率 一教学目标 1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程. 2.初步了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能必大小,了解事件发生的等可能性游戏规则的公平性. 3.了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型,发展随机观念. 4.能对两类事件(古典概率和几何概率)发生的概率进行简单的计算,并能设计符合要求的简单概率模型. 5.在概率的学习中进一步体会“数学就在我们的身边”发展“用数学”的意识和能力.二教材分析 概率中“随机”观念的培养需要一个长期的过程.在七年级(上)《可能性》一章中学生已经接触过不确定事件的有关事例(如在“一定能摸到红球吗”中已初步体验了有些事件的发生是不确定的,知道事件发生的可能性有大小;在“转盘游戏”中又体验了不确定事件发生的可能性大小;在“谁转出的四位数大”中进一步体会到不确定事件的特点及事件发生的可能性). 在本单元的学习中,学生将在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中,进一步了解不确定现象的特点,通过具体情景体会概率的意义,在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型,同时学习一些简单的计算概率的方法,并通过对概率的进一步认识帮助自己作出合理的决策. 教材首先呈现给学生的是一个转盘游戏,意在通过实验与分析,使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性;然后通过掷硬币游戏,让学生初步了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,在做大量试验的过程中感悟概率的意义,初步体会可以通过做试验来估计事件发生的可能性. 教材在第二节中,通过对摸到红球的概率展开了讨论,使学生初步学习定量刻划一类事件(古典概型)的方法,进一步体会概率的意义;在第三节中,通过小猫停留在黑砖上的概率问题,使学生直观体验另一类事件(几何概型),了解此类事件发生概率的基本计算方法,并能进行简单计算. 三教学建议 1.引导学生认真阅读“主题图”,帮助他们初步了解本章要学习的内容。 课文给出学生十分感兴趣的两个问题,希望引发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章主要内容,并指出概率存在于日常生活之中,与人们的生产、生活密切相关。 2.注重引导学生积极参与试验过程,亲自动手试验收集相关数据,通过对数据的分析处理,培养学生的随机观念. 学生往往存在着一些生活“经验”,这些经验是进一步学习的基础,但其中的一部分是错误的.逐步消除错误的经验,建立正确的随机观念是学习概率的一个重要目标.要实现这一目标,必须让学生经历对随机现象的探索过程,引导学生亲自从事“试验→收集试验数据→分析试验结果”的过程,从而获得事件发生的概率. 3.注意培养学生的随机观念,理解现实世界中不确定事件的现象与特点,树立一定的随机观念是教学中的重点和难点所在. 教学时,教师要引导学生主动参与对事件发生的感受和探索,通过对现实世界中学生熟悉和感兴趣的问题,丰富对概率背景的认识,积累大量的活动经验.在教学中,必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程,引导学生亲自尝试试验,以获得事件发生的概率,消除一些错误的经验,体会不确定事件现象的特点.

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2.2.1 条件概率(1) 教材分析 本节内容是数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布第二节 二项分布及其应用的起始课,是对概率知识的拓展,为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念,条件概率是比较难理解的概念,教材利用“抽奖”这一典型案例,以无放回抽取奖券的方式,通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下,最后一名同学的中奖概率,引出条件概率的概念,给出了两种计算条件概率的方法,给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念,难点是件概率计算公式的应用.通过探究条件概率的概念的由来过程,可以很好地培养归纳、推理,学生分析问题、解决问题的能力,要求学生有意识地运用特殊与一般思想,在解决新问题的过程中,又要自觉的运用化归与转化思想,体现解决数学问题的一般思路与方法. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解条件概率概念、性质及计算公式,并利用公式解决简单的概率问题. 教学目标 重点: 条件概率的概念. 难点:条件概率计算公式的应用. 知识点:条件概率. 能力点:探寻条件概率的概念、公式的思路,归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用. 教育点:经历由特殊到一般的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:如何理解条件概率的内涵. 考试点:求解决具体问题中的条件概率. 易错易混点:利用公式时()n A 易计算错. 拓展点:有放回.抽球时(|)P B A 与()P B 的关系 教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式 学案导学 一、引入新课 在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法,抽签有先后,对每个人公平吗? 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 【师生活动】师:如果三张奖卷分别用12,,X X Y 表示,其中Y 表示那张中奖奖券,那么三名同学的抽奖结果共有几种可能?能列举出来吗? 生:有六种可能:121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X . 师:用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 包含几个基本事件?

新人教版数学第二十五章概率初步全章教学设计

第二十五章概率初步 课题:随机事件与概率 教学目标: 知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会,把握机会的意识. 教学重点: 随机事件的特点. 教学难点: 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】 摸球游戏 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.

【师生行为】 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的. 教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机事件 1.通常加热到100°C时,水沸腾; 2.姚明在罚球线上投篮一次,命中; 3.掷一次骰子,向上的一面是6点; 4.度量三角形的内角和,结果是360°; 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯; 6.某射击运动员射击一次,命中靶心; 7.太阳东升西落; 8.人离开水可以正常生活100天; 9.正月十五雪打灯; 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计(文科) (一)统计 【背一背基础知识】 一.抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 二.用样本估计总体 1.频率分布直方图:画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系,把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,然后以此段为底作一矩形,它的高等于该组的 频率 组距 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于相应数据的频率,各小矩形的面积之和等于 1; 2.茎叶图:茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征: (1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数(一组数据中的众数可能只有一个,也可能有多个).在频率分布直方图中,最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数; (2)中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数; (3)平均数:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和; (4)方差:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差,方差衡量样本的稳定

用频率估计概率教案

利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能: 1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率. 2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念.过程与方法: 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程,体会频率与概率的联系 与区别,发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力. 情感态度与价值观: 1.通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型,在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯. 2.在活动中进一步发展合作交流的意识和能力. 教学重点:理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率.教学难点:对概率的理解. 设计教学程序: 一、问题情境: 教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都 是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁. 学生:抓阄、抽签、猜拳、投硬币,…… 教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认 可的方法.如抓阄、投硬币) 追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论:这样做公平.能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大.在学生讨论发言后,教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件,尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小 明得到球票的可能性一样大. 质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下.说明:现实中不确定现象是大量存在的,新课标指出:“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ,设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际,很容易激发学生的 学习热情,教师应对此予以肯定,并鼓励学生积极思考,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、合作游戏: 1.教师布置试验任务. (1)明确规则. 把全班分成10 组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在 同样条件下进行. (2)明确任务,每组掷币50 次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率,整理试验的数据,并记录下来. 2.教师巡视学生分组试验情况. (1)观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是否积极思考、勇于克服困难. (2)要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案

2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 整体设计 教材分析 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位,教科书只是简单介绍条件概率的初等定义.为了便于学生理解,教材以简单事例为载体,逐步通过探究,引导学生体会条件概率的思想. 课时分配 1课时 教学目标 知识与技能 通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义,掌握简单的条件概率的计算. 过程与方法 发展抽象、概括能力,提高解决实际问题的能力. 情感、态度与价值观 使学生了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想. 重点难点 教学重点:条件概率定义的理解. 教学难点:概率计算公式的应用. 教学过程 探究活动 抓阄游戏:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 活动结果: 法一:若抽到中奖奖券用“Y”表示,没有抽到用“Y ”表示,那么三名同学的抽奖结果共有三种可能:Y Y Y ,Y Y Y 和Y Y Y.用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B 仅包含一个基本事件Y Y Y.由古典概型计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券 的概率为P(B)=13 . 故三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的. 法二:(利用乘法原理)记A i 表示:“第i 名同学抽到中奖奖券”的事件,i =1,2,3, 则有P(A 1)=13,P(A 2)=2×13×2=13,P(A 3)=2×1×13×2×1=13 . 提出问题:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少? 设计意图:引导学生深入思考,小组内同学合作讨论,得出以下结论,教师因势利导. 学情预测:一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力,教师可适当辅助完成.

初中九年级数学教案 第25章概率初步教案全章 第25章 概率初步

25.1.1随机事件(第一课时) 郁昌云 知识与技能:通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法:历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念。 情感态度和价值观:体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点:随机事件的特点 难点:对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境,引入课题 1.问题情境 下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数); (4)水往低处流; (5)酸和碱反应生成盐和水; (6)三个人性别各不相同; (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图:首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性。】 2.引发思考 我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(7)称为必然事件,把事件(2)、(3)、(6)称为不可能事件,那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么? 【设计意图:概念也让学生来完成,把课堂尽量多地还给学生,以此来体现自主学习,主动参与原理念。】 二、引导两个活动,自主探索新知 活动1:5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件? (2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件? (3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?

统计与概率复习课教案

统计与概率 第1课时统计与概率(1) 教学内容:教材第96页1、2题,练习二十一第1—3题 教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。 重点难点 重点 分类、整理知识点 难点 条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 教学准备 多媒体课件等。 教学步骤 一、复习导入 在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分折、比较、研究,这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。 二、回顾与整理 教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识? (单复式)统计表 (单复式)统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图 平均数:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点?适合在什么情况下使用? ①条形统计图 用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图,称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。 条形统计图的特点:(1)能够显示每组中的具体数据。(2)易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体,以扇形面积表示占总体的百分数图,叫做扇形统计图,也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图的特点:(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。(2)易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫做折线统计图,与条形统计图比较,折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且可以反映同一事物在不

条件概率知识点、例题、练习题

条件概率专题 一、知识点 ①只须将无条件概率P(B)替换为条件概率P(B A),即可类比套用概率满足 的三条公理及其它性质 ②在古典概型中--- P(B A) P( AB) (AB) P(A) (A) ③在几何概型中--- P(B A) P( AB) (AB) P(A) (A) 事件AB包括的基本事件(样本点)数事件A包括的基本事件(样本点)数 区域AB的几何度量(长度,面积,体积等) 区域A的几何度量(长度,面积,体积等) 条件概率及全概率公式 .对任意两个事件A B,是否恒有P(A) > P(A| B). 答:不是?有人以为附加了一个B已发生的条件,就必然缩小了样本空间,也就缩小了概率,从而就一定有P(A) > P(A| B), 这种猜测是错误的?事实上, 可能P(A) > P(A| B),也可能P(A) < P(A|B),下面举例说明. 在0,1,…,9这十个数字中,任意抽取一个数字,令 A={抽到一数字是3的倍数}; B={抽到一数字是偶 数}; B2={抽到一数字大于8},那么 P(A)=3/10, P(A| B i)=1/5, P(AB)=1. 因此有P(A) > P(A| B i), P(A) v P(AB). .以下两个定义是否是等价的? 定义1. 若事件A、B满足P(A^=P(A)P(B), 则称A、B相互独立. 定义2.若事件A、B满足P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B),则称A、B相互独立?答:不是的?因为条件概率的定义为 P(A B)=P(AB?/ P(B)或P(B| A)=P(A^/ P(A) 自然要求P(A)丰0, P(B)丰0,而定义1不存在这个附加条件,也就是说,P(AB=P(A)P(B)对于P(A)=0或P(B)=0也是成立的.事实上,若P(A)=0 由0W P(AB) < P(A)=0 可知P(AB=0 故P(AB=P(A)P(B). 因此定义1与定义2不等价,更确切地说由定义2可推出定义1, 但定义1 不能推出定义2,因此一般采用定义1更一般化. . 对任意事件 A 、B, 是否都有P(AB < P(A < P(A+B) < P(A)+P(B). 答:是的.由于P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB (*)

第25章概率初步教案全章教案

25.1.1 随机事件(第一课时) 郁昌云 知识与技能:通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法:历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念。 情感态度和价值观:体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点:随机事件的特点 难点:对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计 一、创设情境,引入课题 1.问题情境下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100 C; (3)a2+b2=—1(其中a,b都是实数); (4)水往低处流; (5)酸和碱反应生成盐和水; (6)三个人性别各不相同; 2 (7)一元二次方程x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图:首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性。】 2.引发思考 我们把上面的事件(1 )、(4)、(5)、(7)称为必然事件,把事件(2)、(3)、(6)称为不可能事件,那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么? 【设计意图:概念也让学生来完成,把课堂尽量多地还给学生,以此来体现自主学习,主动参与原理念。】 二、引导两个活动,自主探索新知 活动1:5 名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形 状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到 的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题: (1 )抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件? (2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件? (3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件? (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?根据学生回答的具体情况,教师适当地加点拔和引导。 【设计意图:“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的,操作简单省时,又具有很好的经济性,最主要的是活动中含有丰富的随机事件,事件(3)就是一个典型的事件, 它的提出,让学生产生新的认知冲突,从而引发探究欲望】

频率与概率教案

频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020

《频率与概率》教案 教学目标:1。经历试验,统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,并可据此估计一事件发生的概率。 3.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点:运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点:树状图和列表法的运用方法。 教学过程: 问题引入:对于前面的摸牌游戏,在一次试验中,如果摸得第一张牌面数字为1,那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌 面数字为2呢(由此引入课题,然后要求学生做实验来验证他们 的猜想) 做一做: 实验1:对于上面的试验进行30次,分别统计第一张牌的牌面字为1时,第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法:每两个人一个小组,一个负责抽纸张,另一个人负责记录, 如:1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------(下面一行为第二次抽的) 议一议: 小明的对自己的试验记录进行了统计,结果如下:

数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确,然后让学生去说说自已的看法。 想一想: 对于前面的游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相 可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2) 1)(1,2)

(2,1)(2,2),而且每种结果出现的可能性相同,也就是说,每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1:随机掷一枚硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少 解:随机掷一枚均匀的硬币两次,所有可能出现的结果如下: 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正)(正,反)(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法:列表法 随堂练习: 1.从一定高度随机掷一枚硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币,出现正面的可能

高中数学条件概率教案

《条件概率》教案 一、[教学目标] 知识与技能:理解条件概率的定义,理解并掌握条件概率的公式,会解决一些条件概率的问题。 过程与方法目标:通过创设问题情境,引发学生思考、探究,在这个过程中体会学习条件概率的必要性,探寻解决问题的方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观:在问题的解决过程中,学会探究、学会学习;体会数学的应用价值,发展学生学数学用数学的意识。 二、[教学重点] 条件概率的定义,条件概率问题的解决。 三、[教学难点] 对条件概率及公式的理解,条件概率的应用。 四、[教学方法] 1、教法 在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本,遵循学生的认知规律,坚持以教师为主导,学生为主体的教学思想,体现循序渐进的教学原则,我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法,通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法,让学生的思维活动在教师的引导下层层展开,让学生大胆参与课堂教学,使他们“听”有所“思”,“练”有所“获”,使传授知识与培养能力融为一体。 2、学法

高一学生知识上已经掌概率的概念,但对知识的理解和方法的掌握上不完备,反应在解题中就是思维不严密,过程不完整;能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力,但知识整合和主动迁移的能力较弱,数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强,通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”,重视学生的主动参与,注重信息反馈,通过引导学生多思、多说、多练,使认识得到深化。 五、[教学过程] (一)复习旧知、导入新课 为了让学生更好的进入本节课,我先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列,这样设计既巩固了前面相关知识的学习,也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。有利学生理解本节课的知识。 (二)主动探索,获取新知 通过具体的例子讲解,让学生理解什么是条件概率。例如,投掷一均匀骰子,并且已知出现的是偶数点,那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地,在已知另一事件B发生的前提下,事件A发生的可能性大小不一定再是P(A). 任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的,在这些基本条件下某个事件A的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件,所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B发生. 条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间,并希望知道某一事件A发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果,但

概率初步全章教案

随机事件(第一课时) 25.1.2 概率的意义 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境,引出问题 教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 二、动手实践,合作探究 1.教师布置试验任务. (1)明确规则. 把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试

验必须在同样条件下进行. (2)明确任务,每组掷币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来.. 2.教师巡视学生分组试验情况. 注意:(1).观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是否积极思考、勇于克服困难. (2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题:是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上,启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性,同时相信随机事件发生的频率也有规律性,引导他们小组合作,进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数,鉴于课堂时间有限,引导学生进行全班交流合作. 4.全班交流. 把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计,按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据,在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2 想一想1(投影出示). 观察统计表与统计图,你发现“正面向上”的频率有什么规律? 注意学生的语言表述情况,意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2(投影出示) 随着抛掷次数增加,“正面向上”的频率变化趋势有何规律? 在学生讨论的基础上,教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具n 图25.1-1

【数学】2.2.1《条件概率》教案(新人教A版选修2-3)

2.2.1条件概率 教学目标: 知识与技能:通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义。 过程与方法:掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观:通过对实例的分析,会进行简单的应用。 教学重点:条件概率定义的理解 教学难点:概率计算公式的应用 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学设想:引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程: 一、复习引入: 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示,没有抽到用“Y”,表示,那么三名同学的抽奖结果共有三种可能:Y Y Y,Y Y Y和Y Y Y.用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y.由古典概型计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的概 率为 1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到奖券的概率 又是多少? 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券,所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式 可知.最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ,不妨记为P(B|A ) ,其中A表示事件“第 一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢? 在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖券,等价于知道事件A 一定会发生,导致可能出现的基本事件必然在事件A 中,从而影响事件B 发生的概率,使得P ( B|A )≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B,P ( B|A)与它们的概率有什么关系呢? 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体,则它由三个基本事件组成,即Ω={Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y}.既然已知事件A必然发生,那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题,

概率初步本章小结 优质课教案

本章小结 【教学目标】 1.知道概率的含义,会用符号表示一个事件的概率。 2.知道各种事件发生的可能性大小有不同,能根据经验判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序 3.会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。 【教学重难点】 1.理解随机事件发生的频率的意义; 2.会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。体会从特殊到一般的数学思维 3.正确判断确定事件和随机事件,联系实际判断事件发生的可能性的大小。 【第一课时】 【教学过程】 一、思考与探究。 1.复习引入“上海地区明天降水”是什么事件?结论:随机事件。 2.天气预报“上海地区明天降水概率80%”与“上海地区明天降水概率50%”它们有什么异同点? 共同点:都是随机事件; 不同点:降水概率80%——很有可能降水;降水概率60%——也是很有可能降水;但是可能的程度略低。 二、概率的定义: 1.概率:用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率。 2.事件发生的概率的取值要求 不可能事件:如果用V表示,则概率为0:P(V)=0; 必然事件:如果用U表示,则概率为1:P(U)=1; 随机事件:一般用A表示,则概率介于0到1之间; P(A)——纯小数、真分数、百分数等表示。 练习1:写出下列事件的概率:(若是很可能发生的事件,填“接近1”,若是小概率事件,填“接近0”)

1.用A表示“上海天天是晴天”,则P(A):________。 2.用B表示“新买的圆珠笔写得出字”,则P(B)____。 3.用C表示“坐火车出行,遭遇出轨”,则P(C)____。 4.用D表示“当m是正整数时,2m是偶数”,则P(D)。 三、用频率估计概率。 1.介绍频数和频率:以上操作中总共摸牌的次数称为“试验总次数”,抽到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”;“频数÷总次数”即是这一事件发生的频率。 2.【活动】全班31名同学,分为5组,每组一名组长,一名书记员,组长在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起,其他组员从中任意摸出一张牌,书记员记录摸牌的次数和各种花色出现的次数,最后计算每种花色出现的频率。 3.统计全班各组的数据,然后估计“恰好摸到红桃”的概率是多少? 我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率,作为这个事件概率的估计值 4.读表:历史上统计学家曾多次做过抛掷一枚均匀硬币的实验,得出的以下数据(见课本) 四、反思小结,谈谈收获。 1.事件的概率:不可能事件:概率为0:P(V)=0;必然事件:概率为1:P(U)=1; 随机事件:概率介于0到1之间:0

概率论教案

第一章随机事件与概率 第一节随机事件 教学目的:了解概率的主要任务及其研究对象;掌握随机试验、随机事件等基本概念;掌握随机事件间的关系与运算,了解其运算规律。 教学重点:随机试验,随机事件,事件间的关系与运算。 教学难点:事件(关系、运算)与集合的对应,用运算表示复杂事件。 教学内容: 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象:在一定的条件下,出现不确定结果的现象。 研究现象:概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验(E) 对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复;②试验的所有可能结果不只一个,但事先已知;③每次试验出现一个且出现一个,哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 (1)基本事件:E中的结果(能直接观察到,不可再分),也称为样本点,用ω表示。 (2)样本空间:E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间,用Ω表示。 4、随机事件 (1)随机事件:随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。 (2)随机事件的集合表示 (3)随机事件的图形表示 必然事件(Ω)和不可能事件(E) 5、事件间的关系与运算 (1)包含(子事件)与相等 (2)和事件(加法运算) (2)积事件(乘法运算) (3)互斥关系 (4)对立关系(逆事件) (5)差事件(减法运算) 6、事件间的运算规律 (1)交换律;(2)结合律;(3)分配律;(4)对偶律 教学时数:2学时 作业:习题一1、2 第二节概率的定义 教学目的:掌握概率的古典定义,几何定义,统计定义及这三种概率的计算方法;了解概率的基本性质。

教学难点:古典概率的计算,频率性质与统计概率。 教学内容: 1、概率 用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率,用P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率 (1)古典型试验:特点①基本事件只有有限个;②所有基本事件的发生是等可能的。 (2)古典概率,在古典型试验中规定 P(A)= n k A =Ω中基本事件总数中含的基本事件数 3、几何型试验与几何概率 (1)几何型试验 向区域G 内投点,点落在G 内每一点处是等可能的,落在子区域1G 内(称事件A 发生) 的概率与1G 的度量成正比,而与1G 的位置和形状无关。 (2)几何概率。在几何型试验中规律定 P(A)= 的度量 的度量 G G 1 4、频率与统计概率 (1)事件的概率 设在n 次重复试验中,事件A 发生了r 次,则称比值 n r 为在这n 次试验中事件A 发生的频率,记为n r A f n =)( (2)频率的性质 ○11)(0≤≤A f n ;○21)(=Ωn f ;○30)(=Φn f ; ○4Φ=AB 时,)()()(B f A f B A f n n n +=+; ○5 随机性:r 的出现是不确定的;○6稳定性:)()(∞→→n p A f n (3)统计概率,规定 P(A)=P (4)统计概率的计算 n r A p ≈ )( (n 很大) 5、概率的基本性质 从以上三种定义的概率中可归纳得到: (1)0;1)(≤≤A P (2)1)(=ΩP

概率教学设计

列举所有机会均等的结果 ---用列表法和画树状图计算概率 (华师大9上册第25章3节第1课时) 一、课型 初中数学其他课型 二、教材分析 本节课属于统计和概率领域,在学习本节课之前,学生已经学习了如何收集和整理数据、如何描述和处理数据,以及如何列出频数分布表和频数直方图,并且能用频数来估计概率,经历收集、整理、描述和分析数据的过程,观察、实验、归纳的方法,能作出合理的推断和预测的观念。且本节内容也为高中学习概率打下基础,具有承上启下的作用。本节课是通过画树状图和列表法来求随机事件的概率,通过学习有利于学生以随机的观点理解社会,形成科学的世界观和方法论。 《课标》中也提出要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力。 三、学情分析 本堂内容的教学对象是15岁左右的学生,这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题的能力,具有好胜、求知和参与的愿望,往往过高估计自己的特点。 本班的学生通过之前的学习和生活实践,已经掌握如何收集和整理数据、如何描述和处理数据等方法,因此学生容易掌握通过树状图和列表法来求随机事件的概率。通过学习本课,学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力。 四、教学目标 知识与技能: 1.使学生进一步理解等可能事件概率的意义 2.能够运用列表或画树状图计算事件的概率 3.让学生能从实际出发合理选择方法求概率 数学思考: 1.通过经历列表或画树状图求概率的过程,培养学生思维能力 2.提高学生分析问题、解决问题的能力 问题解决: 1.能够使学生在具体情境中分析问题,计算事件发生的概率 2.渗透数形结合与分类思想 情感态度: 1.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣 2.让学生感受数学应用的广泛性 五、教学重点、难点突破重难点策略 重点:知道如何利用列表法或画树状图求随机事件的概率 难点:会正确列表或画树状图表示出所有等可能结果

概率,教案

§25.2 用列举法求概率(一) ◎自主探索导引 阅读教材P133-134页,请尝试完成以下问题: 1.在一次试验中,满足什么条件可以用列举法求概率? 2.自学例1,请完成下题: 1)标号3是什么意思? 2)如果小王开始时踩中的方格上标号是6,下一步踩在哪个区域比较安全? 3)小王开始时踩中的方格上标号是几时,下一步踩在两个区域的概率相等? 3.自学例2,请完成下题: 1)同时掷两枚硬币,共有几种可能结果?分别是什么? 2)“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的结果一样吗? 4.请完成P134练习: 练习1:练习2: 5.请解P137,习题25.2第1题 6.请解P138,习题25.2第2题 ◎知识方法归纳 1.列举法就是把试验结果一一列举出来分析求解的方法. 2.列举法求概率的步骤: 1)用列举法就是把所有结果全部列举出来; 2)再用古典概率定义求解.

◎基础优化练习(必做题) 1.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、 2a +、2的卡片,从中随机抽取两张卡片, 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( ). A . 13 B . 23 C . 16 D . 34 2.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是( ) A .12 B .25 C .35 D .718 3.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大. A .3 B .4 C .5 D .6 4.下图是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是_________. 5.一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_______ 6.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次..都是..正面朝上的概率是 . 7.如图,随机闭合开关 123S S S ,,中的两个, 能够让灯泡发光的概率为 . 8.从1,2,3,4这四个数字中任意取出两个不同的数字,取出的两个数字都是偶数的概率是 . 9.袋中装有2个红球和2个白球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是 . 10.从分别标有数字1、2、3、4的四张卡片中,一次同时抽2张,其和为奇数的概率是______. ◎综合应用拓展(选做题) 11.甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,求取出的两球标号之和为4的概率是多? 第4题 第5题

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