浙教版数学八年级下册第一章《二次根式》试题
1.1二次根式
学习目标：
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3. 会根据已知数求二次根式的值.
认真阅读教材P4-5完成以下问题
知识要点
1、二次根式的概念：
表示 的代数式叫做二次根式.为方便起见，把一个数的算术平方根也叫做二次根式.
2、二次根式有意义的条件：
试一试：判断下列各式，哪些一定是二次根式？ （1）()23- （2）()33- （3）37 （4）
x - （5）12+x （6）122--a
自学指导：判定二次根式的方法：首先从结构形式上看是否有二次根号，再看被开方数（式）是否为非负数.
试一试：求下列二次根式中字母x 的取值范围.
（1）1-x ； （2）2
4x ； （3）
x
311
+； （4）x 5-
自学指导：求二次根式中字母的取值范围, 首先要求被开方数不小于零, 当被开方数是分式时, 还要保证分母不为零. 当被开方数经配方后是非负数, 则字母的取值范围是任何实
数. 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数. 3、二次根式的求值.
试一试：当x 分别取下列值时,求二次根式13-x 的值.
(1)x=3
1 (2)x=-1 (3)x=1
练习巩固
1. 一个正方形的面积为2a ，则它的边长可表示为（ ）.
A. 2a
B.
2
a
C. D.
2. 下列各式中,哪个一定不是二次根式 ( ).
A.
B.
C.
D.
3.已知x ，y y -2)2=0，则x-y 的值为（ ）. A. 3 B. -3 C. 1 D. –1
4.
中x 的取值范围是 ( ).
A. 0x ≥
B. 0x >
C. 0x ≥且4x ≠
D. 0x >且4x ≠
5.x 应满足的条件是 ．
6. 当a ＝3＝ .
7.5, 则x = .
8.若点P 的坐标为(,3)a ,则它到原点O 的距离用二次根式表示是 . 9、求下列二次根式中字母x 的取值范围:
(1) 12-x (2) 32+x (3) 5
2
-x
(4) x x --+22 (5)
1
1
-+x x (6) x x -22
11. 小敏想在墙壁上钉一个三角架(形状为直角三角形), 其中两直角边长度3和2b , 求斜边的长（用二次根式表示）.
, 求b 的值.
12.将四个面积均为6cm 2的长方形拼成如图所示的图案，其中四边形ABCD ，四边形A 1B 1C 1D 1是正方形. 已知小正方形A 1B 1C 1D 1的面积为1cm 2，求大正方形ABCD 的边长.
※13.若实数,x y
满足1
3
y ,求代数式222x xy y -+的值.
1.2二次根式的性质（1）
学习目标：
1.二次根式的性质.
2.理解二次根式性质成立的条件.
3.应用二次根式的性质对二次根式进行化简、计算.
认真阅读教材P6-7完成以下问题
知识要点
1.二次根式的性质： （1
）2____(0)a =≥ （2
(__0)
____(__0).a a a a ?=?-?
2.计算
（1）2
53???
? ??= （2）()2
34 = （3）(
)
2
2.0=
3.计算
（1）2
81??
?
??--= （2）
()2
1-= （3）
()
2
52-=
2
,
2
表示a 的算术平方根的平方, 其运算结果为a 表示a 2
的算术平方根, 其结果由a 的符号决定, 当a 为正数时结果为a ；当a 为负数时结果为-a .
练习巩固
1.下列算式错误的是( ).
6= B. 6=- C. 2(6= D. 26=
2. ( ).
A.1 1 C.1±（ D.
3.a -，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）.
A. 原点左侧
B. 原点右侧
C. 原点或原点左侧
D. 原点或原点右侧
4. π的值是 ( ). A. 3.14-2π B. 3.14 C. -3.14 D. 无法确定
5. 当x ＞2
6、已知1x =＋1y =222x xy y -+的值是 .
7.,则此直角三角形的斜边长为 . 8. 计算：
（1）2243+ （2（3）
()2
2a (a ＜0)
(4) 2
（ (5) 2 (6)
9.
2
)12(-x －2)32(-x )2(≥x =_________.
10. ===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来_________________.
11. 如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简
※12.已知a 、b 、c 为△ABC
1.2二次根式的性质（2）
学习目标：
1.了解最简二次根式的概念.
2.理解二次根式的积（商）性质.
3.会用二次根式的性质将简单二次根式化简. 认真阅读教材P9-10完成以下问题
知识要点
1.二次根式的性质：
（1）)0,0____(_____≥≥?=b a ab .
（2__0,__0).a b =
试一试: =
= (4)6
11=
2.最简二次根式的概念：
在根号内不含 ，不含 ,这样的二次根式是最简二次根式.
试一试:下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由.
（1）3.0 （2）
xy 52 （3）x
y
(4）3
x （5）962
++a a （6）n 32
自学指导：对二次根式化简结果的要求：一是根号内不再含有开得尽方的因式；二是根号内不再含有分母. 二次根式化简的步骤：一是预备阶段，包括分解质因数，化带分数为假分数，化无法直接开方的小数化为分数，处理好被开方数的符号，根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母变成一个完全平方数等；二是运用二次根式的性质的秩序：先运用
.
练习巩固
1. ）.
A.10
B.
C.
D.20
2. 的结果是（ ）.
A.0.6
B.0.06
C.6.0±
D.06.0± 3. 下列化简正确的是 ( ).
959==?= 45 B.
=+=7+24=31
= 2223=?=36 4. 等腰直角三角形的腰长为4，则斜边上的高线长为（ ）.
A.4 D.
5.
=x 的取值范围是（ ）.
A. x ≥0
B. x >0
C. x ≥1
D. x >1
6.若等边三角形的边长是6，则它的高为 ( ).
A.3
B.
C.
D.
7.=
a 的取值范围是 . 8. 化简：
(1)162 (3)
(4)
9.直角三角形的两直角边长度的比为3∶2，求两直角边的长度.
※10.在44?的方格内画△ABC ,使顶点都在格点上,
.
1.3二次根式的运算（1）
学习目标：
1.二次根式的乘除运算法则.
2.进行二次根式的乘除运算.
3.解决简单的实际问题. 认真阅读教材P12-13完成以下问题.
知识要点
1..二次根式的运算法则
（1）)0,0_____(≥≥=?b a b a
（2）
)0,0_____( b a b
a ≥=
2.计算 (1) (2) (3)
3.计算
4.解方程:
自学指导：1）二次根式的乘除，一般先乘除，后化简。2）二次根式的乘法可与整式的乘
法类比，整式的乘法法则都适用于二次根式的乘法。3）运算之后的最后结果必须是最简二次根式或者整式. 练习巩固
10
27
321?3
29
7103.1102.5??()()
3221-()
()
7
2492÷24
22-=x
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1
1
6
1
3
（）
（2
=1 （）
（3
（）
（4
2
=______ _ 3
=____ ___
4
=___ ____
6
=___ _____
7
=____ ____
8．计算：
=___ ____
9．下列各式正确的是（）
A．已知ab>0
B．
（2×3
C
3 2
10.
cm，底边为
cm，求它的面积．
11．如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，
，
，求斜边
D
C
B
AB上的高CD．
※12.如图，在4*4的方格纸中，每个小方格的边长都是1，ABC
?的三个顶点分别在方格?中AB边上的高.
的格点上，求ABC
1.3二次根式的运算（2）
学习目标：
1.会进行二次根式的四则混合运算.
2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.
3.体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.
认真阅读教材P15完成以下问题.
知识要点
1.二次根式化简后，如果被开方数，则类似于合并同类项，把合并.
2.整式的运算法则和运算律也适用于二次根式的运算，仍为先乘除后加减，有括号的先算括号里面的.
试一试：（1（2）－·（）
（3）） （4）
自学指导：第3小题在运算中能用乘法公式的要尽量使用乘法公式。第4小题是分母为一
）使分母为整从而使该分式化简. 练习巩固 1．填空：
（1（2
（3）12
=_______ （42．下列各式计算正确的是（ ）
A ．．=1 C ． D ．×=6 3．下列各式计算正确的是（ ）
A
B ．（）（）=2-6=-4
C 2=）2+2=3+5=8
D ．（）=（）2-）2=2-3=-1
4=，则（ ）
A ．a ≥4
B ．a ≥0
C ．0≤a ≤4
D ．a 为一切实数
5．计算
23
）
A ．
．7
2
．
D ．
6．计算：
（1
×
（2
－
（3
） （4）（
7．计算：
（1）（
+1） （2）2
51
-
（3）（
2 （4）（
）2-（
）2
．
8．求当
时，代数式（a+1）2
-（
a+1）的值．
※9.不用计算器，比较根式的大小
1.3二次根式的运算（3）
学习目标：
13
7146++和
1.会应用二次根式解决简单的实际问题.
2.体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值. 认真阅读教材P17-18完成以下问题. 知识要点
1、斜坡上的两点之间的 与 的比叫做坡比.
试一试：如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m 。求斜坡AB 的长.
2、直角三角形计算边长时常用到勾股定理，并与二次根式及运算相结合. 试一试：在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AB ＝c ，BC ＝a ， AC ＝b. （1）若a:c=1： 2，求b:c;
（2）若a:c= 2 ：3，c=36,求b .
自学指导：在应用勾股定理的过程中，一定要看清哪条为斜边以及根号内的加减关系. 练习巩固
1．一个长方形的面积为6283 ,若宽为22，则长方形的长为 .
C
B
A
2．如图，一道斜坡的坡比为1：8，已知AC=16，则斜坡AB的长为______m．
3．在等腰△ABC中，BC=10，则△ABC的面积为______.
4．如图，架在消防车上的云梯AB的坡比为1：0.8，已知云梯AB的长为16m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）．求云梯顶端离地面的距离AE．
5．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行
驶到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O港，已知快艇
的速度是45km/h，问AB这段路程是多少km？
6．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．
D
7.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝a ，AC ＝1，延长CB 至点D ，使BD=AB. （1）求AC 与DC 的长度比.
（2）若a ＝3 ，则DC
AC
的值是多少？
8、如图，某号台风中心位于O 地，台风中心以25km/h 的速度向西北方向移动，在半径为240km 的范围内将受其影响.城市A 在O 地正西方向，与O 是否会遭受此台风的影响？若受影响，将被影响多久？