期权风险中性定价模型
第11章 期权定价模型
第11章 布莱克-舒尔茨-默顿期权定价模型 一、基本思路 1. 基本思路 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。 用几何布朗运动表示股票价格的变化过程，具体形式如下： dS dt dz S μσ=+ 或者表示为dS Sdt Sdz μσ=+ 伊藤引理表明，当股票价格服从上述随机过程时，作为衍生品的期权价格f 将服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式表明：股票价格及其衍生品——期权价格都只受到同一种不确定性的影响，只是两者对随机因素变化的反应程度不同而已。 从数学上看，将两式联立，解方程组可消掉随机项。其金融含义可看作：买入股票、卖空期权构造一个短期内没有不确定性的投资组合。在一个无套利市场中，该投资组合必然只能获得无风险利率收益。由此可得到一个期权价格满足的微分方程，此即为BSM 期权定价模型的微分形式，具体为 2222 12f f f rS S rf t S S σ???++=??? 由于该公式中不包含反映投资者风险偏好的参数——预期收益，因此可以在风险中性世界里求解该微分方程。求解该方程可得到期权定价公式。无股利欧式看涨期权的价格为 ()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 其中， 21221d d d = ==- 根据无股利欧式看涨期权和看跌期权平价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 可求出无股利欧式看跌期权定价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 无收益美式看涨期权是不会提前执行的，因此无收益美式看涨期权定价公式和欧式看涨期权定价公式相同， ()12()()r T t C SN d Xe N d --=- 对于有收益欧式期权，需要在股票价格中抛去收益的现值，对有收益的美式看涨期权，需要考虑其提前执行的情况，由于不存在美式期权之间的平价公式，因此无法给出美式看跌期权
BS期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型 (重定向自Black—Scholes公式) Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型 Black-Scholes 期权定价模型概述 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。 [编辑] B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会；
Black-Scholes期权定价鞅模型与风险中性模型相关分析
Black-Scholes 期权定价鞅模型与风险中性模型相关分析 罗小明（江西吉水二中，331600） 摘 要：在风险中性模型中分析B-S 期权定价公式的内容，把期权价格看作期权交易过程 中依赖于股票价格的收益期望值，通过计算这个期望值得出B-S 期权定价公式。 关键词: 期权定价 鞅 风险中性模型 Analysis of Black Scholes option pricing martingale model and risk-neutral model LUO Xiao-Ming （School of Math, Y unnan Normal University, Kunming, 650092） Abstract : analyzed the contents of the Black-Scholes option pricing formula in risk-neutral model, the income expectation value of the option price make depend on in the option bargain process in the stock price, and get a formula of Black-Scholes by compute this expectation value. Key words: Option pricing martingale risk-neutral model 本文主要讨论了鞅模型和如何在风险中性模型中对欧式看涨期权定价及理论依据。 一、B-S 期权定价鞅模型 1、模型的基本假设 （1）无风险利率r 为常数，且对所有到期日都相同。 （2）标的资产为股票的价格过程为t Y t e S S 0=，],0[+∞∈t 其中{}t Y 是一个Wiener process （维纳过程），S t 的分布用P 表示，S 0为t=0时的股价。 （3）标的股票无分红、无交易费、无税。 （4）所有证券都是高度可分的，对卖空无限制。 （5）证券交易是连续的，不存在无风险套利机会。 2、B-S 模型在定价日t=0（T>0）的欧氏看涨期权价格 )()(2100d N ke d N S C rT --= （1） 其中T T r k S In d 6] )62 1()( [2 2- += T d d 621+= 3、推导思路 找一个新的概率测度P 使得在此概率测度下S t 成为一个鞅，然后计算这个期望值： {})0,max (0K S e E C T rT P -=- （2） 由（2）可得（1），但找概率测度P 较难，要用到测度变换的Girsanov I.V （基尔沙诺夫）定理，下文在风险中性模型中确定C 0。 二、鞅模型与风险中性模型 在鞅模型中，我们知道P 的分布由)6,)62 1((2 2 t t r N - 给定，t rt S e -在此概率测度P 下 变成一个鞅，再由鞅的性质由（2）式直接计算C 0。而在风险中性模型中，证券价格是它在风险中性测度Q 下的期望支付对无风险利率的折现。在此风险中性测度Q 不是实际概率测度P 取期望值，为理解这点，请看下例；在1期有两个概率相等的状态a 和b ，市场上有两
(定价策略)二项期权定价模型
摘要： 在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。 一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model ， BOPM ）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。 一、对股票价格和期权价格变化的描述 假设股票当期（t ＝0）的价格S 为100元，时期末（t ＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS ；若下降，则为90元，记做dS 。执行价格为110元。相对应地来看，期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ，则在t ＝1时，up C 、down C 分别等于max （120－110，0）、max （90－110，0），即10元和0。此时的状态可以用下图描述： uS ＝120 股价上升时 分 析 师：高谦 报告类型：可转换债券研究 二项期权定价模型
S ＝100 dS ＝90 股价下降时 up C ＝10 max （120－110，0） 0C ＝？ down C ＝0 max （90－110，0） 二、构建投资组合求解买权 （一）构建投资组合 在上图中，唯一需要求解的是0C 。为求解0C ，也即给t ＝0时的买权定价，可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。 我们可以考虑这样一个投资组合： （1） 以价格0C 卖出一份看涨期权； （2） 以价格100买入0.333股股票； （3） 以无风险利率8％借入27.78元。 （二）投资组合的净现金流分析 根据上述投资组合，可以得到t ＝0时期的净现金流为：0C －（0.333×100+27.78）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下： 股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流 买进一份看涨期权 －10（由max 【120－110】得到） 0（由max 【90－110】得到） 股票变现 40（由0.333×120得到） 30（由0.333×90得到） 偿付贷款 －30（由－27.78×1.08得到） －30（由－27.78×1.08得到） 净现金流 0 0 这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都
对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别
对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 | 2009-12-09 19:05:11 有人认为这个回答不错 | 有0人认为这个回答没有帮助 折现因子：对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时所收取1元的现值。 零息债券：指只在到期日支付款项的债券。 即期利率：放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。 远期贷款：在远期贷款签约当时，所定的利率。 利率期限结构：利率与到期期间的关系。 内部收益率：项目投资实际可望达到的报酬率，即能使投资项目的净现值等于零时的折现率。 久期：债券每次息票利息或本金支付时间的加权平均，或利率变动一个单位，债券价格相应的变动率。 凸性：价格—收益曲线的曲率。 免疫：组建固定收益投资组合，使组合的收益免受利率变化的影响。 一个基点的价格：代表利率变动1 bp时，某固定收益证券的价格变动量。
净现值：是一项投资所产生的未来现金流的折现值与项目投资成本之间的差值。 风险溢价：预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。 风险规避：是风险应对的一种方法，是指通过计划的变更来消除风险或风险发生的条件，保护目标免受风险的影响。 分离定理：投资者的风险规避程度与其持有的风险资产组合的最优构成是无关的。 β系数：反映资产组合波动性与市场波动性关系。 一价定律：一价原则，在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的，即在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。 报酬－波动性比率：资本配置线的斜率。表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。 系统风险：它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。 非系统性风险：产生于某一证券或某一行业的独特事件，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险 一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。
期权定价模型分类及其实际应用
摘要 随着社会的进步，金融市场的发展逐步完善，越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。期权作为重要的金融衍生品之一，受到许多投资者与研究者的关注。本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况，随后对期权进行分类详解，接着以B-S 模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用，最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型，并简要介绍了他们的实际用途。 关键词：期权发展历程；期权的分类；B-S定价模型；二叉树模型
Abstract With the development of the society, finance market has been impr oving gradually, more and more financial derivative instruments have come to the eyesight of people. Option, as the important tool of fina ncial derivative instrument, has been cast more attention by the inve stor and the researcher. This essay would focus on the generation of option and Capital Asset Pricing Model of the option. First, this dis sertation introduces the history and nowadays state of the option development. Then, it focuses its attention on classifying and description of the option. This paper raises the Black-Scholes Model and Binary Tree Model as typical example to talk deeply about their appliance. Finally, this paper analysis so me kinds of new options and their asset pricing model, and introduce the practical use of the new option to all readers. Keywords: history of option development Option classifying Black-Scholes Model Binary Tree Model
B-S期权定价模型的推导过程
B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:
第十一章 期权定价模型
第十一章 期权定价模型 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes 期权定价模型和由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes 期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。 自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black 和Myron Scholes 发表《期权定价与公司负债》1一文，提出了著名的Black-Scholes 期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes 并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型。在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨2。 第一节 Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下： 1. 期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动3，即 dz dt S dS σμ+= 其中，dS 为股票价格瞬时变化值，dt 为极短瞬间的时间变化值，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。μ和σ都是已知的。 简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移率，可以被看成一个总体的变 1 Black, F., and Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities ”, Journal of Political Economy , 81( May-June), p. 637-659 2 从本书难度的设定出发，本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解，而不具体推导模型，更深入的内容可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 第六章 3 有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息，可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 115页-121页
期权定价模型与数值方法
参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚著，高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，姜礼尚等著，高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论，孙建著，中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction， Paolo Brandimarte，A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用，张树德编著，清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著，高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义，姜礼尚著，高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典，田文举主编，上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法，孙志忠编著，科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期，Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。
一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1．期权的定义 期权分为买入期权（Call Option）和卖出期权（Put Option） 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权（European Option）与美式期权（American Option） 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2．期权的要素 期权的四个要素：施权价（exercise price或striking price）；施权日（maturing data）；标的资产（underlying asset）；期权费（option premium）对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。 3．期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中， E为施权价， S为标的资产的市场价。 T
期权定价模型
二、期权价值评估的方法 （一）期权估价原理 1、复制原理 基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。 基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额 计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd 上行股价Su=股票现价S×上行乘数u 下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd： 股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格 股价下行时期权到期日价值Cd=0 （3）计算套期保值率： 套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd) （4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额 购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0 借款数额=价格下行时股票收入的现值 ＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r） 2、风险中性原理 基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。 因此： 期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比） ＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比 计算步骤 （1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理） （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理） （3）计算上行概率和下行概率 期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比） （4）计算期权价值 期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r） （二）二叉树期权定价模型 1、单期二叉树定价模型 基本原理风险中性原理的应用 计算公式（1）教材公式 期权价格＝ U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比
期权定价模型
第14章期权定价模型 中央财经大学 刘志东2010-06-162 期权的应用 激励方式 一些证券具有期权的特征：可回购债、可转债 Hedging, (speculative) investing, and asset allocation are among the top reasons for option trading. In essence, options and other derivatives provide a tailored service of risk by slicing, reshaping, and re packaging the existing risks in the underlying security. The risks are still the same, but investors can choose to take on different aspects of the existing risks in the underlying asset.
2010-06-163 期权定价方法的应用 期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策、自然资源开发、核废料处理等。 学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。 近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。 所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。2010-06-164 1. 一些基本定义 例子1： 投资者B 和W 计划签定一份合同：现在B 支付给W 200元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B 自愿从W 那里以150元/股的价格购买100股IBM 公司股票。IBM 公司股票现在的价格为145元/股。问题： B 和W 为什么都愿意签定这个合同？ B 如果不支付给W 200元，W 是否愿意签定这个合同？
期权定价模型介绍及改进
Final Exam 课程：金融计量 Title： Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.
期权定价模型介绍及改进课程名称：金融计量 任课老师：XX 姓名：XXX 学号：XXXXXX 班级：XXXXXX 2014年1月8日
目录 一、期权定价模型的发展 (4) 二、期权的基础知识 (5) 2.1期权的概念及分类 (5) 2.1.1期权的基本概念 (5) 2.1.2期权的分类 (5) 2.2影响期权定价的主要因素 (6) 2.2.1期权价格 (6) 2.2.2期权价值的构成 (6) 2.2.3期权价格的决定因素 (7) 2.3期权的作用-投机与保值 (8) 三、期权定价模型介绍 (9) 3.1期权定价的基本原理 (9) 3.2期权定价的方法 (9) 3.3常见期权定价模型 (10) 3.3.1二叉树模型 (10) 3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10) 3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11) 3.3.2 Black-Scholes 公式 (12) 3.3.2.1无风险投资组合方法 (13) 3.3.2.2风险中性（等价鞅测度）方法 (14) 3.4常见定价模型应用分析 (15) 四、期权定价模型的推广及改进 (15) 4.1二叉树定价模型的推广 (15) 4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16) 五、结论 (17) 参考文献 (18)
第六章布莱克-舒尔斯期权定价模型
第六章 布莱克-舒尔斯期权定价模型 一、 影响期权价值的主要因素 由前面的分析知道决定期权价值（价格）C V 的因素是到期的 股票市场价格m S 和股票的执行价格X 。但是到期m S 是未知的，它 的变化还要受价格趋势和时间价值等因素的影响。 1)标的股票价格与股票执行价格的影响。标的股票市场价格越高，则买入期权的价值越高，卖出期权的价值越低；期权的执行价越高，则买入的期权价值越低，卖出期权的价值越高。 2）标的股票价格变化范围的影响。在标的股票价格变动范围增大的，虽然正反两方面的影响都会增大，但由于期权持有者只享受正向影响增大的好处，因此，期权的价值随着标的股价变动范围的增大而升高。如下图： )(s f )(1s f )(2s f x s 股票的价格由密度函数)(1s f 变为)(2s f ，S>X 的可能性增大，买入期权的价值增大，对卖出期权的价值则相反。 3）到期时间距离的影响。距离愈长，股价变动的可能性愈大。由于期权持有者只会在标的股价变动中受益，因此，距离期
权到期的时间越长，期权的价值就越高。 4）利率的影响。利率越高，则到期m S 的现值就越低，使得 买入期权价值提高，而卖出期权价值降低。 5）现金股利的影响。股票期权受到股票分割或发放股票股利的保护，期权数量也适应调整，而不受影响，但是期权不受现金股利的保护，因此当股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值便上升。 二、布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件 B-S 模型是反映欧式不分红的买入期权定价模型，它的假定条件，除了市场无摩擦（例如无税、无交易成本、可以无限制自由借贷等）以外，还有： 1． 股票价格是连续的随机变量，所以股票可以无限分割。 2． T 时期内各时段的预期收益率 r i 和收益方差σi 保持 不变。 3． 在任何时段股票的复利收益率服从对数正态分布，即 在t 1-t 2时段内有： ()()()2221211()ln ,()S t N t t t t S t μσ??-- ??? 因为股票的价格可以用随机过程{},...2,1)(=t t S 表示，其中S （t ）表示第t 日股票的价格，它是一个随机变量. 则第t 日股票的收 益率（年收益率）为R t ：3651)1()(t R t S t S +=- 股票的年收益率（单利）R 应该是：
期权定价二项式模型.doc
二项期权定价模型 二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。 二项式期权定价模型概述 1973年，布莱克和休尔斯(Blackand Scholes)提出了布莱克-休尔斯期权定价公式，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。 1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。 二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。 随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。 一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权
常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析
常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品，它赋予持有者的是一种买权或卖权，
而并非义务，所以期权持有者可以选择行使权利，也可以放弃行权。那么，如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理？于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中，期权定价已经成为其重要的组成部分，关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷，文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型：Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型，并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型；Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型；跳跃-扩散过程的期权定价模型；风险中性定价 doi ：10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初，美国经济学家布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程，他们推导出了该方程的解析解，并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑，为此，斯科尔斯
关于期权定价模型
关于期权定价模型
期权定价问题的数学模型 白秀琴杨宝玉（平顶山工业职业技术学院，基础部，河南平顶山467001） 摘要：介绍了资产定价理论近十年来的发展状况和历史背景，阐述了期权定价的基本概念 和基本假设的直观模型。 关键词：期权；套利；数学模型 Mathematical Model of OPricing Model BAI Xiu-qin,Yang Bao-yu (Pingdingshang Industrial College Of Technology,Pingdingshan,Henan,467001) Abstract: Introducing the historical background of asset pricing theory and the development during the past 10 years .Expounding the intuitive model of the basic concept and the basic assumptions of option pricing Key words: option arbitrage
mathematicai model 金融数学是研究经济运行规律的一门新兴学科，是数学与金融学的交叉，建立数学模型是对金融理论和实践进行数量分析和研究的主要方法。金融数学的几个主要理论是投资组合选择理论，资本资产定价理论，期权定价理论。本文主要探讨期权定价理论的数学模型及应用。 一 、期权定价理论的基本思想及其发展 期权是一种选择权，是其购买者在支付一定数额的期权费后，即拥有在某一特定时间内以某一确定的价格买卖某种特定商品契约的权利，但又无实施这种权利（即必须买进或卖出）的义务。它按交易性质可分为看涨期权和看跌期权，前者赋予期权拥有者在未来按履约价格购买期权标的物权利，又称买入期权；后者赋予期权拥有者在未来履约价格售出期权标的物权利，又称为卖出期权。期权按权利行使时间的不同，还可以分为欧式期权和美式期权，欧式期权只有在权利到期日才能履约交易，美式期权则在期权有效期内的任何时间都可以行使权利。 期权的交易由来已久，但金融期权到20世纪70年代才创立，并在80年代得到广泛应用。1973年4月26日美国率先成立了芝加哥期权交易所，使期权合约在交割数额，交割月份以及交易程序等方面实现了标准化。在标准化的期权合约中，只有期权的价格是唯一的变量，是交易双方在交易所内用公开竞价方式决定出来的。而其余项目都是事先规定的。因此，我们的问题就是如何确定期权的合理价格。目前两个经典的期权定价模型是Black-Scholes 期权定价模型和Cox-Ross-Rubinstein 二项式期权定价公式。尽管它们是针对不同状态而言的，但二者在本质上是完全一致的。 在讨论期权定价模型之前，我们先对金融价格行为进行分析。 二、金融价格行为 资产价格的随机行为是金融经济学领域中的一个重要内容。价格波动的合理解释在决定资产本身的均衡价格及衍生定价中起着重要的作用。资产价格波动的经典假设，也是被广泛应用的一个假设是资产价格遵循一扩散过程，称其为几何布朗运动，即 )()()()(t dB t S dt t S t dS σα+= （1） 其中，S(t)为t 时刻的资产价格，μ为飘移率，σ为资产价格的波动率，B(t)遵循一标准的维纳过程。为说明问题的方便，下面我们引入It?引理： 设F(S,t)是关于S 两次连续可微，关于t 一次可微的函数，S(t)是满足随机微分方程（1）的扩散过程，则有以下随机变量函数的It?微分公式 dt F dS F dt F t S dF SS S t 2 21),(σ++= （2） Black-Scholes 期权定价模型的一个重要假设是资产价格遵循对数正态分布，即)(ln ),(t S t S F =。将该式与（1）式同时代入（2）式，有 )()()(ln 2 2 1t dB dt t S d σσα+-= （3） 从而有
期权定价模型分类及其实际应用
随着社会的进步,金融市场的发展逐步完善，越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。期权作为重要的金融衍生品之一,受到许多投资者与研究者的关注。本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况，随后对期权进行分类详解,接着以B-Ｓ模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用,最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型，并简要介绍了他们的实际用途。 关键词:期权发展历程;期权的分类；B-Ｓ定价模型；二叉树模型 ?Absｔract With thｅdeｖelｏpmenｔoｆtｈｅsocieｔy, finaｎｃe mar ｋeｔhａs ｂeｅn ｉmprｏｖing gradualｌy，mｏｒe and moｒe f ｉｎａnｃial ｄeｒｉｖａtive inｓｔrｕments hａｖｅcｏme to ｔhe ｅyesight of people. Optｉon, ａｓｔhe iｍpoｒｔant tool of fｉnanｃial ｄerivatiｖｅinstrumｅｎt, ｈas bｅen ｃast ｍore attｅｎｔｉon by thｅｉｎvｅstｏr aｎd tｈe reｓｅａrcｈｅｒ．Ｔｈis eｓsａｙwould fｏcuｓon the ｇenerａtｉon ｏf optiｏn and Cａpｉtal Aｓsｅt Prｉcｉng Model ｏｆｔhe ｏption．Fiｒst，thiｓdｉssｅrtation ｉn ｔroduceｓtｈｅhistory and nowaｄayｓｓｔａｔe of the optｉon deｖelopment. Theｎ, ｉt fｏcuses its ａttenｔion on clａssifyiｎg and ｄescripｔion of the ｏption．Thｉs pａｐer r ａisｅs the Blacｋ-SｃｈoleｓMoｄel and Binary Tｒee Ｍodel aｓtｙpicａl exａｍple ｔｏtａｌk ｄｅｅｐlｙaｂou ｔtheir appｌiａncｅ. Finａlly, ｔhｉｓpaper ａnａlysis sｏme ｋinds of neｗopｔioｎs and their asse ｔpricing model, and ｉntｒoduce the prａcticａl ｕｓ e o f ｔhｅｎｅｗoｐtiｏn to ａll reaｄers.??Keｙｗoｒds: hiｓｔorｙof optｉｏn ｄｅveloｐｍenｔOptiｏn classiｆyin g ?Ｂlaｃk-Sｃhｏｌes Ｍodel ＢｉnaｒｙTｒee Model