受力分析专题训练

受力分析专题训练

1．分析下列各图在A物体所受的力(接触面光滑)

2．画出下面第二行各图中光滑球的受力情况.

3．在斜面上受摩擦力条件下分析物体的受力情况. (斜面粗糙,摩擦力不为零) 说明：图(1)A匀速下滑；图(2).：A沿斜面上滑；图(3)：A匀速上滑．图(4)：.A加速上滑. 图(5)：A与B一起加速下滑；图(6)：A、B均静止.

4．对下列各图中的A物体均处于静止状态，试画出A物体的受力分析图. 说明：图(6)中分析A杆的受力(悬挂点的作用力不分析), A、B均保持静止.

5．作出下列各图中A物体的受力分析：图⑴和⑵中物体处于静止；图⑶⑷⑸中物体向右做匀加速直线运动．水平面粗糙．图⑹⑺中两物体之间有摩擦．

6．画出下列各图中A物体所受全部外力，各图中A均处于静止状态

共点力的平衡条件

【知识要点】

1．共点力的平衡条件是F 合＝0；

2．平衡状态的二个特征是：①a ＝0； ②速度v 恒定；

3．物体所受的合力为零，在正交分解时常采用： ①F x 合=0; ②F y 合=0

【问题探究】

一．共点力的含义：如果物体受几个外力作用，这些外力的作用线交于一点或它们的延长线可以相交于一点，则这几个力称为共点力

二．物体在共点力作用下的平衡：如果物体在几个共点力作用下处于静止或匀速直线运动状态，就叫共点力作用下的平衡．高中阶段主要研究物体在共点力作用下的平衡问题．

1．物体在二力作用下的平衡条件：两个力大小相等，方向相反，且作用在一条直线上． 用数学表达为：21F -= 或写成： 21F F +＝０

即：物体在两个外力作用下平衡的条件可以叙述为＂物体所受两个外力的合力为零＂．也就是说，物体所受两个外力必须满足＂大小相等，方向相反，且在一条直线上＂，它们的合力才能为零．试判断下列四个图中的F 1和F 2是否平衡

2．物体受三个共点力作用下的平衡条件

如果物体受三个共点力而平衡，可以先将任意两个力合成一个力F ′,则物体等效于受两个共点力而平衡，由二力平衡条件，F ′与剩下的一个力必然满足等大反向共线这个条件，或者说：F ′与第三个力的合

力为零．所以得到三个共点作用下的平衡条件是

物体受三个外力的合力为零．

例1：如图所示，光滑均匀球放在斜与竖直挡板之间处于静止状态，斜面倾角为

θ,球的质量为m ，试分析球的受力情况，并求出斜面和挡板对球的弹力

例2．如图所示，质量为m 的均匀球用两个细绳悬挂在天花板和竖直墙壁之间，AC 绳与竖直方向的夹角为30°,BC 绳处于水平状态．求三根细绳受到的拉力大小？

3．物体受多个共点力作用下的平衡条件：合力为零．

思想方法：运用力的等效原理，如果物体受四个共点力，可以先将任意两个力合成一个力，将受四个共点力转化为受三个共点力．同理，物体受多个共点力作用时，总可以转化为受三个共点力或两个共点力． 最后得到结论：

物体受多个共点力作用的平衡条件是合力为零，数学表达式为 Σ F =0

321F F F ++…… +n F = 0

合力为零是矢量和为零．上式中的每个“+”都表示要做一次平行四边形并画对角线。用“+”表示“矢量加法或求矢量和。

注意点：物体处于共点力作用而平衡，在任意方向都满足平衡条件．所以有：

分量式： ① F x 合=0 (各个外力在x 轴上的分力的代数和为零，正负号表示这些分力的方向)

② F y 合=0 （各个外力在y 轴上的分力的代数和为零，正负号表示这些分力的方向）

4．物体受四个或四个以上的共点力作用的平衡问题的解法：正交分解法

解题步骤：

⑴确定分析对象并进行受力分析（最关键）

⑵建立恰当的坐标直角坐标系，并将不在坐标上的力沿坐标方向分解

⑶根据共点力平衡条件，在x 轴方向和y 轴方向各列一个方程，必要时结合F=kx 或f =μF N 再建立一个辅助方程

⑷解方程并讨论结果是否合理，或指时所求力的方向（通常用角度表示）

【典型例题】

【例3】下列物体中处于平衡状态的是（ ）

A .静止在粗糙斜面上的物体

B .沿光滑斜面下滑的物体

C .在平直路面上匀速行驶的汽车

D .做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间

注意：物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。物体在某一时刻速度为零，并

不能说明物体处于静止状态；物体处于平衡状态，也不一定速度为零。

【例4】如图4-1-3所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状

态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变化，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）

A ．24F

B ．2

34F C ．4F D ．43F 【总结】共点力作用下物体平衡的运动学特征是保持静止或匀速直线运动状态。

动力学特征是合力为零。

【达标训练】

1．如图所示，用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力N 挤压相同的

木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则（ ）

A ．两砖间摩擦力为零

B ．F 越大，板与砖之间的摩擦力就越大

C ．板、砖之间的摩擦力大于砖的重力

D ．两砖之间没有相互挤压的力

2．如图在水平力F 的作用下，重为G 的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的

动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为（ ）

A ．μF

B ．μ（F ＋Ｇ）

C ．μ（F －Ｇ）

D ．Ｇ

3．如图所示，一个重为G 的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因

数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F 推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力

的水平分力等于（ ）

A ．F cos θ

B ．μＧ/（cos θ－μsin θ）

C ．μＧ/（1－μtan θ）

D ．F sin θ

4．如图在粗糙水平面上放一三角形木块a ，物块b 在a 的斜面上匀速下滑，则( )

A ．a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势

B ．a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势

C ．a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势

D ．因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势做出判断

5．如图所示，物块P 与Q 间的滑动摩擦力为5 N ，Q 与地面间的滑动

摩擦力为10 N ，R 为定滑轮，其质量及摩擦均可忽略不计，现用一水平拉

力F 作用于P 上并使P 、Q 发生运动，则F 至少为（ ）

A ．5 N

B ．10 N

C ．15 N

D ．20 N

6．如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m，球都是用轻绳系

住处于平衡状态，则( )

A．球对斜面压力最大的是甲图所示情况

B．球对斜面压力最大的是乙图所示情况

C．球对斜面压力最小的是丙图所示情况

D．球对斜面压力最大的是丁图所示情况

7．如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方

固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A

点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向

半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及

细绳的拉力T大小的变化情况是( )

A．N变大，T变大B．N变小，T变大

C．N不变，T变小D．N变大，T变小

8．如图所示，绳O A、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平.现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则（）

A．绳OA的张力逐渐减小B．绳OA的张力逐渐增大

C．绳OA的张力先变大，后变小D．绳OA的张力先变小，后变大

9．将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的大小及F和F2之间的夹角θ，且θ

为锐角，则当F1和F2大小相等时，F1的大小为_______；而当F1有最小值时，F2的大小

为_______.

10．如图所示表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力P，如图所示，则尖劈对A侧的压力为_______，对B侧的压力为_______.

11．质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的A、B两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.绳的A端所受拉力F1为_______，绳中点C处的张力为F2为_______.

12．如图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两

杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体.平衡时，

绳的张力T=_______.

13．如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端

固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.滑轮的大

小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳

所受的拉力为多大？

14．如图所示，在倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G.现用与斜面底边平行的力F=G/2推物

体，物体恰能在斜面上做匀速直线运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.

15．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断.设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v 的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv.在室温下η=1.8×103Pa·s.已知血浆的密度ρ0=1.0×103kg/m3,红血球的密度ρ=1.3×103kg/m3.试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）.

受力分析及平衡问题

一、思路：

明确对象，分析受力，画受力图

二、方法——隔离法

将研究对象从周围物体中隔离出来，只分析物体受到的力，不分析它给其他物体的力。

三、顺序：

1．重力：肯定有。

2．弹力：查周围（与之接触的物体）。

3．摩擦力：一般用假设法分析静摩擦力。

4．其它力

说明：对于弹力和摩擦力的分析，必要时要用到力的概念、产生条件、假设法或者根据物体的运动状态来分析。

四、画出下列物体的受力示意图并计算力的大小，计算力的大小要写出详细过程。(以下计算g均取10N/kg)

（一）水平面上的物体：

练习1：如图所示，质量为m=2kg的物体处于水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为u=0.3。

⑴当物体静止时，对物体受力分析并求出弹力大小；⑵当物体向右运动时，对物体受力分析并求出弹力和摩擦力的大小；

练习2：如图所示，质量为m=3kg的物体,在水平拉力F的作用下处于水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.3。⑴当物体静止时，对物体受力分析并求出弹力、摩擦力和拉力F的大小；⑵当物体向右匀速运动时，对物体受力分析并求出弹力、摩擦力和拉力F的大小；⑶当物体向左运动时，对物体受力分析并求出弹力和摩擦力的大小；

练习3：如图所示，质量为m=3kg的物体,在与水平方向成37°角的拉力F的作用下向右匀速运动，物

体与地面间的动摩擦因数为μ=0.3。对物体受力分析并求出弹力摩擦力和拉力F的大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

练习4：如图所示，质量为m=3kg的物体,在与水平方向成37°角的拉力F的作用下向右匀速运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.3。对物体受力分析并求出弹力摩擦力和推力F的大小。（sin37°=0.6，

cos37°=0.8）

练习5：A、B叠放在一起静止在水平地面上，A、B的质量分别为m=2kg和M=3kg，分别对A、B进

行受力分析并求出弹力的大小：

练习6：A、B叠放在一起，B受到水平向右的拉力F的作用，A、B的质量分别为m=2kg和M=3kg，A与B之间的摩擦因数为μ1=0.2，B与地面间的摩擦因数为μ2=0.3，A、B相对静止，

一起向右匀速运动,分别对A、B进行受力分析并求出弹力、摩擦力和拉力F的大小。

练习7：A、B叠放在一起，A受到水平向右的拉力F的作用，A、B的质量分别为m=2kg和M=3kg，A与B之间的摩擦因数为μ1=0.2，B与地面间的摩擦因数为μ2=0.3，A、B相对静止，一起向右匀速运动,分别对A、B进行受力分析并求出弹力、摩擦力和拉力F的大小。

（二）竖直墙面上的物体：

练习1：物体沿墙面下滑，对物体受力分析；

练习2：如图所示，质量为m=5kg的物体在水平力F的作用下，物体与墙面间的摩擦因数为

μ=0.1。⑴当物体静止时，对物体受力分析并求出摩擦力的大小；⑵当物体沿墙面匀速下滑时，对物体受力分析并求出摩擦力和力F的大小；

练习3：质量为m=2.5kg物体在与水平方向成60°角的斜向上的推力F的作用下，沿墙面

向上匀速运动，物体与墙面间的摩擦因数μ=3/6，对物体受力分析并求出弹力、摩擦力和推力F的大小。

（三）斜面上物体：

练习1：质量为m=6kg的物体沿倾角为37°的斜面匀速下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，

对物体受力分析并求出弹力与摩擦力的大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

练习2：质量为m=6kg的物体在力F的作用下沿倾角为37°的斜面匀速上滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，对物体受力分析并求出弹力、摩擦力和力F的大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

练习3：质量为m=6kg的物体在水平推力F的作用下沿倾角为37°的斜面匀速

上滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，对物体受力分析并求出弹力、摩擦力

和推力F的大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

练习4：如图所示，已知小球的质量m=10kg，斜面倾角为37°，对小球受力分

析并求出弹力的大小

（四）连接体：

练习1：两物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接,它们都处于静止状态，已知A的质

量为M，B的质量为m，且M>m，分别对A、B受力分析，并求出绳子的张力和地面对A

的支持力大小。

练习2：两物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接,它们都处于静止状态，已知A的质量为

M，B的质量为m，且M>m，分别对A、B受力分析，并求出地面对A的摩擦力及地面对A的弹力的大小。

练习3：如图所示，物体A、B的质量m A=6kg，m B=4kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.3，在外力F的作用下，A和B一起匀速运动，分别对A、B受力分析并求出拉力F、A对B和地面对B的摩擦力大小。

习题共点力平衡

1．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并

跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。

当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）

A．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受受到的摩擦力一定变大

C．轻绳上拉力一定变小D．轻绳上拉力一定不变

2．如图所示，放置在水平面上的物体受到斜向右下方的推力F的作用后，仍静止在

水平面上。则该物体所受的推力F和地面给它的静摩擦力的合力的方向是（）

A．斜向右下方B．竖直向下

C．斜向左下方D．上三种情况都有可能出现

3．如图所示，上表面水平的物体A单独放在固定斜面上时，恰好能沿斜面匀速下滑。若将另一个物体B

放在物体A上，再使A、B共同沿该斜面下滑，下列说法中正确的是（）

A．A和B将共同加速下滑B．A和B将共同减速下滑

C．A和B将共同匀速下滑D．物体A受到的合力增大

4．如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三

根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线

状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（）A．F1或F3B．F2或F4C．F2或F3D．F1或F4

5．如图所示，均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止，长木板的下端为固定转

动轴．将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中，小球对竖直墙的压力F1大小和小球

对长木板的压力F2大小的变化情况将是（）

A．F1、F2都逐渐减小B．F1、F2都逐渐增大

C．F1逐渐减小，F2都逐渐增大

D．F1逐渐增大，F2都逐渐减小

6．如图所示，光滑杆ABC固定放置在水平面上，∠ABC=α。用细线相连的两

只轻环P、Q分别套在AB、BC上。若用一个沿BC方向的力拉轻环Q，使轻环P、

Q间的细线被拉直且两环都处于静止时，该拉力的大小为F，则这时细线对环P的拉

力大小为_______，杆对轻环Q的弹力大小为_______。

7．如图所示，一根轻绳左端固定在水平天花板上，依次穿过不计质量和摩擦的动滑轮和定滑轮后，悬

挂重G 1的物体A ，在动滑轮下悬挂重G 2的物体B ，系统恰好处于静止状态。求：⑴若G 1= G 2=10N ，静止时细绳与天花板间的夹角α=？⑵若测得G 1=10N ，α=37o，那么G 2=？

8．如图所示，两个完全相同的小球，重量都为G ，与水平面间的摩擦因数都是μ，两球间用一根轻线相连．在轻线的中点处，用力F 竖直向上拉，轻线被拉直时两段线间的夹角为α．求：F 至少多大时，两球才会发生滑动？

9．如图所示，两个完全相同的光滑小球A 、B ，质量均为m ，半径均为r ，叠放后静止在竖直放置的圆桶内，圆桶内部的直径为3r 。求B 球对桶壁的压力F 1和对桶底的压力F 2的大小各是多少？

10．可看作质点的两个小球1、2用细线相连，搭在光滑的半圆柱体上，在图示位置两小球恰好都能保持静止。两球和半圆柱体轴心的连线与竖直方向的夹角分别是60o和30o。求两小球质量之比m 1∶m 2。