2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案：4.1 成比例线段

4．1 成比例线段

第1课时 线段的比和比例的基本性质

1．了解线段的比和比例线段的概念．

2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)

阅读教材P76～79，完成下列内容：

(一)知识探究

1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条

线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n

.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD

＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．

2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．

3．比例的基本性质

如果a b ＝c d

，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b

＝________. (二)自学反馈

1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )

A ．1，2，3，4

B ．1，2，2，4

C ．3，5，9，13

D ．1，2，2，3

2．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )

A.m p ＝q n

B.p m ＝n q

C.q m ＝n p

D.m n ＝p q

活动1 小组讨论

例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面

矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB

，那么a 的值应当是多少？

解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13

a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB

，得

13a 1＝1a

， 即13

a 2＝1. ∴a 2

＝3.

开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．

本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．

易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．

活动2 跟踪训练

1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1

C ．2∶ 3

D ．1∶ 3

2．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )

A ．2

B ．4

C ．4.5

D ．8

3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )

A ．2 250厘米

B ．3.6千米

C ．2.25千米

D ．36千米

4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.

5．如图，已知AD DB ＝AE EC

，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结

1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.

2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．

3．两条线段的比在实际生活中的应用．

【预习导学】

(一)知识探究

1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d

(二)自学反馈

1．B 2.D

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．C 2.D 3.D 4.90

5．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2

.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．

第2课时 等比性质

1．理解并掌握等比性质．(重点)

2．运用等比性质解决有关问题．(难点)

阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：

(一)知识探究

等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n

＝________.

注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.

(二)自学反馈

如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d

＝________.

活动1 小组讨论

例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34

，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34

， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34

. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，

即DE ＋EF ＋FD ＝43

(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，

∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43

×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.

在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm. 活动2 跟踪训练

1．已知a b ＝c d ＝e f

＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8

C ．32

D ．2

2．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b

＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1

C ．2或－1

D ．不存在